江西省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月新高考“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)猜題卷一

江西省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月新高考“七省聯(lián)考”考前數(shù)學(xué)猜題卷一一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)x∈R，則“0<x<1”是“|x?1|<1”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法，正確的是（）A．復(fù)數(shù)i是最小的純虛數(shù)B．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，模為1的復(fù)數(shù)共有1，?1，C．i與?i是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)D．虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)3．已知圓O的半徑為2，弦MN的長為23，若2MP=A．-4 B．-2 C．2 D．44．調(diào)和信號(hào)是指頻率恒定的一種信號(hào)，三角函數(shù)性質(zhì)可以表達(dá)調(diào)和信號(hào)的周期性，指數(shù)函數(shù)可用來描述信號(hào)的衰減.已知一個(gè)調(diào)和信號(hào)的函數(shù)為f(x)=sin2xA． B．C． D．5．折紙與剪紙是一種用紙張折成或剪成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，是我們中華民族的傳統(tǒng)文化，歷史悠久，內(nèi)涵博大精深，世代傳承．現(xiàn)將一張腰長為1的等腰直角三角形紙，每次對(duì)折后仍成等腰直角三角形，對(duì)折5次，然后用剪刀剪下其內(nèi)切圓，則可得到若干個(gè)相同的圓片紙，這些圓片紙的半徑為（）A．2?18 B．2?28 C．6．已知雙曲線C：x2?y2=1，直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線lA．(0，1) B．(1，2) C．7．已知半徑為R的球中有一個(gè)內(nèi)接正四棱錐，底面邊長為a，當(dāng)正四棱錐的高為?時(shí)，正四棱錐的體積取得最大值V，則（）A．?=2a B．?=32a C．?=a8．設(shè)正數(shù)xi(i=1，2，3)滿足x1A．5027 B．2 C．6427 二、多選題（共20分）9．近年來，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)?新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場景也隨之加速拓展，某報(bào)社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機(jī)選取5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：[50，60)、[60，70)、?、[90，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且P(μ?σ<X<μ+σ)≈0.6826，A．由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)約為74B．由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為75C．由正態(tài)分布可估計(jì)全縣X≥98.5的人數(shù)約為D．由正態(tài)分布可估計(jì)全縣62.5≤X<98.10．已知圓G：(x+1)2+(y?2A．當(dāng)直線l經(jīng)過(?1，1)時(shí)，直線l與圓GB．當(dāng)m=0時(shí)，直線l'與l關(guān)于點(diǎn)G對(duì)稱，則l'C．當(dāng)n=0時(shí)，圓G上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2D．過點(diǎn)G與l平行的直線方程為：mx?ny?m?2n=011．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1DA．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，M，PB．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，cosC．當(dāng)點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，A1M⊥D．直線CD與平面MPQ所成角的正弦值存在最小值112．已知實(shí)數(shù)m，n滿足mem4A．n=em2C．m+n<75 三、填空題（共20分）13．在高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)我們學(xué)習(xí)“集合的子集”時(shí)知道，若一個(gè)集合有n(n∈N+)個(gè)元素，則該集合的子集（包括含有0個(gè)元素（空集），1個(gè)元素，2個(gè)元素，…，n個(gè)元素）個(gè)數(shù)共有2n個(gè)，請(qǐng)你結(jié)合你所學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識(shí)寫出關(guān)于子集個(gè)數(shù)為14．若數(shù)列a，27，?9，b，?1為等比數(shù)列，則(b?π)2?15．橢圓O：x212+y26=1的弦AB滿足OA?OB=0，記坐標(biāo)原點(diǎn)16．對(duì)?x∈(1e，+∞)，都有關(guān)于x的不等式ln(lnax+1四、解答題（共70分）17．如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，若在河岸選取相距20米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，那么此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是多少？18．已知點(diǎn)A1(1，2)，A2(2，3)，設(shè)An(an，bn)(n∈N（1）設(shè)cn=a（2）求數(shù)列{a19．如圖，在圓臺(tái)O'O中，截面EFBC分別交圓臺(tái)的上下底面于點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B四點(diǎn).點(diǎn)A為劣?。?）求過點(diǎn)A作平面α垂直于截面EFBC，請(qǐng)說明作法，并說明理由；（2）若圓臺(tái)上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，母線長為3，∠BOF=120°，求平面α與平面CAB所成夾角的余弦值.20．多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過服裝搭配來營造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過色彩艷麗的時(shí)裝調(diào)動(dòng)正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍(lán)色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個(gè)箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍(lán)色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍(lán)色后，再選連衣裙的可能性為0.5.（1）寫出小李同學(xué)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及期望；（2）求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.21．將圓x2+y2=1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，所得的曲線為C.記曲線C與x軸負(fù)半軸和y軸正半軸分別交于A?B（1）求曲線C的方程；（2）連接BM交曲線C于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交曲線C于另一點(diǎn)E.記△AEM的面積為S1，記△AEB的面積為S2，求22．若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的數(shù)x1，x2，同時(shí)滿足f(x1)=f(x2)，且（1）證明：f(x)=2x（2）若g(x)=xlnx?1ex2+ax為“切合函數(shù)”（其中e（ⅰ）求證：x1（ⅱ）求證：(a+1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B11．【答案】B,D12．【答案】A,C,D13．【答案】C14．【答案】π15．【答案】416．【答案】1（答案不唯一）17．【答案】解：根據(jù)正弦定理，在△ACD中，有AC=CD在△BCD中，有BC=CD在△ABC中，由余弦定理得AB＝AC2+B所以A，B兩點(diǎn)間的距離為10618．【答案】（1）證明：當(dāng)n∈N?時(shí)，線段AnAn+1的中點(diǎn)為Bn+2，Bn+2an+an+12，bn+bn+12，

則An+2bn（2）解：由(1)知cn=2×?12n?1，即an+1+bn+1?an?bn=2×?12n?1，

則a2+b219．【答案】（1）解：連接O'A，AO，OO'，平面∵在圓臺(tái)OO'中，OO'⊥面OBA，BF?面∵A為劣弧BF中點(diǎn)，OA為圓O的半徑，∴OA⊥BF，又∵OO'∩OA=O，OO'，OA?平面又∵BF?平面EFBC，∴平面O'OA⊥平面（2）解：連接O'C，OB，在圓臺(tái)OO'中，OO∵O'C=1，OB=3，BC=3，∴∠BOF=120°，則∠BOA=60°，過點(diǎn)O在下底面內(nèi)作OA的垂線交圓O于點(diǎn)D，分別以O(shè)A，OD，OO'所在直線為x，y，∴由題意A(3，0，0)，B(3m=(0，1∵AB=(?32，332∴n?AB=?32得n=(設(shè)平面α與平面CAB的夾角為θ，則cosθ=因此平面α與平面CAB的夾角余弦值為10820．【答案】（1）解：設(shè)抽到紅球的個(gè)數(shù)為X，則X的取值可能為4，3，2，P(X=4)=C44C6所以X的分布列為：X432P182故E(X)=4×1（2）解：設(shè)A表示穿紅色衣物，則A表示穿藍(lán)色衣物，B表示穿連衣裙，則B表示穿套裝.因?yàn)榇┘t色衣物的概率為P(A)=P(X=4)+P(X=3)=1則穿藍(lán)色衣物的概率為P(A穿紅色連衣裙的概率為P(B|A)=0.6=3則當(dāng)天穿連衣裙的概率為P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A所以小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率為142521．【答案】（1）解：設(shè)曲線C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，圓x2由題意可得x'=15x，y（2）解：如圖所示：連接BE交x軸于點(diǎn)G，由題意A(?5，所以直線BM：聯(lián)立y=?4tx+4x2解得xD即D(50t由題意并結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知D，E關(guān)于x所以直線BE：y=?4tS△ABES△AEM所以S1因?yàn)?4≤t≤?1，所以S△AEM【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)D，22．【答案】（1）證明：假設(shè)存在x1，x2滿足題意，易知f(xf'x1=?3，x2=故f(x)為“切合函數(shù)”.（2）解：由題可知g'(x)=lnx?2xe+a+1，因?yàn)間(x)為“切合函數(shù)”，故存在不同的x使得g(x1)=g(a=（ⅰ）先證：x2?x令t=x2x1，則由t?1t>ln故m(t)在(1，+∞)上單調(diào)遞減，所以m(t)<m(1)=0，故有由上面的②式可得x1（ⅱ）由上面的②式可得：1e=lna===x且由（?。┛傻胊>?ln（另解：由上面