浙江省舟山市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

浙江省舟山市定海區(qū)金衢山五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)

試題

閱卷入

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的

得分正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）

1.二次函數(shù)丫=a/（a不0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則a的值是（）

A.B.1C.1D.2

442

2.一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余均相同.現(xiàn)從中隨機(jī)摸

出一球，記下顏色后放回?cái)噭?，如此繼續(xù).小州摸球兩次，則出現(xiàn)相同顏色的概率為（）

A.JB.1C.1D.1

9632

3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，。。的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距。M和弧BC的長(zhǎng)分別

A.nB.￥，兀C.莘,警D.3V3，2兀

乙ZZJ

4.“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞如圖

1,其數(shù)學(xué)模型為如圖2所示.園林中的一個(gè)圓弧形門洞的地面跨徑AB=1米，D為圓上一點(diǎn)，DCLAB

于點(diǎn)C,且CD=BC=0.7米，則門洞的半徑為（）

圖1圖2

A.1.7米B.1.2米C.1.3米D.1.4米

5.如圖，△ABC中，AH1BC于點(diǎn)H,BH=1,HC=五+1,AC=陋+遮，點(diǎn)、D,E為線段HC,AC

上兩點(diǎn)，滿足=NADH=ZADE,貝力E的比值是（)

A

A.V6-2B.3-V6CA/6-D-76+V2

.-2-?8

6.若￡=§,貝IJ上工等于（）

58a

A-1B-Ic-1D.

7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC的三等分點(diǎn)(3G<GC),點(diǎn)H是邊CD的中點(diǎn)，線段AG,AH

與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)E,F.設(shè)矩形ABCD的面積為S,則以下4個(gè)結(jié)論中：①FH：AF=1：2;

②BE：EF：FD=4：6：5;③S1+S2+S3=gs；@S6=S2+S4.正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，RtZkAOB的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。上，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=[(久>0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例

9.如圖，。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,以B為圓心，BA為半徑作弧AOC,以E為圓心，ED為半徑作弧

DDF，已知。。的半徑為2,則邊AF,CQ與火丸:，圍成的陰影部分面積為()

B8C64D68

--兀--

37TV33V337T

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,6),O。的半徑為4(0為

坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是O。上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線2C的垂線BP,P為垂足，點(diǎn)C在。。上運(yùn)動(dòng)一周，則

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于（）

IOTT20兀

RD.

丁丁

閱卷人

二'填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

得分

11.已知.=4=(,且3%一2y+4z=60,貝U久的值為

12.某種麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示:

試驗(yàn)的麥粒數(shù)n100200500100020005000

發(fā)芽的麥粒數(shù)小9318847395419064748

發(fā)芽的頻率與0.930.940.9460.9540.9530.9496

則任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為.（結(jié)果精確到0.01）

13.如圖，在RtAABC中，NC=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克

14.燕尾夾是我們平時(shí)學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常用到的工具之一，一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在打開狀態(tài)時(shí)

的示意圖，圖3是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則從打開到閉合，8。之間的距離增

力口了mm.

-28.35.

20

C28F35D

圖1圖2

15.如圖，AB為O。的直徑，C為半圓上一點(diǎn)且sin皿B=|,E,尸分別為AC,阮的中點(diǎn)，弦EF分別交

AC,CB于點(diǎn)M,N.若MN=3加，貝！MB=

C

過點(diǎn)P作PM、PN分別

垂直于ZACB的兩邊，垂足為M、N,貝！1PM+2PN的取值范圍為

閱卷人

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8

得分分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.計(jì)算:

(1)tan45°—sin30°cos60°—cos245°；

(2)已知線段a=8,b=2,線段c是線段a,b的比例中項(xiàng)，求c的值.

18.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

(1)畫出AZBC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的AAiBiCi；

(2)將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△必出。，畫出旋轉(zhuǎn)后的A&B2c.并求出&、&的坐標(biāo).

19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)球類比賽中，有2排球，B籃球，C足球，。羽毛球，E乒乓球五種比賽很受我校同

學(xué)們喜愛.小海同學(xué)隨機(jī)對(duì)我校同學(xué)在亞運(yùn)會(huì)期間最想觀看的一種球類比賽做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并

根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù)/個(gè)

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若我校學(xué)生約有1600人，試估計(jì)想觀看B種比賽的學(xué)生約有人.

(3)小海同學(xué)在10月2號(hào)到杭州觀看亞運(yùn)會(huì)比賽，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天有比賽的是4,B,D,E四種比賽，若從

中任選兩種比賽觀看，求選到B,E兩種比賽的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)

20.如圖，在。。中，弦4B和半徑。C相交于點(diǎn)。，4B與。C互相平分，連接04,OB,AC,BC.

(1)求證：四邊形0ACB是菱形;

(2)若扇形0BA(圖中陰影部分)的面積為與兀，求。4與BC間的距離.

21.如圖1,一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的

平面示意圖，噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為

10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有

一棵高度為L(zhǎng)2米的小樹AB,AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3

米.

圖1

(1)計(jì)算說明小樹是否會(huì)對(duì)水流澆灌到樹后面的草坪造成影響?

(2)求水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值.

22.仁皇閣是一個(gè)著名景點(diǎn)，某校九年級(jí)研學(xué)期間參觀了仁皇閣，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)仁皇閣高度產(chǎn)生了濃

厚的興趣，他們想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)估算出仁皇閣的高度。

課題估算仁皇閣高度M.

測(cè)量

測(cè)量角度的儀器，皮尺，刻度尺等

工具

組別測(cè)量方案示意圖測(cè)量方案說明

一名

如圖1,先在仁皇閣底部廣場(chǎng)的c處用儀器測(cè)得閣樓頂

端A的仰角為27。，然后從C處向閣樓底部前進(jìn)10m

組1

到達(dá)D處，此時(shí)在D處測(cè)得閣樓頂端A的仰角為

CDH

圖130°.

E

如圖2,身高1.5m的組員站在仁皇閣正門邊上合

組2影.打印出照片后量得此組員圖上高度GH為0.5cm,

彳―

量得仁皇閣圖上高度EF為12.9cm.

HF'

圖2

（1）任務(wù)一請(qǐng)分別計(jì)算兩組中測(cè)量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)sin27。"

0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.50,V2?1.41,V3?1.73）

（2）任務(wù)二后續(xù)經(jīng)過查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請(qǐng)你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原

因.（寫出一條即可）

23.【問題背景】綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形硬紙板，要求用

該硬紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的紙盒.怎樣制作能使無(wú)蓋紙盒的容積最大呢？

【建立模型】如圖1,小海所在小組從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為我血的小正方形，再折成如圖2所示

的無(wú)蓋紙盒，記它的容積為yen?3.

cm')

圖l圖2

(1)任務(wù)1請(qǐng)你寫出y關(guān)于久的函數(shù)表達(dá)式.

(2)【探究模型】為了直觀反映無(wú)蓋紙盒的容積y隨久的變化規(guī)律，小海類比函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了如下探

任務(wù)2①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù).

X02.557.51012.515

y01562.51687.5312.50

②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn).

③連線：用光滑的曲線按自變量從小到大的順次連結(jié)各點(diǎn).

(3)【解決問題】畫完函數(shù)的圖象后，小海所在的小組發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)y隨％的增大而增大，在一

定范圍內(nèi)y隨久的增大而減小.

任務(wù)3利用函數(shù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，小海所在小組設(shè)計(jì)的無(wú)蓋紙盒的容積最大？最大值為多

少？

24.在菱形力BCD中，乙4BC=a，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以4P為一邊向右側(cè)作等腰△APE,使4P=

PE,AAPE=^ABC=a,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.

(1)如圖1,若a=60。，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)時(shí)，連接CE,BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與

的位置關(guān)系是

(2)若a=120。，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，

①如圖2,BP與CE有何數(shù)量關(guān)系，CE與4。有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由;

②如圖3,連接BE,若AB=2g,BE=V61,求線段OP的長(zhǎng).

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：?.?二次函數(shù)y=ax2(a川)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),

4a=-l,

?.?_a----1

4

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將(2,-1)代入二次函數(shù)y=ax2(a/))即可算出a的值.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；復(fù)合事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

紅球黃球藍(lán)球紅球黃球籃球紅球黃球藍(lán)球

由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸球顏色相同的情況數(shù)有3種，

...小州摸球兩次，則出現(xiàn)相同顏色的概率為5=%

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸球顏色相同的情

況數(shù)有3種，從而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案.

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接正多邊形；弧長(zhǎng)的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，連接OB、0C,

?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓0,

?/”八八

??ZBOC=—360°=60%

6

又?.?OB=OC,

OBC是等邊三角形,

；.BC=OB=6,

VOM±BC,

.\BM=|BC=3,ZOMB=90°,

'-OM=VOB2-BM2=V62-32=3存

弧BC的長(zhǎng)為縹辛=27T.

loU

故答案為：D.

【分析】連接OB、OC,根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系得NBOC=60。，然后根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形

是等邊三角形得△OBC是等邊三角形，由等邊三角形的三邊相等得BC=OB=6,由垂徑定理得BM=3,

然后利用勾股定理可算出OM的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式可算出弧BC的長(zhǎng).

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFJ_OE于點(diǎn)F,

AEBC

圖2

；.BE少B=0.7米，ZOEC=ZDFE=90°,

VBC=0.7米，

；.CE=BE+BC=1.2米，

VDCXAB,

.,.ZC=90°,

四邊形DCEF是矩形，

DF=CE=1.2米，EF=CD=0.7米，

設(shè)該門洞的半徑OD=OB=x米，

(0E2=%2-0.52

由題意得，OF2=%2-1,22>

IOF=OF-0.7

(x=1.3

解得OE=1.2,

OF=0.5

.?.該門洞的半徑為L(zhǎng)3米.

故答案為：C.

【分析】過點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLOE于點(diǎn)F,由垂徑定理得BE§AB=0.7米，由有三

個(gè)角是直角得四邊形是矩形得四邊形DCEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得DF=CE=L2米，EF=CD=0.7

米，設(shè)該門洞的半徑OD=OB=x米，在AODF與AOEB中，分別根據(jù)勾股定理建立方程，再結(jié)合

OF=OE-EF,可求出該門洞所在圓的半徑.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：NABH=/ADH,

；.AB=AD,

又：AH_LBC,

；.BH=DH=1,

.\CD=CH-HD=V2+1-1=V2,

過點(diǎn)C作CF〃DE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

.\ZADE=ZCFD,

ZCDF=ZADE,

.\ZCFD=ZCDF,

.\FC=CD=V2,

：CF〃DE,

ADE^AAFC,

.DE_FC_V2_V2(73-V2)—江？

■'AE~AC~-(V2+V3)(V3-V2)一、

故答案為：A.

【分析】由等角對(duì)等邊得AB=AD,由等腰三角形的三線合一得BH=DH=1,進(jìn)而根據(jù)線段的和差可求出

CD的長(zhǎng)；過點(diǎn)C作CF〃DE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由平行線的性質(zhì)及已知可推出NCFD=NCDF,由

等角對(duì)等邊得FC=CD,由平行三角形一邊得直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得

△ADE-AAFC,進(jìn)而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出答案.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

?CL5

=8

設(shè)a=5k,b=8k,

?b-ct_8fc-5k_3

故答案為：A.

【分析】利用比例的性質(zhì)可得到a：b的值，設(shè)a=5k,b=8k,再代入代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可。

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,AB=CD,AB〃CD,

.,.AABF^ADHF,△ADE^GEB,

?點(diǎn)G是邊BC的三等分點(diǎn)(BG<GC),點(diǎn)H是邊CD的中點(diǎn)，

.DF_FHBE_BG_GE

"'BF~~AF~2,DE~AD~AE~3)

設(shè)BE=m,貝|DE=3m,BD=4m,DF=1m,BF=|m,EF=|m,

AFH:AF=1：2,BE：EF：FD=3：5：4,故①正確，②錯(cuò)誤；

ADES/XGEB,

.SI_1

??聲jF

同理藁J

.BE.EF.FD-3.5.4,前=/=m詼=而=通，，

設(shè)Si=3n,貝ijS4=9n,S2=15n,S=72n,

.\S3=6n,S6=27n,

.,.Si+S2+S3+|n,S6=S2+S5,故③正確，④錯(cuò)誤，

綜上正確的有①③，共兩個(gè).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)結(jié)的性質(zhì)得AD=BC,AD/7BC,AB=CD,AB//CD,由平行于三角形一邊的直線截其它兩

邊，所截的三角形與原三角形相似得△ABFS/^DHF,△ADE^GEB,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得

囂=轉(zhuǎn)=9愛=需=第=1設(shè)BE=m,貝ijDE=3nbBD=4m,DF=gm,BF=1m,EF=|m,從而

C1

即可判斷①②；進(jìn)而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比及三角形的面積計(jì)算方法可得g卷=,，

S1

同理=4'設(shè)Si=3n,則S4=9n,Sz=15n,S=72n,進(jìn)而表示出S3=6n,S6=27n,從而即可判斷

③④.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,

...NBCO=NADO=90。，

?.?點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y，(x>0)與y=—紜<0)的圖象上,

??SAADO='2'^4=2,SABCO=：X1,

.\SABCO_J._I,

SLADO24

,.,ZAOB=90°,

ZBOC+ZAOD=ZBOC+ZOBC=90°,

；./AOD=NOBC,

AABOC^AOAD

?S"CO_rBO：_1

一?4麗Y加-4-

.BO_1

,?而=丁

.,.tanZBAO=1^=1.

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)B作BCJ_x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得

SAADO=*X4=2,SABCO=JX1=]進(jìn)而可得/BCO==[,然后由有兩組角對(duì)應(yīng)相等得兩個(gè)三角形相似得

zzzS^AD02.4

△BOC-AOAD,由相似三角形面積的比等于相似比的平方可得盥=，最后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可

/1C//

求出tanZBAO的正切值.

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形；扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB,過點(diǎn)O作OGLAB于點(diǎn)G,

?正六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形，

.?.ZABC=ZDEF=120°,OA=OB=2,ZAOB=60°,

AOB是等邊三角形，

；.AB=AO=2,

VOGXAB,

AAG=|AB=I,

GO=V3,

S陰影=s正六邊形ABCDEF-2s扇形BAC=1x2x遮x6—2x122膝2=一軌.

z3603

故答案為：D.

【分析】連接OA、OB,過點(diǎn)O作OGLAB于點(diǎn)G,由圓內(nèi)接正六邊形性質(zhì)得NABC=/DEF=120。，

OA=OB=2,ZAOB=60°,由有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形得△AOB是等邊三角形，由等邊

三角形的性質(zhì)得AB=AO=2,由垂徑定埋得AG=1,再由勾股定埋得GO=A巧，最后根據(jù)S陰影二S正六邊形

ABCDEF-2S扇彩BAC結(jié)合扇形面積計(jì)算方法列式計(jì)算即可.

10.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形一邊角關(guān)系

【解析】【解答】解：(-8,0),B(0,6),

?'?AB=V82+62=10，

VBPXAC,

；.NAPB=90°,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧上，

當(dāng)AC、AC'與圓O相切時(shí)，即OCJ_AC,

YsinNOAC嗡=1

.\ZOAC=30°,

AZCAC=60°,

...弧PP'的弧度=120。,

...弧PP'的長(zhǎng)為12噫＜5IOTT

丁'

當(dāng)點(diǎn)c在圓o上運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于粵I.

故答案為：D.

【分析】連接AB,先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式算出AB的長(zhǎng)，由直徑所對(duì)的圓周角是90?？傻命c(diǎn)P在以

AB為直徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，再由當(dāng)AC與圓相切時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是運(yùn)動(dòng)路徑的兩端點(diǎn)，由NOAC得正弦函

數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值得/OAC=30。，則/CAC=60。，弧PP的弧度=120。，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式算

出弧PP'的長(zhǎng)，即可解決此題.

11.【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)

【解析】【解答】解：喘=4=5，

，設(shè)*w=鼠

x=2k,y=3k,z=5k,

V3x-2y+4z=60,

???6k-6k+20k=60,

???k=3,

x=6.

故答案為：6.

【分析】設(shè)尹寺=|=k,根據(jù)等比的性質(zhì)得x=2k,y=3k,z=5k,然后代入3x-2y+4z=60,可求出k的

值，從而即可求出x的值.

12.【答案】0.95

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知：隨著試驗(yàn)麥粒數(shù)量的增加，其發(fā)芽頻率穩(wěn)定在0.95左右，

...任取一粒麥粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為0.95.

故答案為:0.95.

【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)

這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)

此可得答案.

13.【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：...在R3ABC中，ZC=90°,BC=5,AC=6,

??AB-V52+62=V61，

S陰影二S半圓Bc+S半圓AC-（S半圓AB-S^ABc）

-S半圓Bc+S半圓AC-S半圓AB+SAABC

2------2

一xx32—x（gl）+；x5x6=15,

故答案為：15.

【分析】首先由勾股定理算出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰影二S半圓Bc+S半圓AC-（S半圓AB-SaABC）二S半圓BC+S半圓AC-S半圓

AB+SAABC列式計(jì)算即可，

14.【答案】25

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由圖2可知BD=20mm,

圖3中，VEF/7BD,

AEF^AABD,

.EF_AE

--BD=AB，

VEF=20mm,AE=28mm,AB=AE+BE=28+35=63mm,

.20_28

,,前=苞'

/.BD=45mm,

/.從打開到閉合，BD之間的距離增加了45-20=25mm.

故答案為：25.

【分析】由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△AEFS^ABD,由

相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出圖3中BD的長(zhǎng)，求出兩種狀態(tài)下BD的差即可.

15.【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，連接OE、OF,分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,

二?點(diǎn)E、F分別是弧AC、弧BC的中點(diǎn),

；.0P垂直平分AC,0Q垂直平分BC,

VAB是圓O的直徑，

AZC=90°,

四邊形CPOQ是矩形，

AZ0=90°,

又OE=OF,

.\ZE=ZF=45O,

ZEMP=ZCMN=ZCNM=ZFNQ=45°,

.?.△PEM、△CMN.△QFN,△OEF都是等腰直角三角形,

VMN=3V2,

...CM=CN咚MN咚x3奩=3，

VsinZCAB=^=|

設(shè)BC=3x,貝ljAB=5x,由勾股定理得AC=4x,

VOE±AC,

AP=CP=OQ=jAC=2x,

VOFXBC,BQ=CQ=PO=1BC=1x,

：.PE=PM=PC-CM=2x-3,OP=OE-PE=|x-2x+3,

XVOP=CQ,

/.|x-2x+3=|x,

x=3,

AB=5x=15.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)垂徑定理得0P垂直平分AC,OQ垂直平分BC,由直徑所對(duì)的圓周角是直角得NC=90。，

進(jìn)而根據(jù)有三個(gè)角是直角得四邊形是矩形得四邊形CPOQ是矩形，進(jìn)而判斷出APEM、ACMN,

△QFN、△OEF都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角是哪些的性質(zhì)結(jié)合MN的長(zhǎng)度可算出CM=CN=3,

由/CAB得正弦函數(shù)定義設(shè)BC=3x,則AB=5x,由勾股定理得AC=4x,由垂徑定理及矩形的性質(zhì)得

BQ=CQ=PO=1BC=|X,AP=CP=OQ=1AC=2X,則PE=PM=PC-CM=2x-3,OP=OE-PE=|x-2x+3,進(jìn)而根據(jù)

OP=CQ建立方程可求出x的值，從而此題得解.

16.【答案】6-2V3<PM+2PN<6+2V3

【知識(shí)點(diǎn)】含30。角的直角三角形；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：作MHLNP于H,作MF_LBC于F,如圖所示：

乙PMC=乙PNC=90°,

???Z.MPN=360°-APMC-乙PNC一乙C=120°,

乙MPH=180°-乙MPN=60°,

HP=PM-cosNMPH=PM-cos60°=^PM,

1

???PN+考PM=PN+HP=NH,

???MF=NH,

???當(dāng)MP與。。相切時(shí)，MF取得最大和最小,

①連接OP,OG,OC,如圖1所示：

圖1

可得：四邊形OPMG是正方形，

MG=0P=2,

在Rt△COG中，CG=0G-tan60°=2百，

CMCG+GM=2+2V3,

在Rt△CMF中，MF=CM-sin60°=3+B，

HN=MF=3+6,即PM+2PN=28PM+PN)=2HN=6+2遍;

可得：四邊形OPMG是正方形，

???MG=OP=2,

由上同理可知：在出△COG中，CG=0G-tan60°=2A/3,

CM=CG—GM=2V3-2,

在Rt△CMF中，MF=CM-sin60°=3-百，

HN=MF=3-色,即PM+2PN=2&PM+PN)=2HN=6—2曲,

：.6-2V34PM+2PN<6+2同

故答案為：6-2V3<PM+2PN<6+2Vl

【分析】作MHLNP于H,作MFLBC于F,根據(jù)垂直的定義及四邊形的內(nèi)角和定理可求出

ZMPN=120°,進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義算出NMPH=60。，由余弦函數(shù)的定義可得4P=聶”，貝"N+

|PM=PN+HP=NH,根據(jù)矩形的性質(zhì)得MF=NH,故當(dāng)MP與。。相切時(shí)，MF取得最大和最小,

①連接OP,OG,0C,如圖1所示：易得四邊形OPMG是正方形，貝I]MG=OP=2,在RsCOG與

R3CMF中，分別利用銳角三角函數(shù)定義求出CG、MF,從而即可求出PM+2PN的最大值；②連接

OP,OG,OC,如圖2所示：易得四邊形OPMG是正方形，則MG=OP=2,在RtACOG與R3CMF

中，分別利用銳角三角函數(shù)定義求出CG、MF,從而即可求出PM+2PN的最小值，從而即可得出答案.

r—2

17.【答案】⑴解：原式=16義,（￥）=1

（2）解：由題意得c2=ab,

a=8,b=2,

c2=16,

/.c=4.

【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；比例中項(xiàng)

【解析】【分析】（1）先代入特殊銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘方及乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的減法得出答

案；

（2）由比例的性質(zhì)可得c2=ab,然后將a、b的值代入計(jì)算可得答案.

18.【答案】（1）解：如圖，AAiBiCi即為所求；

（2）解：如圖，A&B2c即為所求，42（0,0）,B2（—2,2）.

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；作圖-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)及中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的

對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、Ci,再順次連接即可得到所求的△AiBiCi；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2,再

順次連接A2、B2、C,可得所求的△A2B2C,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)A2、B2的位置讀出其坐標(biāo)即可.

19?【答案】（1）解：本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是20+10%=200（人），

想觀看C比賽的人數(shù)為200-20-70-20-50=40（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

,人數(shù)/個(gè)

（3）解：畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到B,E兩種比賽的有2種結(jié)果,

所以選到B,E兩種比賽的概率為看=之

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】（2）解：該校學(xué)生想觀看B種比賽的學(xué)生人數(shù)約為：1600x益=560（人），

故答案為：560；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用D等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比可求出本次調(diào)查的總?cè)?/p>

數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可算出想觀看C比賽的人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡觀看B種比賽的人數(shù)所占的百分比即可估算出該中學(xué)學(xué)生中想

觀看B種比賽的學(xué)生人數(shù)；

（4）用樹狀圖法列舉出可能出現(xiàn)的所有等可能結(jié)果數(shù)，由表可知由表可知總的情況有12種等可能結(jié)

果，其中選到B、E兩種比賽的有2種結(jié)果，從而根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案.

20.【答案】（1）證明：???弦AB與半徑OC互相平分，

四邊形ACBO是平行四邊形，

vAO=BO,

???四邊形ACBO是菱形；

（2）解：作CM_LOA于M,

C

-AO=AC=OC,

???△力。。是等邊三角形，

???乙AOC=60°,

???^AOB=120°,

???扇形。34（圖中陰影部分）的面積為與兀，

2407r?。/8

?'-360~=3n，

OA-2,

在等邊△AOC中，CMXAO,

：.^ACM=30°,

???力M==1,

CM=V22-I2=8，

。4與BC間的距離為8.

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30。角的直角三角形；菱形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算

【解析】【分析】（1）由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得四邊形ACBO是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)

一組鄰邊相等得平行四邊形是菱形得出結(jié)論；

（2）作CMLOA于M,易得△AOC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得

ZAOB=120°,從而結(jié)合扇形的面積計(jì)算方法建立方程可求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的三線合一及含

30。角直角三角形的性質(zhì)得AM=1,進(jìn)而根據(jù)勾股定理算出CM,即可得出答案.

21.【答案】（1）解：小樹不會(huì)對(duì)水流澆灌到樹后面的草坪造成影響，理由如下：

由題意得：該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10,6）,

設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x-10產(chǎn)+6,

將點(diǎn)（0,1）代入y=a（久—10）2+6得：1=a（0—10）2+6,

解得：a=一4

1

=_而（久_10）2+6

當(dāng)x=15時(shí)，y=—壺（15-10）2+6=4,75>1.2

.?.水流能澆灌到樹后面的草坪，小樹不會(huì)對(duì)水流澆灌到樹后面的草坪造成影響；

（2）解：由題意得A（15,3）,

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

將點(diǎn)（15,3）代入得15k=3,

，直線OA的解析式為：丫=耳汽

水流的高度與斜坡鉛垂高度差九=—4(％-10)2+6—px=—熹(％-8)2+等，

乙U。4UJ

...水流的高度與斜坡鉛垂高度差的最大值為京.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-噴水問題

【解析】【分析】(1)由于此題給出了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)出拋物線的解析式為y=a(x-10)2+6,將點(diǎn)

(0,1)代入即可求出a的值，從而得到拋物線的解析式，進(jìn)而求出當(dāng)x=15時(shí)的函數(shù)值，將該函數(shù)值與小

樹的高度1.2米進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式，進(jìn)而求出水流高度與斜坡鉛垂高度差的

函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)所得函數(shù)解析式的性質(zhì)即可解決問題.

22.【答案】(1)解：組1,?.?AB_L.BC,

???cABC=90°,

在Rt△43c中，v2LACB=27°,

???tan27。=第-0.50,

???BC=2AB,

在RtAABD中,丁Z.ADB=30°,

???tanZ-ADB=tan30°==浮，

.?.BD=y/3AB9

vCD=10m,

??.BC-BD=2AB-WAB=10,

解得45x37.0；

(2)解：組2,設(shè)閣樓高度為%zn,

根據(jù)題意得曾=擊’

解得x=38.7,

任務(wù)二：能產(chǎn)生誤差的原因：測(cè)角儀擺放不平衡(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)由/ACB得正切函數(shù)可得BC=2AB,由/ADB得正切函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值

可得BC=aAB,進(jìn)而根據(jù)BC-BD=CD建立方程求解可得答案；

(2)根據(jù)在同一鏡頭下的物高與像的比值相等建立方程可求出閣樓高度，進(jìn)而根據(jù)題意寫出產(chǎn)生誤差的

原因即可.

23.【答案】(1)解：y=K(30—2%產(chǎn)

=4%3—120久2+900x(0<x<15)；

(2)解：①在y=4久3-120%2+900%中，

當(dāng)x=5時(shí)，y=2000；當(dāng)x=10時(shí)，y=1000,

故答案為：2000,1000；

②如圖1所示，

圖I

③如圖2所示：

(3)解：由圖可知，當(dāng)％為5時(shí)，小海所在小組設(shè)計(jì)的無(wú)蓋紙盒的容積最大，最大值為2000cm3.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】(1)任務(wù)1：由題意可得該無(wú)蓋紙盒底面是邊長(zhǎng)為(30-2x)的正方形，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體的

體積公式可以列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)x的實(shí)際意義可直接分析出其取值范圍；

(2)任務(wù)2：①分別將x=5和10代入函數(shù)關(guān)系式可求出y的值；②根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)可在平面直角坐標(biāo)系

上描點(diǎn)；③可直接用平滑曲線連接；

(3)任務(wù)3：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想可直接從圖象中估出x的值為5時(shí)，容積最大.

24.【答案】(1)BP=CE；CEVAD

(2)解：①BP與CE的數(shù)量關(guān)系：CE=V3BP,CE與AD的位置關(guān)系：CE1AD.

理由如下：

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)0,延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PGLAE于點(diǎn)G,

:菱形ABCD中，AB=BC,Z.ABC=120°,

：.^BAD=180°-^ABC=180°-120°=60°,^AOB=90°,AC=2AO,BD平分NABC,AC平分

乙BAD,

11

?"BAC=j^BAD=1x60°=30%

1

：?OB

-'-AC=2AO=y/AB2-BO2=JAB2-(171B)2=V3AB>

APE是等腰三角形，AP=PE,^APE=120°,PG1AE,

1

：^PAE=^PEA=|x(180°-120°)=30°,AE=2AG,

i

:?GP=^AP,

-"-AE=2AG=7Ap2-PG2=^AP2-(1T1P)2=遮AP，

AQAD1

：.^BAC=乙PAE=30°,枇=荏=再，

J.^BAC+Z.PAC=L.PAE+^PAC,BPZBTIP=/.CAE,

△BAP?XCAE,

:即CE=V5BP,

乙ABP=^ACE,

〈BD平分4ABC,

ii

DCE=Z.ABP=^ABC=1x120°=60°,

???4。平分484。，

：.￡.CAD="BAD=30%

：.Z.AFC=180°-^ACE-^CAD=180°-60°-30°=90°,

：.CELAD；

②如圖，連接AC,CE,

A

'：四邊形ABCD是菱形，AB=2V3，BE=V61，^APE=乙ABC=120°,

：.BC=AD=AB=2V3,BD平分/ABC,AC平分NBCO,ABCD=180°-120°=60°,

.'.^ABD="ABC=120°=60。，

...△ABD是等邊三角形，

：-BD=AB=2V3,

由①知△BAPCAE,

：.CE=V3BP,/-ACE=4ABp=60°,

VAC平分ZBCD,

11

^Z-ACB="BCD=Jx60°=30°,

:?乙BCE=2LACB+^ACE=30°+60°=90°,

CE=<BE2-BC2=J（V61）2-（28/=7，

VCE=V3BP,

.CE77V3

..RP"=再=再=丁’

?'-DP=BP-BD=學(xué)-2國(guó)=學(xué)

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；三角形全等的

判定（SAS）

【解析】【解答］解：（1）如圖，連接AC,延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F,

圖I

:菱形ABCD中，ZABC=60°,

；.AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60°,

；.△ABC與小ACD都是等邊三角形，

；.AB=AC,AC=CD,ZBAC=ZACD=60°,

「△APE是等邊三角形，

；.AP=AE,ZPAE=60°,

ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZEAC,即ZBAP=ZCAE,

在小BAP-^ACAE中，

VAB=AC,ZBAP=ZCAE,AP=AE,

BAP^ACAE(SAS),

；.BP=CE,ZABP=ZACE,

：BD平分/ABC,

ZACE=ZABP=jZABC=30°,

；.CE平分NACD,

ACEXAD；

故答案為：BP=CE,CE±AD；

【分析】(1),連接AC,延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F,由菱形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD,

ZADC=ZABC=60°,由有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形得4ABC與△ACD都是等邊三角

形，得AB=AC,AC=CD,ZBAC=ZACD=60°,AP=AE,ZPAE=60°,推出/BAP=NCAE,從而用

SAS判斷出△BAP/4CAE,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得BP=CE,ZABP=ZACE,再

根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角及等腰三角形的三線合一可得CEXAD；

(2)①BP與CE的數(shù)量關(guān)系：CE=WBP，CE與AD的位置關(guān)系：CELAD.理由如下：連接AC交

BD于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PGLAE于點(diǎn)G,判斷出△BAPs^CAE,由相似三角形

性質(zhì)得CE=V^BP,ZABP=ZACE,即可解決此題；

②連接AC,CE,由①知△BAPs/kCAE,得出CE=V5BP,ZABP=ZACE=60°,再由勾股定理求出

CE,從而即可解決此題.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）50.0(41.7%)

分值分布

主觀題（占比）70.0(58.3%)

客觀題（占比）15(62.5%)

題量分布

主觀題（占比）9(37.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本題有8小

題，第17?19題每

題6分，第20、21

題每題8分，第8(33.3%)66.0(55.0%)

22、23題每題10

分，第24題12

分，共66分）

填空題（本題有6小

題，每題4分，共6(25.0%)24.0(20.0%)

24分）

選擇題（本題有10

小題，每題3分，共

30分.請(qǐng)選出各題

10(41.7%)30.0(25.0%)

中唯一的正確選項(xiàng)，

不選、多選、錯(cuò)選，

均不得分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(70.8%)

2容易(16.7%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3.0(2.5%)1

2圓內(nèi)接正多邊形6.0(5.0%)3,9

3弧長(zhǎng)的計(jì)算6.0(5.0%)3,10

4含30。角的直角三角形12.0(10.0%)16,20

解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-仰角俯

510.0(8.3%)22

角問題

6菱形的性質(zhì)12.0(