2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題演練之反比例函數(shù)一 (解析)

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)真題演練

反比例函數(shù)（1）

一、選擇題

1.（2023?包頭）從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作根和幾

若點(diǎn)4的坐標(biāo)記作（租，n）,則點(diǎn)4在雙曲線y=：上的概率是（）

A.-11B.-2C.-D.-5

3236

【答案】A

【解析】【解答】解：從1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

共有6種情況：（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）,（2,3）,（3,2）,并且它們

出現(xiàn)的可能性相等，點(diǎn)A坐標(biāo)在雙曲線y=（上有2種情況：（2,3）,（3,2）,所

以，點(diǎn)4在雙曲線y=上的概率為P=|=|.

故答案為：A.

【分析】先列出A的坐標(biāo)的所有可能情況是6種，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出A

坐標(biāo)在雙曲線上的情況有2種，從而得到點(diǎn)A在雙曲線y=$上的概率。

2.（2023?大連）已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流/與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)

/=44時(shí)，R=10/2,則當(dāng)/=54時(shí)，R的值為（）

A.6/2B.8PC.10/2D.12/2

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可設(shè)I=g

R

將1=4,R=10代入可得k=40,

.T40

..1=—R.

令1=5,可得R=8.

故答案為：B.

1

【分析】由題意可設(shè)1=5,將1=4,R=10代入求出k的值，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式，然后令1=5,求出R的值即可.

3.（2023?潛江）在反比例函數(shù)y=?的圖象上有兩點(diǎn)Z（%i，yj,Bg,y2）,

當(dāng)％1<0<%2時(shí)，有力<丫2,則々的取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

【答案】C

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=?的圖象上有兩點(diǎn)A（X1,y）B（X2,

y2）,當(dāng)xi〈0〈x2時(shí)，有y《y2,

.??反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，

.*.4-k>0,

Z.k<4.

故答案為：C.

【分析】由題意可得：反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則4-k>0,求解即可.

4.（2023?黑龍江）如圖，AZBC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)。，底邊BC||久軸，雙

曲線y=§過(guò)4B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。。||y軸交雙曲線于點(diǎn)D,若SABCD=12,則憶的

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,設(shè)BC交y軸于點(diǎn)F,

2

y

w

設(shè)點(diǎn)B(b,勻，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得點(diǎn)A(-b,-勻，OA=OB,即點(diǎn)0為線段AB

的中點(diǎn)，

VAC=AB,AE±BC,BC〃x軸，

.*.BE=CE,AE〃y軸,

.*.BF=EF=b,

.*.CF=3b,

?”(-3匕,一§，

.?.點(diǎn)D(-3b,-

.FBCD丹?4匕?(-第=-齊=12,

.1?

故答案為：C.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，通過(guò)雙曲線

的對(duì)稱性求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)等腰三角形的三線合一及三角形中位線定理可表

示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可用含k的式子表示出點(diǎn)BC、CD的長(zhǎng)，最后結(jié)合

ABCD的面積建立方程可求出k的值.

5.(2023?包頭)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OZB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

0(0,0),71(273,0),B(V3,1),△04,B與△。48關(guān)于直線0B對(duì)稱，反比例函

數(shù)y=：(k＞。，%＞。)的圖象與4'B交于點(diǎn)c.若z'c=BC，則々的值為()

3

A.2V3B.—C.V3D.—

22

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，作BD，x軸于點(diǎn)D,

?.,0(0,0),X(2V3,0),B(V3,1),

：.OD=?,BD=LOA=2V3,

-'.AD=V3

Z.tanZBOD=tanZBAD=^,

3

：.OB=AB=y/OD2+BD2=2,ZB0D=ZBAD=30°,

.,.Z0BD=60°,Z0BA=120°,

,/△04,B與AOZB關(guān)于直線OB對(duì)稱,

.,.ZOBA5=Z0BA=120°,

AZOBA'+Z0BD=180°,

：.N、B、D共線，

VA'B=AB=2,A'C=BC,

.,.BC=1,CD=2,

AC的坐標(biāo)為(W,2；,

...反比例函數(shù)y4(k>0,x>0)的圖象與a'B交于點(diǎn)C

4

k=2V3.

故答案為:A.

【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)的知識(shí)，得出A'、B、D共線，進(jìn)而求出C

點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值。

6.(2023?綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，ZC平行于x

軸，點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,BC=2,點(diǎn)D在ZC上，且其橫坐標(biāo)為1,若反比例

函數(shù)y=：(%>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,則k的值是()

A.1B.2C.3D.-3

2

【答案】C

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A在y軸的正半軸上，人(：〃*軸，點(diǎn)&C的橫坐標(biāo)都是

3,BC=2,點(diǎn)D在AC上，且其橫坐標(biāo)為1,

，可設(shè)B(3,a),則D(1,a+2).

...反比例函數(shù)y)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,

X

3a=a+2,

??EL—1,

AB(3,1),

Z.k=3X>3.

故答案為：C.

【分析】由題意可設(shè)B(3,a),則D(1,a+2),根據(jù)反比例函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)

%

點(diǎn)B,D可得3a=a+2,求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出k的值.

5

7.（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）

與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系（/=今.下列反映電流I與電阻R之間

R

【解析】【解答】解：

???I與R為反比例函數(shù)關(guān)系，且圖象位于第一象限.

故答案為:D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象結(jié)合R>0進(jìn)行判斷.

8.（2023?邵陽(yáng)）如圖，矩形O4BC的頂點(diǎn)B和正方形4DEF的頂點(diǎn)E都在反比例函

數(shù)y=：（/cHO）的圖像上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

【答案】D

【解析】【解答】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,4）,

6

Ak=8,

反比例函數(shù)y=g(kW0),

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則點(diǎn)E(2+a,a),

Z.a(2+a)=8,

解得a=2或-4(舍去)

AE(4,2),

故答案為：D

【分析】先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到反比例函數(shù)，再設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則點(diǎn)E

(2+a,a),進(jìn)而根據(jù)題意即可求解。

9.(2023?株洲)下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=￡的圖像上？()

A.Pi(l,-4)B.P2(4,-1)C.P3(2,4)D.”(2應(yīng)，V2)

【答案】D

【解析】【解答】解：..”=4,

在反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相乘等于4,

A1X(-4)=4X(-1)=-404,2X4=8,2或Xa=4,

???點(diǎn)。4(2近，魚(yú))在反比例函數(shù)y=￡的圖像上，

故答案為：D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征結(jié)合題意即可求解。

10.(2023?張家界)如圖，矩形O4BC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸、x軸的正半軸

上，點(diǎn)D在ZB上，且反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形

O4BC的對(duì)稱中心M,連接。D,OM,DM.若△ODM的面積為3,則k的值為

()

7

一、

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形0ABe為矩形，

.*.0A=CB,AB=0C,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,

?.?反比例函數(shù)y=:（憶＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形O4BC的對(duì)稱中心M,

延長(zhǎng)M0,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,如圖所示：

?.度，*

1

9：AD=-AB,

4

：.D［工n),

4

3

：.DB=-m,

4

.c_3

??S^DMB—7l7omn，

..?反比例函數(shù)y=三也＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

/.k=-mn,

2

??S^ODM=^AOAB~^^,OAD-3,

解得mn=16,

8

Z.k=4,

故答案為：C

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到OA=CB,AB=OC,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,進(jìn)

而根據(jù)題意延長(zhǎng)MO,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,進(jìn)而得到5,再結(jié)合題意得到點(diǎn)D的坐

標(biāo)，進(jìn)而得到BD的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形的面積得到S^MB=2皿，進(jìn)而得到憶=

16

2再根據(jù)S^OOM=SAOAB-SAOAD-S4DBM=3求出UIH即可求解。

二、填空題

11.（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=kix+b與雙曲線丫2="（其

X

中ki?k2W0）相交于A（-2,3）,B（m,-2）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BP〃x軸，交y軸

于點(diǎn)P,則4ABP的面積是.

【答案】y

【解析】【解答】解：???直線yi=k1X+b與雙曲線一(其中L-kzWO)相交于A

X

(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn)，

Z.k2=-2X3=-2m=-6,

AB(3,-2).

：BP〃x軸，

.\BP=3,

.?.SAABP=1X3X(3+2)=?.

9

故答案為：

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上可得k2=-2X3=-2m=-6,求出m的值，

得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，據(jù)此可得BP的值，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

12.（2023?深圳）如圖，/^△。48與電4。8。位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=

ZBOC=30°,BA1OA,CB1OB,若ZB=遮，反比例函數(shù)y=：（k芋0）恰好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則憶=.

【答案】4V3

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_于x軸于點(diǎn)D,

在RtZXAOB中，ZA0B=30°,AB=g,

.*.0B=2AB=2V3,

在RtZXOBC中，VZB0C-300,0B=2同

.,.cosZB0C=cos30°=亞1=空，

OCOC2

.*.0C=4,

VZC0D=90°-ZA0B-ZB0C=30°,

又在RtaOCD中，ZCD0=90°,

1

.,.CD=j0C=2,0D=V3CD=2V3,

AC（2V3,2）,

io

?*-k=2X2V3=4A/3.

故答案為：4V3.

【分析】在RtZ^AOB中，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得0B=2AB=2g,在前△

OBC中，由NB0C的余弦函數(shù)可求出0C=4,在RtZiOCD中，由含30°角直角三角

形的性質(zhì)得CD=g>C=2,0D=V3CD=2V3.從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)反比例函

數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積都等于k即可得出答案.

13.（2023?廣東）某蓄電池的電壓為48，，使用此蓄電池時(shí)，電流/（單位：⑷與

電阻R（單位：O）的函數(shù)表達(dá)式為/=?，當(dāng)R=129時(shí)，/的值為_(kāi)_______A.

R

【答案】4

【解析】【解答】解：K

.?.當(dāng),R=12。時(shí),/=4￡a=4.

故答案為：4

【分析】將R的值代入函數(shù)解析式，可求出I的值.

14.（2023?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$（/cW0）圖象的一支上，點(diǎn)

B在反比例函數(shù)y=-卷圖象的一支上，點(diǎn)C,D在x軸上，若四邊形ABCD是面積

為9的正方形，則實(shí)數(shù)k的值為.

【解析】【解答】解：設(shè)A（a,胃B（b,一同）,

，?四邊形4BCD是正方形，

：?ZAD0=ZBCO=90°,

11

???AD=aDO=-a,OC=b,2bBC=

S=AD-DO+BC-OC=^-（-a）+b?（一$=一左一］=一學(xué)，

???正方形ZBCD的面積為9,

3k小

???-=9,

2

???k=-6.

故答案為：-6.

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，觀察圖象用含有k的代

數(shù)式表示正方形的面積求解是解題關(guān)鍵.

15.（2023?陜西）如圖，在矩形04BC和正方形CDEF中，點(diǎn)4在y軸正半軸上，點(diǎn)

C,F均在％軸正半軸上，點(diǎn)。在邊BC上，BC=2CD,ZB=3.若點(diǎn)B,E在同一個(gè)

反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

【解析】【解答】解：設(shè)CF=a,

，?四邊形DCEF是正方形，

:.CD=CF=EF=a,

???BC=2CD,

BC=2a,

??,四邊形OABC是矩形，AB=3,

???OC=AB=3,

12

B（3,2a）,E（3+a,a）,

??,點(diǎn)B,E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

?，?/c—?3x2a—a（3+a）,

=0（舍去），&2=3,

???k=3x2a=18,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為了=〃，

X

故答案為：y=—■

X

【分析】先根據(jù)矩形、正方形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k

的值.

16.（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線y=$（%>0）上，將直線0A向上

平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B,交雙曲線于點(diǎn)C.若BC=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：YA（2,2）在y）上,

Ak=4,

???y/4

X

作AD，x軸，CH，x軸,BG±CH,

13

VA(2,2),

.*.AD=OD,

.*.ZA0D=45o.

VOA//BC,

.*.ZCBG=45O,

ZCBG=ZBCG.

VBC=2,

.,.BG=CG=V2,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為夜.

將代入yq中可得y=2V2>

AC(或，2或).

故答案為：(&,2V2).

【分析】將A(2,2)代入y?中可得k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，作

X

ADLx軸，CHLx軸，BGXCH,由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AD=OD,則NA0D=45°,根據(jù)平

移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得NCBG=45°,則BG=CG=V^,將x=V^代入y=±中求

X

出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

17.(2023?內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，

以MN為對(duì)稱軸作△ODE的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段DE相交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=：(%V0)的圖象上，點(diǎn)0、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)

C、A.若點(diǎn)A為。E的中點(diǎn)，且則k的值為_(kāi)________.

4

14

【解析】【解答】解：連接B0,設(shè)對(duì)稱軸NM與x軸交于點(diǎn)G,如圖所示:

由題意得4ABC與關(guān)于MN對(duì)稱,

.,.OA=EC,CA=EO,GE=GA,

?.?點(diǎn)A為。E的中點(diǎn),

設(shè)GE=GA=m,則0A=CE=EA=2m,

.?.CA=4m=E0,

..c_i

?^^EAF—“

OD〃FG,

.?.△ODE^AGFE,

2

?S^FEG_

SADOE\EOJ

??S^DOE=ABC-2,

VCA=4m,0A=2m,

15

??SABCO~3,

他|=3,

Vk＜0,

Z.k=-6,

故答案為：-6

【分析】連接BO,設(shè)對(duì)稱軸NM與x軸交于點(diǎn)G,先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得

到OA=EC,CA=EO,GE=GA,進(jìn)而GE=GA=m,則0A=CE=EA=2m,然后即可得到

CA=4m=E0,進(jìn)而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ODEs^GFE即可得到S“OE=

S“BC=2,再根據(jù)題意即可得到S^BCO=3,最后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)

合題意即可求解。

三、綜合題

_?vvi

18.(2023?黃岡)如圖，一次函數(shù)了1=々％+5(女工0)與函數(shù)為了2=工(%＞。)的

圖象交于4(4,1),B&a)兩點(diǎn).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足yi-了2＞。時(shí)x的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段ZB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)丫2的圖象于點(diǎn)

Q,若APOQ面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)解：將4(4,1)代入丫2=?(%＞0)，可得1=：，

解得m=4,

???反比例函數(shù)解析式為丫2=￡(%＞。)；

16

???B(|,a)在=：(%>0)圖象上，

4

CL—?~=8,

2

?-5(|1,8),

-1

將4(4,1),B(；,8)代入%=+得：

'4k+b=1

-k+b=8?

【2

解得『=藍(lán),

15=9

???一次函數(shù)解析式為yi=-2x+9；

(2)解：l<x<4,理由如下：

___1

由(1)可知4(4,1),B(~,8),

當(dāng)yi-了2>。時(shí)，力>了2，

此時(shí)直線4B在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為3<x<4,

即滿足yi-丫2>。時(shí)，x的取值范圍為］<%<4；

(3)解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p,

將%=p代入%=-2x+9,可得%=-2p+9,

P(p,-2p+9).

將％=P代入了2=：(%>。)，可得了2=

4

:.PQ=-2p+9——，

S&POQ=~PQ,xp—~x(―2p+9--p=3,

pNZp

整理得2P2-9p+10=0,

解得Pi=2,p2=p

當(dāng)p=2時(shí)，—2p+9=—2x2+9=5,

當(dāng)。=:時(shí)，—2p+9=—2x：+9=4,

17

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,5)或(|,4).

【解析】【分析】(1)將A(4,1)代入丫2=詼中求出m的值，然后將B(；,a)代

入求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入yi=kx+b中求出k、b的值，

據(jù)此可得反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍

即可；

4

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p,則P(p,-2p+9),Q(p,表示出PQ,根據(jù)三角形

的面積公式可得P的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(2023?營(yíng)口)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=((%>0)的圖象上，ZB_Ly軸于

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接ZC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,且

45。，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)解：：AB_Ly軸，

:.ZABO=90°,

1

??,tan/408=一,

2

aAB_1

??OB-2’

???AB=2,

.?.OB=4,

18

.??4(2,4),

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象上,

???k=2X4=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=*

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ZE_L%軸于點(diǎn)E,

vZABO=NBOE=/AEO=90

???四邊形ZBOE是矩形，

OE=AB=2,OB=AE=4,

v/ADO=45°,

△ZED是等腰直角三角形，

:.DE=AE=4,

???OD=OE+DE=2+4=6,

???0(6,0),

設(shè)直線4D的解析式為y=kx+b,

?七處2=。解得:m

16k+b=0(b=6

二直線AD的解析式為y=—x+6,

:點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)y=;和一次函數(shù)y=-％+6的交點(diǎn),

聯(lián)立｛y=解得：｛［洱I)

???Z(2,4),

19

:.C(4,2).

【解析】【分析】(1)由垂直的定義可得NAB0=90°,利用三角函數(shù)的概念可求出

0B的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入丫上中求出k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的

%

解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,則四邊形ABOE是矩形，0E=AB=2,0B=AE=4,推出

△AED是等腰直角三角形，得到DE=AE=4,則0D=0E+DE=6,D(6,0),利用待定系

數(shù)法求出直線AD的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出x、y,據(jù)此可得點(diǎn)C的坐

標(biāo).

20.(2023?河南)小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直

角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=E圖象上的點(diǎn)1)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形

AOCD和菱形OBEF,點(diǎn)D,E在x軸上，以點(diǎn)。為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作品\連接

BF.

(1)求k的值；

(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；

(3)請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和.

【答案】(1)解：?.?反比例函數(shù)y=§圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(遍，1)

??.k=V3x1=V3

(2)解：如圖，連接AC,交工軸于點(diǎn)M

20

:四邊形AOCD是菱形

AC1OD,M是AC中點(diǎn)

由4（遍，1）得：AM=1,0M=V3,AC=2AM=2

在RtAOMA中，04=^AM2+OM2=VTT3=2

/.0A=0C=AC

.?.△AOC是等邊三角形

???ZAOC=60

綜上，扇形AOC的半徑為2,圓心角為60°.

（3）3V3--7T.

3

【解析】【解答】解：（3）?.?0D=20M=2

??S菱形AOCD=AM?0D=2V3?

?Q_1寸2_27r

??〉扇形AOC一二幾r——.

OD

在菱形OBEF中，SAFHO=S△BHO,

?^ABHO---，

22

???SAFBO=2X—=-\/3，

2

?**S陰影=S4FBO+S菱形AOCD—S扇形AOC=

【分析】（1）將A（V3,1）代入丫上中就可求出k的值；