2024年廣東大灣區(qū)聯(lián)考中考二模數(shù)學試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年廣東省初中學業(yè)水平質量監(jiān)測卷九年級（二）數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號和考號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考號填涂區(qū)”相應位置填涂自己的考號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．甲地的平均海拔為，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔為（

）A． B． C． D．2．第七次全國人口普查公布的我國總人口數(shù)約為，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B．1 C．2 D．34．如圖，a，b是兩條平行線，三角板的直角頂點在直線b上，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．與三角板形狀有關5．若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．86．擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．若一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，與交于點G，，，則（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形的一條對角線，，P是對角線上的一個動點，E，F(xiàn)分別為邊，的中點，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．10．若銳角三角形內的點滿足，則稱點為的費馬點．如圖，在中，，，則的費馬點到，，三點的距離之和為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知，，則．12．若a，b是一元二次方程的兩個根，則．13．如圖，在矩形中，，，為邊上一點，將沿翻折，若點剛好落在邊上的點處，則．14．如圖，已知拋物線過，兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，當時，．15．如圖，美術素描課堂上有很多關于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設此長度為a），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設為b，a與b的比例為黃金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上．某同學按照以上要求進行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為，則眼梢到鼻翼的距離為．（，結果保留兩位小數(shù)）三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．（1）計算：；（2）已知，，求的值．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出時x的取值范圍．18．（1）求邊長為的等邊三角形的面積；（2）小明將一根長為的繩子剪成2段，分別圍成兩個等邊三角形．問：如何剪才能夠使得這兩個等邊三角形的面積和最小？最小面積和為多少？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19．如圖，在中，．(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應用與計算：設（1）中的平分線交于點，若的面積為，，求點到的距離．20．某校為了解九年級學生對急救知識的掌握情況，從全年級1000名學生中隨機抽取部分學生進行測試，所得成績分為以下四種等級：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．已知扇形統(tǒng)計圖中B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)如果全年級學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該年級獲得A等級的學生人數(shù)；(3)為分析學生對急救知識掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級的學生中隨機抽取兩名進行調查，若D等級中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．21．如圖，P是外一點，，是的兩條切線，切點分別為A，B，C為劣弧上一點，過點C作的切線，分別交，于點D，E．(1)若的周長為12，求的長；(2)若，求的度數(shù)．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如1圖，在銳角三角形中，，，的對邊分別為a，b，c．(1)用b，c，表示的面積S；(2)求證：；(3)如2圖，若，，且于點D，，求．23．如圖，拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點C．以點B為圓心，為半徑作圓，P是上的一個動點，連接，將線段繞點A順時針旋轉得到．當與在x軸上方的部分相切時，四邊形為矩形．(1)求拋物線的解析式；(2)求面積的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，理解題意，正確列出式子是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，甲地的平均海拔為，乙地平均海拔比甲地高，則乙地的平均海拔為，由此得到答案．【詳解】解：∵甲地的平均海拔為，乙地平均海拔比甲地高，∴乙地的平均海拔為．故選：B．2．D【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．3．B【分析】本題考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)數(shù)軸確定的大小，可把絕對值進行化簡，再計算從而可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，∴，故選B．4．A【分析】本題考查平行線的性質，平角的性質，先求解，再結合平角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，故選A5．B【分析】此題考查了合并同類項，牢記同類項的概念是解題的關鍵．首先根據(jù)題意得到和是同類項，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可．【詳解】∵∴和是同類項∴，∴，∴．故選：B．6．C【詳解】分析：根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點數(shù)為奇數(shù)的概率．詳解：由題意可得，點數(shù)為奇數(shù)的概率是：，故選C．點睛：本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，利用概率的知識解答．7．D【分析】本題考查了不等式組的解集，解題關鍵是根據(jù)不等式組解集的確定方法，列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：一元一次不等式組的解集為，所以，，解得，，故選：D8．A【分析】本題考查平行四邊形和菱形的性質，三角形的內角和定理，掌握菱形的對角線平分一組對角是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，又∵為平行四邊形，∴，∴，故選A．9．C【分析】作點關于直線的對稱點，連接，根據(jù)軸對稱的性質可知，證明四邊形為平行四邊形，為最小值，再求出菱形的邊，即為的最小值．【詳解】解：如圖，連接，交于，∵菱形，∴，，，，∵∴，∴，∴，∴，，作點關于直線的對稱點，連接，∴，∵點為邊上的中點，則點也為邊的中點，∴當點、、在一條直線上時，有最小值，連接交于，∴當重合時，為最小值，∵為的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴的最小值是，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱中的最短距離問題、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質，勾股定理的應用，學會利用軸對稱的性質解決最短距離問題是解答本題的關鍵．10．A【分析】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理和解直角三角形，過作于點，過分別作，則，證明，所以點是的費馬點，再通過解直角三角形即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】過作于點，過分別作，∵是等腰三角形，∴，∴，∴點是的費馬點，∵，，∴，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∴，即的費馬點到，，三點的距離之和為，故選：．11．1【分析】本題考查了分式的化簡求值．先把分子因式分解，再約分化簡，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：；當，時，原式．故答案為：1．12．4【分析】本題考查根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合進行解題．由題意可得，，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵a，b是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，∴；故答案為：13．##0.6【分析】本題考查了折疊變換，矩形的性質，勾股定理和相似三角形的判定與性質，由四邊形是矩形得，，，由翻折性質可知，，，再通過定理求得，然后證明，根據(jù)相似三角形的性質即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，由翻折性質可知，，，，在中，由勾股定理得，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】根據(jù)，兩點可求出拋物線解析式，進而求得點C、點D的坐標，過點D作軸交有y軸于點M，過點D作軸交有x軸于點N，證得，進而計算即可．【詳解】解：過點D作軸交y軸于點M，過點D作軸交x軸于點N，如圖∵拋物線過，兩點∴解得∴∴，又∵，∴∵軸，軸∴∴∴∴解得∵拋物線圖象開口向下∴故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質和判定，作輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．15．3.24【分析】本題考查的是黃金分割的含義，平行線分線段成比例的含義，先畫出圖形，可得，再建立方程求解即可．【詳解】解：如圖，由題意可得：，，，∴，而，，∴，∴，經(jīng)檢驗符合題意；∴眼梢到鼻翼的距離約為，故答案為16．（1）；（2）36【分析】本題考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)的混合運算，平方根公式，解題的關鍵是熟記各個特殊角度的銳角三角函數(shù)值，以及平方差公式．（1）先將各個特殊角度的銳角三角函數(shù)化簡，再進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式可得，進而得出，即可解答．【詳解】解：（1）．（2），且，．．17．(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，再把A、B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的解析式為．又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，．，兩點均在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．（2）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍為或，∴當，即當時x的取值范圍為或．18．（1）；（2）將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小，最小面積和為【分析】本題考查的是等邊三角形的性質，勾股定理的應用，二次函數(shù)的性質，熟練的利用二次函數(shù)的性質解決問題是關鍵；（1）過點A作于點H，則．再利用勾股定理求解，再利用面積公式即可得到答案；（2）設第一段繩子的長為，則第二段繩子的長為，其中．再建立面積函數(shù)關系式即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，在等邊三角形中，過點A作于點H，則．由勾股定理可得．等邊三角形的面積為．（2）設第一段繩子的長為，則第二段繩子的長為，其中．由（1）可知，第一個等邊三角形的面積為，第二個等邊三角形的面積為，兩個三角形的面積和為．當時，取等號．當，即將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小，最小面積和為．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖法、角平分線的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法作圖即可．（2）由角平分線的性質得，所以，因為，，即，所以．【詳解】（1）解：的角平分線下圖所示．（2）如圖，過點作于點，為角平分線上的點，，，，，，，即，．20．(1)見解析(2)200(3)【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，利用例舉法求解隨機事件的概率，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．（1）先由B等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，求解總人數(shù)，再求解D等級的人數(shù)，再補全圖形即可；（2）由總人數(shù)乘以A等級的百分比即可得到答案；（3）利用例舉法求解所有等可能的結果數(shù)，再結合符合條件的結果數(shù)，利用概率公式可得答案，【詳解】（1）解：隨機抽取的人數(shù)為（人），D等級人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）該年級獲得A等級的學生人數(shù)為（人）．（3）D等級的人數(shù)為4，D等級中女生有2人．設這4人分別為a，b，c，d，其中a，b為男生，c，d為女生，隨機抽取兩名學生，共有以下6種等可能的情況：，，，，，．其中抽到一男一女的情況共有4種，即，，，．（抽取的兩名學生恰好是一男一女）．21．(1)6(2)【分析】本題考查的是切線的性質，切線長定理的含義，四邊形的內角和定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．（1）由切線長定理可得答案；（2）如圖，連接，，，利用切線的性質與切線長定理的含義，再結合四邊形的內角和定理可得答案．【詳解】（1）解：由切線長定理可知，，，．則的周長．．（2）如圖，連接，，，則，．．在四邊形中，，，即，．22．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）過點C作于點E，再求解，最后結合面積公式計算即可；（2）由的面積，，，再利用等面積法可得結論；（3）設，則，即，．由，可得