重慶市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

重慶市魯能巴蜀中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-2B.3.1415C.亞D.-

4

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，下列對于“小軒家相對于學(xué)校的位置”描述最準(zhǔn)確的是（）

A.距離學(xué)校300米處B.在學(xué)校北偏東45。方向上的300米處

C.在學(xué)校北偏西45。方向上的300米處D.在學(xué)校的西北方向

4.下列說法正確的是（）

A.-9的算術(shù)平方根是3B.9的平方根是3

C.0的平方根與算術(shù)平方根都是0D.平方根等于本身的數(shù)是0和1

5.已知關(guān)于x,y的二元一次方程3%-。=7有一組解為《",則Z的值為（）

〔丁=2

4

A.lB.-lC.——D.-4

3

6.估計(jì)3的值在（）

A.1到2之間B.2至U3之間C.3到4之間D.4到5之間

7.如圖，點(diǎn)C、。在線段AB上，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，AD=2BD.^CD=3,則

的長為（）

?____________??________?

ACDB

A.6B.18C.20D.24

8.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙

半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”譯為“假設(shè)有甲乙二人，

不知其錢包里有多少錢.若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己工的

3

錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為

y，根據(jù)題意，可列方程組為（）

11

x+-y=50x+—y=50--y=50x--y=50

2222

A.<B.乙C.D-

2.252一、2.

y+—x=50x+—y=50y——x=50x——y=50

L33r3L3

9.如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（0,-3）,（3,1）.若將線段AB平移至AE,點(diǎn)4,B'

的坐標(biāo)分別為（加』），則加+〃的值為（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)（-2,0）出發(fā)，按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)

動(dòng)，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0,2）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,Y）,…，按

這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)M第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）

A.（4040,2）B.（4042T）C.（4044,0）D.（4046,0）

11.若整數(shù)。使關(guān)于x、y的方程組=2的解為整數(shù)，且使方程a〃?+5=8+3機(jī)

依+2y=6

是關(guān)于〃?的一元一次方程，則滿足條件的所有a的值的和為（）

A.9B.8C.7D.5

12.對于任意有序排列的整式，我們都用右邊的整式減去左邊的整式，將所得之差的

一半寫在這兩個(gè)整式之間，形成一組新的整式，這種操作稱為“半路差隊(duì)”，且把所得

到的所有整式之和記為S現(xiàn)對有序排列的2個(gè)整式：3x,5x+y進(jìn)行“半路差隊(duì)”操

作，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：3x,x+gy,5x+y,記為整式串1,其所有整式之和

記為貝UE=3x+［x+g，+（5x+y）=9x+my.繼續(xù)對整式串1進(jìn)行“半路差隊(duì)''操

作，可以得到整式串2,其所有整式之和記為$2；以此類推，可以得到整式串〃，其

所有整式之和記為S,,.下列說法：

①整式串5共有33個(gè)整式：

②第2024次操作后，所有整式之和為2032x+1013y；

③若S-“T=2k,則2sli+2-=5?+1+8k.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

二、填空題

13.點(diǎn)。（-3,-5）到x軸的距離為.

14.比較大?。?百（填或.

15.如圖所示，在象棋盤上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使“炮”的坐標(biāo)為（-2,2）,

“帥''的坐標(biāo)為,則“馬”的坐標(biāo)為.

中一

16.若實(shí)數(shù)［滿足J"3+j3-a-2=：,貝Ua+2i=.

17.關(guān)于x、y的方程組［以一'=7機(jī)+1的解滿足x—y=9,則根的值為____.

x-4y=3加-6

18.若表示實(shí)數(shù)。、。的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡I。-M+府斤+版

的結(jié)果為.

----1-----------------1-------1------>

b0a

19.如圖所示，將長方形紙片ABC。沿EF折疊，使點(diǎn)C、。分別落在點(diǎn)C'、?！奈?/p>

置，C'。'交AD于點(diǎn)G,再沿邊將ZD'折疊到H處.若

O

2NEFC+-NEGD"=180°,則ZD"EF=

7

20.對于任意的一個(gè)自然數(shù)加，用它每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字除以2所得的余數(shù)替換該數(shù)位

原來的數(shù)字，會(huì)得到一個(gè)新數(shù)，我們把這個(gè)新數(shù)稱為機(jī)的“2余數(shù)”，記為{〃小.如

{561%=101，{8356%=0110.對于“2余數(shù)”的加法規(guī)定如下：

①將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)分別相加：

②。與0相加得0；0與1相加得1；1與1相加得0,并向左邊一位進(jìn)1.

如{561%+{8356},=101+0110=1011.

當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)的和的“2余數(shù)”與它們的“2余數(shù)”的和相等時(shí)，稱這兩個(gè)數(shù)互為“2余相加

不變數(shù)”，那么與45互為“2余相加不變數(shù)”的兩位數(shù)共有個(gè).

三、解答題

21.計(jì)算

（1）（F-標(biāo)

⑵（-0+

22.解二元一次方程組

2x+y-6

（1）《

3x-y=4

2（3x-4）-3（2y-l）=l

⑵,xy

-+—=1

I32

23.已知實(shí)數(shù)a、〃滿足而i+|6-5|=0,c為最大的負(fù)整數(shù).

(1)求。、。、c的值:

⑵求3a+20+2c的平方根.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(T,T),

,0(0,0),C(0,-3).現(xiàn)將四邊形ABOC向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2

個(gè)單位長度，得到四邊形(點(diǎn)A、。I、G分別是點(diǎn)A、B、0、C的對應(yīng)

(1)請作出平移后的四邊形AAQG，并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)若四邊形ABOC上有一點(diǎn)M平移后得到點(diǎn)(2,0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(3)求四邊形4耳。6的面積.

25.如圖，已知/BOC=NEEC,ZDB￡+ZAFE=180°.

⑴求證：AF//BE

(2)若BE平分NFEC,且40c=64。，求/C的度數(shù).

26.甘肅臨夏州積石山縣在12月18日23時(shí)59分發(fā)生6.2級地震，震源深度10公

里，當(dāng)?shù)厝罕娚拓?cái)產(chǎn)安全受到了極大的影響.“眾志成城，共克時(shí)艱”，某市籌集了

大量的生活物資，用甲、乙兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往積石山縣，具體運(yùn)輸情況如

表：

批次

第一批第二批

貨車輛數(shù)

甲型貨車的數(shù)量（單位：輛）23

乙型貨車的數(shù)量（單位：輛）34

已知第一批、第二批每輛貨車均滿載，第一批累計(jì)運(yùn)輸物資42噸，第二批累計(jì)運(yùn)輸物

資58噸.

（1）求甲、乙兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？

（2）該市后續(xù)又籌集了100噸生活物資，計(jì)劃同時(shí)使用兩種貨車一次性運(yùn)完（每輛貨車

都滿載）.已知甲型貨車每輛運(yùn)輸成本400元/次，乙型貨車每輛運(yùn)輸成本500元/次，

請問共有幾種運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的成本最少？最低成本為多少元？

27.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4,3）,B（-4,3）,C（8,-2）,連接45,并

過點(diǎn)C作AB的平行線/.動(dòng)點(diǎn)P、。分別以每秒1個(gè)單位和每秒3個(gè)單位的速度，從

A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)水平向左運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中連接PQ,當(dāng)P。垂直于直線/時(shí)，點(diǎn)Q

提速至每秒5個(gè)單位并繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（2）連接OP、OQ得到三角形OPQ,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得三

角形OPQ的面積為10?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位的速度沿y軸正方

向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，連接PM、QM,

分別在ZBPM和ZCQM的內(nèi)部作射線PD、QE,使得ZDPM=|ZBPM,

ZEQM=-ZCQM,直線PD、QE交于點(diǎn)、N.請直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中ZBPM、

NPMQ與NPNQ的關(guān)系，標(biāo)注r的取值范圍；并選擇其中一種情況，畫圖分析說明.

參考答案

1.答案：C

解析：A.-2是有理數(shù)中的負(fù)整數(shù)；

B.3.1415是有理數(shù)中的小數(shù)；

C.正是無理數(shù)；

D」是有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)；

4

故選C.

2.答案：D

解析：???點(diǎn)(3,-1)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

.??在第四象限，

故選：D.

3.答案：C

解析：小軒家相對于學(xué)校的位置，最正確的是：在學(xué)校北偏西45。方向上的300米處.

故選：C.

4.答案：C

解析：A、-9沒有算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、9的平方根±3,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、0的平方根與算術(shù)平方根都是0,故該選項(xiàng)符合題意；

D、1的平方根±1,不等于本身，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.答案：A

解析：將■代入方程，則：

[y=2

3x3—2Z=7,

解得：k=T,

故選：A.

6.答案：A

解析：16<17<25

.?,4<Vn<5

,-.i<Vn-3<2

因此J萬-3在1到2之間.

故選：A.

7.答案：B

解析：設(shè)8O=x,則AZ)=2B￡)=2x,

AB=x+2x=3x,

???點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

13

22

:.CD=CB-BD='x,

2

,:8=3,

.1。

.?—x-3,

2

解得x=6,

AB=3x6=18

故選：B.

8.答案：A

解析：由題意，得

1

x+—y=50

2

2,

y+—x=50

I3

故選A.

9.答案：B

解析：點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(0,-3),(3,6點(diǎn)A,9的坐標(biāo)分別為(皿1),

???線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了4個(gè)單位，

.??點(diǎn)A,3'的坐標(biāo)分別為(—2,1),(1,5),

m+n——2+5—3>

故選：B.

10.答案：D

解析：由題知，

第1次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)；

第2次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)；

第3次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,T)；

第4次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,0)；

第5次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8,2)；

第6次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,0)；

第7次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(12,-4)；

由此可見，第4i次(i為正整數(shù))運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8"2,0).

又4x506=2024,

即第2024次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(8x506-2,0),即(4046,0).

故選：D

11.答案：D

x+y=2①

解析:對方程組＜

ax+2y-6②

②一①x2,得(a-2)x=2,

?.?關(guān)于小y的方程組J*=2的解為整數(shù),

ar+2y=6

???〃-2=±L±2,即。=0或1或3或4,

方程〃m+5=8+3帆，整理得(Q—3)"2=3，

方程3n+5=8+3加是關(guān)于m的一元一次方程,

**?。-3w0,

??。H3,

???滿足條件的所有a的值的和為0+l+4=5.

故選：D.

12.答案：D

解析：整式串1：3x,x+gy,5x+y,共有2+1=3個(gè)整式;

整式串2：3x,-x+；y,x+；y,2x+；y,5x+y,共有3+2=5個(gè)整式;

整式串3：3x,-2x^--y,—x-^^y,x+-y,x+—y,-x--^y,2x-^^y,-x+—y,5x+y,共有

5+4=9個(gè)整式；

???整式串4：,共有9+8=17個(gè)整式；

整式串5：,共有17+16=33個(gè)整式，故①正確；

■?13

*/E=3x,%+—y,5x+y=9x+—y,

S2=3x,一九+；y,x+gy,2x+!y,5x+y=10x+2y,

$3=3%—2x+(y,—x++；y,2x+；y，Tx+|y,5x+y=llx+；y,

、13+(n-l)、〃+2

???S,,=[9+(n-l)Jx+————-y=z(n+8)x+^—

202+2

/.S2024=(2024+8)x+^y=2032x+1013^,故②正確;

?—產(chǎn)2砥，

.y-②,S,+2—S.M=22③，

由③得2S,,+2-2S“T=4Z:@,

①+②+④，得

2S〃+2-2s+,]+S?+1-Sn+Sn-5?_1=4k+2k+2k,

...2s“+2-Ei=S,,+1+3k,故③正確.

故選D.

13.答案：5

解析：點(diǎn)0(-3,-5)到x軸的距離為5.

故答案為：5.

14.答案：＞

解析：(2近y=28,(3公尸=27,

且28>27,

:.2近>36,

故答案為：>.

15.答案：（3,1）

解析：如圖所示：“馬”的坐標(biāo)為（3,1）

故答案為：(3,1).

16.答案：—1

解析：Vyf^3+y/3^l-2=b,

ci—320,3—QNO,

?二。-3=0,解得。=3,

/?=—2,

???a+?=3+2x(-2)=-l

故答案為：-1.

17.答案：5

解析=7W+日

x-4-y=3m-6②

(2)x4,得：4x-16y=12〃?-24③

③一①得：一15y=5m一25,

解得，y=子,

將^二53'"，代入①得:4x--^-^^=7m+l,

5m+2

解得,x=

3

將y==代入X—y=9得，

5m+25—m

-----------------=9n,

33

解得，m=5.

故答案為：5.

18.答案：-b

解析:根據(jù)題圖可知:b<O<a,且網(wǎng)>同，

a+b<0,a-b>Q,

|a-Z?|+++\Jb^

—a-b-^a+b)+b

=a-h-a-b+b

--b,

故答案為：-b.

19.答案：18°

解析：???四邊形ABC。是長方形，

Z.AD/7BC,^D=9G°,

：.ZAEF=/EFC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ND=ZD，=ZD"=90°,ZC=ZC=90°,

/.ZEG?！?/GED"=90°,

Q

；2NEFC+-ZEGD"=180°,

7

4

/.ZEFC+-ZEGD"=90°,

7

■:ZAEF=ZEFC=ZGED"+NO"砂，

4

NGED"+ZD"EF+-ZEGD"=90°,

7

3

:.ZD"EF=-ZEGD",

7

延長。'￡到M,

,?NC+ZD'=90°+90°=l80°,

...C'F//nF,

.../EFC'=/FEM,

由折疊的性質(zhì)得NEFC'=/EFC,

：.ZFEM+ZAEF+ZD'EG=2ZEFC+ZD'EG=180°,

Q

：.—NEGD"=ND'EG,

7

Q

:.ZD'EG=AGED"=-ZEGD",

7

Q

二-ZEGD"+NEGD”=90°,

7

3

：.5x-^EGD"=90°,

4

3

.?.二NEG￡>〃=18。,

7

NO”砂=18°,

故答案為：18。。

20.答案:30

解析：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為。，個(gè)位數(shù)字為

當(dāng)a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時(shí){10。+耳2=(X)，{45h=01,

{10。+雙+{45},=01,

，要使{10。+。+45},={10(a+4)+S+5)}2=01，則與45滿足“2余相加不變數(shù)”有6

個(gè)：20,22,24,40,42,44；

當(dāng)a為偶數(shù)，人為奇數(shù)時(shí){10。+邛2=01，{45}2=01，

，{10a+電+{45,10,

；?要使{10。+匕+45}:={10(a+4)+3+5)}2=10，則與45滿足“2余相加不變數(shù)”有6

個(gè)：25,27,29,45,47,49；

當(dāng)a為奇數(shù)，。為奇數(shù)時(shí){10a+%=11,{45}2=01,

:.{lOa+耳，+{45},=1(X),

要使{lOa+O+45%={10(。+4)+(。+5)}2=100,則與45滿足“2余相加不變數(shù)”有9

個(gè)：55,57,59,75,77,79,95,97,99；

當(dāng)a為奇數(shù)，。為偶數(shù)時(shí){10。+耳2=10,{45}2=01,

{10。+耳，+{45},=11,

二要使{10a+匕+45卜={10(。+4)+3+5)%=11，則與45滿足“2余相加不變數(shù)”有9

個(gè)：10,12,14,30,32,34,50,52,54；

綜上所述共有6+6+9+9=30.

故答案為：30.

21.答案：(1)2

⑵2+&

解析：(1)(?)--y(-2)--^27

=7-2-3

=2；

(2)(-1)20I6+V(X25X2-3^+|1-V2|

=1+0.5X2」-1+血

2

=1+2-1+72

=2+6

.[x=2

22.答案：⑴《

〔丁=2

9

X--

(2):

4

2x+y=6?

解析：(1)

=4②

①+②得，5x=10,

解得x=2,

把x=2代入①得，4+y=6

解得y=2,

x=2

???方程組的解為

y=2

x-y=1①

(2)方程組整理得

2x+?>y=6②

由①得x=l+y③;

將③代入②得2(1+y)+3y=6,

4

得

解y-

-5-

449

代

將

y一=

一5-5-5-

9

x=—

方程組的解為"

4

[y=5-

23.答案：(1)Q=—1,h=59c=—l

(2)±V5

解析：(1)由題意得，!而J.，

[|Z>-5|>0

y.'：y/Z+i+\b-5\=0,

.jja+l=0

,?/5|=0，

解得：a——\>b=5,

???c為最大的負(fù)整數(shù)，

:.c=—1.

(2)將a=—l,b=5,c=-l代入3a+力+2c得,

3a+2/7+2c=3x（-l）+2x5+2x（-1）=5,

所以3a+4+2c的平方根為土石.

24.答案：（1）畫圖見解析，（0,1）

⑵（-2,-2）

（3）9

解析：（1）如圖所示，四邊形AgOQi即為所求,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）；

（2）由題意得，點(diǎn)M向右平移4個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度得到M（2,0）,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-4,0-2）,即（一2,-2）,

故答案為：（-2,-2）；

⑶S四邊形4禺QG=4x4-gx2x2-gxlx2-gx2x4=9.

25.答案：（1）見解析

（2）68°

解析：（1）證明：?:NBDC=NFEC,

：.BD//EF,

：.ZDBE=/BEF,

'：ZDBE+ZAFE^\S00,

：.ZBEF+ZAFE^\S00,

：.AF〃BE；

（2）?.?￡4_LMC于A,

/.NRW=90。，

由（1）知AF〃BE,

NEBC=NE4B=90°,

/.ZC+ZBEC=90°,

,:BE平分NFEC,ZDBE=ZBEF,

：.ZDBE=ZBEF=/BEC,

'：ZDBE+ABED=ZBDC=64°,

:.NBEC=32°,

，NC=90°-32°=68°.

26.答案：(1)每輛甲型貨車滿載能運(yùn)6噸生活物資，每輛乙型貨車滿載能運(yùn)10噸生活

物資

(2)共有3種運(yùn)輸方案，安排5輛甲型貨車，7輛乙型貨車，運(yùn)輸成本最少，最低成本

為5500元

解析：(1)設(shè)每輛甲型貨車滿載能運(yùn)無噸生活物資，每輛乙型貨車滿載能運(yùn)y噸生活

物資,

'2x+3y=42

依題意得:

3x+4y=58

x=6

解得:

y=10

答：每輛甲型貨車滿載能運(yùn)6噸生活物資，每輛乙型貨車滿載能運(yùn)10噸生活物資.

(2)設(shè)應(yīng)安排〃z輛甲型貨車，〃輛乙型貨車,

依題意得：6加+10〃=100,

.?…10-加.

5

又?.?〃?，〃均為自然數(shù),

m=5fm=10_f/7i=15

或〈或＜

n=7[n=4=1

...共有3種運(yùn)輸方案，

方案1：安排5輛甲型貨車，7輛乙型貨車；

方案2：安排10輛甲型貨車，4輛乙型貨車;

方案3：安排15輛甲型貨車，1輛乙型貨車.

（3）選擇方案1所需費(fèi)用400x5+500x7=5500（元）；

選擇方案2所需費(fèi)用400x10+500x4=6000（元）；

選擇方案3所需費(fèi)用400x15+500x1=6500（元）.

5500<6（X）0<6500,

???安排5輛甲型貨車，7輛乙型貨車，運(yùn)輸成本最少，最低成本為5500元.

27.答案:（1）2,（2,-2）

（2）存在，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為G，31或卜1，3、

QQ

（3）04/4§時(shí)，ZPMQ+ZBPM+3ZPNQ=180°,時(shí)，

3NPND—4BPM+ZPMQ=180°畫圖分析說明見解析

解析：（1）如圖1,設(shè)直線/與y軸交于點(diǎn)F,直線AB與y軸交于點(diǎn)E,則

E（0,3）,F（0,-2）,

PQLl,AB//I,

:.PE=QF,

AP=f,CQ=3f,

/.4—r=8—3r,

解得：t=2,

此時(shí)，CQ=3x2=6,

.??0（8-6,-2）,即Q（2,-2）,

故答案為：2,（2,-2）；

（2）如圖2,設(shè)直線/與y軸交于點(diǎn)F,直線AB與y軸交于點(diǎn)E,則

E（0,3）,F（0,-2）,

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸之前，此時(shí)，＜|,

PE=AE-AP=4—r,FQ=b-CQ=8-3r,￡F=3-（—2）=5,OE=3,OF=2,

SPOQ=EF（PE+FQ）-^PEOE-^FQOF

SPOQ=gx5［（4—f）+（8—3r）］—gx3（4—r）—gx2（8—3f）

9

SPOQ=一2,+16，

g

當(dāng)——r+16=10時(shí)，

2

解得：/=3,符合題意，

3

止匕時(shí)PE=4—3=9，

33

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸之后，且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E之前，過點(diǎn)P作P”_L/,垂足為

Q

H,交x軸與點(diǎn)G,此時(shí)一＜，＜4,

3

R______EP_______/

B彳、A

/J\G

QFHC

此時(shí)，SP0Q=sPQH—S梯僅HGO—Sp0G，

PE=4—t,

：.OG=FH=4-t,

：.CH=CF-FH=S-（4-t）=4+t,

.?.Q”=CQ—CH=3r—（4+r）=2r-4,

PH=EF=5,PG=OE=3,GH=OF=2,

SPOQ=.PH—gxPH.（OG+QH）—goG-PG,

S/>02=gx5（2t—4）—gx5［（4T）+（2f-4）］-；x3（4T）,

SPOQ=4/-16,

當(dāng)4-16=10時(shí),

解得：r=12,不符合題意；

2

如圖3,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸之后，且點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E之后，此時(shí)4UW8,

此時(shí)，SPOQ-S梯形PEFQ—SPOE—SFOQ

PE=AP-AE=t-4,FQ=CQ-CF=3t-S,EF=5,OE=3,OF=2,

SPOQ=|EF\PE+FQ）-^PEOE-^FQOF

SPOO=gx5［（f-4）+（3f-8）］-；x364）-gx2（3f-8）

SPOQ=g-16,

當(dāng)Uf—16=10時(shí)，

2

解得：f="，符合題意，

11

此時(shí)=2—4=總，

1111

綜上，三角形OPQ的面積為10時(shí)，存在點(diǎn)/5的坐標(biāo)為(|,3