自動(dòng)控制系統(tǒng)（第3版） 課件 第6章 控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)

第6章控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)6.1引言6.2控制器的基本控制規(guī)律6.3常用校正裝置及特征6.4根軌跡在控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中的應(yīng)用6.5伯德圖頻域法在控制系統(tǒng)校正中的應(yīng)用6.6工業(yè)過程控制中PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定6.7復(fù)合校正控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)6.8實(shí)用PID控制器結(jié)構(gòu)與魯棒控制問題6.9MATLAB在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用6.1引言所謂校正，就是在原被控過程中加入適當(dāng)?shù)目刂破骰蛐Ｕh(huán)節(jié)，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足期望的各項(xiàng)性能指標(biāo).校正的實(shí)質(zhì)表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)校正裝置的過程是一個(gè)多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)為系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)提供了有效手段6.1.1控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)問題1.系統(tǒng)分析

評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特征點(diǎn)確定的2.系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)指的是根據(jù)生產(chǎn)工藝需要的性能指標(biāo)及被控過程模型，確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的過程.

通常校正裝置不惟一.確定校正方案時(shí)應(yīng)按技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和可靠性等諸多方面綜合考慮，圖6.2表示了一個(gè)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程.

6.1.2不同校正方法的性能指標(biāo)

性能指標(biāo)（performancespecification）第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正綜合性能指標(biāo)(誤差積分準(zhǔn)則):（1）誤差積分(IE)（2）誤差絕對(duì)值積分(IAE)第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正（3）平方誤差積分(ISE)（5）時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分(ITAE)（4）時(shí)間乘平方誤差積分(ITSE)6.1.3基本校正方式控制系統(tǒng)校正方式（Compensationways）可分為串聯(lián)校正，反饋校正，前饋校正，復(fù)合校正四種.1.串聯(lián)校正(Cascade(series)compensation)：圖6.32.反饋校正（Feedbackcompensation）：在基本串聯(lián)校正的基礎(chǔ)上，由被控量引出的一個(gè)局部反饋校正環(huán)節(jié)，如圖6.4所示，例如前面介紹的速度反饋控制系統(tǒng).相對(duì)串聯(lián)校正而言，局部反饋校正控制精度高，超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，但是它需要增加測(cè)量變送裝置，這增加了系統(tǒng)的相對(duì)復(fù)雜度.圖6.43.前饋校正又稱為順饋校正（Forwardcompensation），是在控制系統(tǒng)中按照擾動(dòng)補(bǔ)償和輸入或給定補(bǔ)償?shù)囊环N開環(huán)控制，一般不單獨(dú)使用.4.復(fù)合校正（Feed-forwardcompensation），通常為了提高控制系統(tǒng)的抗干擾性和（或）跟隨性將前饋校正與串聯(lián)反饋校正結(jié)合構(gòu)成復(fù)合校正，按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制，按輸入或給定值補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制.復(fù)合校正能較好的解決穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性之間的矛盾，屬于全補(bǔ)償，控制精度高，但有時(shí)候存在物理實(shí)現(xiàn)困難的問題，為什么？如下圖令實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸出完全跟隨參考輸入的情況，但由于補(bǔ)償器是被控過程數(shù)學(xué)模型的倒數(shù)，因此的分子的階數(shù)有可能高于分母物理實(shí)現(xiàn)困難.6.2控制（校正）器的基本控制規(guī)律6.2.1比例（Ｐ）控制規(guī)律P控制器控制器的比例增益實(shí)際上是一個(gè)增益可調(diào)的放大器由圖知傳遞函數(shù)為：首先，考查圖6.6（a）所示的具有比例控制器的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：顯然進(jìn)一步考察如圖6.6（b）所示的具有比例控制器的一階系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)論：控制器比例增益系統(tǒng)響應(yīng)加快，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，反之，如果控制器比例增益減小，盡管能提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但控制系統(tǒng)響應(yīng)變慢，控制精度變差，為此，系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制精度之間是有矛盾的.6.2.2

積分（Ｉ）控制規(guī)律積分Ｉ控制器(IntegralControl)其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的積分成正比，即積分控制器的傳遞函數(shù)為：積分控制的優(yōu)點(diǎn)是靠積分作用，使系統(tǒng)在靜態(tài)時(shí)參考輸入量與被控輸出量相等，此時(shí)控制量保持不變，穩(wěn)態(tài)誤差，提高了控制精度積分Ｉ控制器的不足之一是純積分環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)不穩(wěn)定.積分Ｉ控制器的不足之二是積分作用會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)遲緩.由于加入Ｉ控制后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為造成特征方程缺項(xiàng)，由勞斯穩(wěn)定判據(jù)知道該閉環(huán)控制系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.如果不加積分環(huán)節(jié)，此時(shí)相當(dāng)于控制器為的比例控制，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為該一階系統(tǒng)純比例控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為：如果加入純積分控制器后，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為如選擇合適積分時(shí)間

Ti，使典型二階系統(tǒng)的阻尼比

，即系統(tǒng)為欠阻尼衰減振蕩，則按5%誤差帶準(zhǔn)則得調(diào)節(jié)時(shí)間為：≥如果積分時(shí)間選得比較大

如果積分時(shí)間

Ti選得比較大，相當(dāng)于過阻尼

情況，如使

Ti

≥

，則典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根：

由主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，當(dāng)6.2.3

比例－積分（PI）控制規(guī)律具有比例-–積分控制規(guī)律的控制器稱為PI控制器（ProportionalIntegral）控制器輸出信號(hào)同時(shí)成比例地反映輸入信號(hào)及其積分，PI控制器的輸入與輸出之間關(guān)系為PI控制器的傳遞函數(shù)為比例-積分控制器相當(dāng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)還增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn).由于其相頻特性為為此，PI控制器屬于相位滯后校正.該閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為定義：校正裝置輸出信號(hào)在相位上落后于輸入信號(hào)，即校正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，簡(jiǎn)稱稱為滯后校正。6.2.4比例－微分（PD）控制規(guī)律具有比例–微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器（ProportionalDerivative），傳遞函數(shù)形式為相頻特性為定義：校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，簡(jiǎn)稱超前校正。

屬于相位超前校正.第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正圖6-6具有PD控制器的系統(tǒng)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：串入PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正圖6-7微分作用的波形圖第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

微分控制使得系統(tǒng)的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間減小，僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強(qiáng)烈的振蕩。

微分控制具有預(yù)測(cè)作用。但微分控制有放大噪聲信號(hào)的缺點(diǎn)。6.2.5比例－積分－微分（PID）控制規(guī)律具有比例–積分–微分控制規(guī)律的控制器稱為PID控制器（ProportionalIntegralDerivative）.從前面的討論知道，PD控制器可增加系統(tǒng)的阻尼，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，但不改變穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，PI控制器能同時(shí)改變系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差，但增加了響應(yīng)時(shí)間，將它們組合就是利用PI和PD控制器各自的優(yōu)點(diǎn)組成PID結(jié)構(gòu)，PID控制器的輸入與輸出之間的關(guān)系為PID控制器的傳遞函數(shù)為通常也表示成：PID控制器為滯后超前校正.它既能提高系統(tǒng)的控制精度，又能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.通常?。汗こ躺弦话闳≡O(shè)計(jì)時(shí)通常使積分部分PI發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)類型數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；使微分部分PD發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，增大截止頻率和相位裕度，改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能.第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)原理簡(jiǎn)單，使用方便；(2)適應(yīng)性強(qiáng),按PID控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早已商品化；(3)魯棒性（Robustness）強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控制對(duì)象特性的變化不大敏感。6.2.6局部速度反饋控制規(guī)律在定位控制系統(tǒng)中，速度反饋常常被用來提高閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性或增大系統(tǒng)阻尼減小系統(tǒng)的超調(diào)量該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為等效的阻尼比與串聯(lián)PD控制比較，局部速度反饋控制不形成閉環(huán)零點(diǎn).與不加速度反饋的情況相比，加入速度反饋能增大系統(tǒng)的阻尼，減小系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，這一點(diǎn)同串聯(lián)PD控制器一樣，速度反饋能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.速度反饋系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的等效開環(huán)增益為K0是未加速度反饋時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)增益由此可知，加入速度反饋后，降低了系統(tǒng)的開環(huán)增益，使斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差增大，這一點(diǎn)可通過再引入串聯(lián)比例控制器來補(bǔ)償該控制精度的降低.速度反饋與PD控制有許多相似的特點(diǎn)，它們之間的比較如下：1)兩者的阻尼比ξ均增大，超調(diào)量

及調(diào)節(jié)時(shí)間

均減小，而固有振蕩頻率

均保持不變.2)由于串聯(lián)PD控制的微分作用對(duì)噪聲有放大作用，所以在噪聲嚴(yán)重的場(chǎng)合，一般不宜選用串聯(lián)PD控制.3)速度反饋降低了靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv

，增大了斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差

ess，而串聯(lián)PD控制Kp=1,Td≠0由于開環(huán)增益未有改變，因此穩(wěn)態(tài)誤差ess保持不變.4)通常系統(tǒng)在串聯(lián)PD控制下，上升時(shí)間tr小，系統(tǒng)反應(yīng)較快，而在相同的阻尼比ξ的條件下，通常串聯(lián)PD控制的超調(diào)量大于速度反饋控制的超調(diào)量.6.3常用校正裝置及特性

校正裝置可用電子電氣、機(jī)械、氣動(dòng)、液壓裝置或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)，究竟采用何種校正裝置和類型，取決于實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和特點(diǎn).有時(shí)我們把自動(dòng)控制系統(tǒng)中的控制器設(shè)計(jì)可作是濾波器設(shè)計(jì)問題；從頻率特性分析一章中我們不難看出PD控制器相當(dāng)于高通濾波器；PI控制器相當(dāng)于低通濾波器；根據(jù)參數(shù)情況，PID控制器可以看成帶阻濾波器或帶通濾波器.高通濾波器因?yàn)榻o控制系統(tǒng)引入了正相位，所以稱為相位超前校正，反之，低通濾波器為相位滯后校正.通常工業(yè)應(yīng)用的PID控制器設(shè)計(jì)成帶阻濾波器，這種濾波和相位移動(dòng)的思想在頻域設(shè)計(jì)中是非常有用的.6.3.1無源校正電路1.無源超前網(wǎng)絡(luò)（PD校正）第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

圖6-11所示為RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為令則

第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

校正裝置的零點(diǎn)，極點(diǎn)均位于負(fù)實(shí)軸上，如圖6-17所示。其中零點(diǎn)總位于極點(diǎn)的右邊，零、極點(diǎn)之間的距離由

值確定。圖6-17超前校正的零、極點(diǎn)分布第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

另外從校正裝置的表達(dá)式來看，采用無源相位超前校正裝置時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降

倍，為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)帶來的幅值衰減，通常在采用無源RC超前校正裝置的同時(shí)串入一個(gè)放大倍數(shù)Kc=

的放大器。超前校正網(wǎng)絡(luò)加放大器后，校正裝置的傳遞函數(shù)其頻率特性第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

作出超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線如圖6-18所示，相頻曲線具有正相角，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入，故稱為超前校正網(wǎng)絡(luò)。超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前相角為其最大超前相角又可寫成如下形式第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正圖6－18超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

從圖6—18可知：當(dāng)ω→0時(shí)Lc(ω)→0；當(dāng)ω→∞時(shí)Lc(ω)→+20lga；而當(dāng) 時(shí)，超前校正裝置是一個(gè)高通濾波器。2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)（PI校正）其傳遞函數(shù)其中其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-21所示，相頻曲線具有負(fù)相角，這表明，網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上滯后于輸入，故稱為滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布如圖6.20所示.該網(wǎng)絡(luò)的相位頻率特性為：3滯后-超前校正裝置圖6-22RC滯后－超前網(wǎng)絡(luò)第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正

圖6-22所示為RC滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)。其傳遞函數(shù)為令且設(shè)分母多項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次式，時(shí)間常數(shù)取為T1

、T2，則上式可寫成第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正假設(shè)，那么，式中前一部分為滯后校正，后一部分為超前校正，其零、極點(diǎn)分布如圖6-23所示。

圖6-23滯后－超前校正裝置的零、極點(diǎn)分布圖

第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正頻率特性網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖6-24所示。可以看出，曲線低頻段具有負(fù)相角，起滯后校正作用，高頻段具有正相角，起超前校正作用。故稱滯后—超前校正裝置。

第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和校正圖6-24滯后－超前校正裝置的Bode圖6.3.2有源校正電路控制器如果采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以得到期望的性能指標(biāo)，這時(shí)可以采用由運(yùn)算放大器電路構(gòu)成的有源校正裝置.1.有源超前網(wǎng)絡(luò)（PD控制器）其中：2.有源滯后網(wǎng)絡(luò)（PI控制器）其中：3.有源滯后－超前網(wǎng)絡(luò)（PID控制器）該校正網(wǎng)絡(luò)的折線近似波特圖如圖6.27所示，從頻率特性看出，該控制器相當(dāng)于相位滯后超前校正.6.3.3自動(dòng)化儀表中的PID控制器自動(dòng)化儀表中PID控制器的傳遞函數(shù)一般表示為6.4根軌跡法在控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

串聯(lián)超前校正主要用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性.

解：原系統(tǒng)根軌跡如圖所示。當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，阻尼比ζ=0.5(60°)，無阻尼自然頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。例6－2設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)超調(diào)量σp≤16.3%，過渡過程時(shí)間ts≤1.5s（5%的誤差帶），試確定校正裝置Gc(s)。由性能指標(biāo)要求得知期望的閉環(huán)極點(diǎn)在：

由此看到原系統(tǒng)根軌跡需要加以修正，可在系統(tǒng)的前向通道中串入超前校正裝置。校正裝置的確定，應(yīng)使串入超前校正裝置后的根軌跡通過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，也就是必須滿足相角條件，

用圖形來表示超前校正裝置零、極點(diǎn)應(yīng)提供的超前相角如圖6－29所示。

校正裝置產(chǎn)生的超前相角:

圖6－29確定超前校正裝置零、極點(diǎn)

應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于要求的值，校正裝置的零、極點(diǎn)位置不是唯一的。這里常采用使系數(shù)α為最小值（或超前角最大）的方法確定零、極點(diǎn)位置。由圖可得三角公式：則令得

由此可確定超前校正裝置的零、極點(diǎn)位置(或即為書上的角平分線法確定）。而開環(huán)增益可通過根軌跡幅值條件來確定。本例中，原系統(tǒng)在希望主導(dǎo)極點(diǎn)上的相角:

因此，為使根軌跡通過希望的閉環(huán)極點(diǎn)，超前校正裝置應(yīng)在該點(diǎn)（sd點(diǎn)）上產(chǎn)生的超相角。而所以有故超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：于是

為補(bǔ)償無源超前校正裝置的幅值衰減，再串入一個(gè)增益為Kc的補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)根軌跡如前圖所示。

系統(tǒng)根軌跡由幅值條件求取K值靜態(tài)速度誤差系數(shù)：補(bǔ)償控制環(huán)節(jié)的增益：第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)可由根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算得：s3

=－3.5，其與校正裝置的零點(diǎn)s=－3靠得很近，因此該極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響甚小。上述設(shè)計(jì)滿足要求。

通過此例可歸納出用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟為：

（1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，確定希望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置；（2）繪制原系統(tǒng)根軌跡，如果根軌跡不能通過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則表明僅調(diào)整增益不能滿足給定要求，需加動(dòng)態(tài)校正裝置。如果原系統(tǒng)根軌跡位于期望極點(diǎn)的右側(cè)，則應(yīng)串入超前校正裝置；（3）計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的超前相角

（4）按式或角平分線法求校正裝置零、極點(diǎn)位置；（5）由幅值條件，確定校正后系統(tǒng)增益；（6）校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如果系統(tǒng)不能滿足要求指標(biāo)，適當(dāng)調(diào)整零、極點(diǎn)位置。如果需要大的靜態(tài)誤差系數(shù)，則應(yīng)采用其他方案。

本例利用MATLAB來校驗(yàn)已校正系統(tǒng)和未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和單位斜坡響應(yīng)曲線或頻率特性曲線。本例校正前和校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

MATLAB給出單位階躍響應(yīng)曲線如圖6-22圖6-22已校正（實(shí)線）和未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線%Unit-StepResponse%>>numg=4;>>deng=[1,2,0];>>[num,den]=cloop(numg,deng);>>numc=18.7*[1,3];>>denc=conv([1,0],conv([1,2],[1,5.5]));>>[num1,den1]=cloop(numc,denc);>>t=0:0.01:10;>>[c1,x1,t]=step(num,den,t);>>[c2,x2,t]=step(num1,den1,t);>>plot(t,c1,'--',t,c2,'-');>>grid6.4.2串聯(lián)滯后校正

用于當(dāng)系統(tǒng)具有較滿意的動(dòng)態(tài)特性，但其穩(wěn)態(tài)性能不滿足時(shí)。校正的目的主要是為了增大開環(huán)增益，且不應(yīng)使瞬態(tài)特性有明顯的變化，故常采用滯后校正。

滯后校正的設(shè)計(jì)步驟為：（1）做出原系統(tǒng)的根軌跡；（2）根據(jù)要求的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)；（3）確定滿足性能指標(biāo)而應(yīng)增大的誤差系數(shù)值；（4）由應(yīng)增大的誤差系數(shù)值確定滯后校正裝置β值，通常取β不超過10；（5）確定滯后校正裝置的零、極點(diǎn)。原則是使極、零點(diǎn)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖6.37；（6）繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并求出希望的主導(dǎo)極點(diǎn)；（7）由希望的閉環(huán)極點(diǎn)，根據(jù)幅值條件，適當(dāng)調(diào)整控制器的增益；（8）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，如不滿足要求，可適當(dāng)調(diào)整校正裝置極、零點(diǎn)。

例6-3

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求系統(tǒng)滿足阻尼比ζ=0.5（60°），無阻尼自然振蕩頻率 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥5s-1

，試確定校正裝置。解（1）作出原系統(tǒng)根軌跡如圖6-31所示。（2）由性能指標(biāo)求得希望的閉環(huán)極點(diǎn)：基本在原根軌跡上，其系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性滿足要求。

（3）由幅值條件，確定原系統(tǒng)在希望極點(diǎn)上的增益（4）為滿足靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，采用滯后校正，計(jì)算?。?）過sd作射線，使其與ζ線的夾角小于10°，此線與負(fù)實(shí)軸交于0.1處，即為校正裝置零點(diǎn)的坐標(biāo)，再由β值求得校正裝置極點(diǎn)pc=zc/β=0.01，則無源滯后校正裝置：

（6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖6-31滯后校正前后系統(tǒng)根軌跡6.4.3滯后－超前校正

從上述可看到，超前校正適用于改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，而對(duì)穩(wěn)態(tài)性能只能提供有限的改進(jìn)，如果穩(wěn)態(tài)性能相當(dāng)差，超前校正就無能為力。而滯后校正常用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而保持原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不變。如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性均較差時(shí)，通常采用滯后－超前校正。

（1）根據(jù)要求的性能指標(biāo)，確定希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd的位置；

（2）為使閉環(huán)極點(diǎn)位于希望的位置，計(jì)算滯后-超前校正中超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角:（3）滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)（4）對(duì)滯后－超前校正中滯后部分的T2選擇要足夠大，即使得①②③（5）利用求得的β值，選擇T2

，使（6）檢驗(yàn)性能指標(biāo)。

例6.3已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為如圖6.41所示，解1）用P調(diào)節(jié)器，令

，則閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：

又因?yàn)橐笏钥闪钸@樣對(duì)典型二階系統(tǒng)的特征方程有得到則典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間為（這里取2%）：此時(shí)由可得比例增益：位置誤差系數(shù)因此2）用Ｉ積分調(diào)節(jié)器，令此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為3）用PI調(diào)節(jié)器，如選此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：如取則閉環(huán)極點(diǎn)為：由對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)，可求得此時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由于PI控制器中的零點(diǎn)-1.6與閉環(huán)極點(diǎn)相距很近，形成偶極子，作用相互抵消，因此為主導(dǎo)極點(diǎn).而保持不變.又因?yàn)?，所以系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，另外由于有積分作用使得該系統(tǒng)在階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，也滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求.6.4.4局部反饋校正例6.4已知待校正的系統(tǒng)如圖6.42所示，要求阻尼比調(diào)節(jié)時(shí)間求比例控制增益及速度微分系數(shù)2）加入α，但不加

Kp（或Kp=1），則閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)橐螅ú蛔儯铱傻糜谑怯校?）同時(shí)加α及Kp，這時(shí)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為：此時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為因此，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為于是，此時(shí)系統(tǒng)滿足暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求.如用參數(shù)根軌跡法計(jì)算，此時(shí)由特征方程得到等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為：特征根相當(dāng)于等效系統(tǒng)根軌跡的起點(diǎn).由幅值條件：也可得到，結(jié)果與上面相同，顯然計(jì)算滿足性能指標(biāo)的α,Kp方法不惟一.校正后的根軌跡如圖6.43所示.該系統(tǒng)校正前后的MATLAB程序與仿真結(jié)果如圖6.44所示.num1=10;den1=[110];y1=tf(num1,den1);y1=feedback(y1,1);step(y1)holdonnum2=36;den2=[160];y2=tf(num2,den2);y2=feedback(y2,1);step(y2)gridon6.5伯德圖頻域法在控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中的應(yīng)用6.5.1串聯(lián)超前校正

應(yīng)用頻率法進(jìn)行串聯(lián)超前校正的步驟是：

(1)根據(jù)所要求的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；

(2)繪制滿足由(1)確定的值下的系統(tǒng)Bode圖，并求出系統(tǒng)的相角裕量；

串聯(lián)超前校正是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的正相角來增加系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此，校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率附近處。

(3)確定為使相角裕量達(dá)到要求值，所需增加的超前相角，即式中為要求的相角裕量，是因?yàn)榭紤]到校正裝置影響穿越頻率的位置而附加的相角裕量，當(dāng)未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為-40dB/dec時(shí)，取ε＝5°～15°，當(dāng)未校正系統(tǒng)中頻段斜率為-60dB/dec時(shí)，取ε＝15°～20°；(4)取超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角，則由下式求出校正裝置的參數(shù)a：

(5)在Bode圖上確定未校正系統(tǒng)幅值為時(shí)的頻率，該頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率，即；

(6)由確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率

無源超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

(7)將系統(tǒng)放大倍數(shù)增大a倍，以補(bǔ)償超前校正裝置引起的幅值衰減，即Kc=a；

(8)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，若不滿足要求，可增大ε值，從第3步起重新計(jì)算。

例6-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)相角裕量幅值裕量試確定串聯(lián)校正裝置。解

由Kv=100可確定出K=100，作出K=100時(shí)未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖6-24中的L0(ω)。計(jì)算未校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率ωc1=31.6s-1,相應(yīng)的相角裕量為

幅值裕量h=∞dB。說明系統(tǒng)相角裕量遠(yuǎn)小于要求值，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)有嚴(yán)重的振蕩，為達(dá)到所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)采用串聯(lián)超前校正。

圖6-24例6-5的Bode圖校正后在系統(tǒng)幅值穿越頻率處的超前相角為因此

超前校正后系統(tǒng)幅值穿越頻率ωc2＝

ωm處，由校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅值可計(jì)算出未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為－7.78dB處的頻率，即可作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率ωc2：校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率

為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)造成的幅值衰減，附加一個(gè)放大器Kc=a=6，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)幅值裕量滿足要求的性能指標(biāo)。6.5.2串聯(lián)滯后校正

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是滿足要求的，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正裝置。具體方法是增加一對(duì)相互靠得很近并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)零、極點(diǎn)，使系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)提高，而不影響對(duì)數(shù)頻率特性的中、高頻段特性。串聯(lián)滯后校正裝置還可利用其低通濾波特性，將系統(tǒng)高頻部分的幅值衰減，降低系統(tǒng)的穿越頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動(dòng)態(tài)性能，但應(yīng)同時(shí)保持未校正系統(tǒng)在要求的開環(huán)穿越頻率附近的相頻特性曲線基本不變。

用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟為：根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；(2)根據(jù)已確定的K值，繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求出相角裕量，幅值裕量h；(3)在Bode圖上求出未校正系統(tǒng)相角裕量處的頻率ωc2，ωc2作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，ε用來補(bǔ)償滯后校正網(wǎng)絡(luò)ωc2處的相角滯后，通常ε＝

5°～15°；(4)令未校正系統(tǒng)在ωc2處的幅值為20lgβ，由此確定滯后網(wǎng)絡(luò)的值β；(5)為保證滯后校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)在ωc2處的相頻特性基本不受影響，按下式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率（零點(diǎn)）為：(6)無源滯后校正裝置為(7)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并校驗(yàn)性能指標(biāo)。若不滿足要求，可改變T值重新設(shè)計(jì)。例6-6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：K≥100，≥45°。解當(dāng)K=100時(shí)繪出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-25所示L0(ω)。計(jì)算未校正系統(tǒng)的穿越頻率ωc1=50s-1

，系統(tǒng)的相角裕量幅值裕量圖6-25例6-6的Bode圖時(shí)的頻率ωc2=20.9s-1

，此頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率。

未校正系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)相角裕量為

當(dāng)ω

=ωc2=20.9s-1

時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為20lgβ

，從而可求出校正裝置的參數(shù)β。得

選取

滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪出校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖6－25中L(ω)。校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角裕量滿足要求。

從本例可以看出，在保持系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能不變的前提下，滯后校正裝置雖然減小了未校正系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率，但還是增大了系統(tǒng)的相角裕量，減小了動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量。但應(yīng)指出，由于穿越頻率減小，系統(tǒng)的頻帶寬度降低，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)速度也降低了。6.5.3串聯(lián)滯后－超前校正

應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)滯后－超前校正裝置，其中超前部分可以提高系統(tǒng)的相角裕量，同時(shí)使頻帶變寬，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。滯后校正部分則主要用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。例6－7設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求設(shè)計(jì)校正裝置使系統(tǒng)滿足：GM≥10dB,Kv≥10s-1

，≥50°。解:根據(jù)Kv≥10s-1的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)K=10令K=10做出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-26中L0(ω)所示。由圖可求得未校正系統(tǒng)的相角裕量為-32°，幅值裕量為-13dB，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。圖6-26例6-7的Bode圖

若串入超前校正，雖然可以增大相角裕量，滿足對(duì)的要求，但幅值裕量卻無法同時(shí)滿足。若串入滯后校正，利用它的高頻幅值衰減使穿越頻率前移，能夠滿足對(duì)GM的要求，但要同時(shí)滿足的要求，則很難實(shí)現(xiàn)，為此，采用滯后－超前校正。

首先確定校正后系統(tǒng)的穿越頻率ωc，一般可選未校正系統(tǒng)相頻特性上相角為-180°的頻率作為校正后系統(tǒng)的穿越頻率。從圖6－26中可得ωc=1.5s-1

。

確定超前校正部分的參數(shù)，由圖可知，未校正系統(tǒng)在ω=ωc=1.5s-1處對(duì)數(shù)幅值為+13dB，為使校正后系統(tǒng)剪切頻率為1.5s-1，校正裝置在處應(yīng)產(chǎn)生－13dB的增益，在ωc=1.5s-1

，L

(ωc)＝－13dB點(diǎn)處做一條斜率為+20dB/dec的直線，該直線與0分貝線交點(diǎn)即為超前校正部分的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)，從圖上可得：選取a=10，則超前部分的傳遞函數(shù)為

為補(bǔ)償超前校正帶來的幅值衰減，可串入一放大器，放大倍數(shù)Kc=a=10。

確定滯后校正部分的參數(shù)如下。滯后校正部分一般從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)估算，為使滯后部分對(duì)剪切頻率附近的相角影響不大，選擇滯后校正部分的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為并選取β=10，則滯后部分的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率滯后部分的傳遞函數(shù)滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖6-26中L(ω)，校正后系統(tǒng)的相角裕量=50°，GM=16，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10s-1滿足要求。

由上例可見，串聯(lián)滯后－超前校正裝置參數(shù)的確定，在很大程度上依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和技巧，而且設(shè)計(jì)過程帶有試探性。

對(duì)頻率法串聯(lián)滯后—超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和單位斜坡響應(yīng)曲線分別如圖6-27和6-28所示。校正前和校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為6.5.4串聯(lián)校正的預(yù)期開環(huán)頻率特性設(shè)計(jì)

所謂預(yù)期頻率特性G(s)是指符合給定性能指標(biāo)要求并容易實(shí)現(xiàn)的一種開環(huán)傳遞函數(shù).其控制器為：或?yàn)樵到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù).一般預(yù)期開環(huán)傳遞函數(shù)可以寫為需要恰當(dāng)選取期望開環(huán)傳遞函數(shù)。1.預(yù)期典型Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)開環(huán)系統(tǒng)的相位裕度為開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖6.66所示，由圖可知，隨著K增大，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線平行上移，從而使增大，γ減小變大典型Ⅰ型系統(tǒng)，只有取比例增益

，可使幅值穿越頻率

段的幅頻特性為

，這樣才能有較好的相對(duì)穩(wěn)定性，可見K的增大是有限的，K決定調(diào)節(jié)器參數(shù)，這里相當(dāng)于比例P調(diào)節(jié)器.可用圖6.67所示的控制系統(tǒng)表示之，令.2.預(yù)期典型Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)預(yù)期典型Ⅱ型系統(tǒng)具有二階無差度，對(duì)數(shù)幅頻曲線的斜率由-40dB/sec到-20dB/sec，最后轉(zhuǎn)折

到-40dB/sec，簡(jiǎn)稱2-1-2型，即預(yù)期Ⅱ型三階預(yù)期，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：=定義反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力的中頻段寬H為：相頻特性為令為中頻段轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心由第5章頻率特性的性質(zhì)知：又因?yàn)榇?/p>

，化簡(jiǎn)得或者例6-7設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足≥40°，Kv≥180s-1

，3<ωc<5s-1

。解作出K=Kv=

180s-1時(shí)未校正系統(tǒng)Bode圖中的對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖6-29中L0(ω)所示。圖6-29例6-7的對(duì)數(shù)頻率特性

未校正系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率ωc0=12.9s-1

；對(duì)應(yīng)的相角裕量 ；

需進(jìn)行串聯(lián)校正，確定按期望特性來設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。確定系統(tǒng)期望的對(duì)數(shù)幅頻特性如下：

低頻段，根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求，開環(huán)增益不低于180與未校正系統(tǒng)重合；

中頻段，根據(jù)3<ωc<5s-1

，及≥40°要求，選取ωc=3.5s-1且中頻段斜率為－20dB/dec，并且具有適當(dāng)寬度；

連接段，低頻向中頻段過渡段的斜率選擇為－40dB/dec

，且第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率不易接近剪切頻率，通常選擇本例選擇

為使校正裝置簡(jiǎn)單，低頻段與連接段的轉(zhuǎn)折頻率直接選擇二者的交點(diǎn)頻率ω1=0.014s-1

高頻段，對(duì)高頻段無過高

要求，通常高頻段與未校正特性近似即可，但同時(shí)應(yīng)保證中頻的寬度和校正裝置簡(jiǎn)單，在此選擇中頻向高頻過渡的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率ω3=6s-1

，第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為過渡段與未校正特性的交點(diǎn)ω4=105s-1

。

期望的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖6-29中。根據(jù)串聯(lián)校正特點(diǎn)

求出校正裝置的的對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖6-29中Lc(ω)所示，由Lc(ω)寫出校正裝置的傳遞函數(shù)

檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角裕量滿足性能指標(biāo)要求。6.6工業(yè)過程控制中PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定

控制器（校正器）設(shè)計(jì)一般都需要事先確定被控過程的數(shù)學(xué)模型，然后利用時(shí)域法、根軌跡法和頻域法來設(shè)計(jì)PID控制器的參數(shù).但實(shí)際的工業(yè)控制中，其精確的數(shù)學(xué)模型是很難得到的.這樣，PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定計(jì)算的解析方法：根軌跡和頻率特性就不容易應(yīng)用了.這時(shí)，必需借助于許多工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法.6.6.1飛升曲線法飛升曲線法是開環(huán)實(shí)驗(yàn)整定方法，又稱Ｓ曲線法.如果被控過程中不包含積分環(huán)節(jié)，又不包含主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則此時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線看起來像一條Ｓ形曲線，如圖6.72所示.注意，如果響應(yīng)曲線不呈現(xiàn)為Ｓ形，則不能用此法.該曲線可以由實(shí)驗(yàn)或仿真得到.傳函可選一階時(shí)滯模型相當(dāng)有一個(gè)原點(diǎn)的極點(diǎn)和一對(duì)位于-1/L的零點(diǎn)例6.12某一實(shí)際被控過程施加一個(gè)9%的控制量變化下的階躍響應(yīng)曲線如圖6.73所示，計(jì)算PID的整定值.6.6.2臨界比例度法如圖6.74所示，在閉環(huán)控制下，先取PID控制器的參數(shù)實(shí)際自動(dòng)化儀表取儀表最大參數(shù)量程，且取

，即切除積分和微分控制作用，只用Ｐ控制，使

從零逐步增加到某個(gè)臨界值

，這里的

是使系統(tǒng)輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)振蕩的增益值，并測(cè)得此時(shí)的振蕩周期.PID參數(shù)整定表6.3所示.注意，如果被控過程不允許出現(xiàn)臨界振蕩情況，以及不論如何調(diào)整調(diào)節(jié)器的

，系統(tǒng)的輸出都不會(huì)出現(xiàn)持續(xù)振蕩時(shí)，則不能應(yīng)用這種方法.此時(shí)，PID控制器為例6.13某一閉環(huán)控制系統(tǒng)，在30%的比例度下有一11.5min周期的等幅振蕩，用臨界比例度法確定PID控制器的參數(shù).6.7復(fù)合校正控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)串聯(lián)和局部反饋校正屬于閉環(huán)反饋控制，它是通過對(duì)誤差

處理或引出系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)構(gòu)成局部反饋，達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的.如果系統(tǒng)中存在較強(qiáng)的擾動(dòng)，或要求較高的控制精度及響應(yīng)速度時(shí)，需要考慮用復(fù)合校正.它屬于前饋校正和反饋校正的綜合.從控制的觀點(diǎn)來看，采用反饋校正不僅可以得到與串聯(lián)校正同樣的校正效果，而且還有許多串聯(lián)校正不具備的突出優(yōu)點(diǎn)。第一，反饋校正能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；第二，在一定條件下，反饋校正裝置的特性可以完全取代被包圍環(huán)節(jié)的特性，反饋校正系統(tǒng)方框圖從而可大大消弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾帶給系統(tǒng)的不利影響6.7.1按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制在石油化工生產(chǎn)企業(yè)，常常遇見按照擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng).如圖6.75所示為石化行業(yè)的某一典型溫度控制系統(tǒng)，要被控制的反應(yīng)液體的溫度受到液體輸入流量擾動(dòng)的干擾，流量的大小取決于水塔中的水位，如果擾動(dòng)流量是可以測(cè)量的，則可以按圖所示在常規(guī)串聯(lián)反饋控制的基礎(chǔ)上，引入按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)牧髁宽橉伩刂?按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合系統(tǒng)一般用于恒值控制系統(tǒng)，它的方框圖表示為如圖6.76所示如果擾動(dòng)量是可測(cè)的，此時(shí)擾動(dòng)作用下的輸出傳遞函數(shù)為如選擾動(dòng)量補(bǔ)償器為則輸出完全不受擾動(dòng)影響，即全補(bǔ)償一般

分子階次可能比分母高，以至無法物理實(shí)現(xiàn)，這時(shí)可采用部分靜態(tài)補(bǔ)償?shù)姆椒?，例如可取代替?duì)于階躍干擾，雖不能做到任意時(shí)刻系統(tǒng)輸出但可做到穩(wěn)態(tài)即即靜態(tài)下輸出不受擾動(dòng)影響例6.14

已知某控制系統(tǒng)如圖6.77所示，試設(shè)計(jì)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)男Ｕ鹘庥上到y(tǒng)方框圖得出擾動(dòng)作用下的輸出為：取擾動(dòng)補(bǔ)償器相當(dāng)于PD控制器，則此時(shí)輸出完全不受擾動(dòng)的影響.但分子高于分母次數(shù)，不易物理實(shí)現(xiàn).若取超前校正，則物理上可實(shí)現(xiàn)，達(dá)到近似全補(bǔ)償.若取相當(dāng)于比例補(bǔ)償，則可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)補(bǔ)償.6.7.2按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)，如圖6.78所示.該系統(tǒng)在給定作用下的輸出為：因此，當(dāng)選補(bǔ)償器即輸出達(dá)到完全跟蹤輸入的目的這時(shí)誤差為即假設(shè)是一階無靜差系統(tǒng)，即將展成s的升冪級(jí)數(shù)形式，有：一般可獲得參考輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)速度，以及近似加速度信號(hào)，如果為電機(jī)的角位移，則角速度信號(hào)可由測(cè)速機(jī)獲得測(cè)速機(jī)的輸出信號(hào)再經(jīng)RC微分電路可獲得近似二階導(dǎo)數(shù)信號(hào).例如選輸入補(bǔ)償器則此時(shí)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：如選輸入補(bǔ)償器參數(shù)則當(dāng)速度輸入信號(hào)代入上式得誤差終值為：說明當(dāng)順饋信號(hào)如果采用輸入量的一階導(dǎo)數(shù)，并適當(dāng)選擇比例系數(shù)

f1可做到輸出對(duì)速度輸入無靜態(tài)誤差，這是常規(guī)反饋校正所做不到的，在常規(guī)反饋校正控制中，我們知道I型系統(tǒng)對(duì)速度輸入信號(hào)跟蹤有一恒定的穩(wěn)態(tài)誤差.例6.15如圖6.79所示按照輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制，設(shè)計(jì)

使該系統(tǒng)等效為Ⅱ型或Ⅲ型系統(tǒng).解１）該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為未補(bǔ)償時(shí)為Ⅰ型系統(tǒng).選補(bǔ)償器于是，有誤差傳遞函數(shù)為：顯然，若選（部分補(bǔ)償），則復(fù)合控制系統(tǒng)提升為Ⅱ型系統(tǒng)，在斜坡或速度信號(hào)作用下，有穩(wěn)態(tài)誤差2）再選輸入補(bǔ)償器則閉環(huán)傳遞函數(shù)為而此時(shí)誤差傳遞函數(shù)為：若選補(bǔ)償器參數(shù)可使?jié)M足全補(bǔ)償條件.此時(shí)，該復(fù)合校正對(duì)任何輸入信號(hào)均不產(chǎn)生誤差，但是由于此時(shí)輸入補(bǔ)償器其分子的階數(shù)大于分母的階數(shù)，物理上難以實(shí)現(xiàn)，這里可采用近似實(shí)現(xiàn)不難證明，當(dāng)取時(shí)，可實(shí)現(xiàn)在加速度信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，此時(shí)復(fù)合控制系統(tǒng)為Ⅲ型系統(tǒng).因此，最終的輸入前饋補(bǔ)償控制器可近似取為：其中，式中第一項(xiàng)相當(dāng)于輸入信號(hào)的微分，第二項(xiàng)可用無源RC超前網(wǎng)絡(luò)組合成近似輸入補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn).6.8實(shí)用的PID控制器結(jié)構(gòu)與魯棒控制問題6.8.1理想的PID控制器如圖6.80所示的控制系統(tǒng)中，控制器是一種理想的PID結(jié)構(gòu)，圖中用虛線框表示.傳感器噪聲.6.8.2一類實(shí)用的PID控制器為了克服設(shè)定點(diǎn)突變?cè)斐傻目刂屏棵}沖沖擊使得控制性能下降情況，在實(shí)際使用PID控制器時(shí)通常有以下三種變形的PID解決方案.1、不完全微分型的PID控制器2、PI-D控制為避免設(shè)定點(diǎn)沖擊現(xiàn)象，將導(dǎo)數(shù)作用安放在反饋通路中，而不發(fā)生在給定信號(hào)上，這種方案稱PI-D控制，其方框圖如6.81所示.這樣微分就只發(fā)生在反饋信號(hào)通道上，通常被控對(duì)象的被控參數(shù)是不會(huì)突變的，解決了設(shè)定點(diǎn)的微分沖擊問題.由圖可以看出，操縱控制信號(hào)可以表示為：3、I-PD控制再次考慮參考輸入為階躍信號(hào)的情況.不論是PID控制還是PI-D控制，在控制信號(hào)中均會(huì)有一個(gè)階躍函數(shù)，在許多場(chǎng)合可能是人們不希望的.為此將比例及微分作用均移入反饋通路中，這種結(jié)構(gòu)稱I-PD結(jié)構(gòu)，其方框圖如圖6.82所示.

參考輸入僅出現(xiàn)在積分控制部分內(nèi)，徹底克服了設(shè)定點(diǎn)帶來的沖擊問題.此時(shí)，操縱控制信號(hào)為6.8.3二自由度PID控制問題前面我們主要介紹了控制系統(tǒng)中只有一個(gè)控制器的結(jié)構(gòu)形式，多控制器怎么考慮？？對(duì)于此系統(tǒng)，可以導(dǎo)出三個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)，即控制系統(tǒng)的自由度指閉環(huán)傳遞函數(shù)中有多少個(gè)是獨(dú)立的.例如：由于系統(tǒng)三個(gè)傳遞函數(shù)中，如給定其中一個(gè)，其余兩個(gè)便被固定，因此稱該系統(tǒng)為單自由度控制系統(tǒng).如果控制系統(tǒng)中有兩個(gè)需要設(shè)計(jì)控制器，則稱為二自由度控制系統(tǒng)，如圖6.84所示.可以導(dǎo)出三個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此，在這三個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)中，有兩個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)是獨(dú)立的，稱圖6.84的具有兩個(gè)控制器的結(jié)構(gòu)為二自由度控制系統(tǒng).為改善系統(tǒng)響應(yīng)特性，給定作用的閉環(huán)特性

與擾動(dòng)作用的反饋特性

均可獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)整設(shè)計(jì).前面介紹的PI-D、I-PD，以及可以進(jìn)一步設(shè)想一種PI-PD、PID-PD控制方案，在此控制方案中，有一個(gè)控制器位于前向通路，另一個(gè)控制器位于反饋通路.類似地，前面介紹的復(fù)合控制也是一種二自由度的控制系統(tǒng)，例如如圖6-85所示的按照輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制.該系統(tǒng)存在下列三組閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系式：于是有：6.8.4魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1.靈敏度函數(shù)的定義眾所周知，反饋控制可以減小擾動(dòng)的影響，并且減輕模型誤差或參數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，但由于存在種種不確定因素，如果要設(shè)計(jì)高性能控制系統(tǒng)，必需考慮下列問題：1）跟蹤性能（ess?。?；2）抗干擾能力（使輸出c受干擾d影響較?。?）對(duì)模型誤差的靈敏度（使靈敏度?。?；4）穩(wěn)定裕量（使穩(wěn)定性具有魯棒性）；5）對(duì)傳感器噪聲的靈敏度（使靈敏度?。?

所謂的魯棒系統(tǒng)（RobustSystems），指的是盡管被控過程存在在顯著的不確定因素，魯棒控制系統(tǒng)仍能具備預(yù)期的性能.以如圖6.86所示的按給定補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)為例詳細(xì)說明上述五項(xiàng)內(nèi)容(1)跟蹤性能該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(2)抗干擾能力抗干擾能力可以用d和c之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)

和d與c之間的前向傳遞函數(shù)

的比值表示，即：為了改善系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)在很寬的頻率范圍內(nèi)使

很小，一般需要提高環(huán)路增益

，通常值越小，抗干擾能力越強(qiáng).（3）對(duì)模型誤差的靈敏度控制器設(shè)計(jì)主要依據(jù)被控過程的參考模型，由于模型與實(shí)際被控過程特性間的差異，這種模型誤差產(chǎn)生的原因可能為：a)忽略了被控過程的非線性特性；b)忽略了被控過程的高頻特性（或小時(shí)間常數(shù)）；c)參數(shù)的精度不理想；d)被控過程的特性可能隨時(shí)間而變化等.實(shí)際被控過程被控過程模型因?yàn)?，閉環(huán)標(biāo)稱傳遞函數(shù)為所以，當(dāng)被控過程有模型誤差

時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的變化為：于是，有定義靈敏度函數(shù)為S是頻率ω的函數(shù)，從靈敏度的觀點(diǎn)看，在所考慮的頻率范圍內(nèi)，要提高系統(tǒng)的魯棒性，愈小愈好，通常在低頻段為高增益，對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)而言，環(huán)路的開環(huán)增益一個(gè)小量，也就是說，在高頻段，由于幅值在高頻段應(yīng)為這樣總是近似地有有可能抑制任何高頻噪聲.遞函數(shù)(4）穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度指模型誤差對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)知：當(dāng)被控過程由標(biāo)稱值模型變?yōu)闀r(shí)，反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由開環(huán)是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定性條件的要求判斷，如圖6.87所示.即，對(duì)于給定的頻率ω如果小于點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，也就是要求：則控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的.定義輔助靈敏度函數(shù)為這是指模型誤差帶來的相對(duì)穩(wěn)定裕度.則有顯然，在給定的頻率上，值愈小，則穩(wěn)定性裕度愈大.即，只要模型誤差在所有頻率上均保持小于則系統(tǒng)就是穩(wěn)定的.式（6.75）被稱為魯棒穩(wěn)定性判據(jù).通常在低頻段，標(biāo)稱過程模型較精確，參數(shù)攝動(dòng)較小，而在高頻段，往往標(biāo)稱模型不夠精確，如果則趨于其值較小，可以保證系統(tǒng)在模型誤差時(shí)有較小的輔助靈敏度及一定的穩(wěn)定裕度.(5)傳感器噪聲的靈敏度對(duì)傳感器噪聲的影響由傳遞函數(shù)確定，對(duì)該隨動(dòng)系統(tǒng)，由于因此，如果使比較小，則傳感器噪聲對(duì)系統(tǒng)性能影響也較小2.

魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求總結(jié)

綜上所述，要使控制系統(tǒng)有良好的性能，得到以下結(jié)論：在很多場(chǎng)合，控制系統(tǒng)在時(shí)域中的理想設(shè)計(jì)目標(biāo)是系統(tǒng)的輸出能夠精確并及時(shí)地重現(xiàn)輸入信號(hào)，即要求閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為

相應(yīng)地，系統(tǒng)的波特圖應(yīng)該非常平整，即有無限帶寬的0dB增益并且相角始終為零.由于實(shí)際系統(tǒng)都包含有能夠以某種形式儲(chǔ)存能量的部件，因