2003年北京市中考數(shù)學(xué)試題

北京市2003年數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（共14個(gè)小題，每小題4分，共56分）1．－5的絕對值是(A)5(B)EQ\F(1,5)(C)－EQ\F(1,5)(D)－52．3－2計(jì)算的結(jié)果是(A)－9(B)－6(C)－EQ\F(1,9)(D)EQ\F(1,9)3．計(jì)算a3·a4的結(jié)果是(A)a12(B)a(C)a7(D)2a34．2002年我國發(fā)現(xiàn)首個(gè)世界級大氣田，儲量達(dá)6000億立方米，6000億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)6×102億立方米(B)6×103億立方米(C)6×104億立方米(D)0．6×104億立方米5．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)等邊三角形6．如果兩圓的半徑分別為3cm和5cm，圓心距為10cm，那么這兩個(gè)圓的公切線共有(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條7．如果反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(－2，3)，那么k的值是(A)－6(B)－EQ\F(3,2)(C)－EQ\F(2,3)(D)68．在△ABC中,∠C=90°，如果tanA＝EQ\F(5,12)，那么sinB的值等于(A)EQ\F(5,13)(B)EQ\F(12,13)(C)EQ\F(5,12)(D)EQ\F(12,5)·BCDAOE第13題圖9．如圖，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙·BCDAOE第13題圖ABOC第9題圖(A)55o(B)90oABOC第9題圖10．如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么它的側(cè)面積等于(A)20πcm2(B)40πcm2(C)20cm2(D)40cm211．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是(A)k＜1(B)k≠0(C)k＜1且k≠0(D)k＞1日期答題個(gè)數(shù)5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日68日期答題個(gè)數(shù)5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日68555056544868在李老師每天的答題個(gè)數(shù)所組成的這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)依次是(A)68，65(B)55，68(C)68，57(D)55，5713．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為(A)2(B)3(C)4(D)5h(米)Oh(米)O10613510（A）t(天)t(天)h(米)O10613510（B）h(米)t(天)O10613510（C）h(米)t(天)O10613510（D）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）15．在函數(shù)y＝EQ\R(,x＋3)中，自變量x的取值范圍是___________．16．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，如果BC＝8cm，AD:AB＝1:4，那么△ADE的周長等于________cm．ADBCE第16題圖ABC第17題圖ADBCE第16題圖ABC第17題圖BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是_______米．18．觀察下列順序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為____________________________．三、（共3個(gè)小題，共14分）19．（本小題滿分4分）分解因式：x2－2xy＋y2－920．（本小題滿分4分）計(jì)算：EQ\F(1,EQ\R(,2)＋1)－EQ\R(,8)＋(EQ\R(,3)－1)021．（本小題滿分6分）用換元法解方程：x2－3x＋5＋EQ\F(6,x2－3x)＝0四、（本題滿分5分）22．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）．⑴連結(jié)______________．⑵猜想：____________＝____________．·DA·DABCFE五、（本題滿分6分）23．列方程或方程組解應(yīng)用題：在社會實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”；丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”．請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少．六、（本題滿分7分）24．已知：關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，且(x1－x2)2＝16．如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x2－2mx＋6m－9＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在x1和x2之間，求m的值．七、（本題滿分8分）25．已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B＝∠CAE，F(xiàn)E:FD＝4:3．⑴求證：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；AFBDCAFBDCEM八、（本題滿分8分）26．已知：拋物線y＝ax2＋4ax＋t與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，0)．⑴求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底