2024屆山東省聊城東昌府區(qū)六校聯考數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省聊城東昌府區(qū)六校聯考數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-/,d-加分別

對應下列六個字：華、愛、我、中、游、美，現將(--爐)fl2_/因式分解，結果呈現的密碼信息可能是

()

A.我愛美B.中華游C.愛我中華D.美我中華

2.一元二次方程(x—5)(x+2)=x+2的解為()

A.x——2B.B.x—5C.玉=-2,々=5D.西=-2,x?=6

3.如圖，在長方形AGRE中，AEF繞點A旋轉,得到ABC,使3,A,G三點在同一條直線上，連接Cb,

則ACF是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

4.2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%,2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%,2018

年和2019年第一季度營收入的平均增長率為X,則可列方程()

A.2x=22%+30%B.(1+%)2=1+22%+30%

C.1+2x=(1+22%)(1+30%)D.(1+x)z=(1+22%)(1+30%)

5.一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的;，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程

與時間關系如圖所示(假定總路程為1),則他到達考場所花的時間比一直步行提前了()

，

X17?

l\...........^J\

樂2時間（分鐘）

A.20分鐘B.22分鐘C.24分鐘D.26分鐘

6.如圖，。、E分別為AABC邊AC、BC的中點，ZA=60°,DE=6,則下列判斷母煲的是（）

A.

A.ZADE=12Q°B.AB=12C.ZCDE=60°D.DC=6

7.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.

A.x{a-b）-ax-bxB.x2-l+y2=（x-l）（%+1）+/

C.x2-l=（x+l）（x-l）D.ax+bx+c=x（a^bZ?）c

8.下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形

9.下列事件為必然事件的是（）

A.某運動員投籃時連續(xù)3次全中B.拋擲一塊石塊，石塊終將下落

C.今天購買一張彩票，中大獎D.明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃

10.如果分式@三的值為零，則a的值為（）

6/+2

A.±1B.2C.-2D.以上全不對

11.下列平面圖形中，是中心對稱圖形的是（）

O■兼&畬

12.下列選項中，可以用來證明命題“若a2>l,則a>l”是假命題的反例是（）

A.a=—2.B.a==—1C.a=lD.a=2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，AD是邊上的中線，歹是AO上一點，且A/：EE>=1:4連結。尸，并延長交A5于點E,

貝！|AE:EB=________.

A

Et

BDC

若2x+l=/+"

14.恒成立，貝!JA+B=

(x+l)(x+2)x+1x+2

15.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點E是3c上的一點，連接AE并延長交射線OC于點尸，將"BE沿直線AE

翻折，點3落在點N處，AN的延長線交OC于點拉，當A3=2C尸時，則的長為

16.將一個有80個數據的一組數分成四組，繪出頻數分布直方圖，已知各小長方形的高的比為3:4:2:1,則第二小

組的頻數為.

17.一種圓柱形口杯（厚度忽略不計），測得內部底面半徑為2.5麗，高為12cm.吸管如圖放進杯里，杯口外面露出部

分長為4cm，則吸管AD的長度為cm.

18.如圖，分別以直角AABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點，DE

與AB交于點G,EF與AC交于點H,ZACB=90°,ZBAC=30°.給出如下結論：

①EF_LAC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；（4）FH=-BD

4

其中正確結論的為（請將所有正確的序號都填上）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90",D為AB邊上一點，連接CD,E為CD的中點，連接BE并延長至點F,

使得EF=EB,連接DF交AC于點G,連接CF,

(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形

(2)若NA=30°,BC=4,CF=6,求CD的長

20.(8分)材料一：如圖1,由課本91頁例2畫函數y=-6x與y=-6x+5可知，直線y=-6x+5可以由直線y=-

6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結論一：在直線Li：y=Kix+bi與直線L2：y=Rx+b2中，如果KI=K2

且b#b2,那么LI〃L2,反過來，也成立.

材料二：如圖2,由課本92頁例3畫函數y=2x-1與y=-0.5x+l可知，利用所學知識一定能證出這兩條直線是互相

垂直的.由此我們得到正確的結論二：在直線Li：y=kix+bi與L2：y=kzx+b2中，如果krk2=-l那么LI_LL2,反過來,

也成立

應用舉例

已知直線y=-工x+5與直線y=kx+2互相垂直，則-1k=-l.所以k=6

66

解決問題

⑴請寫出一條直線解析式,使它與直線y=x-3平行.

⑵如圖3,點A坐標為(-1,0),點P是直線y=-3x+2上一動點，當點P運動到何位置時，線段PA的長度最小？

并求出此時點P的坐標.

(1)若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A131G,畫出△A181C1,并寫出點Ai,Bi,G的坐

標；

(2)求△4BC的面積.

(k+1)x+2k-2=1.

(1)求證：此方程總有兩個實數根;

(2)若此方程有一個根大于1且小于1,求k的取值范圍.

ax+by

23.(10分)對％,y定義一種新運算T,規(guī)定：T(x,y)=---------(其中%)均為非零常數)，這里等式右邊是通

%+y

Z7XZQAXZ1

常的四則運算，例如：T(0,1)=----------------=b,已知7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1.

0+1

(1)求。，方的值;

T(4m,5—4/w)<3

(2)若關于m的不等式組L\、:恰好有2個整數解，求實數尸的取值范圍.

IT(2m,3-2m)>P

24.(10分)在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數v一_匕+1的圖像與x軸交于點4與y軸交于點B

y-2*

(1)求4B兩點的坐標

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象;

(3)根據圖像回答：當y>0時，x的取值范圍是.

56

25.(12分)在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點，且AB=AE,AE,DC的延長線相交于點F.

⑴若NF=62。，求ND的度數;

⑵若BE=3EC,且AEFC的面積為1,求平行四邊形ABCD的面積.

26.計算：(2爐-J)xg

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

將原式進行因式分解即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式二(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)

由條件可知，(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示為“愛我中華”

故選C.

【題目點撥】

本題考查因式分解的應用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學生的閱讀理解能力.

2^D

【解題分析】

把方程整理成f—4x-12=0,然后因式分解求解即可.

【題目詳解】

解：把方程整理成好―4%—12=0即(％—6)(x+2)=0

—6=0或x+2=0

解得：X[=6,X]=—2

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接開平方法；分解因式法；公式法；配方法，本題涉及

的解法有分解因式法，此方法的步驟為：把方程右邊通過移項化為0,方程左邊利用提公因式法，式子相乘法，公式

法以及分組分解法分解因式，然后根據兩數積為0,兩數中至少有一個為0,轉化為兩個一元一次方程，進而得到原方

程的解.

3、D

【解題分析】

證明NGAE=90。，NEAB=90。，根據旋轉的性質證得AF=AC,NFAE=NCAB,得到NFAC=NEAB=90。，即可

解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形AGFE為矩形，

.\ZGAE=90°,NEAB=90°；

由題意，AAEF繞點A旋轉得到4ABC,

，AF=AGNFAE=NCAB,

.\ZFAC=ZEAB=90o,

二AACF是等腰直角三角形.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答.

4、D

【解題分析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可.

【題目詳解】

解：如果2017年第一季度收入為a,則根據題意2019年第一季度的收入為：a(1+22%)(1+30%),設2018年和2019

年第一季度營收入的平均增長率為x,根據題意又可得2019年第一季度收入為：a(l+x)2,此2種方式結果一樣，可

得：

a(1+22%)(1+30%)=a(l+x)2,HP(1+x)2=(1+22%)(1+30%),

故選擇：D.

【題目點撥】

此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a,變化后的量為b,

平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=b.

5、C

【解題分析】

試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是*2=(,所以到考場的時間是10+1：=16分鐘，

V10分鐘走了總路程的：，

步行的速度=310=。

.?.步行到達考場的時間是1^=40,則他到達考場所花的時間比一直步行提前了40-16=24分鐘.

故選C.

考點：函數的圖象.

6、D

【解題分析】

由題意可知：OE是△△3c的中位線，然后根據中位線的性質和平行線的性質逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：,：D.E分另1］為△ABC邊AC、3c的中點，J.DE//AB,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=120°,AB=12,ZCDE=60°,；.A、B、C三項是正確的；

由于AC長度不確定，而。C=，AC,所以OC的長度不確定，所以D是錯誤的.

2

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關鍵.

7,C

【解題分析】

根據因式分解的定義作答.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項

式分解因式.

【題目詳解】

解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-l=(x+1)(x-1),正確;

D、等式不成立，故選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式.

8、D

【解題分析】

試題分析：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可.

正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，

故選D.

考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180。，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形.

9、B

【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件.

【題目詳解】

解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；

B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；

C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；

D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃,是隨機事件；

故選擇：B.

【題目點撥】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【解題分析】

根據分式的值為零的條件可得：團-1=2且a+1#2,從而可求得。的值.

【題目詳解】

解：由題意得：|a|-1=2且a+1W2,

解得：a=l.

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時具備兩個條件：(1)分子為2；(1)分母不為2.這兩個條

件缺一不可.

11、B

【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查中心對稱圖形.

12、A

【解題分析】

根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：

用來證明命題“若a2>2,則a>2”是假命題的反例可以是：a=-2.因為a=-2時，a2>2,但

a<2.故選A

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1：8.

【解題分析】

EG

先過點D作GD〃EC交AB于G,由平行線分線段成比例可得BG=GE,再根據GD〃EC得出AE=^'最后根據

EG

AE：EB=——：2EG,即可得出答案.

4

【題目詳解】

過點D作GD/7EC交AB于G,

YAD是BC邊上中線,

BGBD

-----=------=1,即nnBG=GE,

GEDC

又；GD〃EC,

.AE_AF_1

?,EG—FD―"

.EG

??AE=，

4

EG

AAE：EB=——：2EG=1：8.

4

故答案為：1：8.

【題目點撥】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是求出AE、EB、EG之

間的關系.

14、2.

【解題分析】

AR

根據異分母分式加減法法則將——+—^進行變形，繼而由原等式恒成立得到關于A、B的方程組，解方程組即可

x+1x+2

得.

【題目詳解】

A（x+2）+B（x+l）_（A+B）x+2A+B

x+1x+2（x+l）（x+2）

2x+lAB

'：-------------------=--------+--------

(x+1)(x4-2)x+1x+2

A+B=2

<2A+B=1'

，A+5=2,

故答案為：2.

【題目點撥】

本題考查了分式的加減法，恒等式的性質，解二元一次方程組，得到關于A、B的方程組是解題的關鍵.

2

15、-

3

【解題分析】

先根據折疊的性質得NEAB=NEAN,AN=AB=8,再根據正方形的性質得AB〃CD,則NEAB=NF,所以NEAN=NF,

得到MA=MF,設CM=x,則AM=MF=4+x,DM=DC-MC=8-x,在RtZkADM中，根據勾股定理，解得x,然后利用

MN=AM-AN求解即可.

【題目詳解】

解：:△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，

；.AN=AB=8,NBAE=NNAE,

,/正方形對邊AB/7CD,

；.NBAE=NF,

；.NNAE=NF,

；.AM=FM,

設CM=x,VAB=2CF=8,

.\CF=4,

,\DM=8-x,AM=FM=4+x,

在RtAADM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2,

即(4+x)2=8?+(8-x)2,

解得x=4g,

22

所以，AM=4+4—=8—,

33

22

所以，NM=AM-AN=8--8=-.

33

2

故答案為：—.

3

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等，也考查了正

方形的性質和勾股定理，熟練掌握正方形的性質及折疊的性質并能正確運用勾股定理是解題的關鍵.

16、2

【解題分析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3,就是各組頻率的比，也是頻數的比，根據一組數據中，各組的頻率和等于3；各

組的頻數和等于總數，即可求解.

【題目詳解】

?.?各小長方形的高的比為3：3：2：3,

...第二小組的頻率=3+C3+3+2+3)=0.3.

?.?有80個數據，

...第二小組的頻數=80x0.3=2.

故答案為：2.

【題目點撥】

本題是對頻率、頻數意義的綜合考查.

注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于3.

17、17

【解題分析】

根據吸管、杯子的直徑及高恰好構成直角三角形，求出A3的長，再由勾股定理即可得出結論.

【題目詳解】

如圖，連接AB,

杯子底面半徑為2.5s,高為12cm,

??AB=2x2.5=5cmfBC=12cm,

吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形,

AC=yJAB12+BC2=6+/=13（⑹,

杯口外面露出4c〃l,

,吸管的長為：13+4=17（s）.

故答案為：17.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法,

關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用.

18、①③④

【解題分析】

根據已知先判斷△ABC絲AEFA,貝!!NAEF=NBAC,得出EFLAC,由等邊三角形的性質得出NBDF=30。，從而證得

ADBF^AEFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據平行四邊形的性質得

出AD=4AG,從而得到答案.

【題目詳解】

解：???△ACE是等邊三角形，

.,.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

；F為AB的中點，

；.AB=2AF,

；.BC=AF,

/.△ABC^AEFA,

；.FE=AB,

.?.ZAEF=ZBAC=30°,

.\EF±AC,故①正確，

VEF±AC,NACB=90。，

，HF〃BC,

?.?F是AB的中點，

1

；.HF=-BC,

2

1

,.,BC=-AB,AB=BD,

2

/.HF=-BD,故④說法正確；

4

VAD=BD,BF=AF,

AZDFB=90°,ZBDF=30°,

■:ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

.\ZDFB=ZEAF,

VEF±AC,

:.ZAEF=30°,

.\ZBDF=ZAEF,

AADBF^AEFA(AAS),

AAE=DF,

VFE=AB,

???四邊形ADFE為平行四邊形,

VAE^EF,

J四邊形ADFE不是菱形；

故②說法不正確；

1

/.AG=-AF,

2

1

AAG=-AB,

4

VAD=AB,

則AD=4AG,故③說法正確，

故答案為①③④.

考點：菱形的判定；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)26

【解題分析】

(1)根據對角線互相平分即可證明；

(2)由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF〃AB,DFZ/BC,可得NFCG=NA=30。，ZCGF=ZCGD=ZACB=90°,

由直角三角形的性質得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.

【題目詳解】

(1)為CD的中點，

/.CE=DE,又EF=EB

二四邊形DBCF是平行四邊形

(2)I?四邊形DBCF是平行四邊形，；.CF〃AB,DF/7BC,

:.ZFCG=ZA=30°,NCGF=NCGD=NACB=90。，

在Rt^FCG中，CF=6,

；.FG弓CF=3,CG=3^

VDF=BC=4,

.\DG=1,

?*.在RtADCG中，CD=JCG2+g=2/

【題目點撥】

此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.

20、(1)y=x；(2)當線段9的長度最小時，點尸的坐標為

【解題分析】

(1)由兩直線平行可得出左1=42=1、^1#2=-3,取岳=0即可得出結論；

(2)過點A作AP,直線j=-3x+2于點P,此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設直線PA的解析式為y=1x+b,

由點A的坐標利用待定系數法可求出直線M的解析式，聯立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當

線段出的長度最小時，點尸的坐標.

【題目詳解】

.解：(1)?.?兩直線平行，

/.ki=k2=l9岳#方2=-3,

該直線可以為y=x.

故答案為y—x.

(2)過點A作APJ_直線y=-3x+2于點P,此時線段四的長度最小，如圖所示.

,/直線PA與直線y=-3x+2垂直，

二設直線PA的解析式為y=；x+4

?.?點A(-1,0)在直線上，

；?一x(-1)+方=0,解得：b——

339

二直線PA的解析式為j=1x+1.

聯立兩直線解析式成方程組，得：

r°c[1

y=-5x+2x--

2

11，解得：；.

y=一九+―1

133[丁=5

...當線段如的長度最小時，點尸的坐標為(L,-).

22

【題目點撥】

本題考查待定系數法求一次函數解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關鍵是：(1)根據材料一找出與已知

直線平行的直線；(2)利用點到直線之間垂直線段最短找出點尸的位置.

21、(l)Ai(—3,0),Bi⑵3),Ci(-1,4),圖略(2)SAABC=1

【解題分析】

(1)根據平移的性質，結合已知點A,B,C的坐標，即可寫出4、H、G的坐標，(2)根據點的坐標的表示法即

可寫出各個頂點的坐標，根據SAABC=S長方形ADEF-SAAB。-SAEBC-SAACF,即可求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)如圖所示.根據題意得：Ai、Bi、G的坐標分別是：Ai(-3,0)，Bi(2,3),G(-1,4)；

壞

5--

=

(2)SAABCS長方形ADEF-SAABD~S^EBC~S1sAeF

=4x5——x3x5——x3xl——x2x4

222

【題目點撥】

本題考查了點的坐標的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差.

22、(3)證明見解析；(2)3<k<2.

【解題分析】

(3)根據方程的系數結合根的判別式，求得判別式A20恒成立，因此得證；

(2)利用求根公式求根，根據有一個跟大于3且小于3,列出關于左的不等式組，解之即可.

【題目詳解】

(3)證明:A=b2-4ac=[-(k+3)]-4X(2k-2)=k-6k+9=(k-3)%

?:(k-3)z，3,即△23,

二此方程總有兩個實數根,

2

解得X3=k-3,X2=2,

二?此方程有一個根大于3且小于3,

而X2>3,

.,.3<X3<3,

即3<k-3<3.

/.3<k<2,

即k的取值范圍為：3VkV2.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵是：(3)牢記“當A20時，方程總有兩個實數根”，(2)正確找出不等量關系

列不等式組.

4

23、(1)a,b的值分別為3和2；(2)實數尸的取值范圍是不WpV2.

【解題分析】

ax+by

(1)根據題意把7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1代入7(x,j)=-----^即可求出a,b的值；(2)根據題意列

x+y

出關于m的不等式，分別解出來再根據m有兩個整數解來確定p的取值.

【題目詳解】

a+b=5?

(1)根據題意得: