2024屆高考物理專(zhuān)項(xiàng)天體環(huán)繞圓軌道模型含答案

2024屆高考物理專(zhuān)項(xiàng)天體環(huán)繞圓軌道模型含答案

天體環(huán)繞圓軌道模型

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題（IT—4T）

目標(biāo)2天體質(zhì)量和密度的估算（5T-8T）

目標(biāo)3一般衛(wèi)星和同步衛(wèi)星（9T-12T）

目標(biāo)4衛(wèi)星變軌Q3T-16T）

目標(biāo)5天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇（17T-20T）

目標(biāo)6雙星與多星系統(tǒng)模型（21T-24T）

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

題目口（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示,太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于

P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖（6）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已

知Q的質(zhì)量為“，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

，亮度

探

測(cè)*%YY

器F------1------------2^^時(shí)間

圖(a)圖（b）

B.半徑為

A.周期為2ti—10

C.角速度的大小為二三丁D.加速度的大小為J空零

tj-to

［題目句（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4。

木衛(wèi)三周期為T(mén),公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的幾倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為十，則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為黑rB.木衛(wèi)二軌道半徑為十

162

C.周期T與虱之比為rJD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為軍7?

、題目⑤（2023?福建?統(tǒng)考高考真題）人類(lèi)為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長(zhǎng)線上的拉格

朗日，點(diǎn)附近，L2點(diǎn)的位置如圖所示。在L2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保

持相對(duì)靜止?？紤]到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線

中的一點(diǎn)。（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為“和機(jī)，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太

陽(yáng)、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為R,萬(wàn)有引力常數(shù)為G,L2點(diǎn)到地心的距離記為r（r?R）,在乙2點(diǎn)

的航天器繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為如下列關(guān)系式正確的是（）［可能用到的近似1比

（/X十V）

,「G(M-\-m)「

A.①二----------C.r［

L2g譚馬“D”益馬與

題目目（2023?重慶?統(tǒng)考高考真題）某衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的

得，運(yùn)行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。。時(shí)刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過(guò)地球赤道上P點(diǎn)正上方。地球的質(zhì)量

為河，半徑為五，引力常量為G。則（）

了一五

B.衛(wèi)星與位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小比值為7；［（18（）忒加72廣

9兀H

C.從to時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正上方時(shí),衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為20兀

D.每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度比地球的多7兀

二、天體質(zhì)量和密度的估算

題目回作為中國(guó)復(fù)雜度最高、技術(shù)跨度最大的航天系統(tǒng)工程,嫦娥五號(hào)任務(wù)實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)重大突破，標(biāo)志著中

國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測(cè)器測(cè)得月球表面的重力加速度為5oo已知月球的半

徑為耳）,地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為R。忽略地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.月球質(zhì)與地球質(zhì)量之比為犯學(xué)

gR2

B.月球密度與地球密度之比為史察

gR

C.月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為普

%go

D.嫦娥五號(hào)在月球表面所受萬(wàn)有引力與在地球表面所受萬(wàn)有引力大小之比為巨

伙）

題目3“天問(wèn)一號(hào)”成功著陸火星,標(biāo)志著我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)取得成功。若同一個(gè)單擺在火星上的振動(dòng)

圖像如圖甲所示,在地球上的振動(dòng)圖像如圖乙所示。已知火星半徑約為地球半徑的地球表面的重力加

速度為9。下列說(shuō)法正確的是（

A.火星表面的重力加速度為暮gB.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的方

O

C.火星的平均密度是地球平均密度的號(hào)D.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的4

直目勿2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著

陸,在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步,天問(wèn)一號(hào)著陸器著陸于火星表面的

過(guò)程可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程:首先著陸器在距火星表面高為h處懸停，接著以恒定的加速度a豎直下降,下降過(guò)

程火箭產(chǎn)生的反推力大小恒為F,當(dāng)四條“緩沖腳”接觸火星表面時(shí),火箭立即停止工作，隨后著陸器經(jīng)時(shí)

間力速度減為0。已知著陸器的質(zhì)量為火星半徑為五（B遠(yuǎn)大于九），引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

A.火星的質(zhì)量為

Grm

B.火星表面的重力加速度為二

C.火箭反推力對(duì)著陸器所做的功為-

D.著陸器對(duì)火星表面的平均沖擊力大小為F-ma+皿普

、題目回衛(wèi)星是人類(lèi)的“千里眼”、“順風(fēng)耳”，如圖所示三顆靜止通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通信，已知衛(wèi)星之間

的距離均為L(zhǎng),地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),地球的第一宇宙速度為3,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.三顆通信衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大小相等

B.其中一顆質(zhì)量為小的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為空呼

3T2

C.地球的質(zhì)量為空與

V3Tv

D.地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的速度之比為1

、一般衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

「題目⑥我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)。如圖所示，P是北緯30°（即。=30°）地球表面附近的近

地衛(wèi)星，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星4、石均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星B是同步地球衛(wèi)星。某時(shí)刻P、

A、B、O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且。4垂直46,則（）

???

A.三顆衛(wèi)星中角速度最小的是A衛(wèi)星B.三顆衛(wèi)星中線速度最小的是P衛(wèi)星

C.衛(wèi)星4、B的加速度之比為4：3D.衛(wèi)星的動(dòng)能之比為3：4

題目①2023年太陽(yáng)風(fēng)暴頻發(fā)，進(jìn)而引發(fā)地磁暴，對(duì)航空航天器的運(yùn)行、通訊信息傳輸?shù)犬a(chǎn)生了一系列不良

影響。我國(guó)2022年發(fā)射的“夸父一號(hào)”衛(wèi)星，肩負(fù)著探測(cè)太陽(yáng)“一磁兩爆（即太陽(yáng)磁場(chǎng)、太陽(yáng)耀斑和日冕物

質(zhì)拋射）”的任務(wù)，為了能完成使命,它的運(yùn)行軌道設(shè)定在距地面高度約為h=720km的太陽(yáng)同步晨昏軌道。

已知地球的半徑為R,地球極地表面重力加速度為則下列說(shuō)法正確的是（）

A.“夸父一號(hào)”與地球同步衛(wèi)星雖然運(yùn)行高度不同，但運(yùn)行周期相同

B.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行周期為J旦產(chǎn)

C.太空中運(yùn)行的航天器處于完全失重狀態(tài)，所以“夸父一號(hào)”搭載的科學(xué)儀器不再受重力作用

D.“夸父一號(hào)”所處位置的重力加速度大小為萬(wàn)片比

題目口口科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯艙沿著這條纜繩運(yùn)行,

實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。假設(shè)Q物體乘坐太空電梯艙到達(dá)圖示的a位置（與運(yùn)行的衛(wèi)星

P同高度）并停在此處。下列說(shuō)法正確的是（）

A.Q物體與衛(wèi)星P的速度相同B.Q物體與衛(wèi)星P的周期相同

C.Q物體處于完全失重狀態(tài)D.Q物體的向心加速度小于衛(wèi)星P的向心加速度

題目J2J2023年8月29日華為MateGQ隆重上市,該手機(jī)搭載我國(guó)自主研發(fā)的麒麟9000s芯片,手機(jī)還有一

個(gè)最大的亮點(diǎn)就是可以連接天通一號(hào)01星實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信。天通一號(hào)01星是地球同步靜止衛(wèi)星，另外已知

我國(guó)的“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行周期為90分鐘，“天宮”號(hào)空間站和天通一號(hào)01星的運(yùn)動(dòng)均可看作繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，“天宮”號(hào)空間站和天通一號(hào)01星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力大小的影響，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.天通一號(hào)01星運(yùn)行的線速度大于“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行的線速度

B.天通一號(hào)01星運(yùn)行的角速度大于“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行的角速度

C.天通一號(hào)01星與“天宮”號(hào)空間站距地面的距離之比為4^4:1

D.天通一號(hào)01星所在位置的重力加速度與“天宮”號(hào)空間站所在位置的重力加速度之比為1:16/詔

四、衛(wèi)星變軌

題目逗2023年10月26日，中國(guó)載人航天再創(chuàng)歷史，神舟十七號(hào)與神舟十六號(hào)成功''會(huì)師”。神舟十七號(hào)發(fā)

射的過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的過(guò)程，先將其發(fā)射至近地圓軌道，在近地軌道的人點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，

在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)B加速后進(jìn)入運(yùn)行圓軌道。下列說(shuō)法正確的是（）

B

A.神舟十七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速率小于A點(diǎn)的速率

B.神舟十七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度大小大于在運(yùn)行軌道上時(shí)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度大小

C.神舟十七號(hào)在運(yùn)行軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的周期

D.神舟十七號(hào)在轉(zhuǎn)移軌道上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，它的機(jī)械能減小

題目亙）我國(guó)航天事業(yè)持續(xù)飛速發(fā)展，10月25日夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與長(zhǎng)征五號(hào)b遙四運(yùn)載火箭組合體已轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)

射區(qū)，計(jì)劃于近日擇機(jī)發(fā)射。年底前還計(jì)劃實(shí)施天舟五號(hào)、神舟十五號(hào)飛行和神舟十四號(hào)返回等任務(wù)，完成

空間站建造。假設(shè)飛船質(zhì)量”正以速度。。在軌運(yùn)行，為了與天宮號(hào)對(duì)接進(jìn)行微調(diào)，在非常短的時(shí)間△力內(nèi)

將質(zhì)量?。烧J(rèn)為飛船質(zhì)量不變）的氣體垂直于飛船運(yùn)行方向以速度。噴出，則（）

A.飛船也可相對(duì)空間站更低軌道減速后實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.飛船也可相對(duì)空間站更高軌道減速后實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.噴出氣體后飛船速度變?yōu)樵冢?+若

D.飛船受到因噴出氣體產(chǎn)生的平均作用力為詈

題目兀如圖1所示，是我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，其主要作用是導(dǎo)航、定位、授時(shí)等，應(yīng)用到科技、生

活、軍事等多個(gè)領(lǐng)域。受稀薄大氣的影響，每隔一段時(shí)間還需對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行修正。如圖2所示,該系統(tǒng)

的甲、乙兩顆衛(wèi)星的軌道分別是同一平面內(nèi)的橢圓和圓，甲的軌道近地點(diǎn)正好在地面附近，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的

距離為3R,甲軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與乙軌道的最近距離為2A,其中R為地球半徑。已知地球質(zhì)量為乙的質(zhì)

量為皿，引力常量為G,衛(wèi)星與地球間的引力勢(shì)能表達(dá)式為4=-9詈（T是衛(wèi)星到地心的距離）,下列說(shuō)

法正確的是（）

圖1圖2

A.乙的引力勢(shì)能為黑%

B.甲、乙的周期之比為5，^:8

C.北斗導(dǎo)航的所有衛(wèi)星軌道平面不一定都經(jīng)過(guò)地心

D.如果不對(duì)衛(wèi)星的軌道進(jìn)行修正，這些衛(wèi)星的高度會(huì)降低，動(dòng)能會(huì)減小

,題目，我國(guó)將于2026年前后發(fā)射“嫦娥七號(hào)”，計(jì)劃著陸于月球南極,將對(duì)月球的地形地貌、物質(zhì)成分、空

間環(huán)境進(jìn)行綜合探測(cè)，開(kāi)展月球南極的環(huán)境與資源勘查，爭(zhēng)取能找到水?！版隙鹌咛?hào)”進(jìn)入月球軌道后經(jīng)過(guò)

多次變軌最后登陸月球南極的軌道設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中軌道I、:HI為橢圓，軌道H為圓，探測(cè)器經(jīng)軌

道I、n、III后從。點(diǎn)登陸月球。B點(diǎn)是三個(gè)軌道的交點(diǎn)，軌道上的A、B、C、D四點(diǎn)與月球中心在一條直

線上，A、B分別為橢圓軌道I、III的遠(yuǎn)月點(diǎn),D為橢圓軌道III的近月點(diǎn)，其中。點(diǎn)可近似認(rèn)為在月球表面

上。已知月球的半徑為R,BD=4R,AB=1272,“嫦娥七號(hào)”在軌道II上運(yùn)行的周期為T(mén),下列說(shuō)法正確

的是（）

[/，/"7、

/n/販--'

A\C\0①B：

A.探測(cè)器從人點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的最短時(shí)間為2T

B.探測(cè)器在軌道I上運(yùn)行的周期為L(zhǎng)5T

C.探測(cè)器在軌道I上運(yùn)行，通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為衛(wèi)邙

T2

D.探測(cè)器在三個(gè)軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的速度最大

五、天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇

題目中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)于2022年7月發(fā)現(xiàn)兩顆小行星20220S1和20220N1。小行星20220S1

預(yù)估直徑約為2307n，小行星20220N1預(yù)估直徑約為45小。若兩小行星在同一平面內(nèi)繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為

勻速圓周運(yùn)動(dòng)（僅考慮兩小行星與太陽(yáng)之間的引力），測(cè)得兩小行星之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖

所示，已知小行星20220S1距太陽(yáng)的距離大于小行星202207V1距太陽(yáng)的距離。則關(guān)于小行星20220S1和

20220N1的說(shuō)法正確的是（）

A.半徑之比為3:1B.線速度之比為1:2

C.20220N1的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)D.20220S1的運(yùn)動(dòng)周期為（2，^一1）7

題目,有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運(yùn)行。

已知它的運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為瑪，則（）

A.該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為二

O

B.該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為年

C.該衛(wèi)星每隔有在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次

O

D.該衛(wèi)星每隔年在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次

題目亙）2020年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，應(yīng)用長(zhǎng)征五

號(hào)運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。為了節(jié)省燃

料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測(cè)器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)

很少。為簡(jiǎn)化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同

一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材料,結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球的公轉(zhuǎn)向心加速度小于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度

B.根據(jù)題目信息，可以求出探測(cè)器沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所需時(shí)間t為多少年

C.探測(cè)器運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的加速度大小，等于火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度大小

D.下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.1年

題目互）水星是地球上較難觀測(cè)的行星,因?yàn)樗x太陽(yáng)太近,總是湮沒(méi)在太陽(yáng)的光輝里，只有水星和太陽(yáng)的

距角（地球和水星連線與地球和太陽(yáng)連線的夾角）達(dá)最大時(shí)（稱(chēng)為大距,如圖所示）,公眾才最有希望目睹水

星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的:，水星和

地球公轉(zhuǎn)軌道均視為圓形。則（）

A.可以求出水星與地球質(zhì)量之比

7

B.一年內(nèi)至少可以看到6次水星大距

C.大距時(shí)，水星和太陽(yáng)距角的正弦值約為摯

4

D.太陽(yáng)分別與水星和地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

六、雙星與多星系統(tǒng)模型

：題目口口被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)再次收獲一項(xiàng)重要科研成果--發(fā)現(xiàn)目

前所知軌道周期最短脈沖星雙星系統(tǒng),填補(bǔ)了蜘蛛類(lèi)脈沖星系統(tǒng)演化模型缺失的一環(huán)?？茖W(xué)家在地球上用

望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)亮度周期性變化的光點(diǎn)，這是因?yàn)槠渲幸粋€(gè)天體擋住另一個(gè)天體時(shí)，光點(diǎn)亮度會(huì)減弱。

現(xiàn)科學(xué)家用一航天器去撞擊雙星系統(tǒng)中的一顆小行星，撞擊后,科學(xué)家觀測(cè)到系統(tǒng)光點(diǎn)明暗變化的時(shí)間間

隔變短。若不考慮撞擊引起的小行星質(zhì)量變化,且撞擊后該雙星系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行,則被航天器撞擊后

A.該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期變大B.兩顆小行星中心連線的距離增大

C.兩顆小行星的向心加速度均變大D.兩顆小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比保持不變

題目叵假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為山和”的兩顆星體組成。這兩顆星繞它們連線上的

某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A、B兩顆星的距離為乙，引力常量為G,則

()

A.因?yàn)椤Ｋ?/p>

B.兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2元./二小，、

C.若星體A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，則星體A的周期將緩慢增大

D.若星體A由于不斷吸附宇宙中的塵埃而使得質(zhì)量緩慢增大，其他量不變，則星體A的軌道半徑將緩慢

減小

題目叵如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖，軌跡圓半徑都為凡中心天體質(zhì)量為河,環(huán)繞天

體質(zhì)量均為m,,已知河》Tn,則()

???

A.乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2：四

B.乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度

C.甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度

D.乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為插:2

題目叵中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)

M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為乙的星球構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞。點(diǎn)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)情景,其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)。。為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為五，周期也為T(mén),忽略A

與。之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于。與B之間的引力，引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

()

A6

'、°JC'、乙，

A.C的質(zhì)量為生彈B.B的質(zhì)量為生算

GT2GT2

C.A的質(zhì)量為4①一我)D.A,B的軌道半徑之比為正餐

1R3

天體環(huán)繞圓軌道模型

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題（1T-4T）

目標(biāo)2天體質(zhì)?和密度的估算（5T-8T）

目標(biāo)3f衛(wèi)星和同步衛(wèi)星（9T-12T）

目標(biāo)4M$Hl(13T-16T)

目標(biāo)5天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇（17T-20T）

目標(biāo)6雙星與多星系統(tǒng)模型（21T-24T）

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

題目工（2023?廣東?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示,太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于

P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖（6）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已

知Q的質(zhì)量為“，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

，亮度

%YY

F------1-----------2^^時(shí)間

圖（b）

A.周期為2±1—。B.半徑為

C.角速度的大小為二三丁D.加速度的大小為J空零

ti-t0

【答案】8

【詳解】4.由圖0）可知探測(cè)器探測(cè)到。的亮度隨時(shí)間變化的周期為T(mén)=h—土。則P的公轉(zhuǎn)周期為ti-to,

故A錯(cuò)誤；

B.P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力可得色等=小空r解得半徑為

丁二產(chǎn)g=產(chǎn)/故B正確;

C.P的南速度為0=雜=-故。錯(cuò)誤；

Iti-to

D.P的加速度大小為a=療發(fā)=尸以方；力J?=J岑呼故D錯(cuò)誤。故選B。

\ti-t0'V4?tti-t0Vti-to

建目囪（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1:2:4。

木衛(wèi)三周期為T(mén),公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r?的幾倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為或，則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為白rB.木衛(wèi)二軌道半徑為,

16

3.D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為反小

C.周期T與十之比為九2

T2

【答案】。

【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為r=nr

3?M

AB.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力3口等=小生可得注駕I木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)

R2T2V4兀2

的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為為=羋木衛(wèi)二軌道半徑為f=筆故AB錯(cuò)誤；

^16^4

C.木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與或之比，

故。錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別有—小包9r聯(lián)立可得日土—馬狀

（nr）2T2r27?/7a

故。正確。故選。。

題目回（2023?福建?統(tǒng)考高考真題）人類(lèi)為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行在日地延長(zhǎng)線上的拉格

朗日乙點(diǎn)附近，〃點(diǎn)的位置如圖所示。在乙點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保

持相對(duì)靜止。考慮到太陽(yáng)系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線

中的一點(diǎn)。（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星系統(tǒng)。若太陽(yáng)和地球的質(zhì)量分別為河和山,航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太

陽(yáng)、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為幾萬(wàn)有引力常數(shù)為G,乙2點(diǎn)到地心的距離記為「（r?R）,在，點(diǎn)

的航天器繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小記為。。下列關(guān)系式正確的是（）［可能用到的近似（.；吟2°

A”嚴(yán)中叫B.°=［G（T）FC.r=\-^—^RD.r=\-^—^R

L2/?3」L_R3JL3M+mJL3A1+m」

【答案】BD

【詳解】AB.由題知，太陽(yáng)和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點(diǎn)0（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動(dòng)

22M

的雙星系統(tǒng)，則有G*/=Ma）r］-=ma）r2;rt+r2=R聯(lián)立解得s=［。1孩向『故A錯(cuò)誤、故

B正確；

CD.由題知，在乙2點(diǎn)的航天器受太陽(yáng)和地球引力共同作用，始終與太陽(yáng)、地球保持相對(duì)靜止，則有

,2

G濡;y+G型竽-=m<z）（r+r2）再根據(jù)選項(xiàng)AB分析可知Mrx=mr2,n+米=R,a）=［但與黃

聯(lián)立解得r=—3R故。錯(cuò)誤、故。正確。故選BD。

L6M+mJ

題目?（2023?重慶?統(tǒng)考高考真題）某衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的

木，運(yùn)行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。M時(shí)刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過(guò)地球赤道上P點(diǎn)正上方。地球的質(zhì)量

為河，半徑為五，引力常量為G。則（）

赤道

A.衛(wèi)星距地面的高度為(0孚)

14兀2/

B.衛(wèi)星與位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小比值為二5(180兀GMTz廣

9兀H

C.從to時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)正上方時(shí),衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為20兀

D.每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過(guò)的角度比地球的多7兀

【答案】BCD

【詳解】A.由題意，知衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為7=磊設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為小,衛(wèi)星距地面的高度為區(qū)有

Mm2

G=m(R+%)(警丫聯(lián)立可求得拉=/9GMT\i_R故A錯(cuò)誤

2

(R+h)”)'400兀2)

2

B.衛(wèi)星的向心加速度大小5=(R+h'jw—(72+無(wú))(有■)位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小a2—Ra?—

鳳市)2

可得曳="包(工丫=裳^(180兀GMT?廣故B正確；

CD.要想衛(wèi)星再次在P點(diǎn)、的正上方，則只能是題中兩個(gè)軌道的交點(diǎn)，因此要實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)在正上方，第一種情

形是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間都回到了當(dāng)前點(diǎn)，即各自轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈，最小公倍數(shù)為3,此時(shí)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)10圈，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度

為20兀，第二種情形是都轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈加半圈，此時(shí)無(wú)解，而經(jīng)過(guò)L5天，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)五圈，此時(shí)相距最遠(yuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)角

度相差7兀，故CD正確；多7兀。故。正確。故選BCD。

二、天體質(zhì)=和密度的估算

痼目回作為中國(guó)復(fù)雜度最高、技術(shù)跨度最大的航天系統(tǒng)工程,嫦娥五號(hào)任務(wù)實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)重大突破，標(biāo)志著中

國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測(cè)器測(cè)得月球表面的重力加速度為比。已知月球的半

徑為Ro,地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為貝。忽略地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，則()

A.月球質(zhì)與地球質(zhì)量之比為切里

潞

B.月球密度與地球密度之比為純1

gR

C.月球第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為各

Kogo

D.嫦娥五號(hào)在月球表面所受萬(wàn)有引力與在地球表面所受萬(wàn)有引力大小之比為且

9o

【答案】A

【詳解】4由萬(wàn)有引力和重力近似相等，有色嬰=mg可得質(zhì)量之比*=義粵故A正確；

B2MtgR1

B.密度(0=器=且%可得密度之比絲=萼故B錯(cuò)誤；

C.由mg=2算可得第一宇宙速度之比為2上故。錯(cuò)誤；

R彩電NRg

D.嫦娥五號(hào)在月球表面所受萬(wàn)有引力與在地球表面所受萬(wàn)有引力之比為a=?魚(yú)=史故。錯(cuò)誤。故

琥mgg

選4

遒亙回“天問(wèn)一號(hào)”成功著陸火星,標(biāo)志著我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)取得成功。若同一個(gè)單擺在火星上的振動(dòng)

圖像如圖甲所示,在地球上的振動(dòng)圖像如圖乙所示。已知火星半徑約為地球半徑的y,地球?表面的M重力加

速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

乙

A.火星表面的重力加速度為方B.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的。

O

C.火星的平均密度是地球平均密度的言D.火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的《

O9

【答案】。

【詳解】根據(jù)圖甲和圖乙可知，相同的單擺在火星和地球上的周期之比為3:2,由單擺周期公式T=

2兀/工可得，g=4兀，火星表面和地球表面重力加速度之比為2^=工土=\故人錯(cuò)誤；

NgT?g地以9

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有色^私=m3~=mg解得u=瓦則火星的第一宇宙速度與地球第一

RK

宙速度之比為也=［戶(hù)辱==挈即火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的察，故B

"地Vg地K地V9233

錯(cuò)誤；

CD.由萬(wàn)有引力等于重力有且又有p=器，丁=言7的整理可得”=等，

FCVoG4G1M

火星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值為粵=2舉=《《火星的平均密度與地球平均密度的比值為

M地g地隨949

”=邈MW=5■即火星的平均密度是地球平均密度的盤(pán)，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的《，故。錯(cuò)

P地g電R火91999

誤，。正確。故選。。

題目⑦2021年5月15日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器，在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著

陸,在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步,天問(wèn)一號(hào)著陸器著陸于火星表面的

過(guò)程可簡(jiǎn)化為如下過(guò)程:首先著陸器在距火星表面高為八處懸停,接著以恒定的加速度a豎直下降,下降過(guò)

程火箭產(chǎn)生的反推力大小恒為F,當(dāng)四條“緩沖腳”接觸火星表面時(shí),火箭立即停止工作，隨后著陸器經(jīng)時(shí)

間t速度減為0。已知著陸器的質(zhì)量為小,火星半徑為R（R遠(yuǎn)大于h）,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

（）

A.火星的質(zhì)量為―曹（川

Gm

B.火星表面的重力加速度為二

m

C.火箭反推力對(duì)著陸器所做的功為-9/

D.著陸器對(duì)火星表面的平均沖擊力大小為F-ma+胃邁

【答案】A

【詳解】48.設(shè)火星表面的重力加速度為g,著陸器加速下降過(guò)程由牛頓第二定律有mg—F=ma

解得g=F+7n°對(duì)火星表面的物體有GM*=mg解得，火星的質(zhì)量為M=7°）五故4正確,B

mR2Gm

錯(cuò)誤；

C.火箭反推力對(duì)著陸器所做的功為W=—盹故。錯(cuò)誤；

D.著陸器落在火星表面的過(guò)程，以向上為正方向，由動(dòng)量定理得（F—mg）t=0—（—rrw）又v2=2ah

解得歹=詈+mg=尸+ma+故D錯(cuò)誤。故選A?

題目0衛(wèi)星是人類(lèi)的“千里眼”、“順風(fēng)耳”,如圖所示三顆靜止通信衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通信，已知衛(wèi)星之間

的距離均為"地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),地球的第一宇宙速度為3,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.三顆通信衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大小相等

B.其中一顆質(zhì)量為小的通信衛(wèi)星的動(dòng)能為生呼

3T2

C.地球的質(zhì)量為包黑

9GT2

D.地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的速度之比為遺的■

【答案】B

【詳解】人.根據(jù)可知三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，則所受的萬(wàn)有引力的大小不一定相等，

R

故4錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星線速度和周期的關(guān)系可知u=?/動(dòng)能為瓦二十M"由幾何關(guān)系可得衛(wèi)星的軌道半徑為r—

0.5&=項(xiàng)Z綜合可得及=2兀2呼故R正確;

sin60331

C.由色瞥=m"2r綜合解得M=4后羋故C錯(cuò)誤；

r2T29GT2

D.通信衛(wèi)星的速度為。=雜/=2^^地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的速度之比3出=卒和故

1ol27rL

。錯(cuò)誤。

故選8。

三、一般衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

直目回我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可達(dá)米級(jí)。如圖所示，P是北緯30°（即。=30°）地球表面附近的近

地衛(wèi)星，質(zhì)量相同的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星4、3均繞地心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星8是同步地球衛(wèi)星。某時(shí)刻P、

力、B、O在同一平面內(nèi)，其中O、P、A在一條直線上，且。4垂直43,則（）

?M

A.三顆衛(wèi)星中角速度最小的是A衛(wèi)星B.三顆衛(wèi)星中線速度最小的是P衛(wèi)星

C.衛(wèi)星4B的加速度之比為4：3D.衛(wèi)星A、B的動(dòng)能之比為3：4

【答案】。

【詳解】由G^^二小療丁,解得。=三個(gè)衛(wèi)星中半徑最大的是B,三顆衛(wèi)星中角速度

最小的是B衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；

員由3等=?。?解得"=",P、A、B三個(gè)衛(wèi)星中半徑最大的是口，三顆衛(wèi)星中線速度最小的

是B衛(wèi)星，故B錯(cuò)誤；

C.由圖可知cos30°="=空由（72雪=小&,解得a=￥[所以衛(wèi)星4B的加速度之比為9=

zz

rB2rraB

GM

蓋=iH故。正確；

片

D.由GM,=n1色~可得vAtvB=y[r^：y[r2=則衛(wèi)星4、_B的動(dòng)能之比EkA：EkB=-^-mv\：-^-TnvB=2：

V3

故。錯(cuò)誤。故選。。

題團(tuán)兒）2023年太陽(yáng)風(fēng)暴頻發(fā)，進(jìn)而引發(fā)地磁暴，對(duì)航空航天器的運(yùn)行、通訊信息傳輸?shù)犬a(chǎn)生了一系列不良

影響。我國(guó)2022年發(fā)射的“夸父一號(hào)”衛(wèi)星，肩負(fù)著探測(cè)太陽(yáng)“一磁兩爆（即太陽(yáng)磁場(chǎng)、太陽(yáng)耀斑和日冕物

質(zhì)拋射）”的任務(wù)，為了能完成使命，它的運(yùn)行軌道設(shè)定在距地面高度約為h=720km的太陽(yáng)同步晨昏軌道。

已知地球的半徑為五,地球極地表面重力加速度為免,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.“夸父一號(hào)”與地球同步衛(wèi)星雖然運(yùn)行高度不同，但運(yùn)行周期相同

B.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行周期為2』4+"）

C.太空中運(yùn)行的航天器處于完全失重狀態(tài)，所以“夸父一號(hào)”搭載的科學(xué)儀器不再受重力作用

D.“夸父一號(hào)”所處位置的重力加速度大小為石占比

R+h

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，“夸父一號(hào)”與地球同步衛(wèi)星運(yùn)行高度不同，運(yùn)行周期一定不相同，選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)3#^?=小”（兄+/1）;3空獸=小09（）解得“奪父一號(hào)”的運(yùn)行周期為T(mén)=

（R+ti）2T2B2

2兀（％+耳）/R+h

Rvgo

選項(xiàng)B正確；

C.太空中運(yùn)行的航天器處于完全失重狀態(tài)，但是“夸父一號(hào)”搭載的科學(xué)儀器仍受重力作用，選項(xiàng)。錯(cuò)

、口

沃；

Mm

D.根據(jù)G-=mg可得“夸父一號(hào)”所處位置的重力加速度大小為g=go選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

(R+h/(R+h)2

故選8。

題目皿科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯艙沿著這條纜繩運(yùn)行,

實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。假設(shè)Q物體乘坐太空電梯艙到達(dá)圖示的a位置（與運(yùn)行的衛(wèi)星

P同高度）并停在此處。下列說(shuō)法正確的是（）

A.Q物體與衛(wèi)星P的速度相同B.Q物體與衛(wèi)星P的周期相同

C.Q物體處于完全失重狀態(tài)D.Q物體的向心加速度小于衛(wèi)星P的向心加速度

【答案】。

【詳解】ABD.Q物體停在太空電梯中時(shí)與地球同步衛(wèi)星的角速度相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

G粵=m32T解得s=J等可知衛(wèi)星P的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，即衛(wèi)星P的角速度大

于此時(shí)Q物體的角速度，PQ在同一高度做圓周運(yùn)動(dòng)，由TJ=3T和T=2^可知二者的速度和周期不同；根

Ct）

據(jù)公式a=32r可得Q物體的向心加速度小于衛(wèi)星P的向心加速度,故AB錯(cuò)誤，D正確；

。.對(duì)Q物體由牛頓第二定律Gj萼-F=ma）2r根據(jù)前面分析可知Q物體的角速度小于處于同一高度

rN

處時(shí)的衛(wèi)星的角速度，故此時(shí)萬(wàn)有引力與電梯對(duì)其支持力的合力提供向心力，故此時(shí)支持力不為零，Q物

體處于失重狀態(tài)，但不是完全失重狀態(tài)，故。錯(cuò)誤。故選。。

［題目叵2023年8月29日華為Ma/60隆重上市，該手機(jī)搭載我國(guó)自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，手機(jī)還有一

個(gè)最大的亮點(diǎn)就是可以連接天通一號(hào)01星實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信。天通一號(hào)01星是地球同步靜止衛(wèi)星，另外已知

我國(guó)的“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行周期為90分鐘，“天宮”號(hào)空間站和天通一號(hào)01星的運(yùn)動(dòng)均可看作繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，“天宮”號(hào)空間站和天通一號(hào)01星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力大小的影響，則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.天通一號(hào)01星運(yùn)行的線速度大于“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行的線速度?X

B.天通一號(hào)01星運(yùn)行的角速度大于“天宮”號(hào)空間站運(yùn)行的角速度

C.天通一號(hào)01星與“天宮”號(hào)空間站距地面的距離之比為4^4:1

D.天通一號(hào)01星所在位置的重力加速度與“天宮”號(hào)空間站所在位置的重力加速度之比為1:16/詔

【答案】。

【詳解】C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G2T=m也可得T=