湖北省黃石市黃石港區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

湖北省黃石市黃石港區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.gC.—D.—2

22

2.以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，廣場(chǎng)在西偏北30。的方向上，如圖中正確的是（）

3.將（。-1）-（4-c）去括號(hào)，應(yīng)該等于（

A.ci—1—Z?—cB.ci—1—Z7+c

C.a+1+Z?—cD.a—1+Z7+c

4.一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，這樣每賣出一件商品可獲利20

元.設(shè)該商品一件的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）.

A.(1+30%)x,0.9-x=20B.30%x-0.9=20

C.(1+30%)萬(wàn)0.9=20D.(1+30%)x—x=20

5.由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體"我''字所在面的對(duì)面的漢字是（)

A.國(guó)B.的C.中D.夢(mèng)

6.已知關(guān)于x的方程x-加=2（x-l）的解為x=-2,則切的值等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.下列圖形中，能用NO和N1表示同一個(gè)角的是（）

8.若2<a<4,則12-a|+14-a］等于（）

A.—2B.2C.2a—6D.6—2a

9.已知線段AB=12cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，3c=4cm,點(diǎn)/是線段A8的中點(diǎn)，

點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（）

A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.6cm或8cm

10.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有3顆棋子,

第②個(gè)圖形一共有9顆棋子，第③個(gè)圖形一共有18顆棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子

的顆數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.45B.63C.84D.108

二、填空題

4九■無(wú)2

11.單項(xiàng)式-土子的系數(shù)是，次數(shù)是.

12.已知〃=38。25、則N乃的補(bǔ)角的度數(shù)是.

13.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.若Jx-2+（y+l）2=0,貝！J（x+.

15.如圖，一副三角板中，將一個(gè)三角板60。角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

如果/I=27。，那么N2的大小是_____度.

16.某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格方案如下:

第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量

年用天然氣量360立年用天然氣量超出360立方米，不年用天然氣量600立方米

方米及以下，價(jià)格為足600立方米時(shí)，超過(guò)360立方米以上，超過(guò)600立方米部分

每立方米2元部分每立方米價(jià)格為2.5元.價(jià)格為每立方米3元.

若某戶2023年實(shí)際繳納天然氣費(fèi)2463元，則該戶2023年使用天然氣_________立方

米.

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)(-8)+10+2+(-1)；

2

313

⑵-32x—+-+-x(-24).

I468

18.解方程

(1)3x-4=2x+5⑵彳一十

19.如圖，已知三點(diǎn)A、B、C.

C**B

(1)請(qǐng)讀下列語(yǔ)句，并分別畫出圖形

畫直線AB：畫射線AC；連接BC.

(2)在(1)的條件下，圖中共有條射線.

(3)從點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短路徑是，依據(jù)是

20.已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式2卜1_*_￡|+4犬2+3加的值與x的取值無(wú)關(guān).

⑴求機(jī)，〃的值；

（2）求3（2機(jī)2_3，加？一5機(jī)—1）+6（—m2+；"—1）的值.

21.如圖，直線AB上有一定點(diǎn)O,射線OC、OM、ON在直線AB上方，且NMON=90。.

0B

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)QW平分NAOC時(shí)，試證明0W平分/80C；

（2汝口圖2,分另!］作NCOM,NCON的平分線ODOE,當(dāng)NCON=10。時(shí)，求NOOE的

度數(shù)；

22.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)。為2C的中點(diǎn)，且A2=12,AC=4CD

??----??

ACDB

（1）求AC的長(zhǎng)；

⑵若點(diǎn)￡在直線A2上，且AE=3,求DE的長(zhǎng).

23.泰州鳳城河風(fēng)景區(qū)是國(guó)家AAAA景區(qū)，景區(qū)以望海樓為中心，與桃園、老街交相

呼應(yīng)，吸引各地游客前來(lái)旅游觀光.其中望海樓和桃園門票零售單價(jià)都為40元/人，但

團(tuán)體票單價(jià)計(jì)算方式不同.

望海樓團(tuán)體票單價(jià)計(jì)算方式：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)不超過(guò)25人時(shí)，團(tuán)體票單價(jià)為零售單價(jià)的

90%；當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)超過(guò)25人但不超過(guò)50人時(shí)，團(tuán)體票單價(jià)為零售單價(jià)的85%；當(dāng)旅

游團(tuán)人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，團(tuán)體票單價(jià)為零售單價(jià)的80%.

桃園的團(tuán)體票單價(jià)計(jì)算方式如下表：

人數(shù)范圍（人）0-2020?4040?6060以上

團(tuán)體票單價(jià)（元/零售單價(jià)的零售單價(jià)的零售單價(jià)的零售單價(jià)的

人）95%85%70%60%

說(shuō)明：①0~20是指人數(shù)大于0人且小于或等于20人，其他類同；

②桃園團(tuán)體票單價(jià)分段計(jì)算，與望海樓不同，例如，旅游團(tuán)人數(shù)35人，團(tuán)體票總票價(jià)

費(fèi)用為40x95%x20+40x85%x（35-20）=1270（元）.

（1）若旅游團(tuán)人數(shù)為30人，先后游玩了望海樓和桃園，都購(gòu)買了團(tuán)體票，則在望海樓購(gòu)

買門票總費(fèi)用為元，在桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用為______元；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵若旅游團(tuán)人數(shù)為無(wú)人（50<xW60,即x大于50且小于或等于60）,先后游玩了望海

樓和桃園，也都購(gòu)買了團(tuán)體票，則在望海樓購(gòu)買門票總費(fèi)用為元，在桃園購(gòu)買門

票總費(fèi)用為_____元（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）；

（3）若旅游團(tuán)人數(shù)為無(wú)人（x>50）,先后游玩了望海樓和桃園，都購(gòu)買團(tuán)體票，所付門票

總費(fèi)用是否可能一樣?如果可能，求出尤的值，如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.［閱讀材料］

數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以使問(wèn)題更加直觀.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可以看作

數(shù)軸上這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)差的絕對(duì)值.如圖1,數(shù)軸上有A、8、C三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分

別為：-1、2、4,A、B兩點(diǎn)之間的距離為A3=|2-（一1）|=3.

ABC

_>

-3-2-101234

圖1

［初步感知］

（1）如圖1,A、C兩點(diǎn)之間的距離為

（2）數(shù)軸上表示x和3兩點(diǎn)之間的距離為

［拓展研究］

（1）數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是X,則卜-1|+卜-4|的最小值是、

（2）日知（歸一1|+卜+3|）仙+4|+H—［）=24,則x+2y的最大值是:

［實(shí)際應(yīng)用］

某縣城可近似看作為一個(gè)正方形，如圖2,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處有四家快遞公司A、8、

C、D,它們分別有快遞車24輛、12輛、6輛、18輛.為迎接“雙H^一”活動(dòng)，使得各

快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)動(dòng)車輛：那么一共調(diào)動(dòng)的車輛

數(shù)最小值為輛.（不考慮其他因素）

25.已知數(shù)軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)C在點(diǎn)B右

側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段3c在數(shù)軸上移動(dòng).

b

~nRCA

（1）如圖1,當(dāng)線段BC在O、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)恰好滿足線段AC=03,求

此時(shí)b的值；

（2）當(dāng)線段在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC-0B=gA8,求此時(shí)

滿足條件的6值；

7

(3)當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC-。邳=石卜2-。。|,則此時(shí)的b的取

值范圍是.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了方位角，根據(jù)方位角的定義即可求解,熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，廣場(chǎng)在西偏北30。的方向上的是：

故選C.

3.D

【分析】根據(jù)去括號(hào)規(guī)則：括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各

項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前是“一”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“一”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).本

題主要考查了去括號(hào)，關(guān)鍵是注意符號(hào)的變化，尤其是括號(hào)前是“一”號(hào)時(shí).

【詳解】解：(?-l)-(-Z>-c)

—a—1+b+c

故選：D

4.A

【分析】設(shè)該商品一件的成本價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到關(guān)于x的方程即可.此

題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該商品一件的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意可得，

(l+30%)x-0.9-x=20.

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了正方體的展開圖形，正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】相對(duì)的面的中間要相隔一個(gè)面，“我”字所在的面的對(duì)面的漢字是“國(guó)”，

故選：A.

6.C

【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定義，根據(jù)一元一次方程的

解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把x=-2代入原方程得到關(guān)于m的方程,解方程即可

得到答案.

【詳解】解：二.關(guān)于x的方程x-機(jī)=2（尤—1）的解為x=-2,

—2—m=2（—2—1）,

解得“2=4,

故選C.

7.A

【分析】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵.在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，

才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)大寫字母來(lái)記這個(gè)角.

【詳解】解：A、因?yàn)轫旤c(diǎn)。處只有一個(gè)角，所以這個(gè)角能用NO和N1,符合題意；

B、因?yàn)轫旤c(diǎn)。處不止一個(gè)角，所以這里的所有角均不能用/0表示，不符合題意；

C、因?yàn)轫旤c(diǎn)。處不止一個(gè)角，所以這里的所有角均不能用NO表示，不符合題意；

D、因?yàn)轫旤c(diǎn)。處不止一個(gè)角，所以這里的所有角均不能用/0表示，不符合題意；

故選A.

8.B

【分析】本題考查絕對(duì)值的代數(shù)意義和整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的代數(shù)意

義（一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)），根

據(jù)題意確定絕對(duì)值里面的代數(shù)式的正負(fù)情況,然后去絕對(duì)值,最后進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：；2<。<4,

??2—Q<0,4—a>0,

**.12-tz|+14-a]

=一（2—Q）+（4—a）

=-2+a+4—CL

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

=2.

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)，分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)

C在線段A8的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可求解，利用分類討論思想解決問(wèn)題是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段48上時(shí)，

AMCN~B

「點(diǎn)M是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8C的中點(diǎn)，

：,AM=BM=-AB=6cm,CN=BN=-BC=2cm,

22

MN=BM-BN=6-2=4cm,

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

AMBNC

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，

：.AM=BM=-AB=6cm,CN=BN=-BC=2cm,

22

.*.MN=BM+BN=6+2=8cm,

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度是4cm或8cm,

故選C.

10.B

【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問(wèn)題，根據(jù)已知圖形找出變化規(guī)律，利用規(guī)律求解.

【詳解】解：由圖可知：第①個(gè)圖形的棋子數(shù)是3=3x1,

第②個(gè)圖形的棋子數(shù)是9=3X(1+2),

第③個(gè)圖形的棋子數(shù)是18=3?(12+3),

.?.第"個(gè)圖形的棋子數(shù)是3x(l+2+3++n),

???第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：3X(1+2+3++6)=3X21=63,

故選:B.

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

4%

11.5

V

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式，直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-史展是-?，次數(shù)為2+3=5.

故答案為：弋,5.

12.141。35'

【分析】本題主要考查了補(bǔ)角的定義和角度換算.根據(jù)兩個(gè)角之和為180。的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，

以及1。=60'解題即可.

【詳解】解：???40=38。25'

”的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-/4=180°-38°25'=179°60'-38°25'=141°35'.

故答案為：141。35'.

13.4.6xlO9

【分析】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為。xlO",其中14a<10,n為正整數(shù)，

把4600000000化為一般形式即可.

【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式oxlO",其中n為正整數(shù)，則

4600000000=4,6x10%

故答案為：4.6xl09.

【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是解題的關(guān)

鍵.

14.1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾

個(gè)非負(fù)數(shù)的結(jié)果都為0求出小y的值，然后代值計(jì)算即可.

【詳解】解：Jx-2+(y+l)~=0,A/X—2>0,(y+1)>0,

=+1)2=0,

x—2=0,y+1=0,

x=2,y=-l,

...(x+y產(chǎn)=(2_1)2023=1.

故答案為：1.

15.57

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】本題主要考查角的計(jì)算，根據(jù)已知角求出未知角即可得到答案.

【詳解】解：由于在三角板中，

ABAC=60°,ZEAD=90°,

,Zl=27°,

ZEAC=ZBAC-Z1=33°,

Z2=ZEAD-ZEAC=90°-33°=57°.

故答案為：57.

16.981

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分清各檔用氣量和對(duì)應(yīng)價(jià)格是解答本題的關(guān)鍵.先

計(jì)算出第一檔和第二檔中年用天然氣量分別為360立方米和600立方米應(yīng)繳納的費(fèi)用之和為

1320元，由2463>1320得出該戶2023年使用天然氣超過(guò)600立方米，設(shè)該戶2023年使用天

然氣無(wú)立方米，根據(jù)等量關(guān)系“各檔天然氣費(fèi)用之和等于2463元”列方程求解即可.

【詳解】360x2+(600-360)x2.5=1320,2463>1320,

該戶2023年使用天然氣超過(guò)600立方米，

設(shè)該戶2023年使用天然氣x立方米，

根據(jù)題意得：1320+3(x-600)=2463,

解得：x=981,

該戶2023年使用天然氣981立方米，

故答案為：981.

17.(1)3

(2)-32

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：

(1)根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可.

(2)先計(jì)算乘方，再用有理數(shù)乘法分配律去括號(hào)，最后計(jì)算加減法即可.

【詳解】(1)解：原式=—8+10+2—1

=3；

1713

(2)解：原式=-9乂3+]*(_24)+$(-24)+/(_24)

=-1-18-4-9

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

=-32.

31

18.(1)x=9；(2)x=—.

【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解方程即可.

【詳解】解：(1)3x-4=2x+5

移項(xiàng)得3x-2x=5+4,

合并同類項(xiàng)得x=9；

(2)=1

64

去分母得2(2%-5)-3(3-x)=12,

去括號(hào)得4x-10-9+3x=12,

移項(xiàng)得4x+3x=12+10+9,

合并同類項(xiàng)得7x=31,

一31

系數(shù)化1得X=y.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

19.(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；(2)6；(3)CB,兩點(diǎn)間線段最短.

【分析】(1)根據(jù)題意，利用直線、射線以及線段的作圖方法直接作圖即可；

(2)根據(jù)射線的定義進(jìn)行判斷，寫出即可；

(3)由題意根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短的性質(zhì)即可分析求解；

【詳解】解：(1)如圖所示：直線AB、射線AC、線段BC即為所求.

(2)在(1)的條件下，根據(jù)作圖可知圖中共有3+2+1=6條射線.

(3)從點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短路徑是線段CB,依據(jù)：兩點(diǎn)間線段最短.

故答案為：6；CB,兩點(diǎn)間線段最短.

【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線和線段，關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線和線段的定義作圖，注意理解

兩點(diǎn)間線段最短.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

20.(l)m=—2,n=—

3

(2)25

【分析】本題考查了整式的加減中的無(wú)關(guān)題型、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的

加減的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式21g2-+的值與X的

取值無(wú)關(guān)得出2租+4=0,3〃-2=0,進(jìn)行計(jì)算即可求解；

2

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，再代入根=-2,〃=§進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：-x-^+4x2+3rvc

=2nvc2—2x—7+4x2+3nx

=(2m+4)x2+(3H-2)X-7,

關(guān)于X的多項(xiàng)式21如27一3+4/+3質(zhì)的值與X的取值無(wú)關(guān)，

/.2m+4=0,3九一2=0,

c2

:.m=-2,n=—；

3

2

(2)解：由(1)得：m=-2,n,

3(2加之一3相〃―5加一1)+6(一加2+加〃一i)

=6m2—9mn—15m—3—6m2+6mn—6

=—3mn—15m—9

2

=-3x(-2)x--15x(-2)-9

=4+30—9

=25.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)45°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義：

(1)先根據(jù)平角的定義得到NAOM+N5QN=90。，/COM+/CON=90。，由角平分線的

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

定義得到=由此即可證明/50N=NC0N,即ON平分/30C；

（2）分當(dāng)QV在230C內(nèi)部時(shí)，當(dāng)QV在N30C內(nèi)部時(shí)，兩種情況討論求解即可.

【詳解】（1）證明：：NMON=90。，

?*.ZAOM+ZBON=180°-ZMON=90°,Z.COM+/CON=90°,

,：平分/AOC,

ZAOM=/COM,

：.NBON=/CON,

ON平分NBOC；

(2)解：如圖所示，當(dāng)ON在23OC內(nèi)部時(shí)，

,/OD,QE分別是/COM,NCON的平分線，

：.ZCOD^-ZCOM,ZCOE=-ZCON,

22

：./DOE=/COD+NCOE^-ZCOM+-ZCON=-ZMON=45°；

222

如圖所示，當(dāng)ON在/3OC外部時(shí)，

2NE

VZCON=10°,ZMON=90°

：.ZCOM=ZCON+/MON=100°

,：OD,。石分別是NCOM,NCON的平分線，

/.ACOD^-ZCOM=50°,ZCOE=-ZCON=5°,

22

NDOE=NCOD-NCOE=45°；

綜上所述，NDOE=45。.

22.(1)8

(2)7或13.

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用C。表示3C,根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于C。的

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

方程，根據(jù)解方程，可得CZ)的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；

(2)分類討論：點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)E在線段54的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得答

案.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)D為的中點(diǎn)，

:.BC=2CD=2BD,

：.AB^AC+BC=4CD+2CD=12,

解得：CD=2,

，AC=4CD=4x2=8；

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)E在線段A8上時(shí)，

??----------------?----?-----?

AECDB

由線段的和差，得DE=AB-AE-DB=U-3-2=7,

②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，

?--?----------------------?----?-----?

EACDB

由線段的和差，DE=AB+AE-BD=12+3-2=13.

綜上所述：DE的長(zhǎng)為7或13.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差；分類討論是解題

關(guān)鍵.

23.(1)1020；1100

(2)32x；320+28%

(3)當(dāng)x=70時(shí)，在望海樓和桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用一樣.

【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)望海樓、桃園的團(tuán)體票單價(jià)計(jì)算方式分別計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)望海樓、桃園的團(tuán)體票單價(jià)計(jì)算方式分別計(jì)算即可求解；

(3)分50<xW60和x>60兩種情況討論，再分別列式計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：在望海樓購(gòu)買門票總費(fèi)用為40x85%x30=1020元，

在桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用為40x95%x20+40x85%x(30-20)=1100元；

故答案為：1020；1100；

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

(2)解：若旅游團(tuán)人數(shù)為無(wú)人(50<xV60),

在望海樓購(gòu)買門票總費(fèi)用為40x80%x=32x元，

在桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用為40x95%x20+40x85%x20+40x70%x(x-40)

=760+680+28%-1120

=320+28x,

故答案為：32x；320+28%；

(3)解：當(dāng)50〈尤V60時(shí)，在望海樓購(gòu)買門票總費(fèi)用為32x,

在桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用為320+28%,

由題意得320+28x=32x,

解得x=80,不合題意；

當(dāng)x>6。時(shí)，在望海樓購(gòu)買門票總費(fèi)用為32x,

在桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用為40X95%X20+40X85%X20+40X70%X20+40X60%X(X-60)

=560+24x,

由題意得560+24x=32x,

解得x=70,

答：當(dāng)x=70時(shí)，在望海樓和桃園購(gòu)買門票總費(fèi)用一樣.

24.［初步感知］:(1)5(2),-3|［拓展研究］:(1)4(2)5［實(shí)際應(yīng)用］：18

【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的意義.

［初步感知］:(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；

［拓展研究］(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到當(dāng)當(dāng)x在1到4之間時(shí)，僅-1|+卜-4|的值最小，為

1到4的距離，即可；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義，得至張-1|+W+3|的最小值為4,|y+4|+|y-2|的最小值為6,根據(jù)

24=4x6=12x2=3x8=1x24,得至小一l|+|x+3|=4,|y+4|+|y—2|=6,進(jìn)而得到蒼，的最

大值，再進(jìn)行計(jì)算即可；

［實(shí)際應(yīng)用］根據(jù)題意，得到在調(diào)動(dòng)車輛時(shí)，經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)數(shù)量最小，且每個(gè)站點(diǎn)調(diào)入的車輛比

調(diào)出的數(shù)量多，這樣調(diào)動(dòng)的車的數(shù)量最小，進(jìn)而得到先從A站調(diào)動(dòng)9輛車到8站，從。站調(diào)

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

動(dòng)3輛到C站，再?gòu)腂站調(diào)動(dòng)6輛到C站，此時(shí)調(diào)動(dòng)的數(shù)量最小，求解即可.

解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離公式，以及絕對(duì)值的意義.

【詳解】解：［初步感知］:(DA、C兩點(diǎn)之間的距離為卜1-4|=5；

故答案為：5；

(2)數(shù)軸上表示x和3兩點(diǎn)之間的距離為歸-3|；

故答案為：卜-3|；

［拓展研究］(1),-1|+卜-4|表示數(shù)軸上x到1的距離與x到4的距離之和，

.?.當(dāng)x在1到4之間時(shí)，|x-l|+|x-4］有最小值為：4—1=3；

故答案為：3；

(2)++表示數(shù)軸上x至1］1的距離與x到一3的距離之和，

...當(dāng)x在一3到1之間時(shí)，|x-l|+|x+3］有最小值為1一(—3)=4；

同理：當(dāng)》在-4到2之間時(shí)，|y+4|+|y—2］有最小值為2-(T)=6；

24=4x6；

/.|x-l|+|x+3|=4,|y+4|+|y-2|=6,

/.-3<x<l,-4<y<2,

二當(dāng)x=l,>=2時(shí)，x+2y有最大值為l+2x2=5；

故答案為：5；

［實(shí)際應(yīng)用］：：(24+12+6+18)=15,

.?.每個(gè)站點(diǎn)最終都應(yīng)該有15輛車，

???只能從相鄰的公司調(diào)動(dòng)，且一共調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最小，

二需要在調(diào)動(dòng)車輛時(shí)，經(jīng)過(guò)的站