2022年重慶市長壽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

重慶市長壽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.在-1,0,2,?四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2

2.下列航空公司的標志中，是中心對稱圖形的是（）

3.計算（-a》）3的結(jié)果是（）

A.-a3b5B.-a3b6C.-ab6D.-3ab2

4.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對長江水質(zhì)情況的調(diào)查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對某班40名同學體重情況的調(diào)查

D.對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

a+b

5.若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，根的絕對值為2,則僅2-〃+m值為（）

A.-3B.3C.-5D.3或-5

7x+i

---------

6.在函數(shù)'2x-l中，自變量x的取值范圍是（）

A.x2-1B.x>-l且xW2C.且D.x>-1

7.己知△48C,D,E分另lj在^8,4C邊上，旦DE〃BC,40=2,DB=3,面積是4,則四邊

形O8CE的面積是（）

A.6B.9C.21D.25

8.已知V2,則以下對他的值估算正確的（）

A.2Vm<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

9.下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴，圖案②需15根火柴,

…，按此規(guī)律，圖案〃需幾根火柴棒（）

10.如圖，菱形/BCD的邊長為4c根，ZA=60°,弧8。是以點N為圓心，N8長為半徑的弧，弧CD

是以點2為圓心，3c長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）

11.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部￡

點處測得旗桿頂端的仰角/，即=58°,升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面

CD的坡度i=l：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離2c=1米，則旗桿的

高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°-0.85,cos58°七0.53,tan58°?1.6）

B.13.1米C.14.7米D.16.3米

y-1、2y-a

~2~5

a41

12.若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程T亂手￡=天的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組［5（K2）<3y-4

無解，則所有滿足條件的整數(shù)4的值之積是（）

A.360B.90C.60D.15

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1c加3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092館.數(shù)字0.00092用科

學記數(shù)法表示是.

14.計算：V16+（7T-3）°-（-5）-2=.

15.如圖，2。是的直徑，點/、C在圓周上，NCBD=20°,則//的度數(shù)為.

16.中秋節(jié)是我國四大傳統(tǒng)文化節(jié)日之一，為每年的農(nóng)歷八月十五，自古以來都有賞月吃月餅的習

俗，重慶某大型超市為了了解市民對“云腿”月餅的喜好程度，特意在三峽廣場做了試吃及問

卷調(diào)查活動，將市民對“云腿”月餅的喜好程度分為“/非常喜歡”、“8比較喜歡”、“C感覺

一般”、“D不太喜歡”四個等級，并將四個等級分別計分為：/等級10分，8等級8分，C等級5

分，。等級2分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，請問喜好“云腿”程度的平均分

17.牛牛和峰峰在同一直線跑道上進行往返跑，牛牛從起點N出發(fā)，峰峰在牛牛前方C處與牛牛

同時出發(fā)，當牛牛超越峰峰到達終點8處時，休息了100秒才又以原速返回工地，而峰峰到達終點

8處后馬上以原來速度的3.2倍往回跑，最后兩人同時到達/地，兩人距3地的路程記為y（米），

峰峰跑步時間記為x（秒），了和x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則牛牛和峰峰第一次相遇時他們距4點一

米.

,E為8c中點，連接4E,點尸為/￡上一點，F(xiàn)E=2,尸交DC于G,將GF繞著G點逆時針旋

轉(zhuǎn)使得廠點正好落在40上的點里處，過點、H作HNLHG交AB于N點、,交NE于M點，貝/△跖叱=

三.解答題（共6小題，滿分16分）

19.如圖，等腰Rt4/BC的頂點2落在直線6上，若/=75°,Z2=60°.求證：h//h，

20.目前“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學

隨機調(diào)查了若干名家長對“中學生帶手機的”的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C

.贊成；D.反對）.并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）.請根據(jù)

圖中提供的信息，解答下列問題：

人時

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名名中學生家長;

（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整；

（3）在此次調(diào)查活動中，初三（1）班有4、由兩位家長對中學生帶手機持反對態(tài)度，初三（2

）班有小、以兩位學生家長對中學生帶手機也持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學

校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率.

21.化簡:

(1)(x-2y)2-(x+4y)(y-x)；

1_1a

⑵（a+1a2T「ha）.

K

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+6與雙曲線y=X相交于4,2兩點,

已知/（2,5）.求：

C1）6和人的值;

（2）ZkO/B的面積.

23.隨著經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，汽車

消費成為新亮點.抽樣調(diào)查顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛.已知2006年底全市

汽車擁有量為10萬輛.

（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；

（2）為保護城市環(huán)境，要求我市到2010年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計從2008年底

起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%,那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多

少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）

24.如圖，AB//DE,點尸、C在ND上，AB=DE,^AF=FC=CD.

（1）求證：LABC沿ADEF；

（2）延長即與相交于點G,G為48的中點，F(xiàn)G=4,求EG的長.

四.解答題（共2小題，滿分22分）

25.在任意〃（〃>1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位

前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”.若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最

佳拍檔數(shù)”.比如1324的“順數(shù)”為16324,1324的“逆數(shù)”為13264,1324的“順數(shù)”與“逆

數(shù)”之差為16324-13264=3060,30604-17=180,所以1324是“最佳拍檔數(shù)”.

（1）請根據(jù)以上方法判斷31568

（填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N,其個位數(shù)

字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的N的值.

（2）證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除.

26.如圖1,拋物線y=ax2+6x+3交x軸于點N（-1,0）和點B（3,0）.

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）如圖2,該拋物線與夕軸交于點C,頂點為凡點。（2,3）在該拋物線上.

①求四邊形/CEO的面積；

②點P是線段上的動點（點尸不與點N、B重合），過點尸作尸。_Lx軸交該拋物線于點。，連接N

。、DQ,當是直角三角形時，求出所有滿足條件的點0的坐標.

重慶市長壽區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反

而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-1<O<V3<2,

故在-1,0,2,?四個數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實

數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：/、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

3、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合

3.【分析】根據(jù)積的乘方與幕的乘方計算可得.

【解答】解：（-加）3=（-°）3.（后）3="3%

故選：B.

【點評】本題主要考查哥的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握累的乘方與積的乘方的計

算公式.

4.【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分

析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式

,當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時

,普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：A：長江水污染的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；

8、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量較大；不容易掌控，適合抽樣調(diào)查，故此選

項錯誤；

C：對某班40名同學體重情況的調(diào)查，數(shù)量少，范圍小，采用全面調(diào)查；故此選項正確；

D：對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不

具有破壞性；④可操作性較強.基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間”

適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查.

5.【分析】由題意得a+6=0,cd=\,m=±2,由此可得出代數(shù)式的值.

【解答】解：由題意得：a+b—0,cd—1,m—+2

代數(shù)式可化為：w2-cd=4-1=3

故選：B.

【點評】本題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)題意得出a+b=0,cd=l,〃?=±2的信息是關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x

的范圍.

【解答】解：由題意得，x+120且2x-1#0,

解得X》-1且xH2.

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

7.【分析】先判斷再根據(jù)相似三角形的面積之比=相似比的平方即可得到結(jié)論

【解答】-：DE//BC,

：.^ADE^AABC,

ADDE

AB=BC,

：AD=2,DB=3,

ADDE2_

?，.AB=BC=5,

.APE2_4_

SAABC=(7)2=函

,.?△/OK的面積是4,

△NBC的面積是25,

四邊形DBCE的面積是25-4=21,

故選：C.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平

方是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】估算確定出機的范圍即可.

【解答】解：1n*百十a(chǎn)=2+加,

VI<3<4,

：.1<^3<2,即3<2+?<4,

則"2的范圍為3c加<4,

故選：B.

【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊

形就多7根火柴棒，由此可知第〃個圖案需火柴棒8+7(W-1)=7"+1根.

【解答】解：?.?圖案①需火柴棒：8根；

圖案②需火柴棒：8+7=15根；

圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；

圖案〃需火柴棒:8+7(n-1)=7〃+1根；

故選：D.

【點評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準確抓住

不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化.

10.【分析】連接2。，判斷出△N3D是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得N/2D=60°,

再求出NC2O=60°,然后求出陰影部分的面積=54”小計算即可得解.

【解答】解：如圖，連接2。，

???四邊形48CQ是麥形，

：.AB=AD,

VZA=60°,

???是等邊三角形，

；./ABD=60°,

又???菱形的對邊

ZABC=130°-60°=120°,

：.ZCBD=nO°-60°=60°,

'S陰影=s扇形BDC~（S扇形48?！鯯AABD），

=S/\ABD，

_1_j----------

=2X4XV42-22=4V3cm2.

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形

是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】如圖延長月8交ED的延長線于M,作于/則四邊形3Aoe是矩形.在RCCD/

中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tan//￡N=EM構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：如圖延長交即的延長線于M,作于/則四邊形是矩形.

教

學

樓

CJ]￡

在RtZ\C/D中，DJ=0.75=3,設(shè)CJ=4笈，DJ=3k,

則有9廬+16廬=4,

_2

.'.k—5，

8_6_46

;.BM=CJ=5,BC=MJ=I,DJ=5,EM=MJ+DJ+DE=5,

AM

在中，tan/NEA/nEM,

46

1.6=5,

解得仁13.1（米），

故選：B.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直

角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

12.【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數(shù)，得到°的取值范圍；不等式組變形后，

根據(jù)不等式組無解，確定出。的范圍，進而求出。的值，得到所有滿足條件的整數(shù)。的值之積.

【解答】解：分式方程去分母得：

2a-8=x-3,

解得：x=2a-5,

由分式方程的解為正數(shù)，得到

2a-5>0且2a-5-3,

5_

解得：a>2且aW4；

[y>5-2a

不等式組整理得：,

由不等式組無解，得到

5-2心-7,

即a<6,

3

六。的取值范圍是：2<aW6且0W4,

.?.滿足條件的整數(shù)0的值為3,5,6,

???整數(shù)。的值之積是90.

故選:B.

【點評】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

鍵.解題時注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)

的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXl（T”,與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個

數(shù)所決定.

【解答】解：0.00092=9.2X10-4,

故答案為：9.2X10-4.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（T",其中〃為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

14.【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-9=-4,

故答案為：-4

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得,然后由直角三角形的兩個銳角互余

、同弧所對的圓周角相等求得//=/。=70°.

【解答】解：：助是OO的直徑，

/.ZBCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），

■:/CBD=20°,

，/。=70。（直角三角形的兩個銳角互余），

：./&=/D=70°（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：70。.

【點評】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

16.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案.

15X10+20X8+10X5+5X2

【解答】解：根據(jù)題意知喜好“云腿”程度的平均分是15+20+10+5

=7.4（分），

故答案為：74

【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式和從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得峰峰和牛牛的速度，進而求得他們第一次

相遇的時刻，從而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇時他們距4點的距離.

【解答】解：由圖象可得，

牛牛的速度為：8004-(300-100)=4米/秒，

設(shè)峰峰從C到2的速度為〃米/秒，

■^-+^^300+(300-100)

解得，a=1.5米/秒,

設(shè)牛牛和峰峰第一相遇的時刻為第t秒，

4/=1.5什(800-500),

解得，t=120,

牛牛和峰峰第一次相遇時他們距/點的距離是：4義120=480米，

故答案為：480

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

1_.--------------

18.【分析】作過2作于尸，根據(jù)勾股定理計算8￡=豆。=2、兀，^=VAB2+BE^

4娓

=10,得B,F,G共線，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用同角的三角函數(shù)得：FQ=5

8遙

>BQ=5

,分別計算尸S、GS、DG、DH、AH,NN的長，利用面積差S△跖叱=齷.尸-齷⑷^求值

【解答】解：過2作于P

:正方形49CO中，AB=4炳,￡為8C中點,

：.BE=28c=2收，

.,.^E=VAB2+BE2=10,

：.BP=AE10=4,

：.PE=VBE2-BP2=/(2V5產(chǎn)-42=2,

：.EF=EP,

尸與P重合，

：.B,F,G共線,

過尸作OS_LZ)C,也8于。，DC于S,則OSJ_N8,

過尸作尸0_L3C于0,

EFFQ2FQ

sinZFBE=BE=BF,275=4,

475

."0=5,

8^5

，8。=5,

易得矩形。尸。3,

875

：.FO=BQ=5,

85/^12A/^4A/51^/5

.?.尸5=4、而-5=5,AO=AB-05=4/5-5=5

GFLAE,

：.ZAFG=90°,

/.ZGFS+ZAFH=ZAFH+ZFAH,

:.NGFS=/FAB,

BEGS

tmZFAB=tmZGFS=AB=FS,

GS

2V512V5

/.475=5,

/.GS=5,

：.DG=DS-GS=AO-GS=5-5=2通，

,:GH=GF,

：.Dtf+DG1=GS2+FS2,

\2疾

：.DH2+(2V5)2=(5)2+(5)2,

：.DH=4,

:.AH=4遍-4,

AHDG

tanAANH=tanZDHG=AN=DH,

4V^-42臟

AN=4,

40-8泥

AN=5,

過M作于尺，

設(shè)M7?=x,貝必R=2x,

DGMR

tan/ANH=tanNDHG=DH=RN,

2疾x

：rr~=而

4x

:.RN=2娓,

4x40-8“

由NR+RN=/N得：2x+2V5=5,

x—6-2Vs,

：.MR=6-2通，

1_1_140-8泥

:?S4MNF=S“NF-SAAMN=2AN'FO-2AN-MR=2ANCFO-MR)=2X5X(

8759靛T92

5-6+2巡)=5.

9小-192

故答案為：5.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識，在四邊形的計

算中，常運用同角的三角函數(shù)或勾股定理列式求線段的長，也可以利用證明兩三角形相似求線

段的長，相比較而言，利用同角的三角函數(shù)比較簡單，本題計算量大，有難度.

三.解答題(共6小題，滿分16分)

19.【分析】根據(jù)平角的定義得到/3=75°,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：VZ2=60°ZABC=45°,

；.N3=75°,

VZ1=75°,

；./3=/1,

：.h//l2.

c

【點評】本題考查了平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

20.【分析】（1）用。類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);

（2）用360。乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再用200乘以C類所占的百

分比得到C類人數(shù)，然后補全圖1；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能結(jié)果，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【解答】解：（1）1204-60%=200（人），

所以調(diào)查的家長數(shù)為200人;

(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)=360°X(1-20%-15%-60%)=18°,

C類的家長數(shù)=200X(1-20%-15%-60%)=10(人)，

（3）設(shè)初三（1）班兩名家長為小、A2,初三（2）班兩名家長為為，B2,

畫樹狀圖為

/T\

A2B1B.

共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種,

82

所以2人來自不同班級的概率=適=瓦

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出力再

從中選出符合事件/或2的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.也考查了扇形統(tǒng)計圖.

21.【分析】(1)先利用完全平方公式和多項式乘多項式法則計算，再去括號、合并同類項即可

得；

(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.

【解答】解：(1)原式=/-4盯+4--(xy-x2+4y2-4xy)

—x2-4xy+4y2-xy+x2-4y2+4xy

=2x2-xy；

，12

aT____1_____aaa

(2)原式=[(a+l)(a-1)-(a+1)(a-1)]4-(a-l-a-1)

o

a~22a~~a

=(a+1)(a-l)4-aT

a~~2a-1

=(a+1)(a-l),-a(a-2)

]

=-a(a+1)

1

=-a2+,a

【點評】本題主要考查整式和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式和分式混合運算順序和

運算法則.

K

22.【分析】(1)由直線y=x+6與雙曲線y=x相交于4,2兩點，A(2,5),即可得到結(jié)論；

10

(2)過/作4D_L/軸于。，軸于E根埼=x+3,y=x

,得到8(-5,-2),C(-3,0),求出OC=3,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論

k

【解答】解：⑴：直線產(chǎn)x+6與雙曲線尸x相交于4,8兩點，已知/(2,5),

.,.5—2+b,5—2.

解得:6=3,左=10.

（2）如圖，過/作4Z）_Ly軸于。，過5作軸于區(qū)

：.AD=2.

,:b=3,左=10,

10

??y=x+3,y~'x.

'尸x+3（2fx2=-5

，12\\

由［尸丁得：M=5或舊=-2,

.?.3點坐標為（-5,-2）.

：.BE=5.

設(shè)直線y=x+3與了軸交于點C.

；.C點坐標為（0,3）.

；.OC=3.

11

-,■SAAOC^20c?AD=2X3X2=3,

_1_1H

S4BOC=2OC'BE=2X3X5=2.

21

?'?S^AOB-S^AOC^S^BOC-2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，三角形面積的計算，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X（1+增長率）解決問

題；

（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據(jù)關(guān)鍵語列出不等式來

判斷正確的解.

【解答】解：（1）設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)題意得：

10(1+x)214.4,

解得x=-2.2(不合題意舍去)x=0.2,

答：年平均增長率為20%；

(2)設(shè)每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，根據(jù)題意得：

2009年底汽車數(shù)量為14.4X90%+y,

2010年底汽車數(shù)量為(14.4X90%+y)X90%+y,

(14.4X90%+y)X90%+yW15.464,

答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛.

【點評】本題是增長率的問題，要記牢增長率計算的一般規(guī)律，然后讀清題意找準關(guān)鍵語.

24.【分析】(1)要證八4BC沿八DEF,只要證易證即可；

(2)由(1)可得EF=BC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知3C=2FG=8,由EG=EF+FG計算即可

【解答】(1)證明：

/4=ND,

'：AF=FC=CD

:.AC=DF,

在△N8C和△￡>￡尸中

'AB=DE

-ZA=ZD

,AC=DF

:.AABC沿LDEF(SAS),

(2)解：:AF=FC,

歹為/C中點，

又：G為中點，

；.G尸為△48C的中位線，

：.BC=2GF=8,

又；△ABgdDEF,

：.EF=BC=S,

:.EG=EF+FG=BC+FG=8+4=12,

A

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)，題

目比較簡單.利用全等三角形的性質(zhì)解答是此題的關(guān)鍵.

四.解答題(共2小題，滿分22分)

25.【分析】⑴根據(jù)定義表示31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，計算它們的差能否被17整除，可判

斷31568是“最佳拍檔數(shù)”；根據(jù)定義設(shè)這個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N,并表示出來，計

算的它的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差，根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義，分情況討論可得結(jié)論；

(2)先證明三位的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，再證明四位的正整數(shù)K

的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，同理可得結(jié)論.

【解答】⑴解:31568的“順數(shù)”為361568,31568的“逆數(shù)”為315668,31568的“順數(shù)”

與“逆數(shù)”之差為361568-315668=45900,459004-17=2700,所以31568是“最佳拍檔數(shù)”；

設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x,百位數(shù)字為小則個位數(shù)字為8-x,

N=5000+100jv+10x+8-x=100y+9x+5008,

TN是四位“最佳拍檔數(shù)”，

50000+6000+100j；+10x+8-x-[50000+1000j+100x+60+8-x],

—6000+100y+9x+8-lOOOy-lOOx-68+x,

=5940-90x-900y,

=90(66-x-lOy),

???66-x-IQy能被17整除，

①x=2,y=3時，66-x-10j=34,能被17整除，此時N為5326；

②x=3,y=8時，66-x-10y=-17,能被17整除，此時N為5835；

③x=5,》=1時，66-x-10y=51,能被17整除，但%>外不符合題意；

@x=6,尸6時,66-%-10y=0,能被17整除，此時N為5662；

⑤x=8,>=3時，66-x-10y=28,不能被17整除，但x>>,不符合題意；

⑥當x=9,y=4時，66-x-10j=17,能被17整除，但不符合題意；

綜上，所有符合條件的N的值為5326,5835,5662；

故答案為：是；

(2)證明：設(shè)三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為八百位數(shù)字為z,

它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x,

它的“逆數(shù)”：1000Z+1007+60+X,

(1000z+600+10j+x)-(1000z+100y+60+x)=540-90j=90(6-,

...任意三位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，

設(shè)四位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,千位數(shù)字為a,

(10000a+6000+100z+10j^+x)-(10000a+1000z+100v+60+x)=5940-900z-90y=90(66-1

Oz-y),

...任意四位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，

同理得：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除.

【點評】本題主要考查了“順數(shù)”、“逆數(shù)”、"最佳拍檔數(shù)”的定義及應(yīng)用，熟練掌握幾位

數(shù)的表示方法，理解新定義，計算“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差，分解因式是解題的關(guān)鍵.

26.【分析】(1)由/、3兩點