專題4.6 一元一次不等式（組）（直通中考）（提升練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練（湘教版）

專題4.6一元一次不等式（組）（直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如果，那么下列運算正確的是（

）A．B． C． D．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標價比成本高25%，當粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（

）

A．3 B．2 C．1 D．04．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2021·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）某學校準備購進單價分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎品發(fā)放給學生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案種數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2021·廣西來賓·統(tǒng)考中考真題）定義一種運算：，則不等式的解集是（

）A．或B． C．或 D．或9．（2020·山東德州·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解是．12．（2017·浙江臺州·中考真題）商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為元/千克．13．（2019·遼寧丹東·中考真題）關(guān)于x的不等式組的解集是2＜x＜4，則a的值為．14．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是．15．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）三個數(shù)3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則的取值范圍為16．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為，則m的取值范圍為．17．（2022·山西·中考真題）某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．18．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個合適的整數(shù)．20．（8分）（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（10分）（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）（1）化簡：；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？23．（10分）（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4∶3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？24．（12分）（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學組織畢業(yè)班的同學到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．參考答案：1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．解：∵，∴，，，，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2．A【分析】設粽子的成本為a元，設降價幅度為x，根據(jù)降價出售后不虧本即售價不低于進價列出不等式，解不等式即可得到答案．解：設粽子的成本為a（a是常數(shù)且）元，設降價幅度為x，則，解得，即為了不虧本，降價幅度最多為．故選：A．【點撥】此題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】先求出不等式的解集，然后對比數(shù)軸求解即可．解：解得，由數(shù)軸得：，解得：，故選：B．【點撥】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．4．A【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故選A．【點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組的解集為，∴，故選：D．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】設購進A種筆記本為x本，則購進B種筆記本為（50﹣x）本，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，然后求整數(shù)解即可．解：設購進A種筆記本為x本，則購進B種筆記本為（50﹣x）本，由題意得：，解得：33≤x≤37，∵x為正整數(shù)，∴x的取值為34、35、36、37，則不同的購買方案種數(shù)為4種，故選：D．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．解：∵∴，故①錯誤，∵∴，又∴，故②③錯誤，∵∴∵∴∴∴，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．解：由題意得，當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．9．A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計算即可．解：∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點撥】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．11．/【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．解：解不等式組：解：由①得，；由②得，所以，．故答案為：．【點撥】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．12．10【分析】設售價應定為x元/千克，再根據(jù)為了避免虧本，銷售價不能低于元，列不等式，再解不等式即可．解：設售價應定為x元/千克，依題可得，解得，故答案為10．【點撥】本題考查的是不等式的應用，理解題意，確定不等關(guān)系列出不等式是解本題的關(guān)鍵．13．3【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為3．【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．解：解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴．故答案為：【點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，求解不等式組即可．解：∵3，在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴，解得，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴，解得，綜上所述，的取值范圍為，故答案為：．【點撥】本題考查不等式組的應用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．16．m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．解：，解①得：，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．17．32【分析】設該商品最多可降價x元，列不等式，求解即可；解：設該商品最多可降價x元；由題意可得，，解得：；答：該護眼燈最多可降價32元．故答案為：32．【點撥】本題主要考查一元一次不等式的應用，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍．解：解①得，解②得，不等式組的解集是．∵不等式組只有2個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則,∴故答案是：【點撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．，【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則，進行化簡，再選擇一個合適的整數(shù)，代入求值即可．解：原式；∵，∴，∵，∴的整數(shù)解有：，∵，∴，原式．【點撥】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算，是解題的關(guān)鍵．20．，當x=2時，原分式的值為【分析】由題意先把分式進行化簡，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進而代入求解即可．解：原式=；由可得該不等式組的解集為：，∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，當x=-1，0，1時，分式無意義，∴x=2，∴把x=2代入得：原式=．【點撥】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．21．（1）；（2）-2＜x≤4．在數(shù)軸上表示見分析【分析】（1）先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：（1）=；（2），解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集是-2＜x≤4．在數(shù)軸上表示如圖所示：．【點撥】本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．22．（1）甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元；（2）至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【分析】（1）設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；（2）可設銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬元，列出不等式求解即可．（1）解：設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．根據(jù)題意得：，解得：；答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是元，乙種電子產(chǎn)品的單價為元．（2）解：設銷售甲種電子產(chǎn)品萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬件．根據(jù)題意得：．解得：．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬件．【點撥】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．23．（1）一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件．【分析】（1）設一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）設購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，根據(jù)4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，即可得到答案．解：（1）設一、二等獎獎品的單價分別是4x，3x，由題意得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）設購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為件，∵4≤m≤10，且為整數(shù)，m為整數(shù)，∴m=4，7，1