廣西柳州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣西省柳州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

2.國家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加.某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如

下表:

年人均收入35003700380039004500

村莊個(gè)數(shù)11331

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（）

A.3700元B.3800元C.3850元D.3900元

3.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元，兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,則符合

題意的方程為（）

A.16（1+2%）=25B.250—2x）=16C.25（1+%）2=16D.25（1-%）2=16

4.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,則AB的長度為（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖所示,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在CD,BC上,且BF=CE,連接BE,AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的

是（）

A.BE=AFB.NDAF=NBEC

C.ZAFB+ZBEC=90°D.AG±BE

6.如圖是某校七、八兩個(gè)年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯誤的是（)

A.七年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多

B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少

C.兩個(gè)年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多

D.七年級借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同

7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和瓦）相交于點(diǎn)。，0石〃3。交?！辏┯邳c(diǎn)后，若0E=4cm,

則A￡＞的長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB=6cm,BC=8cm,

則4AEF的周長是（）

A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm

9.如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=&的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLx軸，垂足為B,點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連

接AC、BC.若△ABC的面積為5,則k的值為（）

A.5B.-5C.10D.-10

10.已知數(shù)據(jù)：1,2,0,2,-5,則下列結(jié)論錯誤的是（)

A.平均數(shù)為0B.中位數(shù)為1C.眾數(shù)為2D.方差為34

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在R3A5C中，ZC=90°,AD=BE=2,點(diǎn)M,P,N分別是OE,BD,A5的中點(diǎn)，貝！UPMN的周長=

12.如圖，已知：4M0N=30°,點(diǎn)①、&、4在射線ON上,點(diǎn)%、/、%...在射線OM上,44止14、^A2B2A3>AA3B3A4,..

均為等邊三角形，若。&=%貝必4取乙的邊長為

13.如圖在AABC中,AH_LBC于點(diǎn)H,在AH上取一點(diǎn)D,連接DC,使DA=DC,且NADC=2/DBC,若DH=2,BC=6,則

AB=o

14.如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點(diǎn)E,雙曲線y=X（k>0）經(jīng)過A,E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC

的面積為24,則1<=

15.如果直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3,則k的值為.

16.如圖所示,ZkABC中,AB=10cm,AC=8cm,NABC和NACB的角平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BC的平行線MN交AB

于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則aAMN的周長為.

|m—X

17.若關(guān)于x的方程一^=丁一一3有增根，則增根為*=____.

x-22-x

18.如圖所示，在四邊形ABC。中，AB=CD=4,M、N、P分別是AO、BC、血的中點(diǎn),

ZABD=20°,ZBDC=80°,則MN的長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）先化簡，再求值:-r-------+2a------其中,。=夜+1

a~+aIa）

k3

20.（6分）如圖，反比例函數(shù)y=—（*>0）的圖象與一次函數(shù)y=-x的圖象交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）.

x4

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時(shí).

①求k的值；

②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，直接寫出當(dāng)-4<xV2（x/0）時(shí)，y的取值范圍；

（2）點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，ZACB=90°,且AACB的面積為10,求#的值.

21.（6分）如圖，。為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)反。作EDLBD,連接AC,EC.已知

AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=尤.

⑴用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值；

⑵探究:當(dāng)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?最小值是多少？

⑶根據(jù)（2）中的結(jié)論，請構(gòu)造圖形求代數(shù)式+4+J（12—x）2+9的最小值.

￡

22.（8分）先化簡，再求值：一一——k^-,在-2,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值.

（x-2x+2Jx--4

23.（8分）如圖，已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-l,求AABC的面積.

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，八48。的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）.

（1）將△ABC沿犬軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A4G;

（2）將八45。繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A&C2.

25.（10分）（定義學(xué)習(xí)）

定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個(gè).（填序號）

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2,NB=60°,AE，BC于點(diǎn)E,請?jiān)谶匒D和CD上各找一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、E、C、F組成

的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，

F在邊AD上時(shí)，F(xiàn)在邊CD上時(shí),

4FD

BE

EF的長為EF的長為

（實(shí)踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，ZC=45°ZA=ZB=90°

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個(gè)等腰三角形板材和一個(gè)“對直四邊形”板材，且這兩個(gè)等腰三

角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

26.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

（1）v―2%—2=0

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意，由多邊形的對角線性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，分析可得答案.

【題目詳解】

解：由多邊形的對角線的條數(shù)公式得："-3=4,得"=7,則其內(nèi)角和為(比2)xl80°=(7-2)xl80°=900°.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的性質(zhì)，從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(?-3)條對角線，一共有nS3)條對角線,經(jīng)過多邊

2

形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成(〃-3)個(gè)三角形.這些規(guī)律需要學(xué)生牢記.同時(shí)考查了多邊形內(nèi)角和定理.

2、B

【解題分析】

找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即

為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

【題目詳解】

根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個(gè)，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

主要運(yùn)用了求中位數(shù)的方法，一些學(xué)生往往對這個(gè)圖表分析的不準(zhǔn)確，沒有考慮到共有10個(gè)數(shù)據(jù)而不是5個(gè)而錯解.

3、D

【解題分析】

由題意可得出第一次降價(jià)后的價(jià)格為25(1-%),第二次降價(jià)后的價(jià)格為25(1-X)、再根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為16

元列方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意可得出：25(1-X)2=16.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

，AB=J4c2+BCz，=[82+62=10,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

VABCD是正方形，

，/ABF=NC=90。，AB=BC.

VBF=CE,.'.AABF^ABCE.

；.AF=BE（第一個(gè)正確）.ZBAF=ZCBE,NBFA=NBEC（第三個(gè)錯誤）.；NBAF+NDAF=90。，ZBAF+ZBFA=90°,

/.ZDAF=ZBEC（第二個(gè)正確）.

VZBAF=ZCBE,ZBAF+ZAFB=90°.

.,.ZCBE+ZAFB=90°.AAG±BE（第四個(gè)正確）.

所以不正確的是C,故選C.

6、D

【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可判斷.

【題目詳解】

解：A.七年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；

B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；

C.兩個(gè)年級借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；

由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個(gè)年級借閱圖書的具體人數(shù).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).

7、B

【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O,OE〃BC,可得OE是4ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)，即可求得AD的長.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC,AD〃BG

VOE/7BC,

AOE//AD,

AOE^AACD的中位線，

■:OE=4cm,

AAD=2OE=2X4=8(cm).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、C

【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OD=」AC,然后根據(jù)三角形的中位線平

2

行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=^OD,再求出AF,AE,然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解.

2

【題目詳解】

由勾股定理得，AC=7AB2+BC1=762+82=10cm

,/四邊形ABCD是矩形

11

/.OA=OD=—AC=—X10=5cm

22

;點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)

15

,*.EF=—OD=—cm

22

1

AF=—X8=4cm

2

15

AE=—OA=—cm

22

/.AAEF的周長=°+4+2=9cm.

22

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到S0AB=5小?=5,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到

1|k|=5,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

【題目詳解】

解：連結(jié)OA,如圖，

AB_Lx軸，

.-.OC//AB,

…?°QOAB-°SABC-59

ms0AB=1|k|.

k<0,

.-.k=-10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

k

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=一圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分

x

別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值同.

10、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案.

【題目詳解】

A.這組數(shù)據(jù)：1,2,0,2,-5的平均數(shù)是：(1+24-0+2-5)4-5=0,故本選項(xiàng)正確；

B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5,0,1,2,2,可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1,故本選項(xiàng)正確;

C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2,所以眾數(shù)為2,故本選項(xiàng)正確；

22222

D.2(1-0)+(2-0)4-(0-0)+(2-0)+(-5-0)34,故本選項(xiàng)錯誤，

S=-----------------------------------5-----------------------------------=T

所以選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的

關(guān)鍵.由于它們的計(jì)算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差，所以考試時(shí)可按照這樣的順序?qū)x項(xiàng)進(jìn)行判斷，

例如本題前三個(gè)選項(xiàng)正確，直接可以選D,就可以不用計(jì)算方差了.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,2+72.

【解題分析】

先由三角形中位線定理得出〃笈C,PN//AC,PN^-AD^l,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

22

=NDBC,NDPN=NCDB,可證NMPN=90°,利用勾股定理求出MN=1PM?+PN?=叵,進(jìn)而得到△產(chǎn)即￥

的周長.

【題目詳解】

；點(diǎn)M,P,N分別是OE,BD,A3的中點(diǎn)，AD=BE=2,

11

：.PM//BC,PN//AC,PM^~BE=\,PN=—AD=1,

22

:.NMPD=ZDBC,NDPN=NCDB,

：.ZMPD+ZDPN=ZDBC+ZCDB=180°-ZC=90°,

即NAfPN=90°,

?*-MN=y]pM2+PN2=夜>

△PMN的周長=2+0.

故答案為2+72.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.也考查了平行線的性質(zhì)，勾

股定理，三角形內(nèi)角和定理.求出尸M=PN=LMN=0是解題的關(guān)鍵.

12、32a

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1〃A2B2〃A3B3,以及A2B2=2BIA2,得出A3B3=4BiA2=4a,

A4B4=8BiA2=8a,ASB5=16BIA2…進(jìn)而得出答案

【題目詳解】

解：如圖

.\A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

AZ2=120°,

VZMON=30°,

???Zl=180o-120°-30o=30°,

XVZ3=60°,

.*.Z5=180o-60°-30o=90°,

VZMON=Z1=30°,

??OAi=AiBi=a,

:.AzBi=a,

△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

/.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

；?A1B1〃A2B2〃A3B3,BiAz〃B2A3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

:.AIB2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

:.A3B3=4BiA2=4a,

A4B4=8BiA2=8a,

A5B5=16BiAi=16a,

以此類推：A6B6=32BiA2=32a.

故答案為：32a.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4BIA2,A4B4=8BIA2,A5B5=16BIA2

進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13、2岳

【解題分析】

如圖，過點(diǎn)B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點(diǎn)K,連接DK,根據(jù)垂直的定義

得到NDHC=90。，由平行線的性質(zhì)得到NEBC=90。.由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BK=DH.推出四邊形DKBH為矩

形，得到DKLBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DE=DB,ZEDB=2ZKDB,通過aEDC絲4BDA,得至!|AB=CE,

根據(jù)勾股定理得到CE=^BE2+BC2=?2DH)2+BC?=2而，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)B作BE〃DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點(diǎn)K,連接DK,

；DH_LBC于H,

.*.ZDHC=90o,

VBE//DH,

.,.ZEBC=90°,

VZEBC=90°,

；K為BE的中點(diǎn)，BE=2DH,

；.BK=DH.

VBK/7DH,

四邊形DKBH為矩形，DK〃BH,

；.DK_LBE,ZKDB=ZDBC,

；.DE=DB,NEDB=2NKDB,

VZADC=2ZDBC,

,\ZEDB=ZADC,

:.ZEDB+ZEDA=ZADC+ZEDA,即ZEDC=ZBDA,

^EAEDC>4BDA中，

DE=DB

ZEDC=ZBDA,

DC=AD

/.△EDC^ABDA,

.*.AB=CE,

CE=^BE2+BC2=7(2DH)2+BC2=2^/13，

?,.ABU2而.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股

定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形.

14、1

【解題分析】

k

解：設(shè)A(x,-),B(a,0),過A作AD_LOB于D,EF_LOB于F,如圖，

由平行四邊形的性質(zhì)可知AE=EB,

.,.EF^/AABD的中位線，

Ik1ZYY

由三角形的中位線定理得：EF=—AD=—，DF=-(a-x),OF=」^,

22x22

；E在雙曲線上,

a=3x,

???平行四邊形的面積是24,

kk

...a-=3x-=3k=24,解得：k=l.

xx

故答案為：L

【解題分析】

找到函數(shù)y=kx+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式表示出面積，解方程即可.

【題目詳解】

3

解：?.,直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,3)(―,0)

-k

13

...與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=—3|——|=3

2-k

3

解得：k=±-

2

故答案為土3?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，屬于簡單題，明確函數(shù)與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)是解題關(guān)鍵.

16、18

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM,ON=CN,則AAMN的周長=AB+AC可求.

【題目詳解】

；NABC和/ACB的角平分線交于點(diǎn)O,

.\ZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

VBC/7MN,

.\ZBOM=ZCBO,ZCON=ZBCO,

；.NBOM=NABO,ZCON=ZACO,

.,.OM=BM,ON=CN,

AAMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.

故答案為：18.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM,ON=CN.

17、2

【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可.

【題目詳解】

|777—X

?.?關(guān)于X的方程-—-3有增根，

x-22-x

：?最簡公分母x-2=0,

:.x=2.

故答案為：2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可.分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解.

18、273

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明APMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出/PMN的度數(shù)為

30°,通過構(gòu)造直角三角形求出MN.

【題目詳解】

解：?.?在四邊形中，M、N、尸分別是40、BC、80的中點(diǎn)，

:.PN,分別是ACDB與4DAB的中位線，

11

：.PM=-AB^2,PN=-DC=2,PM//AB,PN//DC,

22

'：AB=CD,

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

'JPM//AB,PN//DC,

：.ZMPD=ZABD=20°,ZBPN=ZBDC=80°,

：.ZMPN=ZMPD+ZNPD^20°+(180-80)°=120°,

180°-130°

:.ZPMN==30°.

2

過P點(diǎn)作交MN于點(diǎn)H.

'：HQ±MN,

.?.HQ平分/MfflV,NH=HM.

'：MP=2,ZPMN=30°,

：.MH=PM?cos60°^y/3,

：.MN=2MH=2j3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30。直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定

應(yīng)用的知識.

三、解答題(共66分)

19、縣

2

【解題分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入

計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

小目33+1)2(2a2-1-a2}

解：原式=今~3-----------

a(a+1)Ia)

_(a+1)2(a+l)(a-l)

Q(〃+1)a

(。+1)2Cl

-----------------X--------------------------

〃(〃+l)(tz+l)(a-l)

_1

=,

a—1

把。=行+1代入，得：原式="—=—.

V2+1-12

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)①4=12；②y的取值范圍是-3或y>6；(2)k=6.

【解題分析】

k

(1)①先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=—(*>0)即可求得k值；②求得當(dāng)x=-4和x=2時(shí)y的值,

x

結(jié)合圖像，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍；(2)設(shè)點(diǎn)4為(a,—a),根據(jù)勾股定理求得04=出，

44

根據(jù)函數(shù)的對稱性及直角三角形斜邊的性質(zhì)可得OA=OB=OC=y,根據(jù)三角形的面積公式求得a=2也，即可得

點(diǎn)A為(272.述)，代入即可求得k值.

2

【題目詳解】

3.

(1)①將x=4代入y=-X得，y=3,

4

???點(diǎn)A(4,3),

k3

??,反比例函數(shù)y=—(4>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x的圖象交于A點(diǎn),

x4

.k.、

3——9k=12；

4

②?.”=-4時(shí)，y=——=-3,x=2時(shí)，y=6,

-4

???由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)-4VxV2(xWO)時(shí),

丁的取值范圍是yV-3或y>6；

3

(2)設(shè)點(diǎn)A為(〃，-a),

4

5a

則04=T

???點(diǎn)。為y軸正半軸上一點(diǎn)，ZACB=90°,且△AC5的面積為10,

5a

：.OA=OB=OC=——

4

=

??S^ACB—S^BOC+S/UOC—xOCxaH—xOCxQ二一x—x2?！?0,

2224

解得，a=272，

.?.點(diǎn)A為（20,當(dāng)）,

.3A/2k

.下一2四

解得，k=6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解決

問題的關(guān)鍵.

21、(1)J(8—尤)2+25+/2+1；(2)AC,后三點(diǎn)共線時(shí)；(3)2

【解題分析】

試題分析：(1)由于AABC和△CDE都是直角三角形，故AC+CE可由勾股定理表示；

(2)若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE>AE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線

時(shí)，AC+CE的值最??；

(3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=L過點(diǎn)B作AB_LBD,過點(diǎn)D作ED_LBD,使AB=2,ED=3,連接AE交BD于

點(diǎn)C,則AE的長即為代數(shù)式，d+4+J(i2—無戶+9的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB,RtAAFE,利用矩形的直角

三角形的性質(zhì)可求得AE的值.

(1)J(8—xy+25+J尤2+1；

(2)當(dāng)AC,E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小.

(3)如下圖所示，作血=12,過點(diǎn)3作過點(diǎn)。作即，使AB=2,ED=3.連結(jié)AE交

于點(diǎn)C,AE的長即為代數(shù)式+4+J(i2—%)2+9的最小值.

過點(diǎn)A作AF3。交石。的延長線于點(diǎn)/，得矩形ABD廠,

則產(chǎn)=2,AF=BD=S1.

所以AE=2?+(3+2)2=]3，即&+4+^/(12-%)2+9的最小值為2.

考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱-最短路線問題

點(diǎn)評：本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想,的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理求解.

22、2x+8,1.

【解題分析】

試題分析:

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=l代入計(jì)

算即可求出值.

3x(x+2)-x(%-2)%2-4

試題解析：原式=(

(x-2)(x+2)X

2x(%+4)(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x

=2(x+4)

當(dāng)X=1時(shí)，原式=1.

23、2

【解題分析】

將直線y=2x+3與直線y=-2x-l組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長,

即可求出AABC的面積.

【題目詳解】

y=2x+3

解：將直線尸2x+3與直線尸-2x-l聯(lián)立成方程組得：，

y=-2x-l

%=-1

解得，，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).

b=1

?.?直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),直線y=-2x-l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

；.AB=4,

S麗=5義4x1=2?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交的問題，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(1)見解析。

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)4、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1G；

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)5、C的對應(yīng)點(diǎn)51、Ci,從而得到△4B1G.

【題目詳解】

解：(1)如圖，AAi51G即為所求；

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

25、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2,EF的長為6；【實(shí)踐應(yīng)用】方案1：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為32

2

米.理由見解析，方案2：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為2米.理由見解析，方案3：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為6米,

理由見解析.方案4：兩個(gè)等腰三角形的腰長都為也米，理由見解析.

2

【解題分析】

［判斷嘗試］根據(jù)“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

［操作探究］由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長.

［實(shí)踐應(yīng)用］先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個(gè)等腰三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長.

【題目詳解】

解：［判斷嘗試］

①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個(gè)角都是直角，故矩形有一組對角為

直角，為“對直四邊形”，

故答案為②，

［操作探究］

F在邊AD上時(shí)，如圖：

二四邊形AECF是矩形，

.\AE=CE,

又；AB=2,NB=60°,AE±BC,

/.BE=1,AE=V^，CE=AF=1,

/.在RtAAEF中,EF=y]AE2+AF2=2

EF的長為2.

F在邊CD上時(shí)，AF1CD,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD=2,ZB=ZD=60°,

又；AEJ_BC,

.,.ZBAE=ZBAF=30°,

/.AE=AF=73，

VZBAD=120°,

:.ZEAF=60°,

/.△AEF為等邊三角形，

/.EF=AF=AE=y/3

即：EF的長為G；

故答案為2,6.

［實(shí)踐應(yīng)用］

方案1：如圖①，作DE，BC,EF，CD,則四邊形ABCD分為等腰