河北省保定市2023-2024學(xué)年高二年級下冊3月月考數(shù)學(xué)試題

河北省保定市河北定州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3

月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.曲線>=11rt+/在點0,1）處的切線方程是（)

A.3x-y-2=0B.3x-y+2=0

C.2x-y-1=0D.2x-3y+1=0

2已知函數(shù)"?獷+川在“⑼’（3,+8）上為增函數(shù)，在（1,2）上為

減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為)

A.102B.105C.(-8,-2]D.TV

了‘一2

T2

323則“力'C的大小關(guān)系是（）

3.已矢口a=sin—=—,c=ln一,

232

AB

,b>a>c■a>b>c

QT）

,a>c>b'b>c>a

4.已知函數(shù)y=〃x）（xeR）的圖象如圖所示，則不等式礦（尤）>0的解集為（）.

A，^0,1p(2,+co)B.（制）哈2）

D.(-1,0)U(1,3)

c5)嗚子

試卷第11頁，共33頁

5.已知函數(shù)小）=2/⑴x——+]nx+；（/'（X）是/⑴的導(dǎo)函數(shù)），則〃1）二（

）

31

A.-B.1C.2D.--

22

6.已知可導(dǎo)函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)為了，（%）/（0）=2023，若對任意的xeR，都有

f[x）＜f,[x},則不等式/（x）＜2023e工的解集為（）

A,(0,+(?)B.(2023

,+00

1丁

C.2023D.(fO)

7.已知函數(shù)〃x)=e'-"2.若對任意xx21xwx，不等式

41，42=[2，4J''十人？

“止/㈤恒成立，則實數(shù)”的取值范圍是（）

西-x2

A.-00,--1B.一4一1

2

e[

C.----1,+coD."+CO

2

8.已知函數(shù)/（月=加（工-1）爐72+》在相|1,2）上有兩個極值點，則實數(shù)加的取值

范圍為（）

C.—,+00

試卷第21頁，共33頁

二、多選題

9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）

（）

A.X--,=1+^-B.(lgx)r=-

xxx

C(kx+by=k+l

D.(tanx)'=———

cosx

VxeRf（x）>a\x\

-,x<0

10.已知函數(shù)/(%)=7,,則實數(shù)。的值可能為

ex+—,x>0

、x

)

A.2B.3C.4D.e

11.已知函數(shù)/Q）=e'-（Q為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=時，A?2°恒成立

a=l時，x=l是/（x）的極值點

C.若/㈤有3個零點，則”的范圍為（1,+國

D.4=工時./°）有唯一零點“。且-1</<-1

202

三、填空題

12.曲線〃x）=lnx在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為

13.若函數(shù)/（x）=e，+G有大于零的極值點，則實數(shù)。的取值范圍是

（尤+）尤關(guān)于的方程（）"?有個不同的解，則加

14.已知函數(shù)/（》）=In1,>0,x/'=3

x3-3x+1,x<0

的取值范圍是—.

試卷第31頁，共33頁

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=/_q]nx的圖象在點尸(1J0))處的切線/過坐標(biāo)原點.

(1)求實數(shù)。的值；

(2)若直線/與拋物線y=+加、+機相切，求拋物線的對稱軸方程.

16.已知函數(shù)十)="3+&+4,當(dāng)x=2時，函數(shù)/⑺有極小值0.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵若存在xw[3,4],使不等式/")+蛆＞0成立，求實數(shù)機的取值范圍?

17.已知函數(shù)/(x)=e'_ax(e是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當(dāng)°=1時，求/⑶的極值點；

(2)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

⑶若g(x)=e'(x-l)-alnx+/(x)有兩個零點，求實數(shù)。的取值范圍?

av3zj_i_1

18.為正實數(shù)，已知函數(shù)/,(%)=---—x2+ax-

八/32

⑴若函數(shù)〃x)有且僅有2個零點，求a的值；

⑵當(dāng)xe[0,3]時，函數(shù)/(X)的最小值為0,求的取值范圍.

19.已知函數(shù)=?

⑴求曲線y=/(x)在x=l處的切線y=g(x)并比較/(x)與g(x)的大小關(guān)系；

⑵記函數(shù)Mx)=hu_x+l-e'_/(x)的極大值點為與，已知口表示不超過,的最大整

數(shù)，求["(%)]?

試卷第41頁，共33頁

參考答案:

1.A

【分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將丫7代入可得切線方程的斜率，再用點斜式即可得出答案.

A—1

【詳解】

因為J/=L+2X,所以后=鞏=1=3,

又因為曲線y=lnx+x2過點（1,1）,

由點斜式可得尸1=3（XT），化簡可得3x-y-2=0，

所以切線方程是3x-y-2=0，

故選：A.

2.B

【分析】

求導(dǎo)得到（卜）=/+辦+i，然后根據(jù)在（_鞏0），（3,+oo）上為增函數(shù)，在（1，2）上為減

/（0）20

/'⑴<0

函數(shù)，由/彳2）40求解即得.

八3"0

【詳解】

由/3=9+|，+7，得/'3='+"+1,

在（-8,0）,（3,+00）上為增函數(shù)；（1,2）上為減函數(shù)，

???f\x）=0兩根分別位于［0,1］和［2,3］中，

答案第11頁，共22頁

r（o）>o/'⑼=拈0_12<a<_A

/'⑴wor(l)="+2W032

得,_f（2）W0，即‘/(2)=2?+5<0'解得

八

/'(3"03'=34+1020

故選：B

3.B

【分析】

方法一：由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出a>b,再設(shè)g（x）=x-l-ku，由其導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，即

可由g[gj>g（l）得出;>lng,即即可得出答案;

方法二：由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出再由工=lnA為中間值得出，

232

InVe>In3,即即可得出答案.

2

【詳解】方法一：因為，=網(wǎng)"在（0弓）上單調(diào)遞增,

所以.3兀3.2?

?幺Q=sm—>sin—=——>—=/7,

2323

設(shè)8（力*」"叫則g，a）=i_J.=±l,

當(dāng)xe[l，+°°）時，g，（x）=tXo,

所以g（x）再[1,+oo）上單調(diào)遞增，

答案第21頁，共22頁

所以gig)>g(l)=1—1-lnl=0?

所以3—即4>ln3,

2222

213

所以b=—>—>ln—=c.

322

綜上，得a>b>c，故選：B.

方法二：因為上單調(diào)遞增，

所以-3兀3.2?

以?弘Q=sm—>sm—=——>—=/?,

2323

=—>—=InVe>ln，2.25=In—=c.

322

綜上，得0>b>c，故選：B.

故選：B.

4.A

【分析】

由/(x)的圖象得到f(x)的單調(diào)性，從而得到了，(%)的正負(fù)，即可得解.

【詳解】由了=〃x)(xeR)的圖象可知，"X)在100tl和(2,+⑹上單調(diào)遞增，在,,2

上單調(diào)遞減，

則當(dāng)司時小①叫小2,+⑹時川4叫x心2〉"'3<°,

所以不等式#'3>°的解集為卜,；卜(2,+00〉

答案第31頁，共22頁

故選：A

5.A

【分析】

先對函數(shù)/(X)求導(dǎo)，代入工=1,求出/，(i)的值,進(jìn)而求解/⑴的值即可.

【詳解】因為〃x)=2,⑴x-x2+lnx+；

所以定義域為(0,+oo).

所以r(x)=2/⑴-2x+：

當(dāng)E時，/'(1)=2/'(1)-2+1,/，⑴=1,則/⑴=2-1+：弓

故選：A

6.D

【分析】

由題意/'(X)一/(x)>°，由此構(gòu)造函數(shù)g(x)=△立，判斷其單調(diào)性,將/(x)<2°23e,化

ev

為/?<2023，即g(x)<g(°)，即可求得答案.

ex

【詳解】由題意對任意的xeR，都有/(x)</'(x)，即/'卜)-/卜)>0，

令g(x)=華，貝Ug，(x)=八"⑴>0，

ee

即g(x)=42為R上的增函數(shù)，

ex

答案第41頁，共22頁

而〃。)=2023,故g(°)=平=2023,

e

又〃x)<2023e'即2H<2023,即8立”8。，

e，

所以x<0,即不等式/(x)<2023e*的解集為(-oo,0)，

故選：D

7.D

【分析】設(shè)%>/，原不等式等價于/⑷7；<“X2)7；構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x).x2,則

g(x)在(；,2)上單調(diào)遞減，可得不等式g'。)"在(；,2)上恒成立，利用分離參數(shù)法可得

Mx)=《V2(a+1)在(±2)上恒成立，結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)"(X)的性質(zhì)求出即可.

x2

【詳解】設(shè)再>9，

Vx”三e(±2),x戶+巧，

2x1-x2

等價于/(再)-/(工2)<片-名，即/(再)-才</(X2)-xf，

2x22

令g(%)=/(x)-x=e-ax-x，則g(x1)<g(x2)，

所以函數(shù)g(x)在g,2)上單調(diào)遞減，

則不等式g'(x)=e，-2(“+DxM°在(g,2)上恒成立，

答案第51頁，共22頁

即不等式￡<2(a+1)在d，2)上恒成立，令3)=父,xe(；,2),

工2%2

則"(x)=(",令如)<0=5<%<1,令,

x2

所以函數(shù)M")在(；,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增,

又〃(])=2五,人⑵=了，且2加<萬，

T..2

所以1_W2(a+l)，解得

、2

即實數(shù)。的取值范圍為P弓-1,+8).

4

故選：D.

8.B

【分析】

由/'(x)=°可得加=竺1,令〃(x)=至三卑<x<2]，則直線與函數(shù)"(X)在

(g,2)上的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)”(X)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實

數(shù)加的取值范圍.

【詳解】

因為函數(shù)=加-X?+X在xH上有兩個極值點，

所以/'(X)在xeg,21上有兩個變號零點，

答案第61頁，共22頁

因為/'(x)=7nxe"-2x+l令/'(x)=0即加xe"_2x+l=0，可得心二生」

xex

2x-l2xex-(x+l)(2x-l)e%(x-l)(2x+l)

令，(%)=,<x<2則"(%)=

xex

令"（x）＞。，得令、（x）＜0,得1＜X＜2

所以，函數(shù)〃⑴在上遞增，在（1，2）上遞減，

因為〃2]=0，=”2）=2,如下圖所示:

當(dāng)W＜x＜/時，直線'=加與函數(shù)"（X）在&上的圖象有兩個交點，

設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為毛、巧，且匹＜起，

由圖可知，當(dāng)，＜x＜X]或當(dāng)（尤＜2時，機＞生口，此時，r（x）=xed%_mzl]＞o,

2xeA，I，Ixe*）

當(dāng)不＜“＜三時，加〈組，此時，/'（x）=xe'-]＜0，

所以，函數(shù)〃x）在（O,xJ上遞增，在（占,馬）上遞減，在（受2）上遞增，

此時，函數(shù)/（x）有兩個極值點，合乎題意.

答案第71頁，共22頁

因此，實數(shù)比的取值范圍為

故選：B.

9.AD

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算公式以及導(dǎo)數(shù)運算法則，逐項判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運算法則可得：

對A,(x——=1+,A正確；

XX

對B,(lgxy=—B錯誤；

x-lnlO

對C,(kx+b)'=k，C錯誤；

vdn/、，/S?inx、，cos2x+si?n2x1Inh施

對D，(tanx)'=(------)'=-----------------=——?D止確?

COSXCOSXCOSX

故選：AD

10.AD

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在xwo時的切線或確定

時無限接近的直線，數(shù)形結(jié)合，確定。的取值范圍，結(jié)合選項，即可得答案.

【詳解】

x?°時，/(x)=ex+—,f'(x)=e-,

XX

當(dāng)0<x<十時,/,(x)<0,/(x)在(0,。)上單調(diào)遞減,

Ve

當(dāng)時，/'(、)>0,"X)在(《,+8)上單調(diào)遞增,

答案第81頁，共22頁

故結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及x@°時函數(shù)的單調(diào)性作出)=卜)的圖象:

ex+—,x>0

、X

O'

因為小時，〃W八加一口，

故設(shè)=過點（°'°）的切線的切點坐標(biāo)為。°'打）

，則%

%-0UJ

即］jny，則該切線斜率為一g1=

-e

-----二一一,.*.x=-l7

/30

/⑺=（1過點僅'°）的切線方程為'=-ex；

對于工③°時，”無）=5+工時，當(dāng)“取無限大時，L趨近于o,

X

1尸ex1

即/（x）=ex+—無限接近于，且ex+—>ex,

XX

故要使得Vx￡R,f（x）>a\x\成立，

結(jié)合圖象，可得.〈e且一02Y，即a〈e，

答案第91頁，共22頁

結(jié)合選項可知，2,e符合題意，

故選：AD

11.CD

【分析】

對于AB,將。=5和”=1代入，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解，對于D,將。=工代入，利

用零點存在性定理判斷即可；對于C,將問題轉(zhuǎn)化為°構(gòu)造函數(shù)廠(同=鳥，利用導(dǎo)

數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

對于A,當(dāng)。=,時,/(x)=e:5x2/(x)=e￡-ex,令g(x)=/(x),g(x)=e*-e,

令g，(x)=e-e>0，則X>1，y，(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,1)上單調(diào)遞減，故

r(x)>/'(i)=o；'"x)在R上單調(diào)遞增故A錯誤；

對于B,當(dāng).=1時，/(刈=1_//(刈=^_2三令機(切=/'(x),加(x)=e*-2，

令”(x)=e、-2>0，貝Ux〉ln2，在(ln2,+oo)上單調(diào)遞增，在(-oo,ln2)上單調(diào)遞減，

故廣⑴”<ln2)=2-21n2〉0，，/⑴在R上單調(diào)遞增，無極值，故B錯誤；

對于C,令/⑴="_辦2=0,當(dāng)工=0時，顯然/⑼wO，故x=0不是函數(shù)的零點，當(dāng)

時，則.=之，記尸(x)=M，則尸a)=叫*-2),

XXX

答案第101頁，共22頁

令尸，(力=理曰>0得x<°或x>2,故歹(x)=:在(fOa+s)單調(diào)遞增，在僅⑵

XX

單調(diào)遞減，且尸(2)=1,且當(dāng)'"+8和XfO時，尸(x)f+8,故/(x)有3個零點，貝/

對于D,當(dāng)"工時，/(x)=e'-lx\/(x)=e'f,令"x)=/(x)/(x)=e，-1,

h\x)=ex-1>0，則x>0，在(0,+oo)上單調(diào)遞增，在(-8,0)上單調(diào)遞減，故

/'(x)2/'(O)=l，，/(x)在R上單調(diào)遞增，則此時/(x)至多只有一個零點與

-Ll^z^,

又—=e=>0

88-\/e

由零點存在性定理可知，存在唯一的％,滿足-1</<-工，選項D正確；

2

故選：CD.

【點睛】方法點睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：

1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍;

答案第111頁，共22頁

2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.

3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分

離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，

就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.

12-2+W6+2

【分析】

先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，從而求得切線與坐標(biāo)軸的交點，由此得解.

【詳解】

因為/(x)=lnx,所以廣⑺j則《=/'(])=I

又/⑴=lnl=O，所以切線方程為y-O=l.(x-l)，即y=x-l,

則切線與坐標(biāo)軸的交點為0,0),

則所求周長為2+收.

故答案為：2+亞，

13.(-co,-1)

【分析】

分類020，”0討論函數(shù)單調(diào)性，求出極值點，根據(jù)極值點大于零求解可得.

【詳解】

f'(x)=ex+a

當(dāng)a20時，/隼球@0，此時在R上單調(diào)遞增，無極值；

當(dāng)°<。時，令=e*+a=0，解得x=ln(-a)，

當(dāng)x>ln(-a)時，/*。頌，當(dāng)x<ln(-a)時，f'(x)<0>

答案第121頁，共22頁

所以/⑺在(ro,in(一叫上單調(diào)遞減，在(ln(-a),+oo)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)/(x)存在極小值點x=ln(-a)，

依題意，］n(-a)>0，解得a<-l，

所以，實數(shù)。的取值范圍是(-00,-1).

故答案為：(-00,-1)

14.［1,3)

【分析】

利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的平移變換，進(jìn)而可得函數(shù)

y=〃x)的圖象，將方程〃X)=機有3個不同的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)了=/(》)與了=加圖象的有3

個不同交點即可求解.

【詳解】

由題意可知，方程/(可=加有3個不同的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)了=/(力與>；=機圖象的有3個不同

交點.

當(dāng)XV。時，f，(x)=3x2_3，

由廣(x)>0，即3〃曲?0,解得x<-l，

由廣(x)<0,即3/由ED，解得-1<XW0,

所以/(x)在(-1,0］上單調(diào)遞減，在(TO—)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x=-l時，〃尤)取的極大值為I)=(_I)3_3X(_I)+I=3；

作出y=/(x)與》=加的大致圖象，如圖所示.

答案第131頁，共22頁

由圖可知，要使函數(shù)了=/（力與>=加圖象的有3個不同交點，只需要IV加<3.

所以加的取值范圍是［1,3>

故答案為：［1,3>

15.（1）1

⑵工二一二

2

【分析】（1）求出了"，再由/''⑴=2.（7、〃1）=1可得曲線y=〃X）在點P處的切線

方程，代入原點（0,0）可得答案；

（2）求出直線/的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用△也解得加，可得拋物線的方程為及對

稱軸方程.

【詳解】（1）由/'（x）=2x-2，再由/3=2-。，/'⑴=1,

可得曲線了=〃可在點尸處的切線方程為歹-1=（2"）仁-1），

整理為y=（2—a）x+a—l,

代入原點（0,0）,有0=〃-1，可得4=1,

故實。值為1;

答案第141頁，共22頁

(2)由(1)可知直線/的方程為y=x，

聯(lián)立方程［y=_x2+?u+m,消去了后整理為f+(l_加)》一加=0,

b=x

有A=(l-加『+4"=0,解得"=T,

可得拋物線的方程為了=-*-X-1,故拋物線的對稱軸方程為x=--.

2

16.(1)/(x)=—x3-3x+4；

4

(2)m>-2.

【分析】

(1)根據(jù)給定條件，利用極值點及對應(yīng)的極小值列出方程組，再求解并驗證作答.

(2)根據(jù)給定條件，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，再求出函數(shù)的最小值作答.

【詳解】⑴函數(shù)/(工)=辦3+區(qū)+4，求導(dǎo)得：f,(x)=3ax2+b^因為當(dāng)x=2時，函數(shù)

“X)有極小值°，

因此⑵一12。+"-°,解得〃=!/=一3,此時/''(X)=3(x+2)(x-2),

［y(2)=8a+26+4=044

當(dāng)-2<x<2時，f\x)<0.當(dāng)x>2時，f\x)>0-于是得函數(shù)〃x)在》=2處取得極小值

0,

所以函數(shù)〃的解析式為

x)/(X)=1X3_3X+4.

xw「341.114

(2),不等式+>0=_3x+4+mx>00加>一］、2-----^3,

答案第151頁，共22頁

令g(x)=-；x2一±+3,xe[3,4],求導(dǎo)得,工升金=一^<0，

4x2x22x2

因此函數(shù)g(x)在[3,4]上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=4時，g(x)m,n=g(4)=-2>

因為存在xw[3,4],使不等式/(x)+znx>0成立，則存在xe[3,4],使不等式別>g(x)成立,

即有…2，

所以實數(shù)加的取值范圍是?>_2.

17.(1)極小值點為》=0,無極大值點.

(2)答案見解析

(3)(e,+oo)

【分析】

(1)求導(dǎo)即可得函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而可求極值點，

(2)根據(jù)qwo和.>0兩種情況，即可根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)求解單調(diào)性，

(3)將式子變形為g(x)=xe-aln(xe】有兩個零點，構(gòu)造函數(shù)力(f)="aln「求導(dǎo)即可

結(jié)合零點存在性定理求解.

【詳解】(1)

當(dāng)。=1時，/@)=/一「則/'(》)=爐-卜

當(dāng)xe(-8,0)時，/'卜)<0，此時函數(shù)/㈤遞減，當(dāng)xe(0,+oo)時，/里4@0，此時函數(shù)

/(x)遞增,

所以“X)極小值點為x=o,無極大值點.

(2)

答案第161頁，共22頁

x

求導(dǎo)f\x)=e-a

①當(dāng)aWO時，/*48O，/(x)在R上遞增

②當(dāng)a>0時，

當(dāng)xe(-00,Ina)時，/'(x)<0，/⑴在(-00,Ina)上遞減,

當(dāng)xe(Ina,+oo)時，/嚼4@0，此時函數(shù)/(刈在(Ina,+8)上遞增.

⑶

等價于g(x)=xex—a(lnx+x)=xe*-aln(xe*)(x>0)有兩個零點，

令t=xe*,(x>0)，則/=(x+l)e，>0在x>。時恒成立,所以/=在，在x>0時單調(diào)遞增,

故”0，

所以g(x)=xe*-aln(xe*)有兩個零點，等價于=有兩個零點,

因為"")=1_。=平,

①當(dāng)aWO時，/")>0,〃⑺在經(jīng)0上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，不符合題意舍去，

②當(dāng)a>0時，令〃(。>0，得：>a,人”)單調(diào)遞增，令”")<0，得0<f<a,"⑺單調(diào)遞減,

所以為(f)mm=/z(a)-a-a\x\a-

若〃(a)>0，得0<a<e，此時/z?)>0恒成立，沒有零點；

若"a)=0,得"e，此時有一個零點?

100o100a2

若〃(a)<0，得。>e,因為〃(1)=1>0，/z(e)=e-a<0)/z(e)=e-100a>0>

答案第171頁，共22頁

所以〃⑺在(l,e)，但即°。)上各存在一個零點，符合題意，

綜上，。的取值范圍為(e,+00).

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點，函數(shù)與方程等知識點，屬于較難題判斷函數(shù)

y=/(x)零點個數(shù)的常用方法：

⑴直接法：令/(x)=0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；

(2)零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間心，“上是連續(xù)不斷的曲線，且/(a)嚨伍卜再結(jié)

合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)；

(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的

個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確

定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零

點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.

18.(l)g或3

(2)*43.

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性然后結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)即得；

(2)根據(jù)。的取值分類討論結(jié)合條件可得不等式進(jìn)而即得.

［詳解］(1)/(x)='_/+辦,=x2-(a+l)x+a=(x-l)(x-a)

①當(dāng)°=1時，/(x)=(x-l)&0，在R上單調(diào)遞增，只有一個零點，則.=1

不成立.

②當(dāng)”>1時，令/，")=0，則x=l或x=a,且0>1.

答案第181頁，共22頁

當(dāng)工￡（-8,1）時，r（x）〉o,/（X）在（-8,1）上單調(diào)遞增;

當(dāng)時，/z（x）<0,/（X）在（1,〃）上單調(diào)遞減；

當(dāng)