山東省濰坊市諸城市2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

山東省濰坊市諸城市2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線/：--x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點。位于直線y=-2與x軸之間

2

的區(qū)域(不包括直線y=-2和x軸)，貝(1/與直線y=-l交點的個數(shù)是()

A.0個B.1個或2個

C.0個、1個或2個D.只有1個

2.如圖，OP平分NA03,PCLOA于C,點。是上的動點，若PC=6cw,則尸。的長可以是()

3.在解方程=——1=-一時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

x11

4.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式一+—>0的解集為x<—,則關(guān)于x的不等式法—a>0的解集是()

ab5

1111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

5.如圖在△ABC中，AC=BC,過點C作垂足為點。，過。作Z?E〃BC交AC于點E,若50=6,AE=

5,則sinZEDC的值為()

7424

B.C.D.

25?25

6.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且NEDF=NA,則下列結(jié)論錯誤的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ABEF是等腰三角形

7.如圖，下列四個圖形是由已知的四個立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

3Y

8.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）

3x—7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.x彳一

3333

9.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BELAC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

1

A.AF=-CFB.ZDCF=ZDFC

2

C.圖中與AAEF相似的三角形共有5個D.tan/CAD=J^

10.下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

A.2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時

11.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A，處，點B落在點B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

12.將弧長為2水?、圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是（）

A.OcmB.2^/2cmC.26cmD.^/10cm

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AB是OO的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O,與。O分別相交于點D,C,若NACB=30。，AB=V§",則

陰影部分的面積是

14.函數(shù)>=立口自變量x的取值范圍是.

-x-3

15.拋物線》="2一4%+3向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是

16.函數(shù)>=近包中，自變量x的取值范圍是.

x-2

17.如圖，在5x5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接

兩個點之后線段的長度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個答案即可）

18.如圖，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2，^+4,點M、N分別在線段AC、AB±,將△ANM沿直

線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時，折痕MN的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古

今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年

級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥

的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下

顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

20.（6分）已知：如圖，AB為。。的直徑，AB=AC,BC交。O于點D,DELAC于E.

（1）求證：DE為的切線；

（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.

C

21.（6分）為了保護視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果

如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活動所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）若視力達到4.8及以上為達標(biāo)，計算活動前該校學(xué)生的視力達標(biāo)率；

（3）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.

22.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生

進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩

名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

23.(8分)某校詩詞知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦?/p>

(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):

成績X

70<x<7475<x<7980Sr<8485<x<8990<x<9495<x<100

學(xué)生

甲——————

乙114211

(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______(填“甲”或“乙)，理由為

24.(10分)如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。。于點M、N,POIAB^C,過點B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

（1）求證：PM〃AD；

（2）若NBAP=2NM,求證：PA是。O的切線;

（3）若AD=6,tanNM=L求。O的直徑.

2

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

26.（12分）先化簡，再求值：（3_二）+穴―x，其中x滿足X2—2X—2=0.

Xx+lA"+2x+1

27.（12分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制

造成本為18元.設(shè)銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、

每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對應(yīng)量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關(guān)于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數(shù)）.當(dāng)銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到/與直線y=-1交點的個數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】

?.?拋物線y=-』一+班⑶c為常數(shù)）的頂點。位于直線y=-2與工軸之間的區(qū)域，開口向下，

2

當(dāng)頂點D位于直線j=-1下方時，則I與直線j=-1交點個數(shù)為0,

當(dāng)頂點D位于直線y=-1上時，則I與直線y=-1交點個數(shù)為1,

當(dāng)頂點D位于直線y=-1上方時，貝!H與直線y=-1交點個數(shù)為2,

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

2、A

【解析】

過點尸作尸。，08于。，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作尸。，。？于O,

「平分NAOB,PC±OA,PD±OA,

.,.PD=PC=6cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點睛】

考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

X-]Qy_|_1

解：6(---------1)=---------x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【解析】

Y11

根據(jù)不等式一+7>0的解集為X<-即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式土+>0,

ab

移項得:

ab

,??解集為X<|

-，且a<0

b5

?e?b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式bx-a>0,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:x>￡,

b

即x>-1

故選C

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

5、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,/BDC=/ADC=90。，由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

；△ABC中，AC=BC,過點C作CZ)_LAB,

.?.40=05=6,NBOC=NAOC=90。，

'：AE=5,DE//BC,

.,.AC=2AE=10,ZEDC^ZBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=——=—=一,

BC105

故選：A.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識點.

6、D

【解析】

連接BD,可得△ADE^ABDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得NADE=NBEF.

【詳解】

連接BD,???四邊形ABCD是菱形，

1

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB〃CD,

2

,:ZA=60°,

AZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

AABD是等邊三角形，

.,.AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

?.?在△ADE^lABDF中，

ZADE=ZBDF

[AD=BD,

NA=NDBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

.\DE=DF,AE=BF,故A正確；

；NEDF=60。，

AAEDF是等邊三角形，

AC正確；

，NDEF=60。，

:.ZAED+ZBEF=120°,

,/ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正確.

,/△ADE^ABDF,

，AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

7、B

【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】

由展開圖可知第一個圖形是②正方體的展開圖，

第2個圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點睛】

本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7#),解得x.

【詳解】

V3X-7/0,

故選D.

【點睛】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義.

9、D

【解析】

由==又AD〃BC,所以"="=!，故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由ABAEs^ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯誤，符合題意.

：./\AEF^ACBF,

.AE_AF_1

BC-FC

■:AE=-AD=-BC,

22

AF1

故A正確，不符合題意;

B.過。作交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四邊形BMDE是平行四邊形，

：.BM=DE=-BC,

2

:.BM=CM9

:.CN=NF9

???8￡_LAC于點F,DM//BE9

:.DNLCF9

:.DF=DC9

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAE尸相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB9AAbE共有5個，故C正確，不符合題意；

a

D.設(shè)AD=aAB=b,由△BAE^△A0C,有_2

ab

,:tan/CAD=汨上=顯,故D錯誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【點睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：4、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況.

11、A

【解析】

解：???把一張矩形紙片48。沿EF折疊后，點A落在C。邊上的點￡處，點5落在點5,處，

ZB'=ZB=9Q°.；N2=40°,/.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故選A.

12、B

【解析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運用勾股定理即可求解圓錐的高.

【詳解】

解：設(shè)圓錐母線長為Rem,則2兀=12；；；聲,解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則2n=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圓錐的高為正二i=2V2cm.

故選擇B.

【點睛】

本題考查了圓錐的概念和弧長的計算.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、理一

26

【解析】

連接OB.

TAB是。O切線，

AOBIAB,

VOC=OB,ZC=30°,

,,.ZC=ZOBC=30°,

，ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RtAABO中，VZABO=90°,AB=g,ZA=30°,

OB=1,

R八

14>x>l且x^l

【解析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.

【詳解】

X—120

解：根據(jù)題意得：｛一,0

解得xNl,且x丹,

即：自變量X取值范圍是XN1且X丹.

故答案為X”且存1.

【點睛】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

]5、y=(x-3)2-3(或y=——6x+6)

【解析】

將拋物線y=f-4%+3化為頂點式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可.

【詳解】

解：>=*一4%+3化為頂點式得：y=(x—2>—1,

y=(x-2f-1向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3,

y=(x-3)z-3化為一般式得：y=%2-6%+6,

故答案為：y=(x—3)2—3(或y=X""-6x+6).

【點睛】

此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點式的能力.

16、x之一1且xw2.

【解析】

試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式

Jx+1x+l>0x>-1

分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須{cc={c=>*2-1且*。2.

x-2w0xw2

x-2

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

17、答案不唯一，如：AD

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可.

【詳解】

由勾股定理得：AD=A/12+32=Vio?3<Vw<4.

故答案為答案不唯一，如：AD.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么"+廿=02

18、2#+4或指

3

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當(dāng)NCDM=90。時，△CDM是直角三角形；當(dāng)NCMD=90。

時，ACDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的

長.

詳解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NCDM=90。時，ACDM是直角三角形，

?..在RtAABC中，NB=90°,ZA=60°,AC=2石+4,

1

：.ZC=30°,AB=-AC=Jr3+2,

2

由折疊可得，NMDN=/A=60。,

ZBDN=30°,

11

/.BN=-DN=-AN,

22

.\BN=-AB=^+2,

33

AN=2BN=2百+4,

3

■:ZDNB=60°,

ZANM=ZDNM=60°,

/.ZAMN=60o,

...--+4

..AN=MKTN=-..........；

3

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時，ACDM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

/.BD=-DN=-AN,BN=V3BD,

又,.?AB=G+2,

，AN=2,BN=5

過N作NH_LAM于H,則NANH=30。，

1r-

/.AH=-AN=1,HN=J3，

2

由折疊可得，NAMN=/DMN=45。，

...AMNH是等腰直角三角形，

.,.HM=HN=5

.*.MN=V6>

故答案為：逆把或布.

3

點睛：本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

21

(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=：=-;

63

(2)畫樹狀圖為：

紅銀

白

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=0=；.

363

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

20、(1)見解析；(2)NEAF的度數(shù)為30。

【解析】

(1)連接OD,如圖，先證明OD〃AC,再利用DELAC得到ODLDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

2GF

(2)利用圓周角定理得到NAFB=90。，再證明RtAGEFs^RtAGAE,利用相似比得到直加=萬，于是可求出

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定義求出/EAF的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

,-,OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

；AB=AC,

.,.ZABC=ZC,

.?.ZODB=ZC,

，OD〃AC,

VDEXAC,

.*.OD±DE,

；.DE為。O的切線；

(2)解：TAB為直徑，

二ZAFB=90°,

NEGF=NAGF,

.".RtAGEF^ARtAGAE,

.EGGF0n2GF

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

*EG21

在RtAAEG中，sinZEAG=——=——=-,

AG1+32

ZEAG=30°,

即NEAF的度數(shù)為30°.

C

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判

定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也

考查了圓周角定理.

21、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力xV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減

少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好

【解析】

【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；

（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%即可得解；

（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.

【詳解】（1）?..頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,

???所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；

(2)活動前該校學(xué)生的視力達標(biāo)率=-xl00%=37.5%；

40

(3)①視力xV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；

②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得以仇

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人)則1=礪=0.3,*=100x0.45=45(人)

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.

(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得：

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，二甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為一=—.

126

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由見解析

【解析】

⑴根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)字進行填表即可；

⑵根據(jù)稽查，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法，求得甲成績的極差，中位數(shù)，乙成績的極差，眾數(shù)即可；

(3)可分別從平均數(shù)、方差、極差三方面進行比較.

【詳解】

(1)由圖可知：甲的成績?yōu)椋?5,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

.?.704x474無，共0個；

754x479之間有75,共1個；

804x484之間有84,82,1,83,共4個；

854x489之間有89,86,86,85,86,共5個；

90<x<94之間和95<x<100無，共0個.

故答案為0；1；4；5；0；0；

⑵由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89-75=14分；

:甲的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨?75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

，中位數(shù)為工(84+85)=84.5；

2

?.?乙的成績?yōu)閺牡偷礁吲帕袨椋?2,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出現(xiàn)3次，乙成績的眾數(shù)為1.

故答案為14；84.5；1；

(3)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；兩人的平均數(shù)相同且甲的極差小于乙，說明

甲成績變化范圍小.

或：乙，理由：在90WXW100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲.(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)

故答案為：甲，兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定.

【點睛】

此題考查折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，極差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則以及會用這些知識

來評價這組數(shù)據(jù).

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1；

【解析】

(1)根據(jù)平行線的判定求出即可；(2)連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；(3)設(shè)BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=^x,求出MN=2x+，x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=，AD=3,求出x即可.

22

【詳解】

(1)「BD是直徑，

:.ZDAB=90°,

VPO±AB,

ZDAB=ZMCB=90°,

，PM〃AD；

(2)連接OA,

VOB=OM,

:.ZM=ZOBM,

，ZBON=2ZM,

,:ZBAP=2ZM,

ZBON=ZBAP,

VPO±AB,

.,.ZACO=90°,

.,.ZAON+ZOAC=90°,

,.,OA=OB,

:.ZBON=ZAON,

二ZBAP=ZAON,

.,.ZBAP+ZOAC=90°,

，ZOAP=90°,

VOA是半徑，

.?.PA是。O的切線；

(3)連接BN,

則NMBN=90。.

1

"."tanZM=—，

2

?3cl

設(shè)BC=x,CM=2x,

)?MN是(DO直徑，NM1AB,

:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

AZNBC=ZM=90°-ZBNC,

/.△MBC^ABNC,

.BC_MC

NC~BC'

.*.BC2=NCXMC,

1

?*.NC=—x,

2

1

/.MN=2x+-x=2.1x,

2

1

/.OM=-MN=1.21x,

2

/.OC=2x-1.21x=0.71x,

TO是BD的中點，C是AB的中點，AD=6,

1

OC=0.71x=—AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=1.21x=1.21x4=l,

.?.(DO的半徑為1.

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此

題的關(guān)鍵，此題有一定的難度.

33

25、(1)y=—-x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標(biāo)即可；

⑶存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

???拋物線經(jīng)過O、A兩點，且頂點在BC邊上，

拋物線頂點坐標(biāo)為(2,3),

???可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2尸+3,

3

把A點坐標(biāo)代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-:，

，拋物線解析式為y=-34(x-2y+3,即y=-；3x2+3x；

(2)I,點P在拋物線對稱軸上，.*.PA=PO,，PO+PC=PA+PC.

當(dāng)點P與點D重合時，PA+PC=AC；當(dāng)點P不與點D重合時，PA+POAC；

當(dāng)點P與點D重合時，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

「f3

4k+b=0,左=一2，

根據(jù)題意，得,°解得4

b=3,一

3

二直線AC的解析式為y=——1+3,

4

33

當(dāng)x=2時，y=—x+3=—,

4