蘇州新區(qū)一中2024年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

蘇州新區(qū)一中2024年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若函數(shù)/(x)=x2+2x—mcos(x+l)+病+3加-7有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的值為()

A.-3-庖B.-3+歷C.TD.2

22

22122

2.設(shè)雙曲線2T—==1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線丁=必+耳有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓—+￡=1

的焦距為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

222222

A無2B.匕-土=1C.土-匕=1D.乙-'=1

43432332

3.如圖是2017年第一季度五省G。尸情況圖，則下列陳述中不正確的是()

(

)*

舟

￥

5

爾

腎

叵

時(shí)

+4W1

T-與去年同期相比地長率

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.與去年同期相比，2017年第一季度的G。產(chǎn)總量實(shí)現(xiàn)了增長.

C.2017年第一季度GOP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

D.去年同期河南省的G。尸總量不超過4000億元.

4.《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文

化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻

當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：

卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)

—

坤0000

—

震0011

—

坎0102

—

兌0113

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“§”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）

A.18B.17C.16D.15

5.若復(fù)數(shù)z=（2+i）（l+/）（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.設(shè)集合A={1,2,3},B={^x2-2x+m=0],若AcB={3},則3=（）

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

22

7.若雙曲線。：土—與=1的焦距為4石，則C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）

4m2

A.2B.4C.V19D.2M

8.等差數(shù)列{q}中，已知3a5=7%O,且q<0,則數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和（〃eN*）中最小的是（）

A.S7或SgB.Sl2C.Sl3D.S]4

2

9.若ae[l,6],則函數(shù)丁=皆區(qū)在區(qū)間[2,+00）內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）

4321

A.—B?—C.—D?—

5555

10.ABC中，角A比C的對邊分別為。涉,。，若，=1,6=30。，cosC=±E,貝！IABC的面積為（）

7

A.3B.73C.770.叵

22

22

11.已知橢圓C:J+2r=1的短軸長為2,焦距為2相，斗鳥分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為C上的任意一

ab

11

點(diǎn)，則爐同+1河的取值范圍為（）

A.[1,2]B.[A/2,A/3]C.[四,4]D.[1,4]

12.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）

M—2——MM—2——X

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.2近龜S,且2行

B.2后且2As

C.2V2eS,且2島S

D.2V2eS,且20eS

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.正項(xiàng)等比數(shù)列|｛?！埃凉M足。1+。3=:,且2a2，1"。4，。3成等差數(shù)列，貝!1m）取得最小值時(shí)〃的

值為

"1

14.實(shí)數(shù)X,），滿足>W2x-1,如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為_2,則上的最小值為

X

x+y<m

15.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是.

Readx

Ifjr<2Then

L6JT

Else

EndIf

Printy

16.如圖在三棱柱ABC—4與。]中，底面ABC,AB=AC=娓,BC=2BBl=272,點(diǎn)P為線段4月上一

動(dòng)點(diǎn)，則GP+BP的最小值為1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1

x=—m

2（旭為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸

17.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系W中，直線/的參數(shù)方程為《

下＞

y=—m

2

’2岳2萬、

非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為2"COS6-2=0,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為

（1）求直線/的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線/與曲線。交于3,C兩點(diǎn)，求ABC的面積.

18.（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜

帶這樣一對遺傳因子：A使之開紅花，。使之開白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：A4為開

紅花，Aa和aA一樣不加區(qū)分為開粉色花，。。為開白色花.生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包

含一個(gè)父系的遺傳因子和一個(gè)母系的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以工

2

的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨(dú)立的.可以把第九代的遺傳設(shè)想為第〃次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每一次實(shí)

驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀A(yù)a的父系來說，如果拋出正面就選擇因子4,如果拋出反面就選擇因

子a,概率都是工，對母系也一樣.父系、母系各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀.假設(shè)三種遺

2

傳性狀A(yù)4,Aa（或a4）,因在父系和母系中以同樣的比例：〃：v:w（〃+v+w=l）出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)中，遺

傳因子A被選中的概率是P="+；，遺傳因子。被選中的概率是4=w+稱P,4分別為父系和母系中遺傳因子

A和。的頻率，P：q實(shí)際上是父系和母系中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比.基于以上常識(shí)回答以下問題：

（D如果植物的上一代父系、母系的遺傳性狀都是Aa,后代遺傳性狀為A4,Aa（或aA）,的概率各是多少？

（2）對某一植物，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀

為A4和Aa（或M）的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子A被選中的概率為。，a被選中的概率為4,

p+q=l.求雜交所得子代的三種遺傳性狀A(yù)4,Aa（或《A）,所占的比例%,匕,”.

（3）繼續(xù)對（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除性狀為勿?的個(gè)體假設(shè)得到的第九代總體中3種遺傳

性狀A(yù)4,Aa（或aA）,或?所占比例分別為叱（M“+v”+嗎=1）.設(shè)第九代遺傳因子A和。的頻率分別為p“和

it_|!Ln1

，

qn已知有以下公式","2〃_2?.證明一是等差數(shù)列.

P"~，％一；，〃-1,4?n

1-Wn1-WnIJ

(4)求“，叱的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？

19.(12分)在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物

理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)

換后計(jì)入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，

現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到

如下的統(tǒng)計(jì)表：

序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選

課班級總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1個(gè)班).已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各

8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？

(2)請創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析，探究是否有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理

科目”有關(guān).

附：_______"皿一兒丫____

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2>k）0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

（3）某高校A在其熱門人文專業(yè)3的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選

修了1門的考生報(bào)名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備A高校B專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為X,用樣本的

頻率估計(jì)概率，求X的分布列與期望.

20.（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7

大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的

篇數(shù)，得到下表：

愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)

篇數(shù)100645599917318500

含，，山，，字的

5148216948304271

篇數(shù)

含“簾”字的

2120073538

篇數(shù)

含，，花，，字的

606141732283160

篇數(shù)

（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類

別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率；

（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，貝！某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的K?的觀測值越大，排名就越靠前；

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的K?觀測值分別為K，七，&.已知左土0.516,42。31.962,請完成下面列聯(lián)

表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計(jì)

“八mn(ad-bc)24,

附：K--------------------------,其中〃=a+Z?+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.050.0250.010

k3.8415.0246.635

21.（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出

的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位:攝氏度℃）

有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25）,需求量為500瓶；如果最高氣溫低

于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)414362763

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為九（單位：瓶）時(shí)，y的

數(shù)學(xué)期望的取值范圍？

22.（10分）在四棱柱ABCD—中，底面ABC。為正方形，ACBD=O,平面ABC。.

（1）證明：4?！ㄆ矫婕癈R；

（2）若AB=A&,求二面角Dx-AB,的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，由題意得出了(-1)=0,進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)機(jī)的值，并對俄的值進(jìn)

行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

/(x)=(x+l)--mcos(x+l)+m2+3m-8，

貝!I/(-1+x)=(-1+x+l)2-mcos(-1+%+1)+m2+3m-8=x2—mcosx+tn2+3m—8,

=(—1-x+l)--mcos(-l-x+l)+m2+3m-8=x2—mcosx+m2+3m-8,

=所以，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線％=—1對稱.

若函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)不為x=-1,則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對出現(xiàn)，不合題意.

所以，/(-1)=0,即蘇+27-8=0,解得"z=T或2.

①當(dāng)根=-4時(shí)，令=(%+1)2—4cos(1+1)—4=0,得4cos(x+1)=4-(x+l)2,作出函數(shù)y=4cos(x+l)與

函數(shù)y=4—(x+l)2的圖象如下圖所示：

此時(shí)，函數(shù)y=4cos(x+l)與函數(shù)y=4—(%+1)2的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意;

②當(dāng)加=2時(shí)，cos(x+l)<l,/(%)=(%+1)2-2cos(x+l)+2>0,當(dāng)且僅當(dāng)尤=一1時(shí)，等號成立，則函數(shù)

y=/(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，m=2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出/(-1)=0,在求出參數(shù)

后要對參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

2^B

【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為.v=履，與拋物線方程聯(lián)立，利用A=0,求出左的值，得到;的值，求出關(guān)系，進(jìn)而判

b

V2y2

斷4涉大小,結(jié)合橢圓二+=1的焦距為2,即可求出結(jié)論.

ab2

【詳解】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=kx,

021

代入拋物線方程得x-kx+-=0f

42

依題意N=k?一個(gè)=6,k=七寶,

a2

22

二橢圓=+3=1的焦距2行萬=2，

ab

—b2-Z?2=—b2=l,b2=3,a2=4,

33

22

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為L-L=i.

43

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置，屬于中檔題.

3、C

【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】

對于A選項(xiàng)：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；

對于B選項(xiàng)：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長，故B正確;

對于C選項(xiàng)：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個(gè)，故C錯(cuò)誤；

對于D選項(xiàng)：去年同期河南省的GDP總量4067.4x---?3815.57<4000,故D正確.

1+6.6%

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、B

【解析】

由題意可知“屯”卦符號“三”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】

由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“H”表示二進(jìn)制數(shù)字010001,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為h2。+卜24=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)制是轉(zhuǎn)化，新定義知識(shí)的應(yīng)用等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

5、A

【解析】

將z整理成。+方的形式，得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.

【詳解】

解：z=(2+i)(l+i)=2+『+3i=l+3i,所以z所對應(yīng)的點(diǎn)為(1,3)在第一象限.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把i?當(dāng)成1進(jìn)行計(jì)算.

6、A

【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得3是集合3的元素，代入方程后可求加的值，從而可求3.

【詳解】

依題意可知3是集合3的元素，即3?—2x3+m=0,解得機(jī)=一3,由7―2%—3=0,解得x=-l,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)加，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)殡p曲線C：L-與=1的焦距為46,

4m

故可得4+加2=（2q），解得加之=16,不妨取機(jī)=4；

又焦點(diǎn)/（2百,0）,其中一條漸近線為y=-2%，

由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的d==4.

下

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

設(shè)公差為d,則由題意可得3（.+4d）=7a+9d）,解得d=-萼，可得為=竺*^.令合y<0,可得當(dāng)

〃之14時(shí)，an>0,當(dāng)“W13時(shí)，?！?lt;0,由此可得數(shù)列｛4｝前幾項(xiàng)和S"（"cN*）中最小的.

【詳解】

解：等差數(shù)列｛%,｝中，已知3%=7%o,且％<0,設(shè)公差為d,

AZ7

則3（q+4d）=7（q+9d）,解得］=_胃，

/八〃

（55-4”）qL

/.an-ax+（n-I）a=--------.

55—4〃55

令-------<0,可得〃〉一，故當(dāng)〃力14時(shí)，^>0,當(dāng)〃<13時(shí)，a<0

514n9

故數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和S”("eN*)中最小的是S13.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

9、B

22

【解析】函數(shù)>=，幺在區(qū)間[2,”)內(nèi)單調(diào)遞增，.?.>'=1—「=*@20,在[2,+8)恒成立，在

[2,+8)恒成立，.?.aW4,a€[1,6],aw[1,4],.?.函數(shù)y=壬詈在區(qū)間[2,轉(zhuǎn))內(nèi)單調(diào)遞增的概率是涓=|，

故選B.

10、A

【解析】

先求出sinA,由正弦定理求得c,然后由面積公式計(jì)算.

【詳解】

由題意sinC=Jl-(-^y^)2'=理，

2GA/3后—近

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x(----------)H---------X------------------

72714

,7cisinB1xsin30°片

,Qbf=一一—=---—=?7

由-；~-―；——得sinA,

smAsinB——

14

s==-absinC=-xlxy/lx^-=—.

2272

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知

求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解.

11、D

【解析】

先求出橢圓方程，再利用橢圓的定義得到|「片|+歸閭=4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求14怛周歸乙歸4,從而可得

11

國+國的取值范圍.

【詳解】

l2

由題設(shè)有b=l,c=G，故。=2,故橢圓C:上r+丁=1,

4-

因?yàn)辄c(diǎn)尸為C上的任意一點(diǎn)，故歸用+盧閭=4.

71?1」3mp閭.4.4

乂附||明|*|明附|附|附|（4—附『

因?yàn)?—若《|兩區(qū)2+百，故1＜怛周（4-怛&44,

,11,

所以1V1r+1------\—4

1名^I,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

22

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，一般地，如果橢圓。：++2=1（?！?〉0）的左、右焦點(diǎn)分別是公、工,點(diǎn)p為。上的

任意一點(diǎn),則有用+怛閭=2a,我們常用這個(gè)性質(zhì)來考慮與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題，本題屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-4瓦￡口中，四棱錐G-ABCD滿足條件，故S={2,20,20},得到答

案.

【詳解】

如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-44GA中，四棱錐G-ABCD滿足條件.

故AB=BC=CD=AD=Cq=2,BCf?也,AC—8

故5={2,20,2百},故20eS,2/6S.

故選：D.

Di

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2

【解析】

先由題意列出關(guān)于％國的方程，求得｛。,,｝的通項(xiàng)公式，再表示出（。必2）《“2a3>?（4。,山）即可求解.

【詳解】

解：設(shè)｛4｝公比為比且q>0,

.2

..%=a?q,%=a2q

2cxl—%=2cg+%

2xga?/-2a2+a2q

_q_2=0

q>Q

:.q-2

5

..q+4Aq——

1

Cly——

14

.,.a'=—x2"T=2"-3

“4

n3n22n5

■.bn=anan+1=2-x2-=2-

.?.貼2=2-3X2-IX……x22"-5

_2-3+(-1)++(2n-5)

_2〃2-4〃

_2(?-2)2-4

.?.〃=2時(shí)，上式有最小值2一="1,

16

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運(yùn)算，中檔題.

1

14、-

7

【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為_2,確定出根的值，進(jìn)而確定出。點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合

目標(biāo)函數(shù)上幾何意義，從而求得結(jié)果.

X

【詳解】

y>1

先做c，的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi)，

[y<2x-l

j=2x+l

由2=%—丁得丁=%—Z可知，直線的截距最大時(shí)，Z取得最小值,

此時(shí)直線為y=x—(—2)=x+2,

作出直線y=x+2,交y=2x—l于A點(diǎn),

由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線x+y=機(jī)也過A點(diǎn),

y=2x-lfx=3

由.，得，代入x+y=7",得機(jī)=3+5=8,

y=x+2['=5

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,1).

-等價(jià)于點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率，

X

所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，2取得最小值，最小值為

x7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結(jié)

合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.

15、8

【解析】

根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.

【詳解】

13

輸入y=13,若y=6x,則》=二〉2,不合題意

6

若y=x+5,則x=13—5=8,滿足題意

本題正確結(jié)果：8

【點(diǎn)睛】

本題考查算法中的〃'語言，屬于基礎(chǔ)題.

16、714

【解析】

把Ci繞著A片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)G，A，5],8四點(diǎn)共面時(shí)，運(yùn)用勾股定理即可求得GP+BP的最小值.

【詳解】

將AABiG以A用為軸旋轉(zhuǎn)至與面AA3用在一個(gè)平面，展開圖如圖所示，若B,Q,P三點(diǎn)共線時(shí)+最小為

BC[,AA8G為直角三角形，BCX=^AB~+ACl=A/14

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，解直角三角形進(jìn)行求解，考查了空間想象能力和計(jì)算能力,

屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）（2）言

【解析】

（1）先消去參數(shù)加，化為直角坐標(biāo)方程>=氐，再利用y=〃sin。,尤=〃cos，求解.

p1-2夕cos。-2=0

（2）直線與曲線方程聯(lián)立｛，得夕2—夕—2=0,求得弦長

、一§

忸C|=一詞=+2y-4pg和點(diǎn)A2坐,2?到直線/的距離d=2"5sinEX—2],再求，ABC的

面積.

【詳解】

（1）由已知消去加得y=J§x,則夕sin。=Jlpcos。，

JTJT

所以6=1,所以直線/的極坐標(biāo)方程為8=w（夕eR）.

p1-2/?cos6>-2=0

（2）由，JI,得夕2—夕一2=0,

、一號

設(shè)B,C兩點(diǎn)對應(yīng)的極分別為P1，02,則Q]+夕2=1，P\Pi=-2,

所以忸C|=|夕1_夕2|=小（夕1+夕2）2-4夕戶2=3，

又點(diǎn)43或，尋[到直線/的距離1=口底sin戶上]=6

I33J3I33J

所以SABC=^\BC\d=

【點(diǎn)睛】

本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)

算求解的能力，屬于中檔題.

111,

18、（1）A4,Aa（或&4）,四的概率分別是一，一，一.（2）%=/,%=2〃0*=9/（3）答案見解析（4）答

424

案見解析

【解析】

(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

(2)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.

(3)由(2)知M“+I叱+i求出p“+]、q,?i，利用等差數(shù)列的定義即可證出.

(4)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得一=一+5-1),從而可得縱=丁<,再由嗎+J=q“2=-J—,利用式子

%1i+“qU+q"

的特征可得叼越來越小，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)即Aa與Aa是父親和母親的性狀，每個(gè)因子被選擇的概率都是工，

2

故A4出現(xiàn)的概率是,義工，Aa或M出現(xiàn)的概率是Lx1+Lx』=2,

2222224

aa出現(xiàn)的概率是一x—

22

所以：AA>Aa(或oA),的概率分別是一，—，—

424

(2)%=02,V]=2pq,嗎=/

⑶由(2)知M“+I=22,匕-1=2%q“，嗎+i=/2

?2P總

于是“221

Pn+l

1—%+11—端1+%

匕,+1

2M?p”q”_P,4_%

i-q：(1一%)。+縱)i+%

??.工是等差數(shù)列，公差為1

(4)—=-+(?-1)

%?

匕2Pq

其中，由(2)的結(jié)論得)

12

l-wr1-<71+<7

11q

所以一二一+〃=%

QnQx1+nq

于是,

嗎+i

p+nq「p+nq'2

P〃=ir〃=V"〃+LP"2

^1+nqy

p(p+nq)

V“+l

(1+nq)2

(、2

很明顯叱,M=」一，〃越大，越小，所以這種實(shí)驗(yàn)長期進(jìn)行下去,

(1+7見

明越來越小，而明是子代中所占的比例，也即性狀會(huì)漸漸消失.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬

于中檔題，

19、(1)不需調(diào)整(2)列聯(lián)表見解析；有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)(3)詳見解析

【解析】

(1)可估計(jì)高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別為120,2,推理得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.推理知生物科

目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.(2)根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣

12

本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為p=—=0.3.用頻率估計(jì)概率，則

40

X~8(3,0.3),根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì)可知，樣本40人中，選修化學(xué)、生物的人數(shù)分別為24,11,則可估計(jì)高一年級選修相應(yīng)科目的人數(shù)分別

為120,2.根據(jù)每個(gè)選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應(yīng)開設(shè)選修班的數(shù)目分別為15,1.現(xiàn)有化學(xué)、生

物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個(gè)選修班，當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目

的一位教師執(zhí)教一個(gè)班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學(xué)科目不需要調(diào)整.

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制作列聯(lián)表如下:

選物理不選物理合計(jì)

選化學(xué)19524

不選化學(xué)61016

合計(jì)251540

則刻「0(19x10-5x6)2

?7.111>6.635,

""25x15x24x16

有99%的把握判斷學(xué)生”選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).

(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12,頻率為〃=一=0.3.