2023-2024學(xué)年山西省孝義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省孝義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．2．記等差數(shù)列前項(xiàng)和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．105．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．6．若，，則等于()A． B． C． D．7．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．8．已知，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．3210．函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共__項(xiàng)12．已知等差數(shù)列，，，，則______.13．在等比數(shù)列{an}中，a1=1,14．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為_(kāi)_________．15．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為_(kāi)_______.16．如圖，在中，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．學(xué)生會(huì)有共名同學(xué),其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)選出名代表發(fā)言.求：同學(xué)被選中的概率；至少有名女同學(xué)被選中的概率.18．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.21．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．2、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3、A【解析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以，即，即，因?yàn)?，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得A答案；當(dāng)時(shí)，得C答案；當(dāng)時(shí)，得D答案；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)可求S【詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【點(diǎn)睛】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn6、C【解析】

直接用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為8、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點(diǎn)在第二象限，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號(hào)記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.9、B【解析】

根據(jù)，則即可求解.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.10、D【解析】

在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意有：由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時(shí)，則不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)共項(xiàng)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、64【解析】由題設(shè)可得q3=8?q=3，則a714、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.15、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.16、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過(guò)數(shù)量積即可得到答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數(shù)和同學(xué)被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對(duì)立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設(shè)四位同學(xué)為男同學(xué),則沒(méi)有女同學(xué)被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式和對(duì)立事件的概率公式,屬基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時(shí)要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項(xiàng)是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，①，②①－②得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式時(shí)，基本量法是最基本也是最重要的方法，務(wù)必掌握，數(shù)列求和時(shí)除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法等等．20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上的投影為；當(dāng)時(shí)，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結(jié)合正弦定理，求得，即可求得C的大?。唬?）由已知條件，結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；?）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，在上的投影為；當(dāng)時(shí)，在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力