山西省忻州市2023-2024學年高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

山西省忻州市第二中學2023-2024學年高三第六次模擬考試數(shù)學試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設a,b是非零向量，若對于任意的aeH,都有卜―可〈卜—4可成立，貝（I

A.allbB.albC.[a-b^LaD.[a-b^Lb

2.以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月=100）變化圖表，則以下說

法錯誤的是（）

圖表圖表二

（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是

北京、天津、上海、重慶）

A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均

B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102

C.四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小

D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢

3.已知函數(shù)/。）=疝（8+夕），其中切＞0,其圖象關于直線％=看對稱，對滿足/&）—〃々）|=2

的玉，%2,有卜-々11mli=T，將函數(shù)/（X）的圖象向左平移6個單位長度得到函數(shù)g（M＞的圖象，則函數(shù)g（x）的單

調遞減區(qū)間是（）

幾

771.71/7\77

A.k兀------,K7T-----IK€A)B.K7l,K7l+—(ZwZ)

62v7

C.k7r+—,k7t+-(kGZ)D.k7r+-.k7V+(keZ)

_36Jv7L1212」')

I7T\jr57r

4.如圖是函數(shù)丁=45由(。》+。)%€氏人〉0,0〉0,0＜協(xié)＜:7在區(qū)間-7丁上的圖象，為了得到這個函數(shù)的

I2)66

圖象，只需將y=sinx（xeR）的圖象上的所有的點（）

B.向左平移|?個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

c.向左平移6兀個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1,縱坐標不變

D.向左平移J個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變

O

5.用1,2,3,4,5組成不含重復數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)

字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是（）

A.48B.60C.72D.120

6.已知數(shù)列｛4｝的通項公式為4=2n+2,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記么為數(shù)陣從左至右的九歹U,

n

從上到下的九行共n-個數(shù)的和，貝！I數(shù)列廠的前2020項和為（）

a

42%…an

七%%…“”+i

對“4a5…an+2

a”4+i4+2…a2n-\

1011201920201010

A.-------B.-------C.-------D.-------

2020202020212021

7.已知8+々=2,a-bE[-4,0]9則同的取值范圍是（）

A.[0,1]B.~,1C.[1,2]D.[0,2]

8.在三棱錐P—A3C中，AB^BP,AC±PC,ABLAC,PB=PC=20，點P到底面ABC的距離為2,

則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）

A.3"B.C.12萬D.24〃

2

9.若函數(shù)y=/（x）的定義域為M={x|-2WxW2},值域為N={y|0WyW2},則函數(shù)y=/（x）的圖像可能是（）

10.已知復數(shù)z滿足z-（l+2i）=5（，為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.對于函數(shù)“X）,定義滿足/5）=%的實數(shù)/為了（光）的不動點，設〃x）=logM，其中a>o且QW1,若〃龍）

有且僅有一個不動點，則。的取值范圍是（）

A.0<。<1或B.1<tz<-Je

C.0<a<l或D.0<a<l

12.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝

才得到其關，要見每朝行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起

腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走

的路程為（）

A.6里B.12MC.24里D.48里

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若一組樣本數(shù)據(jù)7,9,X,8,10的平均數(shù)為9,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

14.已知等比數(shù)列二二的前二項和為二二，若二；二：二二二二二-七，則二;的值是.

4x+2y

15.設羽y為正實數(shù)，若4》2+/+呼=1則的取值范圍是

20x2+llxy+5y2

16.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,g=g對任意〃22,“eN*,若q,（“I+2a“+i）=,則數(shù)列｛??｝的通項公式

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（x）=e，—xlnx+ax,/（x）為f（x）的導數(shù)，函數(shù)/'（x）在％=不處取得最小值?

(1)求證：111%+%0=0；

（2）若"/時,恒成立，求2的取值范圍.

18.（12分）2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急.為

此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品4的研發(fā)費用》（百萬元）和銷量V（萬盒）的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費用X（百萬元）2361013151821

銷量y（萬盒）1122.53.53.54.56

（1）求y與X的相關系數(shù)廠精確到0.01,并判斷y與X的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規(guī)定：卜|之。75時,

可用線性回歸方程模型擬合）;

（2）該藥企準備生產(chǎn)藥品A的三類不同的劑型A,4，4,并對其進行兩次檢測，當?shù)谝淮螜z測合格后，才能進行

143

第二次檢測.第一次檢測時，三類劑型A,A,4合格的概率分別為5,J.第二次檢測時，三類劑型4,4,

412

&合格的概率分別為《，y-j.兩次檢測過程相互獨立，設經(jīng)過兩次檢測后A,A,4三類劑型合格的種類數(shù)為

X,求X的數(shù)學期望.

n___

^x^-nxy

i=l

附：（1）相關系數(shù)r=

</=1i=l7

888_________________

(2)2玉%=347,Z片=1308,Z才=93,71785^4225.

z=li=\z=l

19.（12分）在AABC中，角A,3,C所對的邊分別是a,4c,且2a=舟csin3+26cosC.

(1)求tan3；

(2)若a=逐,c=3,求匕.

20.（12分）已知｛4｝為等差數(shù)列，也｝為等比數(shù)列，｛4｝的前"項和為S",滿足％=3,偽=1,4+§2=10,

a5-2b2=a3.

（1）求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式；

二2，〃為奇數(shù)（）

（2）令%=S,,數(shù)列｛g｝的前〃項和T“，求耳.

bn,〃為偶數(shù)

21.（12分）己知等差數(shù)列｛為｝的公差dwO,q=25,且％,an,與成等比數(shù)列?

（1）求使不等式為20成立的最大自然數(shù)〃;

11312

（2）記數(shù)列《＞的前〃項和為（，求證：一

"+1,

22.（10分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,其面積記為S,滿足218s=AB-C4.

3

（1）求A；

2122

(2)若由(>+c)=2a,求幺+幺+二的值.

beacab

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、D

【解析】

畫出a,b，根據(jù)向量的加減法，分別畫出（a-46）的幾種情況，由數(shù)形結合可得結果.

【詳解】

由題意，得向量（a-b）是所有向量①-勸）中模長最小的向量，如圖,

當ACLBC,即伍—力）5時，|47|最小，滿足卜—同〈卜—叫對于任意的;leR,

所以本題答案為D.

【點睛】

本題主要考查了空間向量的加減法，以及點到直線的距離最短問題，解題的關鍵在于用有向線段正確表示向量，屬于

基礎題.

2、D

【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結果.

【詳解】

A正確，從圖表二可知，

3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大

B正確，從圖表二可知，

4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102

C正確，從圖表一中可知，

只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大

D錯誤，從圖表一可知

上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢

故選：D

【點睛】

本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.

3、B

【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)/(X)兩個對稱軸的距離也即是半周期，由此求得。的值，結合其對稱軸，求得。的值，進而求得

/(X)解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得g(x)的解析式，再利用三角函數(shù)求單調區(qū)間的方法，求得g(x)的單調遞減區(qū)

間.

【詳解】

解：已知函數(shù)/(x)=sin(ox+e),其中切>0,其圖像關于直線x=?對稱,

對滿足|/(%)一=2的4，%2,有N―工2匕=W=5,既，,口=2.

TTJTTT

再根據(jù)其圖像關于直線x=—對稱，可得2x—+e=br+—,keZ.

662

；.0=^,；./(x)=sinf.

將函數(shù)f(x)的圖像向左平移￡個單位長度得到函數(shù)g(%)=sin2%+彳+￡=cos2x的圖像

6136J

JI

令2k7i<2x<2k兀+TC，求得k7i<x<k7i-\—,

2

71

則函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間是k兀，k兀+],左eZ,

故選B.

【點睛】

本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質求函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法，屬于中

檔題.

4、A

【解析】

由函數(shù)的最大值求出A,根據(jù)周期求出。，由五點畫法中的點坐標求出9,進而求出丁=45皿(啰％+0)的解析式，與

y=sinx(xeR)對比結合坐標變換關系，即可求出結論.

【詳解】

由圖可知A=1,T=%,「.69=2,

乃乃

又---a)+(p=2k兀(kGZ),:,(p-2k兀H■一(左wz),

63

X0<^<—,:.(p=—,二.y=sin[2x+§J,

「?為了得到這個函數(shù)的圖象，

只需將y=sinx(xeR)的圖象上的所有向左平移|個長度單位，

得到y(tǒng)=sin]x+?]的圖象，

再將y=sin[x+(j的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膅(縱坐標不變)即可.

故選:A

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關系，屬于中檔題.

5、A

【解析】

對數(shù)字2分類討論，結合數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得到結論

【詳解】

數(shù)字2出現(xiàn)在第2位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3,4位或者4,5位，

共有C；尺尺=12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時，同理也有12個

數(shù)字2出現(xiàn)在第3位時，數(shù)字1,3,5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1,2位或者4,5位，

共有C；C；&&=24個

故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是48個

故選A

【點睛】

本題主要考查了排列，組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是對數(shù)字2分類討論，屬于基礎題。

6、D

【解析】

由題意，設每一行的和為q,可得q=4.+%+]+...+4+」=〃(“+2i+l),繼而可求解

,n1

2=-2/(〃+1),表示丁而宙裂項相消即可求解.

【詳解】

由題意，設每一行的和為￡.

故q=q+6+1+…+a.+i==n(n+2i+1)

因此：bn=q+c2+...+cn=〃[(〃+3)+(〃+5)+...+(〃+2〃+1)]=2〃2(〃+1)

n_1「J1)

bn2n(n+1)2nn+1

“1Z111111、1“1、1010

2020222320202021220212021

故選：D

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

7、D

【解析】

設"z=2a+b,可得a2=a-m-laLe[-4,01，構造(a--m)2<2+—m2,結合同=2,可得a--->ne

4164122

根據(jù)向量減法的模長不等式可得解.

【詳解】

設m=2a+b則帆=2,

b=m—2a,a-b=a-m—2a2eT，o]，

1111

:.(a—m)2=〃2—a*m-[---m2<2H---m2

421616

I冽|2=和=%所以可得：絲"Z?二上1，

82

配方可得工=工機2<2(“—!加)2<4+!a2=2,

28482

1「13一

所以e5,5,

1

又I⑷-jj-—mm+l)l

4

則同e[0,2].

故選：D.

【點睛】

本題考查了向量的運算綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

8、C

【解析】

首先根據(jù)垂直關系可確定OP=Q4=O3=OC,由此可知。為三棱錐外接球的球心，在AB46中，可以算出AP的

一個表達式，在AQAG中，可以計算出A0的一個表達式，根據(jù)長度關系可構造等式求得半徑，進而求出球的表面積.

【詳解】

取AP中點。，由ABLBP,AC_LPC可知：OP=OA=OB=OC,

:.O為三棱錐P—ABC外接球球心，

過P作。平面ABC,交平面ABC于連接交于G,連接。G,HB,HC,

PB=PC,:.HB=HC,..AB=AC,..G為8C的中點

由球的性質可知：。7，平面45。，二06%五，且OG=，P"=1.

2

設AB=x,

Q=2721AO=^PA=+8,

AG='BC=走x，=在AOAG中，AG2+OG2=OA2,

22

二三棱錐P—ABC的外接球的半徑為：AO=g,+(2何=g,4+(20『=6，

三棱錐P-ABC外接球的表面積為S=4萬玄=12^.

故選：C.

【點睛】

本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問題，求解幾何體外接球相關問題的關鍵是能夠利用球的性質確定外接球球心

的位置.

9、B

【解析】

因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；

對B滿足函數(shù)定義，故符合；

對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定;

對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定.

故選B.

10、D

【解析】

根據(jù)復數(shù)運算，求得z,再求其對應點即可判斷.

【詳解】

Z=^7=1-2Z,故其對應點的坐標為(1,-2).

其位于第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)對應點的坐標，屬綜合基礎題.

11、C

【解析】

根據(jù)不動點的定義，利用換底公式分離參數(shù)可得Ina=@二；構造函數(shù)g")=g，并討論g(x)的單調性與最值,

XX

畫出函數(shù)圖象，即可確定a的取值范圍.

【詳解】

由log〃x=x得，山。=里^.

X

^g(x)=—

X

則小)=審，

令g<x)=O,解得X=e,

所以當xe(O,e)時，g'(x)>0,則g(x)在(0,e)內(nèi)單調遞增；

當xe(e,4o。)時，g'(x)<0,則g(x)在內(nèi)單調遞減；

所以g("在x=e處取得極大值，即最大值為g(e)=—=~,

則g（x）=—的圖象如下圖所示:

X

由/（九）有且僅有一個不動點，可得得1取<0或1110=1,

e

解得0<QVl或I

CI—C-

故選：C

【點睛】

本題考查了函數(shù)新定義的應用，由導數(shù)確定函數(shù)的單調性與最值，分離參數(shù)法與構造函數(shù)方法的應用，屬于中檔題.

12、C

【解析】

16（1-J）

設第一天走4里，則｛4｝是以外為首項，以一為公比的等比數(shù)列，由題意得$6=----卷一=378,求出q=192（里

21--

2

）,由此能求出該人第四天走的路程.

【詳解】

設第一天走的里，則伍〃｝是以%為首項，以g為公比的等比數(shù)列，

6（1-；）

由題意得：S6=-----片=378,

1——

2

解得q=192（里），

a4=fl]x（gy=192xg=24（里）.

故選：C.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的某一項的求法，考查等比數(shù)列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化

思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

7+9+X+8+10

根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得9,解得x的值，進而由方差公式計算，可得答案.

5

【詳解】

根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7,91%,8,10的平均數(shù)為9,

7+9+X+8+10

則9,解得：x=n,

5

則其方差S2=1[(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8—9)2+(10—9)2]=2.

故答案為：L

【點睛】

本題考平均數(shù)、方差的計算，考查運算求解能力，求解時注意求出工的值，屬于基礎題.

14、-2

【解析】

試題分析：:口:口=2二1二.,?二產(chǎn)0=-62Cl=

考點：等比數(shù)列性質及求和公式

15、

【解析】

2

1,可得4%2+丁=1_孫，進而(2x+y『=i+3孫=1+”孫Vl+|「2x+y

根據(jù)4/+;/+盯=|，有

2

2(2x+y)2(2x+y)2(2x+y)

924x+2y,令2x+y=fe(0嗜],

(2x+y)-<-,而

20x2+llxy+5y25(4x2+y2)+llxy5+6xy2(2x+j/)2+3

得到了（。=點?，再用導數(shù)法求解,

【詳解】

因為4丁+/+沖=1,

所以4x?+y2=1-xy,

3[2x+y2

22

92

所以（2x+y）一4二,

..4x+2y2（2%+y）2（2%+y）2（2九+y）

所以20/+11孫+5/

5（4x2+/）+llxy5+6盯2（2x+yf+3

o2t

令2x+y=fe（0&],/（0=^F^>

-4產(chǎn)+6

所以/'?）=

（2』+3『

當°<f<A時，當g<t</時,

所以當t='時,/?）取得最大值

又，（。）=。,倜=甯

所以/（f）取值范圍是（0,亞］,

故答案為:

【點睛】

本題主要考查基本不等式的應用和導數(shù)法求最值，還考查了運算求解的能力，屬于難題,

1

16、

2,!-1

【解析】

/、11C/11、lie”

由4（。"-1+24+1）=34_14+1可得------=2（--------）,利用等比數(shù)列的通項公式可得--------=2,再利用

an+lanan14

累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出結論.

【詳解】

/\1111、

由4（%-1+勿”+J=3a,i4+i,得二-----=2（--——）

Un+1UnUnUn-1

11c11.

------=2,數(shù)列｛f---------｝是等比數(shù)列，首項為2,公比為2,

%%an+lan

———-=2n,n>2,-——匚=2"\

4+1ananan-l

i_2n

=2n-l+2n-2++2+1=-----=2"—1,

1-2

,1,1

=滿足上式，4=亍二p

故答案為:與

【點睛】

本題考查數(shù)列的通項公式，遞推公式轉化為等比數(shù)列是解題的關鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2)[l-e,+oo).

【解析】

(1)對/(x)求導，令g(x)=e'-lnx+a-1,求導研究單調性，分析可得存在g<辦<1使得g'(幻=0,即

￡。一工=0,即得證；

%

(2)分一+x0+a-l..D,一+%+兩種情況討論，當一+%+〃一1..0時，轉化

/Wmin=/(^o)=—+V+^0?利用均值不等式即得證；當L+%+。-1<°,f(X)有兩個不同的零點七,

分析可得/Xx)的最小值為/(%)，分a?l—e,a<l—e討論即得解.

【詳解】

(1)由題意/'(x)=e*—lnx+a—1,

令g(x)=e*—lnx+a—l,貝!Jg'(x)="-工，知g'(x)為(0,+oo)的增函數(shù)，

X

因為g?)=e-1>0,g']]=G-2<0,

所以，存在:<%<1使得g'(%)=0,即於一；=0.

2%

所以，當xw(OJo)時g'(x)<g'&)=0,g(x)為減函數(shù),

當xe(r0,-H?)時g'(x)>g'Go)=0,g(x)為增函數(shù)，

故當x=f0時，g(x)取得最小值，也就是/'(x)取得最小值.

“1cX1

故%=%,于是有e%——=0,即e"=一,

%0%0

所以有111%+/=0,證畢.

11

(2)由(1)知，/'(九)=e"-ln%+a-l的最小值為一+x0+a-l,

工0

1(]、

①當一+/即a.l--+不時，Ax)為[x(),T8)的增函數(shù),

x0IxoJ'

2

所以/(刈曲:，=/(X。)=靖°-X。Inxo+xoa^—+x0+xoa,

X。

12

???II=—+x0-l,

X。)%

由(1)中g</<l，得(1、

---1■九o—1>1,即/(%)>1.

\xo

1…

故Q..1----1-XQ滿足題意.

kX0

I(1A

②當一+%+〃—1<0,即〃<1----+x0時，/(%)有兩個不同的零點七，%2,

*。<xo)

且再</<犬2,即/'(%)=e巧一In%+〃-1二°n〃=In/一e巧+1，

若%￡(%0，兄2)時/'(%)</'(%2)=。，/(%)為減函數(shù)，(*)

若%，+°°)時r⑴>r(%)=°，于(淄為增函數(shù)，

所以/(%)的最小值為/(%).

注意到了(1)=6+々=1時，a=l—e,且此時/'(I)=￡+。-1二。,

(i)當—e時，/'(l)=e+a—1..0=/'(9)，

所以0<%2，，1，BP1-X2>0,

X2X2

又/(九2)=6殉-x2lnx2+ax2=e-x2Inx2+(lnx2-e^+l^x2=(l-x2)^+x2

而涉一1>0,所以(1—々乂,2—+即

1一(1)(1

由于在一下，恒有玉)所以

<%0<11"<e,1-'6<1hx0.

2)I)

當時，f

(ii)a<l—e/'(I)=e+a-1<0=/(x2),

所以4〉1>/，

所以由(*)知xe。,/)時，/Xx)為減函數(shù)，

所以/(x)</(D=e+a<l,不滿足工.天時，恒成立，故舍去.

(1)、

故。<滿足條件.

l—e”1----1-%0

1X。7

綜上所述：。的取值范圍是口-e,+8).

【點睛】

本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃

歸，分類討論，數(shù)學運算能力，屬于較難題.

18、(1)0.98;可用線性回歸模型擬合.(2)|

【解析】

(1)根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)求出；代入相關系數(shù)公式求出廠，根據(jù)廠的大小來確定結果；

(2)求出藥品A的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率，發(fā)現(xiàn)它們相同，那么經(jīng)過兩次檢測后A,A,A3三類劑型

合格的種類數(shù)為X,X服從二項分布X利用二項分布的期望公式求解即可.

【詳解】

2+3+6+10+21+13+15+18

解：(1)由題意可知x==11,

8

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5_

y=--------------------------------------=3,

8

347-8x11x383

由公式廠=工0.98,

7340x21271785

|r|仁0.98>0.75,工y與x的關系可用線性回歸模型擬合;

(2)藥品4的每類劑型經(jīng)過兩次檢測后合格的概率分別為

322

々=-x-=-=—x—

A2554525535

由題意，X3(3,|1,

/.E(X)=3x|=|.

【點睛】

本題考查相關系數(shù)廠的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.

19、(1)tanB=^(2)b=2

5

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理到2cos3=&sin3,得到答案.

(2)計算cos5=正，再利用余弦定理計算得到答案.

3

【詳解】

(1)由2a=A/^csinB+2Z?cosC，可得2sinA=^/?sinCsinB+2sinBcosC

2sin(C+5)=石sinCsin5+2sin3cosc,2sinCcosB=sinCsinB

因為sinC>0,所以2cos3=6sinB,所以tan5=2s'?

(2)2cos5=J^sinB〉0,又因為sin23+cos?3=1,所以cos_B=】叵.

3

因為〃=a?+02—2accos5，所以。2=5+9-2xV^x=4,即Z?=2.

【點睛】

本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生的計算能力.

20、(1)an=2n+l,bn=2^；(2)T2=3+2(4"—1).

2n+l3

【解析】

(1)設｛4｝的公差為d,抄“｝的公比為q,由基本量法列式求出后可得通項公式;

(2)奇數(shù)項分一組用裂項相消法求和，偶數(shù)項分一組用等比數(shù)列求和公式求和.

【詳解】

⑴設｛4｝的公差為d,也｝的公比為q,由d+§2=10,%—2d=%.得:

q+6+d=100=2

J解得4

3+4d-2q=3+2dq=2

nl

.?.%=3+2(〃-1)=2"+1,bn=2-；

(2)由q=3,=2〃+l得S“=”5+2),

211,

〃為奇數(shù)時，c?=—=一一■~，〃為偶數(shù)時，c“=2"T,

S,,nn+2

T2n=(C1+C3++C2?-1)+(C2+C4++C2?)

=[(1-1)+(^--1)++(-1132,12(1-4")2n2(4"—1)

)]+(2+2++2^)=1--------\----------F

2n-l2n+l2n