《第七章 復(fù)數(shù)》章節(jié)復(fù)習(xí)與同步測(cè)試

《7.1復(fù)數(shù)的概念》知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中實(shí)部為a，虛部為b若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共軛復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸，y軸叫虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示虛數(shù)復(fù)數(shù)的模設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝a＋bi，則向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的，即(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R).(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.《7.1復(fù)數(shù)的概念》同步測(cè)試注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因?yàn)闀r(shí)，不能滿足，舍去；故，所以，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選：B.2．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．8【答案】B【解析】由圖象可知，，則，故.故選:B.3．設(shè)復(fù)數(shù)(其中，為虛數(shù)單位)，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【解析】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，，則不能證得為純虛數(shù)，為純虛數(shù)可以證得，故“”是“為純虛數(shù)”的必要非充分條件，故選：B.4．已知，若（i為虛數(shù)單位），則a的取值范圍是（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，，所以?故選：A5．復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義知，即復(fù)數(shù)z是以為圓心，半徑為1的圓上的點(diǎn)，而表示復(fù)數(shù)z表示的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，結(jié)合圖象，易見(jiàn)的最大值為2，故選：D.6．設(shè)復(fù)數(shù)，它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸的正半軸上，且有，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】∵它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸的正半軸上，∴，又，∴，∴．故選：C．7．對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓，圓心對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，半徑為2，表示點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，又，∴，故選：A．8．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由即復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B二、多選題9．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為【答案】ACD【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD10．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．可能為實(shí)數(shù)C．D．的實(shí)部為【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確：，的實(shí)部是，故D不正確.故選：BC11．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說(shuō)法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限【答案】BCD【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.12．已知，為復(fù)數(shù)，下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則【答案】BCD【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)之間只有等與不等，不能比較大小，所以C、D兩項(xiàng)都不正確；當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等時(shí)，復(fù)數(shù)不一定相等，比如，但是，所以B項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí)，模一定相等，所以A項(xiàng)正確；故選：BCD.三、填空題13．已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且，則復(fù)數(shù)_________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解?又因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以.所以.故答案為：14．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，，且，則____________.【答案】【解析】設(shè)，依題意，，即，解得，所以.故答案為：.15．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】由題意，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則滿足，解得.故答案為：.四、雙空題16．已知復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)________；若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則，解得或，又，所以．對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則，解得．故答案為：；．《7.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：(c＋di≠0).2.共軛復(fù)數(shù)z＝a＋bi，，實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù).3.i的乘方具有周期性in＝(k∈Z).4.復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系z(mì)·＝|z|2＝||2.5.兩個(gè)注意點(diǎn)(1)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小；(2)利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件.《7.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算》同步測(cè)試注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．C． D．【答案】B【解析】由已知，，所以．故選：B.2．已知復(fù)數(shù)，則的值（）A．0 B． C．2 D．1【答案】C【解析】，，則．故選：C．3．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．3 C． D．5【答案】D【解析】，所以，故選：D4．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解析】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A5．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A6．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】由知，，，故選：B.7．設(shè)，則（）A． B．1 C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則．故選：D．8．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，故選：．二、多選題9．下列命題中錯(cuò)誤的有（）A．若，，則的充要條件是B．若復(fù)數(shù)，則其虛部不存在C．若，則D．若實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，，若復(fù)數(shù)相等，則實(shí)部和虛部分別相等，即可得，反之也成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：復(fù)數(shù)，則虛部為，而不是不存在，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選擇C：取，此時(shí)成立，但不成立，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)橐?guī)定實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)卻沒(méi)有實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以只有純虛數(shù)和有原象，因此不滿足實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)D不正確.所以選項(xiàng)BCD不正確，故選：BCD10．是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項(xiàng)，若，，滿足，但不為；B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，需要實(shí)部為，即，但此時(shí)復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，解得或，則或，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為或，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.11．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．z的實(shí)部為2 B．z的虛部為1 C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以z的虛部為1，，故AC錯(cuò)誤，BD正確.故選：AC12．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．可能為實(shí)數(shù)C．D．的虛部為【答案】BC【解析】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在第一象限.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，復(fù)數(shù)的虛部為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_______.【答案】【解析