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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣西防城港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、單項選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項
1.(3分)2023年11月5日,以“逐夢新時代?青春更精彩”為主題的第一屆全國學(xué)生(青
年)運(yùn)動會在廣西壯族自治區(qū)南寧市開幕.以下各類運(yùn)動會的會徽圖是中心對稱圖形的
贊
2?!?/p>
2.(3分)一元二次方程2?+3x-1=0的一次項系數(shù)是()
A.2B.-1C.1D.3
3.(3分)''打開電視,正在播廣告”這一事件是()
A.必然事件B.確定事件
C.不可能事件D.隨機(jī)事件
4.(3分)拋物線y=W+l的頂點坐標(biāo)是()
A.(-1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(1,0)
5.(3分)如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星,若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則
至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是()
★
A.144°B.90°C.72°D.60°
6.(3分)已知A3是半徑為3的圓的一條弦,則A8的長不可能是()
A.3B.5C.6D.7
7.(3分)拋物線y=7+2x+c與冗軸只有一個公共點,則c的值為()
A.-1B.1C.-4D.4
8.(3分)如圖,是。。的直徑,若AC=2,Z£>=60°,則8c長等于()
c
A
A.4B.5C.V3D.2M
9.(3分)某校九年級足球賽實行單循環(huán)賽制,即每兩支球隊都要踢一場,共舉行比賽15
場,設(shè)參加比賽的球隊有x支,則可列方程為()
A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15
C-yx(x-1)=15D.-^-x(x+1)=15
10.(3分)如圖,。。的半徑為2,C1是函數(shù)的圖象,C2是函數(shù)y=--的圖象,則
陰影部分的面積是()
A.TTB.2nC.4TTD.都不對
11.(3分)飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時間,(單位:s)的函數(shù)解析
式是S=60LL5?,那么飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為()
A.600mB.400mC.300mD.200/T?
12.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(1,0),A(1-ZM,0),B(l+m,0)
(機(jī)>0),點P在以。(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足NAPB=90°,
C.D.5WmW7
二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分。)
13.(2分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.
14.(2分)拋物線y=x2+2x的對稱軸是直線.
15.(2分)一個圓錐形漏斗,某同學(xué)用三角板測得其高度的尺寸如圖所示,則該圓錐形漏
16.(2分)如圖,電路圖上有A、B、C3個開關(guān)和1個小燈泡,閉合開關(guān)C或同時閉合開
關(guān)A、8都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個開關(guān),小燈泡發(fā)亮的概率
17.(2分)若x=-1是方程/+x+m=O的一個根,則該方程的另一個根為.
18.(2分)我們定義一種新函數(shù):形如(a#0,從-4ac>0)的函數(shù)叫做‘'鵲
橋”函數(shù).小蕾同學(xué)畫出“鵲橋"函數(shù)y=|?-2x-3]的圖象(如圖所示),并寫出下列
四個結(jié)論:
①圖象與坐標(biāo)軸的交點為(-1,0),(3,0)和(0,3);
②當(dāng)x=l時,函數(shù)有最大值4;
③當(dāng)-IWXWI或時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大;
④函數(shù)與直線y=m有4個公共點,則m的取值范圍是0〈根<4.
其中所有正確結(jié)論的序號是.
三、解答題(本大題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
19.(6分)解方程:?-2x-2=0.
20.(6分)某?!把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目
的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是31,則這種
植物每個支干長出多少個小分支?
21.(10分)如圖是一位考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片.
(1)請你幫他找出這個車輪所在圓環(huán)的圓心并還原畫出這個車輪的圓環(huán)圖(尺規(guī)作圖,
保留作圖痕跡,不用寫作法).
(2)在(1)的條件下,若測量出車輪所在的圓環(huán)外徑(外圓的直徑)是110cm,求車
輪滾動一圈直走的路程(結(jié)果保留n).
22.(10分)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技杰作,其中它收錄了計算圓弧長度的“會
圓術(shù)”.如圖,源是以點。為圓心,OA為半徑的圓弧,M是褊的中點,MOLAB于點
N.“會圓術(shù)”給出源的弧長近似值s的計算公式:s=AB+&_,己知OA=4,ZAOB
0A
=60°.
(1)求s的值;
(2)記實際弧長為/,求|/-s|的值約為多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù)皿Q3.14,
代弋1.73)
23.(10分)江蘇省第20屆運(yùn)動會將在泰州舉辦,“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動會吉祥物.在
一次宣傳活動中,組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的
盒子中并攪勻,卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物,
抽取方式有兩種:第一種是先抽取1張不放回,再抽取1張;第二種是一次性抽取2張.
(1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率(填“相同”或“不同”);
(2)若小張用第一種方式抽取卡片,求抽到不同圖案卡片的概率.
24.(10分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計拋物線型拱橋的廣告牌?
素材1某文化園搭建一座拋物線型拱
橋.如圖①,橋在路面的跨度48
的寬為20〃?,橋拱最高處距離路
面的距離為8,”.
素材2在實際搭建時,需在橋拱下方安
置兩個橋墩進(jìn)行支撐,為了美觀,
要求兩個橋墩關(guān)于橋拱對稱軸對
稱.如圖②,橋墩CD=EF=4〃?.
素材3如圖③,在兩個橋墩上搭一個限圖
C〃限高橫杠E③
高橫桿CE,現(xiàn)要在橋拱下方,橫
桿CE的上方設(shè)置一個面積為ADFB
18病的矩形廣告牌,要求矩形廣
告牌的一邊落在CE上,矩形長、
寬均為整數(shù),且矩形廣告牌關(guān)于
橋拱的對稱軸對稱.
問題解決
任務(wù)1確定橋拱形狀如圖①,以AB的中點。為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)
系,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
任務(wù)2確定橋墩位置求兩個橋墩之間的距離(不考慮橋墩的寬度);
任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種廣告牌的設(shè)計方案,并根據(jù)建立的坐標(biāo)系,求
出矩形廣告牌右上方頂點的坐標(biāo).
25.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD_LBC于點。,E是AC上一點,以BE為直
徑的交BC于點F,連接。E,DO,且/。。8=90°.
(1)求證:AC是。。的切線;
(2)若。尸=1,DC=3,求BE的長.
A
26.(10分)數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動,AABC
和△OEC是兩個全等的直角三角形紙片,其中/B=/E=30°,乙4cB=/OCE=90°.
【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,智慧小組將△QEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)點。恰好落在
A8邊上時,可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°;
【猜想證明】(2)如圖1,在(1)的條件下,智慧小組猜想OE〃AC,請你幫他們證明
這個猜想成立;
【拓展探究】(3)超越小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,當(dāng)△OEC繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到
如圖2所示的位置時,連接AE,BD,他們提出SABDC=SAAEC,請你幫他們驗證這一結(jié)
論是否正確,并說明理由.
2023-2024學(xué)年廣西防城港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項
1.(3分)2023年11月5日,以“逐夢新時代?青春更精彩”為主題的第一屆全國學(xué)生(青
年)運(yùn)動會在廣西壯族自治區(qū)南寧市開幕.以下各類運(yùn)動會的會徽圖是中心對稱圖形的
【解答】解:選項4、C、力的圖形都不能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與
原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.
選項B的圖形能找到一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以是
中心對稱圖形.
故選:B.
2.(3分)一元二次方程2?+3x-1=0的一次項系數(shù)是()
A.2B.-IC.ID.3
【解答】解:一元二次方程2^+3x-1=0的一次項系數(shù)是3,
故選:D.
3.(3分)“打開電視,正在播廣告”這一事件是()
A.必然事件B.確定事件
C.不可能事件D.隨機(jī)事件
【解答】解:“打開電視,正在播廣告”這一事件是隨機(jī)事件.
故選:D.
4.(3分)拋物線y=/+l的頂點坐標(biāo)是()
A.(-1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(1,0)
【解答】解:拋物線y=f+l的頂點坐標(biāo)是(0,1),
故選:c.
5.(3分)如圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的五角星,若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則
至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是()
女
A.144°B.90°C.72°D.60°
【解答】解:如圖,設(shè)。的是五角星的中心,
???五角星是正五角星,
NAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZAOE,
???它們都是旋轉(zhuǎn)角,
而它們的和為360°,
至少將它繞中心順時針旋轉(zhuǎn)360+5=72°,才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合.
故選:C.
6.(3分)已知AB是半徑為3的圓的一條弦,則AB的長不可能是()
A.3B.5C.6D.7
【解答】解::AB是半徑為3的圓的一條弦,
???A8是直徑時最長,
???圓的直徑是2X3=6,
:.0<AB^6,
的長不可能是7.
故選:D.
7.(3分)拋物線y=f+2x+c與x軸只有一個公共點,則c的值為()
A.-1B.1C.-4D.4
【解答】解:由題意得:關(guān)于x的方程0=/+2x+c有兩個相等的實數(shù)根,
,A=4-4c=0,
解得:c=l,
故選:B.
8.(3分)如圖,A8是。。的直徑,若4C=2,ZD=60°,則8C長等于()
C.V3D.273
【解答】解:TAB是。。的直徑,
,NACB=90°,
:/。=60°,
:.BC=MAC=2M,
故選:D.
9.(3分)某校九年級足球賽實行單循環(huán)賽制,即每兩支球隊都要踢一場,共舉行比賽15
場,設(shè)參加比賽的球隊有x支,則可列方程為()
A.x(x+1)=15B.x(x-1)=15
C,(x~l)=15D.yX(x+1)=15
【解答】解:根據(jù)題意得:Xx(x-1)=15.
2
故選:C.
10.(3分)如圖,。。的半徑為2,Ci是函數(shù)的圖象,C2是函數(shù)y=的圖象,則
陰影部分的面積是()
A.nB.2TtC.4TTD.都不對
【解答】解:是函數(shù)y=7的圖象,C2是函數(shù)y=的圖象,
...兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱,
.??陰影部分面積即是半圓面積,
...陰影部分的面積5=1兀x22=2TC.
2
故選:B.
II.(3分)飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時間f(單位:s)的函數(shù)解析
式是s=60r-1.5?,那么飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為()
A.600/7/B.400/?C.300mD.200M?
【解答】解::s=60L1.5尸=-1.5(L20)2+600,
...當(dāng)f=20時,s取得最大值,最大值為600,
二飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為600/H,
故選:A.
12.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點E(1,0),4(1-w,0),B(1+M,0)
(m>0),點尸在以。(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足NAPB=90°,
則m的取值范圍是()
A.3W,〃W5.5B.3WmW6C.D.
【解答】解:,:E(1,0),A(1-m,0),B(\+m,0)(w>0),
'.AE=\-(1-zn)=m,BE=m+\-\=m,
..AE=BE=m,
VZAPB=90Q,
:?PE=AE=BE=m,
如圖連接。E交。力于點P",延長ED交。。于P',此時EP'最大,EP"最小
VA(1,0),D(4,4),
:.ED=5,
:.EP'=5+1=6,EP"=5-1=4,
的最大值為6,最小值為4,
.,.4</nW6.
故選:C.
AO\/EBx
二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分。)
13.(2分)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2).
【解答】解:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點尸(-1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(1,-2).
故答案為:(1,-2).
14.(2分)拋物線y=,+2x的對稱軸是直線x=-1.
【解答】解::y=/+2x,
拋物線對稱軸為直線x=-2=-1,
故答案為:x=-1.
15.(2分)一個圓錐形漏斗,某同學(xué)用三角板測得其高度的尺寸如圖所示,則該圓錐形漏
【解答】解:圓錐的母線長={9+42=5(cm),
所以該圓錐形漏斗的側(cè)面積=2?271?3?5=15冗(cm2).
2
故答案為:15n.
16.(2分)如圖,電路圖上有A、B、C3個開關(guān)和1個小燈泡,閉合開關(guān)C或同時閉合開
關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個開關(guān),小燈泡發(fā)亮的概率是1.
-3一
【解答】解:???閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A、B,都可使小燈泡發(fā)光,
任意閉合其中一個開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果,小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果,
二小燈泡發(fā)光的概率為2.
3
故答案為:1.
3
17.(2分)若x=-1是方程/+x+機(jī)=0的一個根,則該方程的另一個根為0.
【解答】解:設(shè)該方程的另一個根為f,
根據(jù)題意得-l+f=-1,解得f=0,
即該方程的另一個根為0.
故答案為0.
18.(2分)我們定義一種新函數(shù):形如(a#0,y-4“c>0)的函數(shù)叫做“鵲
橋”函數(shù).小蕾同學(xué)畫出“鵲橋”函數(shù)y=*-2x-3]的圖象(如圖所示),并寫出下列
四個結(jié)論:
①圖象與坐標(biāo)軸的交點為(-1,0),(3,0)和(0,3);
②當(dāng)x=l時,函數(shù)有最大值4;
③當(dāng)-IWXWI或x23時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大;
④函數(shù)與直線y—m有4個公共點,則m的取值范圍是0VmW4.
其中所有正確結(jié)論的序號是①③
y
O;x
【解答】解:令y=*-2x-3|=0,解得xi=-1,%2=3,即圖象與x軸有兩個交點(-
1,0),(3,0),
令x=0,得y=3,即圖象與y軸的交點為(0,3),
即圖象與坐標(biāo)軸的交點(-1,0),(3,0)和(0,3),故①正確.
由圖象可知,當(dāng)x<-l時,函數(shù)值隨x的減小而增大,當(dāng)x>3時,函數(shù)值隨x的增大
而增大,均存在大于頂點坐標(biāo)的函數(shù)值,故當(dāng)x=l時的函數(shù)值4并非最大值,故②錯誤.
根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWXWI或x23時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大,
故③正確.
由圖象可知,函數(shù)與直線有4個公共點,則〃?的取值范圍是0<巾<4,故④錯誤.
故答案為:①③.
三、解答題(本大題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)
19.(6分)解方程:?-2x-2=0.
【解答】解:移項,得
X2-2x—2,
配方,得
x2-2x+\—2+\,即(x-1)2=3,
開方,得
X-1=±愿.
解得XI=1+禽,X2=l-V3.
20.(6分)某校“研學(xué)”活動小組在一次野外實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目
的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是31,則這種
植物每個支干長出多少個小分支?
【解答】解:設(shè)這種植物每個支干長出x個小分支,則主干上長出x個支干,支干上共
長出7個小分支,
根據(jù)題意得:l+x+/=31.
整理得:/+x-30=0,
解得:x\—5,xi--6(不符合題意,舍去).
答:這種植物每個支干長出5個小分支.
21.(10分)如圖是一位考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片.
(1)請你幫他找出這個車輪所在圓環(huán)的圓心并還原畫出這個車輪的圓環(huán)圖(尺規(guī)作圖,
保留作圖痕跡,不用寫作法).
(2)在(1)的條件下,若測量出車輪所在的圓環(huán)外徑(外圓的直徑)是110cm,求車
輪滾動一圈直走的路程(結(jié)果保留TT).
【解答】解:(1)同心圓。即為所求;
(2)大圓的周長為:llOncm,
:.車輪滾動一圈直走的路程1101Tm.
22.(10分)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技杰作,其中它收錄了計算圓弧長度的“會
圓術(shù)”.如圖,窟是以點。為圓心,0A為半徑的圓弧,M是褊的中點,于點
N.“會圓術(shù)”給出篇的弧長近似值s的計算公式:s=AB+&_,已知。4=4,ZAOB
0A
=60。.
(1)求s的值;
(2)記實際弧長為/,求|/-s|的值約為多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù)n、3.14,
收七1.73)
【解答】解:(1)-:OA=OB,MOA-AB,ZAOB=60°,
AAOB是等邊三角形,
???A8=O4=4,
在RtZXAN。中,ZAON=^ZAOB=30°,
2
:.NA=2,。7=2料,
MN=OM-ON=4-243,
.?—止=4+(*)2次
0A411
(2)?”=60兀X4=4兀
,-180~3~,
:.\l-s\=\^-L-(11-473)1^0.11.
3
23.(10分)江蘇省第20屆運(yùn)動會將在泰州舉辦,“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動會吉祥物.在
一次宣傳活動中,組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的
盒子中并攪勻,卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物,
抽取方式有兩種:第一種是先抽取1張不放回,再抽取1張;第二種是一次性抽取2張.
(1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率相同(填“相同”或“不同”);
(2)若小張用第一種方式抽取卡片,求抽到不同圖案卡片的概率.
【解答】解:(1)兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率相同,
故答案為:相同;
(2)把“泰寶”和“鳳娃”兩種吉祥物分別記為:A、B,
畫樹狀圖如圖:
共有12種等可能的結(jié)果,小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種,
抽到不同圖案卡片的概率為且=2.
123
24.(10分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計拋物線型拱橋的廣告牌?
素材1某文化園搭建一座拋物線型拱
橋.如圖①,橋在路面的跨度AB
的寬為20加,橋拱最高處距離路
面的距離為8m.
素材2在實際搭建時,需在橋拱下方安
置兩個橋墩進(jìn)行支撐,為了美觀,
要求兩個橋墩關(guān)于橋拱對稱軸對
稱.如圖②,橋墩CQ=EF=4〃?.
素材3如圖③,在兩個橋墩上搭一個限
高橫桿CE,現(xiàn)要在橋拱下方,橫
桿CE的上方設(shè)置一個面積為
18,#的矩形廣告牌,要求矩形廣
告牌的一邊落在CE上,矩形長、
寬均為整數(shù),且矩形廣告牌關(guān)于
橋拱的對稱軸對稱.
問題解決
任務(wù)1確定橋拱形狀如圖①,以A8的中點。為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)
系,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
任務(wù)2確定橋墩位置求兩個橋墩之間的距離(不考慮橋墩的寬度);
任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種廣告牌的設(shè)計方案,并根據(jù)建立的坐標(biāo)系,求
出矩形廣告牌右上方頂點的坐標(biāo).
【解答】解:任務(wù)1:如解圖:以A8的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系(不唯一),
則橋拱最高點M的坐標(biāo)為(0,8),
VAB=20,
,。5=10,
:.B(10,0),
設(shè)拋物線的解析式為y=o?+c,代入得:
(100a+c=0
Ic=8
解得六一0?08,
Ic=8
任務(wù)2:令y=4,則-0.08/+8=4,
解得XI=-5A/^,K=5&,
二兩個橋墩之間的距離是10匹〃?;
任務(wù)3:二?矩形廣告牌的面積為18層且長、寬均為整數(shù),
矩形廣告牌有下列6種初步的設(shè)計方案(前面的數(shù)字代表的邊長落CE上):
①IX18;②2X9;③3X6;④6X3;⑤9X2;@18X1.
???拱橋的最高點到CE的距離8-4=4(加,
.,.方案①,②,③不符合題意.
VCE=1OV2<18,
,方案⑥不符合題意.
方案④6X3:當(dāng)x=1"=3時,>,=-0.08X2+8=7.28.
此時矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+3=7(機(jī)),
V7.28>7,
...方案④可以滿足要求,
此時矩形廣告牌右上方頂點的坐標(biāo)是(3,7);
方案⑤9X2:當(dāng)乂J■時,>=-0.08/+8=6.38,
x2
此時矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+2=6(/?),
V6.38>6,
...方案⑤可以滿足要求,
此時矩形廣告牌右上方頂點的坐標(biāo)是得,6);
綜上所述,共有兩種設(shè)計方案:
方案一:矩形廣告牌的長為6口,寬為3,",右上方頂點的坐標(biāo)是(3,7);
方案二:矩形廣告牌的長為9
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