2022年4月遼寧省鐵嶺市昌圖縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

遼寧省鐵嶺市昌圖縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

1

A.3B.-333

2.如圖為一個(gè)臺(tái)階，它的主視圖正確的是（

/

3.

A.a3*b3—(ab)3a2.

C.心入3=/D.(a2)3=a5

4.體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常要

比較兩名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

5.將點(diǎn)4（-2,3）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到點(diǎn)4,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

6.向一個(gè)半徑為2的圓中投擲石子（假設(shè)石子全部投入圓形區(qū)域內(nèi)），那么石子落在此圓的內(nèi)接正

方形中的概率是（）

返工返2

A.2B.2C.兀D.兀

7.一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2c加的等邊三角形，則它的側(cè)面積是（）

A.47tB.2ITC.TTD.27371

8.關(guān)于龍的一元二次方程X2訴與乂+樂(lè)。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.加B.m<\C.D.-3<m<l

9.如圖，三角形0/2和三角形BCD是等腰直角三角形，點(diǎn)3、。祗軸上，N4BO=NCDB=90：

__k9_

點(diǎn)/在雙曲線上，若△O/C的面積為2,貝必的值為（）

_9

A.2B.2C.-9D.-12

10.如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+c的對(duì)稱軸是直線x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則下列結(jié)論①a6c

2_

<0；（2）2tz-6=0；（3）a<-3

；④若方程辦2+bx+c-2=0的兩個(gè)根為xi和》2，貝！J（xi+1）（X2-3）<0,正確的有（

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

11.截止2018年底，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)用戶達(dá)&29億.數(shù)據(jù)8.29億用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：--2x=.

13.如圖，已知//C8=90°,直線MN〃/8,若/1=33°,則/2=

14.已知A/x+2+卜-3|=0,那么e=.

15.如圖，為的直徑，弦CDJ_直徑垂足為￡,連接OC,BD,如果/。=55那么/

DCO=

D

16.在一個(gè)不透明的口袋中裝有40個(gè)紅、白兩色小球，這些小球除顏色外都相同，如果從中隨機(jī)摸

2_

出一球?yàn)榧t球的概率是石，那么袋中一共有白球個(gè).

17.ZUBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/（3,4）,8（1,1）,C（4,1）,將△N8C以點(diǎn)。為位似中

心，位似比為漏小后，點(diǎn)”對(duì)應(yīng)點(diǎn)卬的坐標(biāo)是.

18.如圖，點(diǎn)以是的邊^(qū)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)當(dāng)作8c邊的平行線交4c邊于點(diǎn)Q,點(diǎn)&是

的邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)&作SQ邊的平行線交4cl于點(diǎn)C2，如此繼續(xù)作下去……，若△NBC的面

積為S,則四邊形5氏,一1C”一￡n的面積為.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

（x-1.2x）q]

2

19.（10分）先化簡(jiǎn)再求值：x+1x-lx2-l,其中彳=-2匾.

20.（12分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從

足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)

興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一

種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

八人數(shù)排球

16.......

12......

8-

TU

排球

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中%=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)

用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.如圖，口4BCD中，點(diǎn)E,尸分別是3C和40邊上的點(diǎn)，垂直平分時(shí)，交友吁點(diǎn)尸，連接ER

PD.

（1）求證：平行四邊形斯是菱形；

（2）若/8=4,AD=6,ZABC=60°,求tan//￡>P的值.

22.小強(qiáng)和小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理后，”自己用一個(gè)小平面鏡"N做實(shí)驗(yàn).他們先將

平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的/處，使光影正好落在

對(duì)面墻面上一幅畫的底邊C點(diǎn)，他們不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即/M4

M'=7.5°,使光影落在C點(diǎn)正上方的。點(diǎn)，測(cè)得CD=10c%,求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離48

.（73^1.73,結(jié)果精確到0.1）.

23.如圖，/C是。。的直徑，點(diǎn)8為。。上一點(diǎn)，尸/切。。于點(diǎn)4,尸8與NC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)ZC

1

4B=2/APB.

(1)求證：依是O。的切線；

2

(2)當(dāng)sinM=3,04=2時(shí)，求A?,N8的長(zhǎng).

24.某工廠加工一種商品，每天加工件數(shù)不超過(guò)100件時(shí)，每件成本80元，每天加工超過(guò)100件時(shí)，

每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.設(shè)工廠每天加工商品x(件)，每件商

品成本為y(元)，

(1)求出每件成本y(元)與每天加工數(shù)量X(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范

圍；

(2)若每件商品的利潤(rùn)定為成本的20%,求每天加工多少件商品時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

?

25.正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,它的對(duì)角線/C、3D相交于點(diǎn)。，NEPF=45°,兩邊與正方形的邊/

B、分別交于E、尸兩點(diǎn)，

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)NE■尸尸的頂點(diǎn)尸在點(diǎn)。處，且40平分/EP尸時(shí)，求證3片=。尸；

②如圖2,將①中的/￡尸尸繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，寫出線段BE、。廠之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

③當(dāng)點(diǎn)尸為線段NC的三等分點(diǎn)，且NE=1時(shí)，直接寫出線段。尸的長(zhǎng).

的圖象經(jīng)過(guò)/(-1,0),5(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)尸為第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸分別做3C和x軸的垂線，交于點(diǎn)￡和尸，交%軸于點(diǎn)M和N.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求線段尸￡最大值，并求出線段尸￡最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若SJ\PMN=3s尸時(shí),求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

遼寧省鐵嶺市昌圖縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.

【解答】解：|-3|=-(-3)=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)

的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案.

【解答】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：

它的主視圖是

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【分析】/、原式利用積的乘方運(yùn)算法則變形得到結(jié)果，即可做出判斷；

原式利用同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：/、原式=(ab)3,正確；

B、原式=。5,錯(cuò)誤；

C、原式=03,錯(cuò)誤；

D、原式=*,錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)塞的乘法，除法，以及累的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需

要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差.

【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義.

5.【分析】如圖，作軸于E,A'尸_Lx軸于足證明△/OE0ZXCM'F(44S),推出。尸=/

E=3,A'尸=?！?2即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，作軸于E,A'尸，x軸于足

；./￡=3,0E=2,

VZAOE+ZA'OF=90°,NA'OF+ZA'=90°,

：.ZAOE^ZA',

,?ZAEO=ZA'FO=90°,OA=OA',

:.AAOE經(jīng)△OA，F(xiàn)(AAS),

：.OF=AE=3,A'F=OE=2,

：.A'(-3,-2),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后，要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和

圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

6.【分析】先得出圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，再用正方形的面積除以圓的面積即可得.

【解答】解：???半徑為2的圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2血，

圓的面積為411,正方形的面積為8,

82

則石子落在此圓的內(nèi)接正方形中的概率是4冗=兀，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的求法：求某事件發(fā)生在某個(gè)局部圖形的概率等于這個(gè)局部的面

積與整個(gè)圖形的面積的比.

7.【分析】易得圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：：圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2c加的等邊三角形，

底面半徑=lc機(jī)，底面周長(zhǎng)=2ncm,

，圓錐的側(cè)面積=2X2nX2=2ir(cm2),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住扇形的面積公式.

8.【分析】利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到

,然后解不等式組即可.

‘時(shí)3》0

【解答】解：根據(jù)題意得

解得-31.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+6x+c=0(a#0)的根與△=〃-4℃有如下

關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.【分析】設(shè)AB=OB=a,CD=BD=b,則。。=a+b,由已知條件根據(jù)△CMC的面積=梯形48。

C的面積+△0/2的面積-△OCD的面積得出2(a+Z?)-b+2a2-2(a+b)*b=2

,即可得出a的值，從而得出力的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得左.

【解答】解：設(shè)AB=0B=a,CD=BD=b,則。。=a+b,

2

「△CMC的面積為2,

2

?'?S^OAC—S^^,ABDC^S^OAB-S/XOCD—2，

2(a+6)*b+2a2-2(a+6)*b—2,

解得a=3,

：.A(-3,3),

:點(diǎn)/在雙曲線X上，

:.k=-3X3=-9,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的系數(shù)上的幾何意義，等腰直角三角形的性

質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

b

10.【分析】由圖象可知，a<0,b>0,c>0,-2a

=1,因此abc<0,-b—2a,2a-b—4a^0,故①正確，②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c—Q,3a

2

+c:=0,c=-3a>2,」

,故③正確；由對(duì)稱軸直線x=l,拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1,0）,可知拋物線與x軸另一個(gè)

交點(diǎn)（3,0）,由圖象可知，y=2時(shí)，%!<-1,必>3,所以干+1<0,x2-3>0,因此（肛+1）

（x2-3）<0.

b

【解答】解：由圖象可知，a<0,b>0,c>0,-2a=l,

/.abc<0,-b—2a,2a-6=4aW0,故①正確，②錯(cuò)誤；

2_

x=-1時(shí)，a-b+c—0,3a+c—0,c--3a>2,a<-3,故③正確；

由對(duì)稱軸直線x=l,拋物線與x軸左側(cè)交點(diǎn)（-1,0）,可知拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（3,0）,

由圖象可知，y=2時(shí),xi<-1,X2>3,

.\xi+lVO,X2~3>0,

（xj+1）（%2一3）VO.

故④正確.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）

11.【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成。義10的"次暴的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"表示整數(shù)

.〃為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次幕.

【解答】解：數(shù)據(jù)8.29億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.29X108.

故答案為：8.29X108.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

12.【分析】提取公因式x后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

【解答】解：x3-2x—x(/-2)—x(x+^/2)(x-V2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2寫成(如

)2是繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵.

13.【分析】直接利用已知得出//CN的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：：//C3=9(r,Nl=33°,

:.NACN=57°,

:直線MTV〃/8,

：.Z2=ZACN=57°.

故答案為：57°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/4CN的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代

數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：,??V7^+[y-3|=0,

.,.x+2=0,解得x=-2；

y-3=0,解得y=3.

.,.xy=(-2)3=-8.

故答案為：-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

15.【分析】根據(jù)垂直求出NCK。，根據(jù)圓周角定理求出/C02,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可

【解答】W：'JABLCD,

：.ZCEO=90°,

：/。=55°,

由圓周角定理得：ZCOB=2ZBDC=UO°,

：.ZDCO^ZCOB-/CEO=20°,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，垂直定義和圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理求出NC。

8=2/8。。是解此題的關(guān)鍵.

16.【分析】直接利用白球個(gè)數(shù)小小球總數(shù)=得到白球的概率進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)袋中一共有白球x個(gè)，根據(jù)題意可得：

2

:從中隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率是5,

3_

.??從中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊虻母怕适呛螅?/p>

x3

.?.西=瓦

解得：x=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率求法是解題關(guān)鍵.

17.【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那么位

似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于后或-k,即可求得答案.

【解答】解：：點(diǎn)H8的坐標(biāo)分別為/(3,4),B(1,1),

_1_

...將△48C以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2

縮小后，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：(1.5,2)或(-1.5,-2).

故答案為：(1.5,2)或(-1.5,-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果

位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土上

18.【分析】根據(jù)點(diǎn)為是△NBC的邊N2的中點(diǎn)，BXCX//BC,可表示出△/為。的面積，同理可表示

出△/感。2、△皿-?一卜△/當(dāng)Cn的面積，即可求出四邊形瓦乃"-iQ-lCn的面積.

【解答】解：：點(diǎn)均是△N2C的邊48的中點(diǎn)，B?〃BC,

：.相似比為1：2,

與△/8C的面積比為1：4,

.?.△/21C1的面積為4S；

丁點(diǎn)&是△NSQ的邊481的中點(diǎn)，81cl〃&C2，

:.LAB2c2?△AB?,相似比為1：2,

...△/82。2與△N8C1的面積比為1：4,

1

-2~

...△/82。2的面積為4邑

]

同理可得：AAB”.G一1的面積為4n-1S,

1

△/B“Cn的面積為4%，

3

二四邊形當(dāng)扁-iC〃-1Q的面積為4“S；

3

故答案為：4ns.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的面積比等

于相似比的平方.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

（xT）22x]

9-99~

【解答】解：原式=[X-1+x-1]-X-1

2

x+l

9

=x-1?（%2-1）

=x2+l,

當(dāng)工=-2行時(shí)，

原式=12+1

=13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出

喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到〃八〃的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分

比乘以360°即可；

（3）畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

圖①圖②

4

(2)V40X100%=10%,

8

40X100%=20%,

.,.加=10,n—20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%X360°=72°；

故答案為：（1）40；（2）10；20；72；

（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

男1男2男3女

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種,

61

.??尸（恰好是1男1女）='12=2'.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

21.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）作于H,根據(jù)四邊形48斯是菱形，N4BC=60°,AB=4,得至必2=/尸=4,N4

BF=NADB=30°,AP±BF,從而得到

,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【解答】（1）證明：垂直平分5R

；.AB=4F,

：.NBAE=ZFAE,

:四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

：./AEB=ZBAE,

：.AB=BE,

:.AF=BE.

'：AF//BC,

...四邊形所是平行四邊形.

,:AB=BE,

.??四邊形/BE斤是菱形；

(2)解：作尸〃_L4D于X,

:四邊形尸是菱形，ZABC=60°,48=4,

；.AB=4F=4,NABF=/AFB=3Q°,APLBF,

：.AP=2AB=2,

：.PH=y/3,DH=5,

PH叵

tanN40P=DH=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理

,難度不大.

22.【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可求得N2的長(zhǎng).

【解答】解：作N',設(shè)"=x米，

,//PAE=ZDAE,

：.ZN'AD=ZM'/尸=7.5°+30°=37.5°,

:"DAB=315°+7.5°=45°,

.?.在R&8。中，DB=AB=x,

V3Vs

又：在Rt448C中，BC=AB?tan/CAB=x?3=3x,

返

??x~3%—10,

解得，x=5(3+E)心23.7(米)，

答：平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離NB是23.7米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

23.【分析】(1)連接根據(jù)切線的性質(zhì)得到O/L4P,求得NO2M=90°,OBLMP,

求得的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接3C,解直角三角形得到"C=l,Affi=V32-22=V5

,根據(jù)圓周角定理得到/A8C=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到48=遙

CB,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接。2,

'：/CAB=2/COB,/CAB=2ZAPB,

：.ZCOB=ZAPB,

；尸/切O。于點(diǎn)a

：.OA±AP,

：.ZAPB+ZM^90°,

：.ZCOB+ZM=90°,

：.ZOBM^90°,

：.OBLMP,

.??尸2是0。的切線；

(2)解：連接8C,

\'ZOBM=90°,

QB

sinM=ON,

OB

OM=sinM=3,

MC=1,MB=VS2_22=V5,

是。。的直徑，

ZABC=90°,

：.ZOBA+ZOBC^90°,

VZMBC+ZOBC=90°,

/M=AM,

AMCBsAMBA,

CBg二i

...屈'而赤

:.AB^45CB,

?：BC2+AB2=AC2,

：.BC2+5BC2^42,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】(1)分兩部分寫函數(shù)解析式;

(2)設(shè)每天加工的利潤(rùn)為w元，當(dāng)0<》?100時(shí)，w=20%X80x=16x,當(dāng)100<xW125時(shí)，卬=

2

-25(X-150)2+1800,結(jié)合函數(shù)圖象求解;

【解答】解：(1)當(dāng)OCxWlOO時(shí)，y=80

80-70

X5+100=125

2

2、9

、［,—,y=80-z-(x-100)=-^~x+120

???當(dāng)100<xW125n時(shí)，55

’80(0<x<100)

'-^-x+120(100<x<125)

??歹=：5,

(2)設(shè)每天加工的利潤(rùn)為w元，

當(dāng)OCxWlOO時(shí)，w=20%X80x=16x,

：笈=16,對(duì)x的增大而增大，

...當(dāng)x=100時(shí)，w最大，最大為1600元；

2__2_2_2_

當(dāng)100cxW125時(shí)，w=20%(-5X+120)x=-25'+24x=-25(x-150)2+1800,

2

'：a=-25<0,開(kāi)口向下，

.,.當(dāng)x<150時(shí)，w版的增大而增大，

.?.當(dāng)x=125時(shí)，w最大，最大值為1750元,

VI750>1600,

...當(dāng)x=125時(shí)，w最大,

答：每天加工125件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1750元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值，一次函數(shù)最值；能夠根據(jù)已知條件列出合

理的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)圖象求解是關(guān)鍵.

25,【分析】(1)證明△/￡0g八4/。(4SN),得至以8-//；

BE_0B

(2)證明得到OD-DF；

12

(3)分兩種情況①/P=^4C,②

AC；過(guò)點(diǎn)尸作尸過(guò)尸作BN_L4P,證明設(shè)4V=x,根據(jù)對(duì)對(duì)應(yīng)邊成

比例,得到x的值，再在

等腰直角三角t△㈤VF中求出/?即可；

【解答】解：(1)；AO平分/EPF,

：./EPA=NFPA,

;在正方形/BCD中，ZBAC=ZDAC,OA=OA,

：./\AEO^^\AFO(ASA),

：.AE=AF,

,:AB=AD,

：.AB-AE=AD-AF,

：.BE=BF；

(2)?.?在正方形48co中，/4BD=N4DB=45°,

：.ZBEO+ZBOE=135°,

；/EPF=45°,

AZBOE+ZDOF=135°,

/BEO=/DOF,

：.△BEOS^DOF,

BE_QB

/.OD^DF,

:.BE?DF=OB?OD,

,:BD=6?：.OB=OD=3-JS,

:.BE?DF=18；

1418

(3)3或7；

①過(guò)點(diǎn)尸作尸Af_L4B,過(guò)尸作FALL/P,如圖①，

；/EPF=45°,ZMAP^45°,

AZAPM=45°,

：./EPM=ZFPN,

：.RtdEPMsRt&PN,

EM_NP

.?而希

正方形4BC。的邊長(zhǎng)為6,

：.AC=642,

,/點(diǎn)尸為線段/C的三等分點(diǎn)，

：.AP=2-/2,

V比△/〃？是等腰直角三角形，

：.AM=PM=2,

：.EM=\,

,/Rta/NF是等腰直角三角形，

^AN=x,

1二2&-x

x2

272

；.x=3,

1

：.AF=3,

4_14

：.FD=6-3=3；

②過(guò)點(diǎn)尸作過(guò)/作WNP,如圖②,

VZEPF=45Q,ZMAP=45°,

：.ZAPM^45°,

NEPM=ZFPN,

：.Rt/XEPMsRtMPN,

EM_NP

,1.NF^MP,

:正方形的邊長(zhǎng)為6,

：.AC=6M,

;點(diǎn)P為線段NC的三等分點(diǎn)，

尸=4我，

,/是等腰直角三角形，

'：AE=\,

:.EM=3,

???1△/VF是等腰直角三角形，

設(shè)AN=x,

3二4

X-4V2-X,

12加

；.x=7,

24

；.4尸=7,

2418

."￡>=6-7=7；

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的全等，三角形的相似；分類討論；熟練掌握三角形相似的判定和性

質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)4,3的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由OC的長(zhǎng)可得出N/8C=30°

返

，結(jié)合PNJ_x軸，P￡_L8C可得出PE=2