2024屆四川省綿陽市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省綿陽市部分學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

X

1.將分式六一T中的x,y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）

%一丁

A.擴大為原來的2015倍B.縮小為原來的二一

C.保持不變D.以上都不正確

2.某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計如表：

貨種ABCDE

銷售量（件）1040301020

該店長如果想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

3.把一根長7根的鋼管截成2771長和長兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒有余料，那么截取的方法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

4.使二次根式二1有意義的x的取值范圍為

A.x<2B.x=-2C.x>-2D.x<2

5.已知第一象限內(nèi)點P（4,a+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則。的值為（）

A.3B.4C.-5D.3或一5

6.己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°,則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+匕的圖象與X軸，y軸分別交于點（2,0）,點（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于X的方

程丘+〃=0的解為x=2；②當(dāng)x>2時，y<0；③當(dāng)*<0時，y<3.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①③②

8.如圖，將等邊ZkABC沿直線3c平移到AOEV,使點E與點C重合，連接8。，若45=2,則5。的長為（）

C.3

9.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF/7CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

10.已知下列命題：

①若a>0,b>0,則a+b>0；

②若a2=b2,則a=b；

③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

④矩形的對角線相等.

以上命題為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.若關(guān)于x的不等式3x-2mM的負(fù)整數(shù)解為-1,-2,則m的取值范圍是（）

9999

A.-6<m<——B.-6<m<——C.——<m<-3D.——<m<-3

2222

12.將直線y=-7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是（）

A.y=-7x+7B.y=-7x+lC.y=-7x-17D.y=-7x+25

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,則MN的長為.

A

1/一A"

14.如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為

__________米.

16.4的算術(shù)平方根是.

_2

17.如圖，雙曲線y=-(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,NABC=90。，OC平分OA與x軸正半軸的夾角,

AB〃x軸.將△ABC沿AC翻折后得△AB，C,B，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是.

18.若點A(a,1)與點3(—3,為關(guān)于原點對稱，則/=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,ABC的三個頂點的

坐標(biāo)分別為A(2,4),B(l,1),C(4,2).

(1)平移ABC,使得點A的對應(yīng)點為Ai(2,-1),點B,C的對應(yīng)點分別為Bi,Ci,畫出平移后的AiB,Ci；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，畫出AiBiG繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的A2B2C2,其中點Ai,Bi,G的對應(yīng)點分別為

A2,B2,C2,并直接寫出點C2的坐標(biāo).

20.(8分)學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600

元；購買3個足球和1個籃球共需380元。

(1)請分別求出足球和籃球的單價；

(2)學(xué)校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)

購買足球a個，購買費用W元。

①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，

②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。

rn

21.(8分)當(dāng)m,n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，就稱點P(m,一)為“完美點

n

Jx

(1)若點E為完美點，且橫坐標(biāo)為2,則點E的縱坐標(biāo)為______；若點F為完美點，且橫坐標(biāo)為3,則點F的縱坐

標(biāo)為_______;

(2)完美點P在直線_______(填直線解析式)上；

(3)如圖，已知點A(0,5)與點M都在直線y=-x+5上，點B,C是“完美點”，且點B在直線AM上.若MC

=6,AM=40,求aMBC的面積.

22.(10分)如圖，5。是矩形ABC。的一條對角線.

⑴作3。的垂直平分線E尸，分別交A。，BC于點E,F,垂足為點。；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法

)

(2)在(1)中，連接BE和。歹，求證：四邊形OE8尸是菱形

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系，直線y=2x+2交x軸于A,交y軸于D,

（1）直接寫直線y=2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積

（2）以AD為邊作正方形ABCD,連接AD,P是線段BD上（不與B,D重合）的一點，在BD上截取PG=?,

2

過G作GF垂直BD,交BC于F,連接AP.

問：AP與PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；

（3）在（2）中的正方形中，若NPAG=45。，試判斷線段PD,PG,BG之間有何關(guān)系，并說明理由.

24.（10分）如圖，四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,將ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點3的對

應(yīng)點恰好與點4重合，得到AACE.

⑴請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

⑵請判斷AE與瓦）的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若AO=2,CD=3,試求出四邊形A5CD的對角線的長.

25.（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知aABC

的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.

(1)將aABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到4A'B'C'；

(2)將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到4A''B''C''.

26.已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O,線段EF過點。交AD于點E,交BC于點F.求證：OE=OF.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進行比較.

【題目詳解】

X

解：?.?分式F—T中的x,y的值同時擴大為原來的2015倍，

x-y

?盾#.2015-________________2015x________

??原式變?yōu)椋?20i5x)2-(2015y)2=2015(x+y)x2015(x-y)

x

=2015(》—/)

...縮小為原來的一

2015

故選B.

【題目點撥】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

2^B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量.

【題目詳解】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵.

3^B

【解題分析】

可設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,于是問題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程

2x+y=7的整數(shù)解的問題，再進行討論即可.

【題目詳解】

解：設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,

因為x、y都是正整數(shù)，所以

當(dāng)x=l時,y=5；

當(dāng)x=2時，y=3；

當(dāng)x=3時,j=l；

綜上共3種方法，故選B.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.

由題意得U2，2-2,故選C.

考點：二次根式有意義的條件

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.

5、A

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的意義即可解答.

【題目詳解】

解：第一象限內(nèi)點P(4,a+1)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

Q+1=4,

解得<7=3.

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號及點的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸

的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到X軸的距離.

6、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【題目詳解】

設(shè)邊數(shù)為n,則(n-2)X180°=360°,

解得n=4

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.

7、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故①正確；

②當(dāng)x>2時，y<0,故②正確；

③當(dāng)x<0時，y>3,故③錯誤；

故選：A

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對于任意一個以x為未知數(shù)的一元一次方程，它

都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=O(kWO)的形式，解一元一次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時，求自變量的值.

8、A

【解題分析】

利用平移的性質(zhì)得出BC,CF、DF的長，得NBDF=90。，ZDBF=30。,可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：由平移得：AABC=ADEF,

???44BC是等邊三角形，且4B=2,

:.BC=EF=DF=2,4DEF=6。°,

AZ.CBD=/.CDB=30°,

Z.CDF=60°,

???ZFDF=90°,

RtdBDF中，4DBF=30。,

BD=20

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NBDF=90。是解決問題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.

【題目詳解】；E是AC中點，

；EF〃BC,交AB于點F,

...EF是AABC的中位線，

；.BC=2EF=2x3=6,

二菱形ABCD的周長是4x6=24,

故選A.

【題目點撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

若a>0,b>0,則a+b>0,①是真命題；

若a2=b2,則a=±b,②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

11、D

【解題分析】

229

M3x-2m>0,得立一加，根據(jù)題意得，-3〈一〃”-2,解得—<加4-3,故選D.

332

點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到

含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：直線j=-7x+4向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是y=-7x+4-3=-7x+l.

故選鳳

【題目點撥】

考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解題分析】

由圖示知：MN=AM+BN-AB,所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，AB=J12?+52=13,

X*/AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,

.?.AM=12,BN=5,

?\MN=AM+BN-AB=12+5-13=1.

故答案是：L

【題目點撥】

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN-AB.

14、1.

【解題分析】

如圖，由于倒下部分與地面成30。夾角，所以NBAC=30。，由此得到AB=2CB,而離地面米處折斷倒下，即BC=4米,

所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度.

【題目詳解】

如圖，

VZBAC=30°,ZBCA=90°,

/.AB=2CB,

而BC=4米，

.,.AB=8米，

這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=1米.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了含30度角的直角三角形的邊長的性質(zhì)，牢牢掌握該性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

1

15>---------

x+y

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題.

【題目詳解】

y-xxy

xy(x+y)(x-y)

1

x+y

1

故答案為：-

x+y

【題目點撥】

本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.

16、1.

【解題分析】

試題分析：???22=4,，4算術(shù)平方根為1.故答案為1.

考點：算術(shù)平方根.

17、1.

【解題分析】

延長BC,交x軸于點D,設(shè)點C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB\則AOCD名△OCB，，再由翻折

的性質(zhì)得，BC=BrC,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SAOcD=；xy,貝USAOCB=；xy,

由AB〃x軸，得點A(x-a,ly),

由題意得ly(x-a)=1,從而得出三角形ABC的面積等于;ay,即可得出答案.

設(shè)點C(xj),AB=a9

???OC平分與x軸正半軸的夾角，

：.CD=CB\hOCDmAOCBr,

再由翻折的性質(zhì)得,

2

??,雙曲線y=一(筋＞0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A.C,

x

1

ASAOCD=-xy=l,

1

SAOCBf=—xy=l,

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B'C=CD,

...點A.8的縱坐標(biāo)都是ly,

軸，

.?.點A(x-a,ly),

lj(x-a)=l,

^.xy-ay-1,

Vxj=l

/.aj=l,

11

:.SAABC=—ay=—,

22

.11

SoABC=St^OCB'+StsAB'C+S-----1=1.

22

故答案為：1.

1

18、-

3

【解題分析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a,b的值.

【題目詳解】

解：?.,點A(a,1)與點B(-3,b)關(guān)于原點對稱，

.\a=3,b=-l,

,1

.,.abk=34=-.

3

故答案為：—.

3

【題目點撥】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)見解析，Cz(-3,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)AA可以得到平移方式，進而分別作出A,B,C的對應(yīng)點Al,Bl,C1即可.

(2)分別作出點Ai,Bi,G的對應(yīng)點A2,B2,C2即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖，△AiBiG即為所求.

(2)AAzB2c2即為所求.C2(-3,-4).

【題目點撥】

本題主要考查圖形的平移及旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確的找到平移或旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.

20、(1)足球每個100元，籃球每個80元；(2)①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為

8550元

【解題分析】

(1)根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量x足球單價+籃球的數(shù)量x籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程

組即可；

(2)①設(shè)購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用(W)=足球數(shù)量x足球單價x0.9+籃球的數(shù)量x

籃球單價x0.9,據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；

②根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100,分別列一元一次不等式，組成不等式

組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取

最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.

【題目詳解】

(1)解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意得

2x+5y=600fx=100

\解得：\

[3x+y=380[y=80

答：足球每個100元，籃球每個80元

(2)解：0W=100x0.9a+80x0.9(100-a)=18a+7200,

答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200,

[a<100

②由題意得\、，解得：75<a<100

a>3(100-a)

VW=18a+7200,W隨a的增大而增大，

.\a=75時,W最小=18x75+7200=8550元,

此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

21、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)△MBC的面積=注.

2

【解題分析】

(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出兩條直線的解析式，再把P點的坐標(biāo)代入即可；

m

(3)由m+n=mn變式為一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-l上，點A(0,5)在直線y=-x+b

n

上，求得直線AM：y=-x+5,進而求得B(3,2),根據(jù)直線平行的性質(zhì)從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然

后根據(jù)勾股定理求得BC的長，從而求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

n2

所以E的縱坐標(biāo)為1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=-,

2

m_3_

即1=3=，

2

所以F的縱坐標(biāo)為2；

故答案為：1,2；

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

從圖象可知：與x軸的交點坐標(biāo)為(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:<5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直線AB的解析式是y=-x+5,

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+c,

從圖象可知：與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-1),與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),

-l=c

代入得：

a+c=0'

解得：a=l,c=-1,

即直線BC的解析式是y=x-L

m

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正實數(shù)，

n

rrirrj

除以n得：-+l=m,即一=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美點”P在直線y=x-1上；

故答案為：y=x-1；

(3).直線AB的解析式為：y=-x+5,直線BC的解析式為y=x-1,

.??L+5,

y=x—l

AB(3,2),

?.?一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-l與直線y=x平行，直線y=-

x+5與直線y=-x平行，

，直線AM與直線y=x-1垂直，

點B是直線y=x-1與直線AM的交點，

垂足是點B,

???點C是"完美點”，

...點C在直線y=x-1上，

.?.△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

,*?AB=3^2

；3二4亞

：,BM=V2

又,：CM，

/.BC=1,

SAMBC=—XBCXBM=—xlxV?=

222

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積的計算等，判斷直線垂直，借助正

比例函數(shù)是本題的關(guān)鍵.

22、(1)作圖見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于工初的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線;

2

(2)利用垂直平分線證得ADEOg△BFO即可證得EO=FO,進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論.

本題解析:⑴如圖所示：EF即為所求；

⑵證明:如圖所示：?.?四邊形ABCD為矩形，；.AD〃BC,ZADB=ZCBD,

EF垂直平分線段BD,:.BO=DO,

在aDEO和三角形BFO中,

ZADB=ZCBD

'：｛BO=DO

ZDOE=ZBOF

：.ADEO^ABFO(ASA),Z.EO=FO,

二四邊形DEBF是平行四邊形，又

二四邊形DEBF是菱形.

23、(1)1；(1)AP=PF且AP_LPF,理由見解析；(3)PD^BG^PG1,理由見解析

【解題分析】

(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A,D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

(1)過點A作AH1DB,先計算出AD=?，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BD=&6,AH=DH=1BD=^,由PG=^,

得至DP+BG=^^,貝!|PH=BG,可證得RtAAPH^RtAPFG,即可得至！JAP=PF且AP±PF；

2

(3)把AAGB繞點A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,可得/MDA=/ABG=45。，DM=BG,ZMAD=ZBAG,AM=AG,

則NMDP=90。，根據(jù)勾股定理有DP】+BGi=PMi,由NPAG=45。，可得NDAP+NBAG=45。，即NMAP=45。，易證得

AAMP^AAGP,得到MP=PG,即可DPi+BGi=PML

【題目詳解】

(1)?直線y=lx+l交x軸于A,交y軸于D,

令x=0,解得y=l,AD(0,1)

令y=0,解得x=-LAA(-1,0)

/.AO=1,DO=1,

直線y=lx+l與坐標(biāo)軸所圍成的圖形△AOD=gxlxl=l；

(1)AP=PF且AP_LPF,理由如下：

過點A作AHLDB,如圖，

VA(-1,0),D(0,1)

,AD=712+22=也=AB,

'：四邊形ABCD是正方形

BD=S]AD2+AB2=M，

:.AH=DH=-BD=,

22

而PG=?,

2

.,.DP+BG=^5,

2

而DH=DP+PH=^^

2

；.PH=BG,

■:ZGBF=45°

；.BG=GF=HP

:.RtAAPH^RtAPFG,

；.AP=PF,ZPAH=ZPFG

AZAPH+ZGPF=90°BPAP1PF；

y

(3)PD'+BG^PG1,理由如下：

如圖，把AAGB繞點A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AMD,連接MP