合肥市45中2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

合肥市45中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再

經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=L0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E

（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù):

sin24°a0.41,cos24°=：0.91,tan24°=0.45）（）

（=1:0.75會(huì)

DE

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-丫2+2后x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)3,P點(diǎn)為該拋

物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則。尸十,4尸的最小值為（）.

2

3+2萬(wàn)3+2月

B.2A/3

42

3.下列計(jì)算正確的有（）個(gè)

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6③（x-2）-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-x.

4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍

是一KxV3；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.a124-a6=a2

6.如圖，△4-0是AAbC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若的面積與△A5C的面積比是備9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

7.已知x=2-則代數(shù)式（7+4年）x2+（2+不）x+7的值是（）

\—V-V-*V--

A.0B.7C.2+7D.2-7

V-V-V-

8.若點(diǎn)（七,%）,（X2，%），（七，%）都是反比例函數(shù)'=^^的圖象上的點(diǎn)，并且占<0<%<%，則下列各式中正

X

確的是（（）

A.%<%<%B.當(dāng)<%<必C.%<%<%D.%<%<為

9.如圖所示，ZE=ZF=90,ZB^ZC,AE=AF,結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

@AAGV=AABM,其中正確的是有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何體是（）

也B.C.D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a*2+?（aWO）的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值

是________

12.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長(zhǎng)是結(jié)果保留兀）

13.如圖，已知CD是RtAABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

14.分解因式：x2-4x+4=.

15.如圖，直線a〃b,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b上.若N2=73。，則Nl=

16.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS*（填<"）

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,ZB=ZD=90°,求：

①對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)探索它的最大面積（結(jié)果保留根號(hào)）

用②

18.(8分)先化簡(jiǎn)，后求值：:Z1.廠+2x+l_i,其中x=0+l.

x一1x—3

19.（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DHJ_AC于

點(diǎn)H,且DH是。O的切線，連接DE交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：DC=DE；

EF2

(2)若AE=1,—=-,求。。的半徑.

FD3

20.（8分）兩個(gè)全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=V2.反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D落在y=&圖象上時(shí)，求

XX

點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

21.（8分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購(gòu)買A種獎(jiǎng)品

5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品m件,

購(gòu)買費(fèi)用為W元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)您確定當(dāng)購(gòu)買A種獎(jiǎng)品多少件時(shí)，費(fèi)用W的值最

少.

22.（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向

平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△AiBiCi；把△AiBiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格

中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

23.（12分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí),

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之

間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

24.2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩

個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命所在

點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：百一43,曠工)

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

作BM±ED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=^^,

EM

構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

作BMJLED交ED的延長(zhǎng)線于M,CN_LDM于N.

CN14

在RtACDN中,,:——=----=—，設(shè)CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=100,

/.k=2,

ACN=8,DN=6,

??,四邊形BMNC是矩形，

.\BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=

EM

8+AB

；.0.45=----------

66

.\AB=21.7(米),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一產(chǎn)+26戶0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長(zhǎng)度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=工AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)一d+26*=0,得知=0兇=26,所以B(273,0),由

于7=_*2+2&工=-口-石)2+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2百,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

NOAP=30。得至?。軵H=-AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+-AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時(shí),P3+PH

22

最短，而B(niǎo)C=1AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則，乘方的定義計(jì)算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=_8a6,錯(cuò)誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯(cuò)誤；

③(x-2)2=x2-4x+4,錯(cuò)誤

@-2m3+m3=-m3,正確；

⑤正確.

計(jì)算正確的有2個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算.

4、B

【解析】

解：?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，.,.加-4ac>0,所以①正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L而點(diǎn)（-1,0）關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,...方程如2+%+。=0的兩個(gè)

根是xi=-l,X2=3,所以②正確；

Vx=------=1,BPb=-2a,而x=-l時(shí),y=0,BPa-b+c-0,a+2a+c=0,所以③錯(cuò)誤；

la

???拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,...當(dāng)-lVx<3時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L.?.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)尸a/+》x+c（“#））,二次項(xiàng)系數(shù)“決定拋物線的開(kāi)口方向和大

?。寒?dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)分和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與》同號(hào)時(shí)（即成>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異號(hào)時(shí)（即曲V0）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋

物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△="-4ac>0時(shí)，拋物線與x

軸有2個(gè)交點(diǎn)；△="-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

5、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)

分析判斷即可得解.

【詳解】

A、a2?a3=a2+3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a?+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a2x3=a6,故本選項(xiàng)正確；

D、a124-a6=a126=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABCS^A，B，C，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A'C'//AC,

...△AECs^ABC,

V△ABC，AABC的面積的比4：9,

:.ABC的相似比為2：3,

?OB'_2

??—9

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

7、C

【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可

【詳解】

解：當(dāng)x=2-.另時(shí)，

(7+4、~)x2+(2+-)x+~

=(7+4.-)(2-.2+(2+.7)(2-

=（7+4?）（7弋）+1+J

=49-48+1+-

=2+:

V-

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

8、B

【解析】

解：根據(jù)題意可得：-儲(chǔ)―10

...反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，

且當(dāng)x<0時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí)，y<0,

9、C

【解析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AAEB絲AAFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.

【詳解】

解:如圖：

在小AEBWAAFC中，有

'NB=NC

<ZE=ZF=90°,

AE=AF

.?.△AEB絲△AFC；（AAS）

ZFAM=ZEAN,

/.ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正確）

又,.?/E=/F=90。，AE=AF,

.,.△EAM^AFAN；（ASA）

.*.EM=FN；（故①正確）

由ZkAEB電△AFC知：ZB=ZC,AC=AB；

又；NCAB=/BAC,

.,.△ACN^AABM；（故④正確）

由于條件不足，無(wú)法證得②CD=DN；

故正確的結(jié)論有：①③④；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開(kāi)始，由易到難.

10、A

【解析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，

綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長(zhǎng)方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱.

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、-1.

【解析】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=aP+c中，即可求出a和c,

從而求積.

【詳解】

設(shè)正方形的對(duì)角線OA長(zhǎng)為1m,則B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：ami+lm=m,

解得：a=-—,

m

E1

貝!Iac=--xlm=-l.

m

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

12、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：=6n.

180

故答案為67r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

利用AACDs^CBD,對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出.

【詳解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

??—f

ADCD

?CD4

??—9

9CD

/.CD=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.

14、(x-1)1

【解析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即xi-4x+4=(x-1)

考點(diǎn)：分解因式.

15、107°

【解析】

過(guò)C作d〃a,得到a〃b〃d,構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平角的定義，即可得到N1的度數(shù).

【詳解】

過(guò)C作d〃a,；.a〃b,...a〃b〃d,

:四邊形ABCD是正方形，AZDCB=90°,VZ2=73°,/.Z6=90°-Z2=17°,

；b〃d,.*./3=/6=17°,.?.N4=90°-N3=73°,.*.N5=180°-N4=107°,

；a〃d,二Nl=N5=107。,故答案為107°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.

16>=.

【解析】

黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn).

【詳解】

設(shè)AB=L由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=?1二，BP=1—1二1=土正.

222

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)①42+b2；②a+"；(2)1506+475拒+475.

4

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知5。長(zhǎng)度的最大值為AC的長(zhǎng)，可求得答案；②連接AC,求得A02+C02,利用

不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長(zhǎng)CB,過(guò)點(diǎn)4做AELC5交C5的延長(zhǎng)線于E,可先求得AA5C的面積，結(jié)合條件可求得

45°,且A、C、。三點(diǎn)共圓，作AC、CZ>中垂線，交點(diǎn)即為圓心。，當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，△4。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點(diǎn)。，交AC于歹，尸少即為所求最大值，再求得

△aay的面積即可.

【詳解】

(D①因?yàn)镹3=NO=90。，所以四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則5。長(zhǎng)度的最大值為AC,此時(shí)

22

BD=yja+b，

②連接AC,則S^ACD^-ADCD<-(AD2+CD2)(a2+Z(2),所以四邊

244

er+lr+2ab

形A5C。的最大面積(標(biāo)+")+Lab=.

424

(2)如圖，連接AC,延長(zhǎng)CB,過(guò)點(diǎn)A作AE_LCB交C5的延長(zhǎng)線于E,因?yàn)锳5=20,ZABE=180°-ZABC=60°,

所以AE=AB.sin600=107§",EB=ABcos60°=10,SAABC=yAEBC=15073.因?yàn)?C=30,所以EC=EB+BC

=40,AC=y/AE-+EC-=10,因?yàn)镹A5C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，則AACZ）中，ZD

為定角，對(duì)邊AC為定邊，所以，A、C、。點(diǎn)在同一個(gè)圓上，做AC、中垂線，交點(diǎn)即為圓。，如圖,

當(dāng)點(diǎn)。與AC的距離最大時(shí)，AACD的面積最大，AC的中垂線交圓。于點(diǎn)ZT,交AC于F,即，即為所求最大值,

連接04、OC,ZAOC=2ZAD,C=90°,OA=OC,所以AAOC,△AO尸等腰直角三角形，AO=OZT=5屈，OF

=AF==5V19,￡>^=5^8+5V19，5人48=工4。。'歹=571?*(5屈+5加)=4750+475,所以S,m

22

=SAABC+SAAcn=15073+4750+475.

【點(diǎn)睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在（1）中注意直徑是

最長(zhǎng)的弦，在（2）中確定出四邊形A3CD面積最大時(shí)，。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng)，計(jì)算量很大，難度適中.

2L

18、--,V2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=-然后把”的值代入計(jì)算即可.

x—1

(x+1)2

詳解:原式2+；7一1）

x—3

_%+1x-1

X—1x—1

2

2

當(dāng)戶正+i時(shí)，原式==-\/2?

V2+1-1

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

3

19、（1）見(jiàn)解析;⑵萬(wàn).

【解析】

（1）連接0。，由OH是。。的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證NC=NOZ>5,由圓周角定理可得

ZOBD^ZDEC,進(jìn)而NC=NOEC,可證結(jié)論成立；

（2）證明△。尸OS4A廠E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.

【詳解】

(1)證明：連接OD,

由題意得：DH_LAC,由且DH是。O的切線，NODH=/DHA=90。,

/.ZODH=ZDHA=90o,

/.OD/7CA,

/.ZC=ZODB,

VOD=OB,

/.ZOBD=ZODB,

/.ZOBD=ZC,

VZOBD=ZDEC,

/.ZC=ZDEC,

/.DC=DE；

(2)解：由(1)可知：OD〃AC,

ZODF=ZAEF,

VZOFD=ZAFE,

/.△OFD^AAFE,

.EF2AE

??zz—zz,

FD3OD

?/AE=1,

3

?\OD=—,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與

性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)k=2；(2)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為痛.

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入y=七求得k值即可；

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)D，作D，E，x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,

設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

【詳解】

(1)?.,△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,

.??AB=OA=OC=OD=0,

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,0),

代入y=人得k=2；

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過(guò)D作D，EJ_x軸于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M,如圖,

VOC=OD=V2,ZAOB=ZCOM=45°,

，OM=MC=MD=1,

；.D坐標(biāo)為（-1,1）,

設(shè)》橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.*.D,E=D,F+EF=t+2,

：.D'（t,t+2）,

????在反比例函數(shù)圖象上，

At（t+2）=2,解得t=G—l或t=-73-1（舍去）,

：.?（M-1，V3+1），

???DD=｛（若_]+l）2+函+1-1）2=76，

即點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為".

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)D，的坐標(biāo)是解決第（2）問(wèn)的關(guān)鍵.

21、（1）A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5m+L當(dāng)購(gòu)

買A種獎(jiǎng)品75件時(shí)，費(fèi)用W的值最少.

【解析】

（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得4、3兩種

獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到W（元）與機(jī)（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于5種獎(jiǎng)品數(shù)量的3

倍，可以求得，”的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【詳解】

（1）設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元、3種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：

3x+2y=60

5%+3y=95

x=10

解得：5..

b=i15

答:A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元、8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

（2）由題意可得：W=10m+15（100-m）=-5m+l.

種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于3種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，底3（100-//I）,解得：m<75