杭州市西湖區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試題和參考答案

杭州市西湖區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、仔細選一選本題有10個小題，每小題3分，共30分．每題只有一個正確答案。1.下面四組線段中，成比例的是（）Aa＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5C.a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D.【答案】A【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、1×4＝2×2，故選項符合題意；B、2×5≠3×4，故選項不符合題意；C、4×10≠6×8，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；故選：A．2.在中，，，以為圓心，為半徑作，則點與的位置關(guān)系是（）A.點在內(nèi) B.點在外 C.點在上 D.無法確定【答案】A【分析】利用勾股定理求得邊的長，然后通過比較與半徑的長即可得到結(jié)論．【詳解】解：中，，，，，，點在內(nèi)，故選：A．3.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標為求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，故選：C．4.如圖，是的直徑，弦于點，cm，cm，則半徑為（）A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm【答案】C【分析】設(shè)半徑為cm，則cm，根據(jù)垂徑定理得出cm，根據(jù)勾股定理得出，代入求出答案即可．【詳解】解：設(shè)半徑為cm，則cm，cm，，cm，過圓心，cm，，由勾股定理得：，，解得：，即的半徑為5cm，故選：C．5.疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個校區(qū)中各自隨機抽取一個小區(qū)進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，根據(jù)題意列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好抽到同一個小區(qū)的有3種情況，

所以他們恰好抽到同一個小區(qū)的概率為.

故選：A．6.如圖，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，則下列式子一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐一判斷即可．【詳解】∵EG//AB，EF//BC，∴，∵AC≠EC∴不成立，∴選項A錯誤；∵EG//AB，EF//BC，∴，，∵AE≠EC，∴不成立，∴選項B錯誤；∵EG//AB，EF//BC，∴，∵DF≠AF∴不成立，∴選項C錯誤；∵EG//AB，EF//BC，∴，，∴，∴選項D正確；故選D．7.如圖，的半徑為6，是的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠AOB與∠BCA互補，則線段AB的長為（）A. B.3C. D.6【答案】C【解析】【分析】如圖，過作于，證明，求解，再證明，利用勾股定理和含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，過作于，即有，∵，∴，∵，∴，，∵，，∴平分，，∴在中，，又∵，∴，∴，故選：C．8.已知二次函數(shù)，其函數(shù)值與自變量之間的部分對應(yīng)值如表所示：012340點在函數(shù)的圖象上，當時，與的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先由表格中的點坐標，運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)開口方向和對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)圖象對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：從表中可知，二次函數(shù)過點，，，則有，，解得，，即二次函數(shù)為：，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線，∵，∴由二次函數(shù)對稱性得到，，故選：A．9.已知二次函數(shù)，點是其圖象上兩點，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【分析】可畫出拋物線的草圖，先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得對稱軸為方程，再根據(jù)圖象法求解即可．【詳解】解：如圖，當和時，，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵點是其圖象上兩點，且拋物線的開口向上，∴當即時，點A到對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離小，由圖象得：，當即時，點A到對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離大，由圖象得：，故選：B．10.如圖，在中，為直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點，連接，若點與圓心不重合，，則的度數(shù)是（）A.20° B.30°C.40° D.50°【答案】D【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對的圓周角，然后根據(jù)等于所對的圓周角減去所對的圓周角，計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接，是直徑，，，，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，弧所對的圓周角為，所對的圓周角為，，，，．故選：D．二、填空題本題有6個小題，每題4分，共24分。11.已知線段a＝4，b＝16，線段c是a，b的比例中項，那么c等于___．【答案】8【分析】根據(jù)線段比例中項的概念a：c＝c：b，可得c2＝ab＝64，即可求出c的值．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項，∴c2＝ab＝64，解得：c＝±8，又∵線段是正數(shù)，∴c＝8．故答案為：8．12.如圖，在中，點分別在邊的反向延長線上，且．若，，則的長為_________．【答案】2.5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．13.箱子內(nèi)有分別標示號碼1-6的球，每個號碼各2顆，總共12顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是_________．【答案】【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6，∴阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，∴與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是，故答案為：．14.如圖，在矩形中，，對角線的交點為，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點，則圖中陰影部分的面積為___________（結(jié)果保留）．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，，，進而可求得陰影面積．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵對角線的交點為，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點，∴、邊長為4的等邊三角形，∴，，∴在中，，則，∴∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．15.拋物線的圖象與軸交點的橫坐標為和1，則不等式的解集是__________．【答案】【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點的橫坐標以及對應(yīng)方程的實數(shù)根求得c、b，進而可求得方程的實數(shù)根，利用拋物線與x軸交點的橫坐標，結(jié)合開口方向即可求解．【詳解】解：∵拋物線的圖象與軸交點的橫坐標為和1，∴方程的兩個實數(shù)根為和1，∴，，即，∴方程的兩個實數(shù)根為和1，∴拋物線的開口向下，且與x軸交點的橫坐標為和1，∴不等式的解集是，故答案為：．16.如圖，在中，弦與弦相交于點，，，延長至點，連接，設(shè)，則的取值范圍是_______________．【答案】【解析】【詳解】解：連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∵是的一個外角，∴，∴，故答案為：．三、解答題本題有7個小題，共66分，解答需要寫出必要的過程和文字說明。17.已知二次函數(shù)，當時，求函數(shù)的最小值和最大值．圓圓的解答過程如下：解：當時，；當時，；所以函數(shù)的最小值為0，最大值為3．圓圓的解答過程正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程不正確，正確的解答過程見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷圓圓的求解過程是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：圓圓的解答過程不正確．正確的解答過程為：根據(jù)題意知，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，∵，∴當時，y取得最小值，此時，當時，y取得最大值，此時，∴當時，函數(shù)的最小值為，最大值為3．18.的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，如圖所示．（1）將繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到(點對應(yīng)點)，畫出．（2）請找出過三點的圓的圓心，標明圓心的位置．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出對應(yīng)的圖形即可得到答案；（2）過三點的圓的圓心，就是到三點距離相等的點，也就是線段和線段的垂直平分線的交點．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求：【小問2詳解】解：作線段和線段的垂直平分線，交點標為點O，點O就是要所求作的點，如圖所示：19.在一個不透明的口袋里裝有分別標注1、2的兩個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有背面完全一樣、正面分別寫有3、4、5的三張卡片，現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這三張背面朝上的卡片中任意摸出一張，則：（1）共有多少種結(jié)果？（請用列表或者畫樹狀圖的方法表示說明）（2）小方和小圓選擇下列兩個規(guī)則中的一個做游戲：①若兩次摸出的數(shù)字，和為奇數(shù)，則小方贏，否則小圓贏；②若兩次摸出的數(shù)字，積為奇數(shù)，則小方贏，否則小圓贏．小方想要在游戲中獲勝機會更大些，他應(yīng)選擇哪一條規(guī)則，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）小方應(yīng)選擇規(guī)則①，理由見解析【分析】（1）利用列表法可得所有等可能結(jié)果．（2）從表格中找到和為奇數(shù)與積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【小問1詳解】有6種等可能結(jié)果，列表如下：12345【小問2詳解】小方應(yīng)選擇規(guī)則①，理由如下：由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有3種結(jié)果，積為奇數(shù)的有2種結(jié)果，所以按規(guī)則①小方獲勝的概率為，按規(guī)則②小方獲勝的概率為，∵，∴小方應(yīng)選擇規(guī)則①．20.擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試選考項目．如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）該女生在此項考試中是得滿分，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令y=0，解方程即可求解．【小問1詳解】解∶∵當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，∴設(shè)，∵經(jīng)過點(0，)，∴解得∶∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下∶∵對于二次函數(shù)，當y=0時，有∴，解得∶，(舍去)，∵>6.70，∴該女生在此項考試中是得滿分．21.如圖，AB是的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于，OD交AC于點E，AD=CD．（1）求證：；（2）若，，求BC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】解：（1），∴=又為半徑，，為直徑，，（2）設(shè)圓的半徑為r，，，在中，即，所以，，O是AC，AB的中點，22.已知二次函數(shù)．（1）若圖象過點，求拋物線頂點坐標；（2）若圖象與坐標軸只有兩個交點，求的值；（3）若函數(shù)圖象上有兩個不同的點，且，求證：．【答案】（1）（2）（3）見解析【小問1詳解】解：把代入得，解得：，∴，∴拋物線頂點坐標為；【小問2詳解】解：∵圖象與坐標軸有兩個交點，∴與x軸只有一個交點，∴，解得：；【小問3詳解】證明：把分別代入得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，有最小值為，但是，∵，不同的點，∴，∴∴．23.已知為的外接圓，．（1）如圖1，聯(lián)結(jié)交于點，過作的垂線交延長線于點．①求證：平分；②設(shè)，請用含的代數(shù)式表示；（2）如圖2，若，為上的一點，且點位于兩側(cè)，作關(guān)于對稱的圖形，連接，試猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．【答案】（1）①見解析；②（2），證明見解析【分析】（1）①證明，可得，即可得證；②首先求出，