合肥市45中2023-2024學年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析

合肥市45中重點達標名校2023-2024學年畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再

經過一段坡度（或坡比）為i=L0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E

（A,B,C,D,E均在同一平面內）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數據:

sin24°a0.41,cos24°=：0.91,tan24°=0.45）（）

（=1:0.75會

DE

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

2.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=-丫2+2后x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點3,P點為該拋

物線對稱軸上一點，則。尸十,4尸的最小值為（）.

2

3+2萬3+2月

B.2A/3

42

3.下列計算正確的有（）個

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6③（x-2）-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-x.

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（一1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍

是一KxV3；⑤當xVO時，y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是（）

5.下列運算中，計算結果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a124-a6=a2

6.如圖，△4-0是AAbC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若的面積與△A5C的面積比是備9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

7.已知x=2-則代數式（7+4年）x2+（2+不）x+7的值是（）

\—V-V-*V--

A.0B.7C.2+7D.2-7

V-V-V-

8.若點（七,%）,（X2，%），（七，%）都是反比例函數'=^^的圖象上的點，并且占<0<%<%，則下列各式中正

X

確的是（（）

A.%<%<%B.當<%<必C.%<%<%D.%<%<為

9.如圖所示，ZE=ZF=90,ZB^ZC,AE=AF,結論：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

@AAGV=AABM,其中正確的是有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）

也B.C.D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數丫=a*2+?（aWO）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值

是________

12.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是結果保留兀）

13.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

14.分解因式：x2-4x+4=.

15.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若N2=73。，則Nl=

16.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS*（填<"）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,ZB=ZD=90°,求：

①對角線長度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）

用②

18.(8分)先化簡，后求值：:Z1.廠+2x+l_i,其中x=0+l.

x一1x—3

19.（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。O交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DHJ_AC于

點H,且DH是。O的切線，連接DE交AB于點F.

(1)求證：DC=DE；

EF2

(2)若AE=1,—=-,求。。的半徑.

FD3

20.（8分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=V2.反比例函數y=&的圖象經過點B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=&圖象上時，求

XX

點D經過的路徑長.

21.（8分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品

5件和B種獎品3件，共需95元.

（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件,

購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式.請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最

少.

22.（10分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）.把AABC沿BA方向

平移后，點A移到點Ai,在網格中畫出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點Ai按逆時針方向旋轉90。，在網格

中畫出旋轉后的△AiB2c2；如果網格中小正方形的邊長為1,求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長.

23.（12分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時,

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結果保留整數）.

24.2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩

個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命所在

點C的深度.（精確到0.1米，參考數據：百一43,曠工)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

作BM±ED交ED的延長線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據tan24°=^^,

EM

構建方程即可解決問題.

【詳解】

作BMJLED交ED的延長線于M,CN_LDM于N.

CN14

在RtACDN中,,:——=----=—，設CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=100,

/.k=2,

ACN=8,DN=6,

??,四邊形BMNC是矩形，

.\BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=

EM

8+AB

；.0.45=----------

66

.\AB=21.7(米),

故選A.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

2、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一產+26戶0得到點B,再利用配方法得到點A,得到

OA的長度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=工AP,利用拋物線的性質得到PO=PB,再根據

2

兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當y=0時一d+26*=0,得知=0兇=26,所以B(273,0),由

于7=_*2+2&工=-口-石)2+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2百,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

NOAP=30。得至！］PH=-AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以OP+-AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,P3+PH

22

最短，而BC=1AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數的綜合運用，熟練掌握二次函數的性質和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.

3、C

【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=_8a6,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

③(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

@-2m3+m3=-m3,正確；

⑤正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【點睛】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

4、B

【解析】

解：?.?拋物線與x軸有2個交點，.,.加-4ac>0,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=L而點（-1,0）關于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,...方程如2+%+。=0的兩個

根是xi=-l,X2=3,所以②正確；

Vx=------=1,BPb=-2a,而x=-l時,y=0,BPa-b+c-0,a+2a+c=0,所以③錯誤；

la

???拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,...當-lVx<3時，y>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線x=L.?.當x<l時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數尸a/+》x+c（“#））,二次項系數“決定拋物線的開口方向和大

?。寒?。>0時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數分和二次項系數a共同決定對稱軸的位

置：當a與》同號時（即成>0）,對稱軸在y軸左；當。與b異號時（即曲V0）,對稱軸在y軸右；常數項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△="-4ac>0時，拋物線與x

軸有2個交點；△="-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=〃-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

5、C

【解析】

根據同底數塞相乘，底數不變指數相加；塞的乘方，底數不變指數相減；同底數幕相除，底數不變指數相減對各選項

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a?+a3不能進行運算，故本選項錯誤；

C、（a2）3=a2x3=a6,故本選項正確；

D、a124-a6=a126=a6,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了同底數塞的乘法、塞的乘方、同底數塞的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

6、A

【解析】

根據位似的性質得△ABCS^A，B，C，，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質可知，A，B，〃AB,A'C'//AC,

...△AECs^ABC,

V△ABC，AABC的面積的比4：9,

:.ABC的相似比為2：3,

?OB'_2

??—9

OB3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

7、C

【解析】

把x的值代入代數式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當x=2-.另時，

(7+4、~)x2+(2+-)x+~

=(7+4.-)(2-.2+(2+.7)(2-

=（7+4?）（7弋）+1+J

=49-48+1+-

=2+:

V-

故選：C.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.

8、B

【解析】

解：根據題意可得：-儲―10

...反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，

且當x<0時y>0,當x>0時，y<0,

9、C

【解析】

根據已知的條件，可由AAS判定AAEB絲AAFC,進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確.

【詳解】

解:如圖：

在小AEBWAAFC中，有

'NB=NC

<ZE=ZF=90°,

AE=AF

.?.△AEB絲△AFC；（AAS）

ZFAM=ZEAN,

/.ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正確）

又,.?/E=/F=90。，AE=AF,

.,.△EAM^AFAN；（ASA）

.*.EM=FN；（故①正確）

由ZkAEB電△AFC知：ZB=ZC,AC=AB；

又；NCAB=/BAC,

.,.△ACN^AABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；

故正確的結論有：①③④；

故選C.

【點睛】

此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難.

10、A

【解析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，

綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個幾何體是圓柱.

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、-1.

【解析】

設正方形的對角線OA長為1m,根據正方形的性質則可得出B、C坐標，代入二次函數y=aP+c中，即可求出a和c,

從而求積.

【詳解】

設正方形的對角線OA長為1m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐標代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：ami+lm=m,

解得：a=-—,

m

E1

貝!Iac=--xlm=-l.

m

考點：二次函數綜合題.

12、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內角和，故圖中陰影部分的周長是：=6n.

180

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質，正確得出圓心角是解題的關鍵.

13、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對應線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??—f

ADCD

?CD4

??—9

9CD

/.CD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.

14、(x-1)1

【解析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即xi-4x+4=(x-1)

考點：分解因式.

15、107°

【解析】

過C作d〃a,得到a〃b〃d,構造內錯角，根據兩直線平行，內錯角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數.

【詳解】

過C作d〃a,；.a〃b,...a〃b〃d,

:四邊形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

；b〃d,.*./3=/6=17°,.?.N4=90°-N3=73°,.*.N5=180°-N4=107°,

；a〃d,二Nl=N5=107。,故答案為107°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質以及正方形性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.解決問題的關鍵是作輔助

線構造內錯角.

16>=.

【解析】

黃金分割點，二次根式化簡.

【詳解】

設AB=L由P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,

根據黃金分割點的，AP=?1二，BP=1—1二1=土正.

222

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)①42+b2；②a+"；(2)1506+475拒+475.

4

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知5。長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC,求得A02+C02,利用

不等式的性質可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長CB,過點4做AELC5交C5的延長線于E,可先求得AA5C的面積，結合條件可求得

45°,且A、C、。三點共圓，作AC、CZ>中垂線，交點即為圓心。，當點。與AC的距離最大時，△4。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點。，交AC于歹，尸少即為所求最大值，再求得

△aay的面積即可.

【詳解】

(D①因為N3=NO=90。，所以四邊形ABC。是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則5。長度的最大值為AC,此時

22

BD=yja+b，

②連接AC,則S^ACD^-ADCD<-(AD2+CD2)(a2+Z(2),所以四邊

244

er+lr+2ab

形A5C。的最大面積(標+")+Lab=.

424

(2)如圖，連接AC,延長CB,過點A作AE_LCB交C5的延長線于E,因為A5=20,ZABE=180°-ZABC=60°,

所以AE=AB.sin600=107§",EB=ABcos60°=10,SAABC=yAEBC=15073.因為3C=30,所以EC=EB+BC

=40,AC=y/AE-+EC-=10,因為NA5C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，則AACZ）中，ZD

為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、。點在同一個圓上，做AC、中垂線，交點即為圓。，如圖,

當點。與AC的距離最大時，AACD的面積最大，AC的中垂線交圓。于點ZT,交AC于F,即，即為所求最大值,

連接04、OC,ZAOC=2ZAD,C=90°,OA=OC,所以AAOC,△AO尸等腰直角三角形，AO=OZT=5屈，OF

=AF==5V19,￡>^=5^8+5V19，5人48=工4。。'歹=571?*(5屈+5加)=4750+475,所以S,m

22

=SAABC+SAAcn=15073+4750+475.

【點睛】

本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等.在（1）中注意直徑是

最長的弦，在（2）中確定出四邊形A3CD面積最大時，。點的位置是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性很

強，計算量很大，難度適中.

2L

18、--,V2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進行通分得到原式=-然后把”的值代入計算即可.

x—1

(x+1)2

詳解:原式2+；7一1）

x—3

_%+1x-1

X—1x—1

2

2

當戶正+i時，原式==-\/2?

V2+1-1

點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.

3

19、（1）見解析;⑵萬.

【解析】

（1）連接0。，由OH是。。的切線，然后由平行線的判定與性質可證NC=NOZ>5,由圓周角定理可得

ZOBD^ZDEC,進而NC=NOEC,可證結論成立；

（2）證明△。尸OS4A廠E,根據相似三角形的性質即可求出圓的半徑.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

由題意得：DH_LAC,由且DH是。O的切線，NODH=/DHA=90。,

/.ZODH=ZDHA=90o,

/.OD/7CA,

/.ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

/.ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

/.DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

ZODF=ZAEF,

VZOFD=ZAFE,

/.△OFD^AAFE,

.EF2AE

??zz—zz,

FD3OD

?/AE=1,

3

?\OD=—,

2

【點睛】

本題考查了切線的性質，平行線的判定與性質，等腰三角形的性質與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與

性質，難度中等，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

20、(1)k=2；(2)點D經過的路徑長為痛.

【解析】

(1)根據題意求得點B的坐標，再代入y=七求得k值即可；

x

(2)設平移后與反比例函數圖象的交點為D，，由平移性質可知DD，〃OB,過D，作D，E，x軸于點E,交DC于點F,

設CD交y軸于點M(如圖)，根據已知條件可求得點D的坐標為(-1,1),設D，橫坐標為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經過的路徑長.

【詳解】

(1)?.,△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,

.??AB=OA=OC=OD=0,

???點B坐標為(0,0),

代入y=人得k=2；

(2)設平移后與反比例函數圖象的交點為D，，

由平移性質可知DD，〃OB,過D作D，EJ_x軸于點E,交DC于點F,設CD交y軸于點M,如圖,

VOC=OD=V2,ZAOB=ZCOM=45°,

，OM=MC=MD=1,

；.D坐標為（-1,1）,

設》橫坐標為t,則OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.*.D,E=D,F+EF=t+2,

：.D'（t,t+2）,

????在反比例函數圖象上，

At（t+2）=2,解得t=G—l或t=-73-1（舍去）,

：.?（M-1，V3+1），

???DD=｛（若_]+l）2+函+1-1）2=76，

即點D經過的路徑長為".

【點睛】

本題是反比例函數與幾何的綜合題，求得點D，的坐標是解決第（2）問的關鍵.

21、（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數關系式是W=-5m+L當購

買A種獎品75件時，費用W的值最少.

【解析】

（1）設A種獎品的單價是x元、8種獎品的單價是y元，根據題意可以列出相應的方程組，從而可以求得4、3兩種

獎品的單價各是多少元；

（2）根據題意可以得到W（元）與機（件）之間的函數關系式，然后根據A種獎品的數量不大于5種獎品數量的3

倍，可以求得，”的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題.

【詳解】

（1）設A種獎品的單價是x元、3種獎品的單價是y元，根據題意得：

3x+2y=60

5%+3y=95

x=10

解得：5..

b=i15

答:A種獎品的單價是10元、8種獎品的單價是15元.

（2）由題意可得：W=10m+15（100-m）=-5m+l.

種獎品的數量不大于3種獎品數量的3倍，底3（100-//I）,解得：m<75