廣東惠州市惠陽區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東惠州市惠陽區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG,則AG的長為（）

43

A.1B.一C.-D.2

32

2.已知X,y滿足|4_R+Jy_8_0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案都不對

3.在HAABC中，斜邊AB=3,則AB?+AC?+3C?的值為()

A.6B.9C.18D.36

4.關(guān)于下列說法錯誤的是（)

A.它是無理數(shù)

B.它是方程x2+x-l=0的一個根

C.0.5<^-1<1

D.不存在實數(shù)，使x2=Q-l

5.某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86,95,97,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.97B.90C.95D.88

6.下列運算正確的是（）

B-&二2；

A.6*一事)=-\[2

D.“2-—2

c.72X73=A/5

7.如圖，已知口ABCD中，AELBC于點E,以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,把4BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA0,

連接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，則NDA，E，的大小為（）

A.130°B.150°C.160°D.170°

8.下列命題是真命題的是（）

A.如果a2=b2,那么a=b

B.如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等

C.相等的兩個角是對項角

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

9.如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線/的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線是水平線）,

其中，平移的距離是（)

A.1B.2C.3D.2血

10.為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了15戶居民的日用電量，結(jié)果如下表:

日用電量

45678

（單位：度）

戶數(shù)25431

則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是5度B.平均數(shù)6度

C.極差（最大值-最小值）是4度D.中位數(shù)是6度

11.某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株.已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，

那么第四小組植樹（）

A.12株B.11株C.10株D.9株

12.在一條筆直的公路上有4、3兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從A地到3地，乙騎自行車從3地到A地,

到達(dá)A地后立即按原路返回3地.如圖是甲、乙兩人離3地的距離v（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，下列說法

2

中①A、6兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點"的坐標(biāo)為（§,20）；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時,

48

他們的行駛時間是§小時或§小時.正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.命題“若巴〉1,則”的逆命題是命題.（填“真”或“假”）

b

14.甲乙兩人同時開車從4地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的5地，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在

A地,于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往3地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計）,

甲乙兩人間的距離J千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離B地的距

16.因式分解：2a_2b=.

17.已知點A（3,—2）,點3（3,7〃），若線段的中點恰好在x軸上，則機(jī)的值為.

18.如圖，平行四邊形A5C。中，E為AO的中點，連接CE,若平行四邊形A3CD的面積為24cm2,則ACDE的

三、解答題（共78分）

19.（8分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量NA=90。，AB=3m,

BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

20.(8分)已知，直線y=2x-2與x軸交于點A,與y軸交于點B.

⑴如圖①，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；

⑵如圖②，點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB.

①求點C的坐標(biāo)；

②過動點P(m,O)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E,若點E不在線段BC上，則m的取值范圍是

⑶若NABN=45。,求直線BN的解析式.

21.(8分)關(guān)于x的方程ax?+bx+c=0(a^O).

(1)已知a,c異號，試說明此方程根的情況.

(2)若該方程的根是xi=-l,X2=3,試求方程a(x+2)2+bx+2b+c=0的根.

22.(10分)為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定

從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨

車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱闞，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

B村(元/輛)

車型A村(元/輛)

大貨車

800900

小貨車400600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛?

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用.

23.（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中NAiCB產(chǎn)NACB=90。，ZAi=ZA=30°.

（1）將圖①中的AAiBiC順時針旋轉(zhuǎn)45。得圖②,點Pi是AiC與AB的交點，點Q是AiBi與BC的交點,求證:CPi=CQ；

（2）在圖②中，若APi=2,則CQ等于多少？

圖①

24.（10分）（1）解方程

⑵先化簡，再求值-匕卜若，其中.0+1.

25.（12分）某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用

水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）34578940

戶數(shù)43511421

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；

（3）由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為加

（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過機(jī)（噸）的部分加倍收費.你認(rèn)為上述問題中的平均

數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由.

26.如圖，矩形花壇ABC。面積是24平方米，兩條鄰邊AB,8C的和是10米（AB<5C）,求邊的長.

AD

8

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

試題解析：設(shè)AG=x,因為NA￡>G=NA7)G，NA=4M'G=90°,所以AG=AG=x,在一所1'G與BAD

中，

ZABG=ZABD

,

ZJBAG=ZA=90°

jrJ3(~r/x/|-y3

所以BNGsBAD,那么丁=—，BD=J32+42=5，則;=不二，解得，故本題應(yīng)選C.

ADBDy352

2、B

【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得，4-x=0,y-8=0,

解得x=4,y=8,

①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8,

V4+4=8,

二不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8,

能組成三角形，周長=4+8+8=1,

所以，三角形的周長為1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個算

式都等于0求出X、y的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

3、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

在RtaABC中，AB為斜邊，AAC2+BC2=AB2=9

:.AB-+AC2+BC2=2AB2=18

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).

4、D

【解題分析】

根據(jù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，可對A作出判斷；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-l=0的解，可對B作出

判斷，分別求出力T_05和力31的值，可對C作出判斷；根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，可對D作出判斷

【題目詳解】

解：A、是無理數(shù)，故A不符合題意；

B、x2+x-l=0

b2-4ac=l-4xlx(-1)=5

/.x=-1±-7s

二0-1是方程x2+x-l=0的一個根，故B不符合題意;

C、C=-0.5=】「=^>0

一1-2="<0

3tv1

/.0.5<^-Kl,故C不符合題意;

D、V^/S-l>0

2-i>o

-2-

存在實數(shù)X,使x2=Q-l,故D符合題意；

~^r~

故答案為：D

【題目點撥】

本題主要考查無理數(shù)估算，解一元二次方程及平方根的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，牢記基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.

5^B

【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

解：將小明所在小組的5個同學(xué)的成績重新排列為：86、88、90、95、97,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的混合運算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項即可作出判斷.

解：A.與也不是同類二次根式，無法化簡，B.c..5石=而,故錯誤;

D.42—國=后—2,本選項正確.

考點：實數(shù)的運算

點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補(bǔ)，得NABC=60。，ZDCB=120°,再由NA，DC=10。，可運用三角形外角求出

ZDArB=130°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBA，E，=NBAE=30。，從而得到答案.

【題目詳解】

?.,四邊形ABCD是平行四邊形，ZADC=60°,

:.ZABC=60°,ZDCB=120°,

,:NADA，=50。，

ZA,DC=10°,

，NDA'B=130°,

；AE_LBC于點E,

/.ZBAE=30°,

:△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到ABA%。

，NBA'E'=NBAE=30°,

/DA'E'=NDA'B+NBA'E'=160°.

故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

8、D

【解題分析】

利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項.

【題目詳解】

A、如果a2=b2,那么a=±b,故錯誤，是假命題；

B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；

C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；

D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置

關(guān)系等知識，難度不大.

9、C

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.

【題目詳解】

如圖連接A4',根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=N2,

如圖，平移的距離=AA'的長度=1+2=3

故選c.

【題目點撥】

此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì)求解.

10、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)，以及根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，可以得出平均數(shù)，極差是最大

值與最小值的差，中位數(shù)是按大小排列后最中間一個或兩個的平均數(shù)，求出即可.

【題目詳解】

解：?.?由圖表得：15戶家庭日用電量分別為：4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8

,此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：5度，故本選項A正確；

此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4X2+5X5+6X4+7X3+8）+15忘.73度，故本選項B錯誤；

極差是：8-4=4度，故本選項C正確；

中位數(shù)是：6度，故本選項D正確.

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，極差以及加權(quán)平均數(shù)的求法，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第

四小組植樹的株數(shù).

【題目詳解】5個小組共植樹為：10x5=50（株），

50-9-12-9-8=12（株），

即第四小組植樹12株，

故選A.

【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時，應(yīng)有3種可能性.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系得：

y甲=-15x+30

30x(0<x<1)

y&=[-30x+60(l<x<2)

由此可知，①②正確.

當(dāng)15x+30=30x時，

解得x=j

2

則M坐標(biāo)為(一，20),故③正確.

3

當(dāng)兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

4

X=—,

9

當(dāng)兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10,

Q

解得x=§

15x-(30x-30)=10

4

解得x=-

3

.?.④錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù),

從而解答問題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、假

【解題分析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可.

【題目詳解】

解：命題“若巴〉1,貝!|。>6.”的逆命題是若a>b,則q>1,

bb

例如：當(dāng)a=3,b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題.

14、1

【解題分析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應(yīng)甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段。對應(yīng)甲返

回走到與乙相遇的過程(即甲的速度大于乙的速度)；線段OE對應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過程，因為

速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x=2時，甲回到A地，此時甲乙相距120?機(jī)，即乙2小時行駛120千米；

線段EF對應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用(5-2)小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，

進(jìn)而求出甲到達(dá)3地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程.

【題目詳解】

解：?.?甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，

返回到A地的時刻為x=2,此時y=120,

，乙的速度為60千米/時，

設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：

(5-2)(v-60)=120,

解得：v=100,

設(shè)甲在第，小時到達(dá)3地，列得方程：

100("2)=10

解得：f=6,

.?.此時乙行駛的路程為：60X6=360(千米)，

乙離3地距離為：10-360=1(千米).

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應(yīng)圖象理解清楚，再找出對應(yīng)x和y

表示的數(shù)量關(guān)系.

15、二、四

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=K,k>0時，圖象位于一三象限，kVO時，圖象位于二、四象限，可得答案.

X

【題目詳解】

解：反比例函數(shù)y=-￡的k=-6V0,

x

反比例函數(shù)y=-9的圖象位于第二、四象限，

x

故答案為二、四.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=",k>0時，圖象位于一三象限，kVO時，圖象位于二、四象限判

X

斷.

16、2(〃—人)

【解題分析】

直接提取公因式2,進(jìn)行分解因式即可.

【題目詳解】

2a—2Z?=2(a-b).

故答案為：2(a-b).

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

17、2

【解題分析】

因為點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段的中點恰好在x軸上，故點A,B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m

的值.

【題目詳解】

解：點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段A8的中點恰好在x軸上

二點A,B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點A的縱坐標(biāo)為-2

m=2

故答案為：2

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

18、6

【解題分析】

如圖，連接AC.首先證明aABC之Z\CDA,可得SAABC=SAADC=^X24=12(cm2),由AE=DE,可得S^CDE=LSAADC=6；

22

【題目詳解】

解：如圖，連接AC.

V四邊形是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,

'：AC=CA,

/.AABC=ACDA,

**?S.BC=^AADC=_x24=12(cnr),

'：AE=DE,

=

SRCDE=3^AADC6(cm),

故答案為6

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共78分)

19、學(xué)校需要投入9000元資金買草皮.

【解題分析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、

BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtAABD和RSDBC構(gòu)成,

則容易求解.

【題目詳解】

連接BD,

在RtAABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,

在ACBD中，CD2=132,BC2=122,

而122+52=132,

即BC2+BD2=CD2,

:.ZDBC=90°,

11

S四邊形ABCD=SABAD+SADBC=—?AD?ABH—DB?BC,

22

11

=—x4x3+—xl2x5=l.

22

所以需費用1x250=9000(元)，

答：學(xué)校需要投入9000元資金買草皮.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單.

20、(1)(1,0),(0,-2)；(2)C(2,2)；m<0或m>2；(3)y=gx—2或y=-3x-2.

【解題分析】

(1)利用函數(shù)解析式和坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征即可解決問題；

(2)①如圖②，過點C作CDJ_X軸，垂足是D.構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)；

②由①可知D(2,0),觀察圖②，可知m的取值范圍是：mVO或m>2；

(3)如圖③中，作ANLAB,使得AN=AB,作NH_Lx軸于H,則4ABN是等腰直角三角形，ZABN=45°.利用全

等三角形的性質(zhì)求出點N坐標(biāo)，當(dāng)直線BN，，直線BN時，直線BN，也滿足條件，求出直線BN，的解析式即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖①，

令y=0,貝！|2x-2=0,即x=L所以A(1,0).

令x=0,則y=2即B(0,-2).

故答案是：(1,0)；(0,-2)；

過點C作CD±x軸，垂足是D,

VZBOA=ZADC=90°,

ZBAO=ZCAD,

CA=AB,

AABOA^ACAD(AAS),

CD=OB=2,AD=OA=1,

AC(2,2)；

②由①可知D(2,0),觀察圖②，可知m的取值范圍是：m<0或m>2.

故答案是：m<0或m>2；

(3)如圖③，作ANLAB,使得AN=AB,作NHLx軸于H,則AABN是等腰直角三角形，ZABN=45°.

,:ZAOB=ZBAN=ZAHN=90°,

.,.ZOAB+ZABO=90°,ZOAB+ZHAN=90°,

.,.ZABO=ZHAN,

VAB=AN,

AABO^ANAH(AAS),

/.AH=OB=2,NH=OA=1,

AN(3,-1),

設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b,

\3k+b=-1

則有：I,°，

b=-2

k=-

解得彳3,

b=-2

二直線BN的解析式為y=|x-2,

當(dāng)直線BN，，直線BN時，直線BN，也滿足條件，直線BN，的解析式為：

y=-3x-2.

.?.滿足條件的直線BN的解析式為y=gx-2或y=-3x-2.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)見解析；(2)x=-3或x=l

【解題分析】

(1)用一元二次的根判別式判斷即可；(2)觀察得出a(x+2)2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2,從而解出方程

【題目詳解】

(1)VA=b2-4ac,

當(dāng)a、c異號時，即acVO,

/.△=b2-4ac>0,

該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

(2),.,ax2+bx+c=0兩根分另?。轂閤i=-l,X2=3,

方程a(x+2)2+bx+2b+c=a(x+2)?+b(x+2)+c=0中的x+2=-l或x+2=3

解得x=-3或x=l

【題目點撥】

熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵，(2)通過兩根不能算出啊，b,c的值則要觀察題上兩方程之間

的關(guān)系

22、(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+L(3)見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的

小貨車為［7-(10-x)］輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案.

【題目詳解】

x+y=15

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：｛小一。ye

12x+8y=152

x=8

解得：｛??.大貨車用8輛，小貨車用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600(7-(10-x)］=100x+l.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又；3qW8,二5金/8且為整數(shù),

*.*y=100x+l,k=100>0,y隨x的增大而增大，，當(dāng)x=5時,y最小，

最小值為y=100x5+l=9900(元).

答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運費為

9900元.

23、(1)證明見解析；(2)CQ=V2

【解題分析】

分析：(1)利用得到CA產(chǎn)C4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/5iC5=N4iC4=45。，貝！JN3cAi=45。，于是

根據(jù)“ASA”判斷△C04i絲△CPiA,所以CPi=CQ；

(2)過點Pi作PiPLAC于點P,如圖②，先在Rt^APiP中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到

PiP=：APi=；X2=l,然后在RtZ\CBP中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CP=PiP=LCPi=yf2PPi=j2＞由

（1）得CQ=CPi=6.

詳解：（1）VAAiCBi^AACB,：.CAi=CA.

?.?圖①中的AAi31c順時針旋轉(zhuǎn)45。得圖②，AZBiCB=ZAiCA=45°,：.ZBCAi=45°.

NQM