遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.全國(guó)兩會(huì)大幕開(kāi)啟，“鄉(xiāng)村振興”再次成為高熱度話(huà)題，會(huì)前，615萬(wàn)人次參與的網(wǎng)絡(luò)

調(diào)查選出2024年全國(guó)兩會(huì)十大熱詞，“鄉(xiāng)村振興”位列第三將615萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.615xl04B.6.15X106C.61.5x10sD.61.5X106

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,它的左視圖是（）

3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

(

A.趙爽弦圖笛卡爾心形線(xiàn)

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

那契螺旋線(xiàn)

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2+m2=2m4B.m2-m3=m6C.=m

D.（2加"2）=Sm3n6

5.若關(guān)于x的一元二次方程--（2l）x+/+3=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是（）

、134,1111

A.m>—B.m<-----C.m<-----D.m<-----

41144

6.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.一次函數(shù)了=-2》+1的圖象可由y=-2x向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是埼=0.4,4=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.”任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180?！笔潜厝皇录?/p>

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

7.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部CD平行，光線(xiàn)E尸從液體中射向空氣時(shí)發(fā)

生折射，光線(xiàn)變成W,點(diǎn)G在射線(xiàn)所上.已知/印吆=20°,ZFED=60°,則/GF"

的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

8.如圖，四邊形/BCD是萎形，對(duì)角線(xiàn)NC、3。相交于點(diǎn)O,DH工AB于點(diǎn)、H,連接

OH,/CAD=25°,則/D//O的度數(shù)是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

D

A.25°B.30°C.35°D.40°

9.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干;

若再加上6人,平分40元錢(qián),則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)

第一次分錢(qián)的人數(shù)為工人，則可列方程為（）

10404010—10404010

A.——------B.——------C.——------D.——------

xx-6xx-6xx+6xx+6

10.如圖，在矩形中，連接/C,分別以點(diǎn)/和C為圓心，大于1/c的長(zhǎng)為半

2

CD4

徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線(xiàn)交。。于點(diǎn)交AB于點(diǎn)、F.若=￡

AC=W,則線(xiàn)段8尸的長(zhǎng)為（）

-ID.3

二、填空題

H.函數(shù)y=巨中，自變量X的取值范圍是.

x—3

12.線(xiàn)段/3=3,且N3〃x軸，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（L2）,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

13.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作,

是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本,

不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率

是.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

14.如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)>="(x<0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作4B_Ly軸于點(diǎn)。，且

x

點(diǎn)。為線(xiàn)段的中點(diǎn).若點(diǎn)。為x軸上任意一點(diǎn)，且△/2C的面積為4,則

15.如圖，在RtZUBC中，ZACB=9Q°,AC=BC=26，點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)、P

在NC上，且CP=1,將C尸繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,連接

DQ.當(dāng)//。。=90。時(shí)，的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.計(jì)算：

⑴石義(—VT5)—[g]+||；

a—3a?—42

.---+-^.

a+4a+4a-3a+2

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

17.旅居海外的熊貓“丫丫”的健康牽動(dòng)著億萬(wàn)中國(guó)人的心.據(jù)報(bào)道，不少熱心網(wǎng)友為丫

丫送去了竹子.大熊貓常吃的竹子有笫（qiong）竹和箭竹.若購(gòu)買(mǎi)4根簞竹和2根箭

竹共需70元，購(gòu)買(mǎi)2根笫竹和3根箭竹共需65元.

⑴購(gòu)買(mǎi)1根印竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回國(guó)路上，某公益機(jī)構(gòu)計(jì)劃為丫丫準(zhǔn)備30根竹子.要求購(gòu)買(mǎi)第竹和箭竹的總

費(fèi)用不超過(guò)400元，最少可以購(gòu)買(mǎi)多少根第竹？

18.為豐富學(xué)生校園生活，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)，某學(xué)校欲開(kāi)展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A.法律

知識(shí)，B.國(guó)際象棋，C.花樣剪紙，D.創(chuàng)意書(shū)簽設(shè)計(jì).為了解學(xué)生最喜歡的活動(dòng)類(lèi)型,

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答以下問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)意書(shū)簽設(shè)計(jì)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動(dòng)，地點(diǎn)安排在兩個(gè)多功能廳，每場(chǎng)活動(dòng)時(shí)間為60分

鐘.由下面的活動(dòng)日程表可知，A活動(dòng)時(shí)間與場(chǎng)地已經(jīng)確定.在確保參加活動(dòng)的每名同

學(xué)都有座位的情況下，請(qǐng)你合理安排B,C,D三場(chǎng)活動(dòng)，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表，并說(shuō)

明理由.

活動(dòng)日程表

地點(diǎn)（座位數(shù)）時(shí)間1號(hào)多功能廳（110座）2號(hào)多功能廳（205座）

13：00-14：0A

15：00-16：00

19.大連櫻桃久負(fù)盛名，品種繁多.端午節(jié)當(dāng)天甲、乙兩超市進(jìn)行櫻桃優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng):

在甲超市購(gòu)買(mǎi)該櫻桃的費(fèi)用必（元）與該櫻桃的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示;

在乙超市購(gòu)買(mǎi)該櫻桃的費(fèi)用%（元）與該櫻桃的質(zhì)量無(wú)（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為

y2=10x（尤>0）.

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求乂與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買(mǎi)該櫻桃，選甲、乙哪家超市購(gòu)買(mǎi)該櫻桃能更多一些？

20.智能測(cè)量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機(jī)測(cè)距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝

像頭和距離傳感器來(lái)測(cè)量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測(cè)量過(guò)程非常簡(jiǎn)單、

要測(cè)量一座雕像的高度，打開(kāi)手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕像底部按鍵，

再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測(cè)量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖所示，測(cè)量者N8與雕像垂

直于地面3E,若手機(jī)顯示/C=5m,AD=1m,NCAD=37°.

(1)求雕像CD的高度.

(2)求測(cè)量者離雕像底部的距離3E的長(zhǎng).

(結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

VI?1.414)

21.如圖，已知48是。。的直徑，直線(xiàn)DC是O。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C,AELDC,垂

足為￡.連接/C.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

3

（2）若/C=5,tanZ^C￡'=-,求的半徑.

22.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

某公園在一個(gè)扇形草坪OEF的圓心0處垂直于草坪的地上豎一根柱子3,在/處安

裝一個(gè)自動(dòng)噴水裝置，噴頭向外噴水，愛(ài)思考的小騰發(fā)現(xiàn)噴出的水流呈現(xiàn)出拋物線(xiàn)形狀.

【提出問(wèn)題】

噴出的水距地面的高度沖與噴出的水與池中心的水平距齒Q之間有怎樣的函數(shù)關(guān)

系？

【分析問(wèn)題】

小騰測(cè)出連噴頭在內(nèi)柱高］m,噴出的水流在與。點(diǎn)的水平距離4m處達(dá)到最高點(diǎn)8,

點(diǎn)8距離地面2m.于是小騰以。/所在直線(xiàn)為y軸，垂直于。4的地平線(xiàn)為x軸，點(diǎn)。

為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到點(diǎn)/、點(diǎn)2的坐標(biāo)，

從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.

【解決問(wèn)題】

（1）如圖1,在建立的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為，水流的最高點(diǎn)5的

坐標(biāo)為（4,2）,求拋物線(xiàn)水流對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)噴頭繞立柱旋轉(zhuǎn)120。時(shí)，這個(gè)草坪剛好被水覆蓋，求扇形草坪的面積.（結(jié)果用

含萬(wàn)的式子表示）

（3）現(xiàn)要在扇形OE廠內(nèi)的一塊三角形區(qū)域地塊尸中建造一個(gè)矩形花壇GHAW,如

圖2的設(shè)計(jì)方案是使G,〃分別在OE,O尸上，MN在EF上,設(shè)ACV=2mi,當(dāng)x為

多少米時(shí)，矩形花壇的面積最大？最大面積是多少平方米？

23.【問(wèn)題初探】

（1）張老師在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上出示了一道探究題:如圖1,在“3C和ADAE中，AB=AC,

DB=DE,B,C,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A,。兩點(diǎn)在BE同側(cè)，若ADHBE,求證：

CE=2AD.張老師分別從問(wèn)題的條件和結(jié)論出發(fā)分析這道探究題：

①如圖2,從條件出發(fā)：過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)N,依據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)“三線(xiàn)合一”分析雙與BN之間的關(guān)系，可證得結(jié)論.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

②如圖3,從結(jié)論出發(fā)：過(guò)點(diǎn)E作EG〃/C交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,依據(jù)三角形全等的

判定，證明。G=/D,可證得結(jié)論.

請(qǐng)你運(yùn)用其中一種方法，解決上述問(wèn)題.

【類(lèi)比分析】

（2）小明同學(xué)經(jīng)過(guò)對(duì)探究題及張老師分析方法的思考，提出以下問(wèn)題：如圖4,在“8C

中，AB=AC,在ADBE中，DB=DE,B,C,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A,。兩點(diǎn)在8E

712

同側(cè)，且N,D,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若AD=±,NAEB=45。，tanZABC=—,

25

求BE的長(zhǎng).

【學(xué)以致用】

（3）在小明同學(xué)的問(wèn)題得到解決后，張老師針對(duì)之前的解題思路提出了以下問(wèn)題：如

圖5,在四邊形N3C。中，BC//AD,48=2/。，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接NE.若

AD=2729,AE=4A/2>2AB=3BC,求CD的長(zhǎng).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，

n是負(fù)整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【詳解】解:615萬(wàn)=6150000=6.15x106,

故選：B.

2.A

【分析】它的左視圖，即從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，

因此選項(xiàng)A的圖形符合題意.

【詳解】解：從該幾何體的左側(cè)看到的是兩列，左邊一列兩層，右邊一列一層，因此選項(xiàng)A

的圖形符合題意，故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確三視圖的形狀是正確判斷

的前提.

3.C

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直

線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.D

【分析】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)幕相乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)幕相乘除的法則，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

222

【詳解】解：A、m+m=2m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、m2-m3=m2+3=m5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、勿4+]=Hi—=m°=1＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、=23m3/?6=,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之

即可得出優(yōu)的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程無(wú)+/+3=0有實(shí)數(shù)根，

A=[-（2機(jī)-1）1-4x1x0”?+3）＞0,

-4m＞11,

解得：m＜--,

4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和解一元一次不等式，能根據(jù)根的判別式得出

不等式是解此題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的平移，方差，隨機(jī)事件，直接利用一次函數(shù)的平移，方

差的意義，隨機(jī)事件的定義，正方形的判定分別判斷得出答案，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

【詳解】解：A、一次函數(shù)＞=-2丫+1的圖象可由y=-2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A

錯(cuò)誤，不符合題意；

B、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是需=0.4,^=2,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故B錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。”是必然事件，故C正確，符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

7.B

【分析】由題意知，ABHCD,則NG必=/廠網(wǎng)＞=60。，根據(jù)NGFH=NGFB-NHFB,計(jì)

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

算求解即可.

【詳解】解：由題意知，ABHCD,

：.ZGFB=NFED=60°,

ZGFH=ZGFB-ZHFB=40°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

8.A

【分析】由菱形的性質(zhì)可得BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,可求

ZABD=65°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：：四邊形/BCD是菱形，

：.AD=AB,BO=OD,ZDAO=ZBAO=25°,ACLBD,

：.NABD=65°,

DHLAB,BO=DO,

：.HO=DO,

：.ZDHO=ZBDH=90°-ZABD=25°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9.C

【分析】設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則第二次分錢(qián)的人數(shù)為G+6）人，根據(jù)兩次每人分

得的錢(qián)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解:設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則第二次分錢(qián)的人數(shù)為（x+6）人,

依據(jù)題意，可得

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和解直角三角形，

如圖，利用基本作圖得到/O=CO='/C=5,EF±AC,由于CD〃/8,則=,

2

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

4

所以cos/A4C=cosNZCO=1,根據(jù)余弦的定義，在中求出,在Rt4/O廠中

求出Nb，然后計(jì)算方即可，熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由作法得川垂直平分ZC,設(shè)垂足為。點(diǎn)，如圖，

.?.乙40尸=90。，

,?,四邊形力55為矩形，

:.CDIIAB,

ZBAC=ZACD,

C￡_4

.~CA~~5f

4

cosABAC=cosAACD=—,

5

4B4

在RtAABC中，cosABAC=——=—,

5

44

...AB=-AC=-xlO=8,

55

044

在Rt^AOF中,,：cosNFAO=——=—,

AF5

525

...AF=-OA=—

44f

257

:.BF=AB-AF=S——=—.

44

故選：B.

11.x22且xw3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：..，二近三要有意義，

x—3

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

尤-220

x—3R0

.?.尤22且xw3,

故答案為：xZ2且xw3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件,

熟知分式有意義的條件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0,是解

題的關(guān)鍵.

12.(4,-2)或(-2,-2)

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得點(diǎn)8的縱

坐標(biāo)，再分點(diǎn)2在點(diǎn)N的左方與右方兩種情況討論求解.

【詳解】解：：軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,-2),

：.B的縱坐標(biāo)為-2.

,/4B=3

...點(diǎn)B在點(diǎn)A的左方時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),

點(diǎn)3在點(diǎn)/的右方時(shí)，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,-2),

故答案為：(4,-2)或(-2,-2)

【分析】用樹(shù)狀圖把所有情況列出來(lái)，即可求出.

開(kāi)始

孟子大學(xué)中庸論語(yǔ)大學(xué)中庸論語(yǔ)孟子中庸論語(yǔ)孟子大學(xué)

總共有12種組合，

21

《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率*=

126

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹(shù)狀圖或列表法，并掌握

概率計(jì)算公式.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

14.-4

【分析】設(shè)點(diǎn)/[a,：],利用s△皿c=：x(-2Gx：=4即可求出左的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)

:點(diǎn)。為線(xiàn)段48的中點(diǎn).軸

AB=2AD=-2a,

1k

又：S^ABC--x(-2a)x-=4,

2a

???左=—4.

故答案為：-4

【點(diǎn)睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的左的值，解題的關(guān)鍵是找出

SAABC=1x(-2a)x-|=4.

15.s/5或/>Jl3或s/~5

【分析】連接CD，根據(jù)題意可得，當(dāng)//。。=90。時(shí)，分。點(diǎn)在線(xiàn)段CD上和ZX?的延長(zhǎng)線(xiàn)

上，且CQ=CP=1,勾股定理求得即可.

【詳解】如圖，連接C。，

???在中，ZACB=9Q°,AC=BC=2s/l>

AB=4,CDYAD,

:.CD^-AB=2,

2

根據(jù)題意可得，當(dāng)/40。=90。時(shí)，。點(diǎn)在C。上，且C0=CP=1,

DQ=CD-CQ=2-1=1,

如圖，在Rt^ADQ中，AQ=^AD2+DQ-=jH+f=6,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

Q

在中，AD=CD=2,QD=CD+CQ=3

AQ=yjAD2+DQ2=V22+32=屈

故答案為：垂)或屈.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)。的位

置是解題的關(guān)鍵.

16.(1)-5A/2+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的混合

運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并即可；

(2)先計(jì)算分式乘法，再算加法即可得到答案.

【詳解】⑴解：V5x(-Vio)41j+I-25!

原式=-5A/2—7+8

=-572+1

/c、a_3—42

(2)---------------------------1---------

。+4〃+4a-3a+2

原式.(“+2)(：-2)+2

(a+2)〃—3Q+2

a-22

=--------1--------

Q+2Q+2

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

a

a+2

17.(1)1根筮竹需10元，1根箭竹需15元

(2)10根

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1根笫竹需x元、1根箭竹需丁元，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)4根笫竹和2根箭竹

共需70元，購(gòu)買(mǎi)2根印竹和3根箭竹共需65元列出方程組求解即可；

(2)設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)加根簞竹，則可以購(gòu)買(mǎi)箭竹(30-機(jī))根，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)第竹和箭竹的總費(fèi)

用不超過(guò)400元列出不等式求解即可.

【詳解】(1)解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)1根笫竹需x元、1根箭竹需了元，

一[4x+2y=70

根據(jù)題意得：c；公，

[2x+3y=65

"10

解得：_,<，

2=15

答：購(gòu)買(mǎi)1根第竹需10元，1根箭竹需15元；

(2)解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)加根笫竹，則可以購(gòu)買(mǎi)箭竹(30-加)根，

根據(jù)題意得：10切+15(30-/M)V400,

解得：?>10,

為整數(shù)，

m最小取10,

答：最少可以購(gòu)買(mǎi)10根第竹.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理

解題意找到等量關(guān)系列出方程組，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

18.(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

(2)72°

(3)見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

（1）根據(jù)喜歡5類(lèi)型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它類(lèi)型的人數(shù)求出喜

歡。類(lèi)型的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以喜歡“創(chuàng)意書(shū)簽設(shè)計(jì)”的百分比即可；

（3）分別求出喜歡B,C,D二場(chǎng)的人數(shù)，補(bǔ)全此次活動(dòng)日程表即可.

【詳解】（1）解:本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50（人），

最喜歡D活動(dòng)類(lèi)型的人數(shù)為50-（5+15+20）=10（人）.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“創(chuàng)意書(shū)簽設(shè)計(jì)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是72。.

（3）解：最喜歡B活動(dòng)類(lèi)型的人數(shù)為500x30%=150（人），

20

最喜歡C活動(dòng)類(lèi)型的人數(shù)為500x^=200（人），

最喜歡D活動(dòng)類(lèi)型的人數(shù)為500x2=100（人），

故可做如下安排：

活動(dòng)日程表

地點(diǎn)（座位數(shù)）

1號(hào)多功能廳（110座）2號(hào)多功能廳（205座）

時(shí)間

13:00?14:00AB（或C）

15:00?16:00DC（或B）

（2）選甲超市購(gòu)買(mǎi)該櫻桃能更多一些，理由見(jiàn)解析

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法求解析式；

（2）分別計(jì)算M=600時(shí)、%=600時(shí)x的值，比較即可得到結(jié)論

【詳解】（1）解：當(dāng)0V尤V5時(shí)，設(shè)必與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=履（左*0）,將（5,75）代

入，

得：5k=75,

解得左=15,

yx=15x；

當(dāng)x>5時(shí)，設(shè)弘與x之間的函數(shù)關(guān)系式為必=〃uc+〃（mwO）,

將（5,75）和（10,120）代入,

5m+n=75

得

10m+H=120

m=9

解得

〃=30'

/.yx=9x+30,

15x(0<x<5)

綜上所述，乂與X之間的函數(shù)關(guān)系式為％=

9x+30(x>5)

（2）在甲超市購(gòu)買(mǎi)：9x+30=600,解得x=63；,

在甲超市600元可以購(gòu)買(mǎi)63；千克該櫻桃;

在乙超市購(gòu)買(mǎi)：10x=600,解得X=6O,

???在乙超市600元可以購(gòu)買(mǎi)60千克該櫻桃;

?1-63->60,

3

；?選甲超市購(gòu)買(mǎi)該櫻桃能更多一些.

20.⑴雕像CD的高度約為4.24m

（2）測(cè)量者離雕像底部的距離BE的長(zhǎng)約為4.95m

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問(wèn)題,將解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合,

需要構(gòu)造合適的直角三角形.

(1)過(guò)點(diǎn)C作于尸，在RMNC尸中，求出CF的長(zhǎng)，在RtACFD中，求出CD的長(zhǎng)

即可；

(2)過(guò)A作/G_LDE于G,求出ND=45。，在RM40G中求出/G的長(zhǎng).

【詳解】(1)解:如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)尸.

CF

在中，sin/C4/=----,

AC

CF=5-sin37°?3(m),

AF=y]AC2-CF2=:52-32=4(m),

/.DF=AD-AF=3m.

在Rt^CFD中，CD=V32+32-372~4.24(m).

答：雕像5的高度約為4.24m.

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)/作NG_LDE于點(diǎn)G,則四邊形/3EG為矩形，

BE=AG.

CF3

在RtLDFC中，由于tanZ)==-=1(m),

DF3''

/D=45°.

在RM40G中，sinD=——,

AD

AG=7-sin45。=4.95(m),

/.BEa4.95m.

答：測(cè)量者離雕像底部的距離BE的長(zhǎng)約為4.95m.

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

D

21.⑴見(jiàn)解析

(2)00的半徑為一25

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得OC_LDE,證明%//根據(jù)平行線(xiàn)的性

質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出NCAO=NCAE即可；

(2)連接OC,過(guò)點(diǎn)。作。尸，/C于R證明ZACE=ZCOF,根據(jù)正切的定義列式求出。尸，

再根據(jù)勾股定理求出0C即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,

?.?直線(xiàn)DC是。。的切線(xiàn)，

OCIDE,

?：AEVDC,

：.0C//AE,

：.AOCA=ZCAE,

；OA=OC,

：.ZOCA=ZCAO,

ZCAO=ZCAE,即AC平分ZBAE；

(2)解：連接。C,過(guò)點(diǎn)。作。尸，NC于尸，貝ijCF=g/C=：,

22

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

B

?：ZOCE=ZOCF+ZACE=90°,ZOCF+ZCOF=90°,

ZACE=ZCOF,

3

tanZCOF=tan/ACE=—,

4

:.CF=3=3,

~OF~~OF~1

：.OC=y]cF2+OF2=—

6

即。。的半徑為一.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，解

直角三角形以及勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵.

5百255/3

22.(1)y=-----X2H—xH-----(x>0)；(2)m~；(3)

1899

【分析】本題考查了扇形面積計(jì)算、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直

角三角形，關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.

(1)設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式，代入A、B兩點(diǎn)，可得；

(2)令y=0,求得x,即為草坪半徑，用扇形面積公式可得；

(3)已知MN=2x,借助輔助線(xiàn)和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，表示出NG,求得矩形GHAW

花壇的面積表示，可得當(dāng)x為多少米時(shí)，矩形G//W花壇的面積最大，最大面積是多少平

方米.

【詳解】解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為了=。。-〃)2+左，

???水流的最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

y=a(x-4)2+2,

io7

代入A點(diǎn)坐標(biāo)，得瓦=“0-4)+2,

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

解得：a=-^-,

1o

1Z八2c1410zQ

..y=----(x-4)+2=x2H-xH(x>0)；

18v71899v7

(2)令y=0,則一焉無(wú)2+：》+9=0,解得》=10或尤=-2(舍去)，

扇形草坪的面積=Wxl'=100^(m2).

36031/

(3)解：由矩形GMW可得，GH=MN=2x,NG=MH,NMNG=NNMH=90°,

過(guò)。作OP_L￡尸，交E尸于點(diǎn)P,

Q^)EOF=120°,OE=OF,

:./FEO=/EFO=30。，

'：OE=10(m),

/.OP=OE-sinZPEO=5(m),EP=OE?cos/PEO=5出g),

同理可得，F(xiàn)P=5鳳m),

?/ZENG=180°-ZMNG=90°=ZEPO,ZPEO=ZNEG,

:APEOSANEG,

NG_EN

POEP

MHFM

同理可得,

POFP

?：NP=EP—EN,MP=FP=FM,

PM=PN,

vMV=2x(m),

(J7

PM=PN=x(m),NG=MH=5-^-x(m)，

矩形G/7MV花壇的面積=2xx5-fx

2

1-3--x+10xJ,

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

._10_s/|

.'二(20=萬(wàn)時(shí)，矩形G/aW花壇的面積最大為空G平方米.

I3J

23.(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；(2)BE=17；(3)CD=12

【分析】(1)①證明四邊形/M7VD為矩形，得出=則可得出結(jié)論；

②根據(jù)平行線(xiàn)得到相關(guān)角度相等，證明/AEGD(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出

DG=AD,則可得出結(jié)論；

(2)過(guò)點(diǎn)/作，BE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作。N_LBE于點(diǎn)N,

7

過(guò)點(diǎn)。作。P〃BE交加恢于點(diǎn)尸，求出尸。=5,證明四邊形為矩形，得出尸

設(shè)2河=。/=》，則8c=2x,根據(jù)三角形函數(shù)求出x=5,則可得出答案；

(3)延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)/作/G_L。尸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)2作2"尸于

點(diǎn)、H,證明5尸=3C,AF=AD,證出切=GE,設(shè)尸段=C7/=GE=x，則。尸=2x,證明

BFCF

—得出8=33=6%,由勾股定理可得出答案.

ABCD

【詳解】(1)證明：①???AB=AC,DB=DE,AMVBE,DNLBE,

:.BC=2BM,BE=2BN,NAMN=NDNM=90。,

:.CE=BE-BC=2BN-2BM=2(BN-BM)=2MN.

??,AD〃BE,

ZMAD+ZAMN=180。，

/.NMAD=NAMN=ZDNM=90°,

二.四邊形ZMN。為矩形，

/.AD=MN,

:.CE=2AD.

②?：AD〃BE,

ZADB=ZDBC,NGDE=NDEB.

,:DB=DE,

/.NDEC=NDBC,

/.ZADB=NGDE.

?/EG//AC,

/.NACB=NGEB.

答案