山西省陽泉市孟縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

山西省陽泉市孟縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試

題

學校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

2

1.若反比例函數(shù)y=—-的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

2.下列事件屬于必然事件的是（）

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》D.射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)

3.金沙遺址是中國進入21世紀后第一項重大考古發(fā)現(xiàn)，被評選為“2001年全國十大考

古發(fā)現(xiàn)“，全國重點文物保護單位和首批國家考古遺址公園，為保護遺址和博物館的建

設(shè)，因而在金沙遺址原址上建立金沙遺址博物館.下列典藏于金沙遺址博物館的文物中,

其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A.商周大金面具B.商周卷云紋金喇叭形器C.商周太陽神鳥

金飾D.商周金人面像

4.一元二次方程V-4=4x的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)

根D.有一個實數(shù)根

k

5.如圖，A為反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點，ABIx軸于點艮若50成=4,則

X

A.8B.4C.2D.1

6.將拋物線y=2/先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度后，所得拋物

線的函數(shù)解析式為（）

A.y=2（x-3）2+2B.y=2（無一3-一2C.y=2。+3）?-2

D.y=2(x+3)2+2

7.用反證法證明命題“三角形中最多有一個角是直角或鈍角”時，下列假設(shè)正確的是（）

A.三角形中最少有一個角是直角或鈍角B.三角形中沒有一個角是直角或鈍角

C.三角形中有兩個或三個角是直角或鈍角D.三角形中三個角全是直角或鈍角

8.如圖，將量角器放置在英語作業(yè)紙上（線條之間相互平行），其中兩條線與量角器外

圈的交點分別為A,B,C,D,連接BC,AC.若A,8兩點分別在量角器外圈的60。刻

度處與30。刻度處，則NACB的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

9.鉛球運動是利用人體全身的力量，將一定重量的鉛球從肩上用手臂推出的田徑運動

項目之一.如圖，將一位運動員所推鉛球的行進路線近似地看成一條拋物線，其中鉛球

195

行進高度y（in）與水平距離尤（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-五/+§龍+1，則該運

動員所推鉛球的水平距離為（）

10.如圖，。與菱形ABCD的邊相切于點3,點C,D在。上.若=則

圖中陰影部分的面積為（）

AB

試卷第2頁，共8頁

百

A.3+2B.-----1-y/3C.2nD.兀

3

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，點「（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

12.一個不透明的箱子里有若干個小球，這些小球除顏色外完全相同.箱子中有12個

白球，剩下的都是紅球，小穎經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左

右，則紅球的個數(shù)為一.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB為。的直徑，DC=CB.若NABC=70。,

則/DAB的度數(shù)為°.

14.如圖1,小卡同學用一固定電壓U為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器（阻值為

R）來改變電流的大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值&為定值）亮度的實驗.已知在

串聯(lián)電路中，電流/與電阻R,&之間的關(guān)系式為/=薩丁，圖2是/（A）關(guān)于R（Q）的

K+

函數(shù)圖象，則燈絲的阻值/為Q.

圖1圖2

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=4g,將AD邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a

(0。<0<90。)得至！lazy,連接BD,CD'.若BD'=CD',則的長為.

三、解答題

16.解下列方程:

(l)x2+x-3=0;

⑵(x-2)2=3x-6.

17.如圖，在平面直角坐標系中，4-1.4),8(-4,0),C(-l,0).

與，ABC關(guān)于原點。對稱，畫出并寫出點人的坐標;

(2)^&B2c,是ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，畫出2c2并寫出點4的坐標.

18.春節(jié)將至，某大型商場為回饋新老顧客，進行有獎促銷活動.活動規(guī)定：每購買

500元的商品即可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(如圖)的機會，轉(zhuǎn)盤指針停在哪個區(qū)域(若指針

恰好停在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止)就可以得到該區(qū)域相應(yīng)

金額的代金券，其中質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平分為一等獎100元、二等獎50元、三等獎20

元和謝謝參與四個區(qū)域.

試卷第4頁，共8頁

(1)若顧客甲消費520元，則他得到代金券的概率為.

(2)若顧客乙獲得了兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求她一共獲得

100元代金券的概率.

1k

19.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為=?左片。)的圖象交于48兩點,

其中點A的坐標為(2,1).

⑴求反比例函數(shù)的表達式，并直接寫出點8的坐標；

⑵當%>%時，請直接寫出尤的取值范圍；

⑶過點A作AC軸于點C,連接BC求二ABC的面積.

20.暖手寶(如圖)是運用物理及化學原理研制的自動取暖保健用品，具有自動取暖、

理療保健等多種功能，在北方寒冬時節(jié)深受歡迎.某商店購進每個進價為30元的某品

牌暖手寶，當售價定為每個80元時，每天可售出40個.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價每降

低1元時，每天的銷量將增加1個.設(shè)每個暖手寶的售價降低尤元.

⑴當每個暖手寶的售價降低多少元時，該商店老板每天可以盈利1925元？

(2)當每個暖手寶的售價降低多少元時，該商店老板可以獲得最大日利潤？并求出最大日

利潤.

21.閱讀與思考

下面是小欣同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月義日星期一晴

尺規(guī)過圓外一點作圓的切線

在今天的數(shù)學課上，我們學習了“直線和圓的位置關(guān)系”這一講，梅老師結(jié)合《義務(wù)教育

數(shù)學課程標準（2022年版）》布置了一道課后題：已知。及C。外一點P,求作直線尸

使「知與＜。相切于點M.

我與小組同學經(jīng)過思考與探索，想出了如下兩種作法：

作法一：如圖1,①連接。尸，交。于點3,作直徑5C；

②以點。為圓心，3C長為半徑在C尸上方畫??；

③以點尸為圓心，。尸長為半徑畫弧，與前弧交于點D；

④連接OD,交（。于點M；

⑤作直線PM.則直線PM即為所求.

圖1

證明：如圖1,連接PO.

根據(jù)題意，得OD=BC,BC=2OB,OB=OM,PO=PD,

:.OD=2OM.

：.OM=MD.

PM1OM.

又QOM為。的半徑，

直線PM是二O的切線.（依據(jù)）

作法2：如圖2,①連接OP,分別以點。，P為圓心，大于尸的長為半徑畫弧，兩

2

弧交于點E,F；

②作直線ED交0P于點N；

③以點N為圓心，ON長為半徑畫弧，交于點M；

④作直線90.則直線即為所求.

試卷第6頁，共8頁

任務(wù)：

(1)填空：材料中的依據(jù)為.

(2)將材料中作法2的證明過程補充完整.

(3)如圖2,直線與直線E尸交于點。，連接OQ.若CO的半徑為2,OP=6,則OQ

的長為.

22.綜合與實踐

問題情境：

在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5.將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a得到

A'B'C,點A,8的對應(yīng)點分別為點A,B'.

初步探究：

(1)如圖1,當點5’恰好落在A3邊上時，連接A4',求證：AA±AB.

問題解決：

當，ABC旋轉(zhuǎn)一定角度，AC與A3交于點。(點。不與點8重合)時，

(2)如圖2,若。恰好是A3邊的中點，試猜想AC與A?的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖3,當CD=3C時，請直接寫出AD的長.

23.綜合與探究

如圖，拋物線丁=依2+法_4與％軸交于A(-l,0),3(3,0)兩點，與y軸交于點C,。是無

軸上的一個動點(不與點4O,8重合)，過點。作。尸〃y軸，分別交拋物線，直線BC

于點P,E.設(shè)點D的橫坐標為m.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點C的坐標，并直接寫出直線的函數(shù)解析式.

(2)當點。在線段0B上運動，且E為PD的中點時，求相的值.

(3)連接8,是否存在點。，使CDE是等腰三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標;

若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限即可.

【詳解】解：：反比例函數(shù)解析式為y=-±,k=—2<o,

尤

；?函數(shù)圖象過二、四象限，故B正確.

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例系數(shù)的符號與函數(shù)圖象

的關(guān)系，當左>0,位于一、三象限；當左<0,位于二、四象限.

2.A

【分析】本題主要考查必然事件與隨機事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，

隨機事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生

根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷選項即可求解

【詳解】解：A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)，是必然事件，符合題意；

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

C.打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》，是隨機事件，不符合題意；

D.射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，不符合題意；

故選A

3.C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形.根據(jù)“在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.B

［分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程加+云+c=0("0),

若A="4ac>0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃—4℃=0,則方程有兩個相等

的實數(shù)根，若A=〃-4ac<0,則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求解即可.

答案第1頁，共16頁

【詳解】解：：尤2-4=4尤,

￡一4%—4=0,

A=(-4)2-4x(^4)xl=16+16=32>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B.

5.A

【分析】本題考查反比例函數(shù)上值的幾何意義.熟練掌握雙曲線上的一點的坐標特征和比例

系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.利用反比例函數(shù)左值的幾何意義，可知左=2SA°B，即可得

解.

【詳解】解：由題意，得：k=2SAOB=8;

故選：A.

6.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是熟記平移規(guī)律：左加右減上加下減.根據(jù)函

數(shù)平移的規(guī)律：左加右減上加下減，即可得到答案.

【詳解】解：由函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減上加下減可得，

J=2(X+3)2+2,

故選D.

7.C

【分析】本題考查了反證法，掌握理解反證法的思想方法是解題關(guān)鍵.

反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.

在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種，那么否定一種就

可以了，如果有多種情況,則必須一一否定.

【詳解】利用反證法證明一個命題，首先要假設(shè)所證的結(jié)論不正確，即結(jié)論的反面正確，

則此命題的假設(shè)是：假設(shè)三角形中有兩個或三個角是直角或鈍角，

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了圓周角定理和量角器，記量角器中心點為。，連接AO、B0,再根據(jù)

同弧所對的圓周角為圓心角的一半即可解題.

答案第2頁，共16頁

【詳解】解：記量角器中心點為。，連接49、B0,如圖所示:

A,2兩點分別在量角器外圈的60?？潭忍幣c30?？潭忍?，

.-.ZBOA=60°-30°=30°,

同弧所對的圓周角為圓心角的一半，

ZACB=-ZBOA=-x30o=15°,

22

故選：D.

9.A

17S

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，求出當>=-/2+￥+1=0時X的值即可

得到答案.

175

【詳解】解：當了=一吉%2+鼻%+；=0時，

解得了=10或1=一2,

?,?該運動員所推鉛球的水平距離為10m,

故選：A.

10.A

【分析】連接3。并延長交S于點區(qū)連接OC、OD,證明ABDC,

CD=BC=AB=243,則OE=CE=；CD=6，證明NCBE=30。，得到△BCD是等邊三角

形，ZBOD=2ZBCD=120°,則OE=1,得到OC=03=O￡>=2OE=2,再證明

OCD^0cB(SAS),根據(jù)圖中陰影部分的面積=S-+5皿+59進行計算解答即可.

【詳解】解：連接8。并延長交8于點E,連接OC、OD,

答案第3頁，共16頁

???二。與菱形ABC。的邊A5相切于點3,

ABELAB,ABDC,CD=BC=AB=2。

：.OE±CD9

：.DE=CE=-CD=4i,

2

CF1

sinZCBE=—=-,

BC2

JNCBE=30。，

???/BCD=90°-ZCBE=60°,

???Z\BCD是等邊三角形，ZBOD=2N3CD=120。，

?:OC=OB=OD,

：./OBC=/OCB=3。。，

：.ZOCD=ZODC=30°,

：.OE=CEtmNOCD=\,

：.OC=OB=OD=2OE=2,

?；CD=BC,/OCD=NOCB=30。,OC=OCf

：.OCD空。CB(SAS),

???圖中陰影部分的面積

120%x221r4r

=S扇形so。+SBOC+SCOD=S扇形so。+25OD=—TTT2x—X273xl=—7T+2v3，

C36023

故選：A

【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、扇形面積公式、全等三角形的判定和性質(zhì)、解

直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，綜合性較強，證明△BCD是

等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

11.(-2,3)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：點尸(2,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-2,3),

答案第4頁，共16頁

故答案為：（-2,3）.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),

縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.4

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生

的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到摸到白球的頻率

穩(wěn)定在0.75左右，從而求出球的總個數(shù)，再求出紅球的個數(shù).

【詳解】解：?通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，

袋中球的總個數(shù)約為12+（1-0.25）=16（個），

袋中紅球個數(shù)大約為16x0.25=4（個）.

故答案為：4

13.40

【分析】根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角，可求出NCOB的度數(shù)，再根據(jù)同圓或等圓中，

圓周角等于圓心角的一半，求的山的度數(shù)，最終由同圓等圓中同弧所對圓周角相等，

求出一ZMB的度數(shù)，本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，圓周角定理推論，解題的關(guān)

鍵是：熟練掌握圓周角定理及其推論.

【詳解】解：連接AC,

QOC=OB,

NOCB=ZABC=70°,

答案第5頁，共16頁

/.ZCOB=40°,

.?.NG4B=20。，

又,DC=CB，

:.ZDAC=ZCAB=20°,

.\ZDAB=4O0,

故答案為：40.

14.2

【分析】此題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意，根據(jù)圖象信息找到所需要的

量,利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題.根據(jù)圖象將H=0,/=6,U=12代入關(guān)系式/=三丁中，

即可求解.

【詳解】解：從圖象中可得H=0時，1=6,根據(jù)題意U=12,將H=0,1=6,U=12代

一TU-12

入關(guān)系式/=中，得到：6=萬戶，所以&=2.

故答案為：2.

15.4幣

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一.過點。，作ZXF,3c

交AT（于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AE=26,結(jié)合勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點次作?！?c交AD于點E,

/.D,F±AD,

VBD'=CD',AD=4^,

：,AE=BF=、BC=LAD=26,

22

,/AD邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°)得到AD',

答案第6頁，共16頁

/.AD'=AD=46，

；?D'E=#@2一（2用2=6,

DrF—4+6=10,

BD'=業(yè)+僅可=A幣,

故答案為：477.

八、—1+y/13

16.（1）升=—2—

（2）占=2,X2=5

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)公式法，寫出a,b,c的值，代入計算即可；

(2)先移項整理，再提取公因式，得到(x-2)(x-5)=0,由止匕得x-2=0或x-5=。，即得答

案.

【詳解】(1)由已知。=1,b=l,c——3,

A=〃-4ac=l2-4xlx(-3)=13>0,

???方程有兩個不等的實數(shù)根，

-1土屈

x=-------,

2

原方程的解是%=T［屈,x2=T手;

(2)整理得(X-2)2_3(x-2)=0,

因式分解，得(十一2)(彳-2-3)=0,

即(x-2)(x-5)=0,

x—2=0x—5=0,

?.?原方程的解是%=2,9=5.

17.(1)畫圖見解析，A(1,-4)

(2)畫圖見解析,4(4.1)

答案第7頁，共16頁

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A、B1、G的位置，順次連接

各點即可畫得圖形及求得點A的坐標;

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對稱點為、層、C2的位置,

順次連接各點即可畫得圖形及求得點&的坐標.

【詳解】（1）解：如圖：即為所求，

點A的坐標為（1,T）；

（2）解：如圖：即為所求,

點&的坐標為（4,1）.

【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換及中心對稱作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)頂點

的位置是解題的關(guān)鍵.

3

18.⑴1

⑵』

16

答案第8頁，共16頁

【分析】本題考查用列表和樹狀圖求概率；

(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)列表格得出所有結(jié)果數(shù)和一共獲得100元代金券的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可

【詳解】(1)解：:.質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平分為一等獎100元、二等獎50元、三等獎20元和

謝謝參與四個區(qū)域.

得到代金券的概率為：1+4=J,

故答案為：—;

4

(2)列表格如下：

一等獎二等獎三等獎謝謝參與

—*等獎200150120100

二等獎1501007050

三等獎120704020

謝謝參與10050200

一共有16種等可能結(jié)果數(shù)，一共獲得100元代金券的有3種,

3

故一共獲得1。0元代金券的概率為：弓.

16

19.⑴反比例函數(shù)的表達式為%=：,B(-2,-l)

⑵-2<x<0或x>2

⑶5白枷=2

［分析】本題主要考查反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解

反比例函數(shù)表達式的方法和步驟.

(1)把4(2,1)代入%=5,求出％的值，即可得出反比例函數(shù)表達式，根據(jù)反比例函數(shù)和

正比例函數(shù)圖象的中心對稱形，即可得出點8的坐標；

(2)根據(jù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象高于反比例函數(shù)圖象時自變量的取值范圍即可；

(3)先求出AC=2,點8到AC的距離為2,再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.

答案第9頁，共16頁

【詳解】(1)解：把4(2,1)代入力=￡得：

一,

2

解得：k=2,

2

...反比例函數(shù)的表達式為y,=—,

X

:反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象均為中心對稱圖形，4(2,1),

⑵解：?；A(2,1),

.??由圖可知，當-2<x<0或x>2時%>必；

(3)解：；AC_Ly軸，4(2,1),

AC=2,

V

...點B到AC的距離為1一(—1)=2,

SABC=-x2x2=2.

20.(1)當每個暖手寶的售價降低15元時，該商店老板每天可以盈利1925元

(2)當每個暖手寶的售價降低5元時，該商店老板可以獲得最大日利潤，最大日利潤為2025

元

【分析】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)表

達式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意表示出日銷售量和每個暖手寶的利潤，列出方程并解方程即可得到答案；

(2)設(shè)該商店老板獲得的日利潤為y元.根據(jù)(1)即可得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得(40+幻(80-30-x)=1925.

解得西=15出=-5(舍去).

答：當每個暖手寶的售價降低15元時，該商店老板每天可以盈利1925元.

(2)設(shè)該商店老板獲得的日利潤為y元.

答案第10頁，共16頁

根據(jù)題意，得y=(40+x)(80-30-%)=-X2+10%+2000=-(x-5)2+2025.

一l<0,

...當x=5時，y取得最大值，最大值為2025.

答：當每個暖手寶的售價降低5元時，該商店老板可以獲得最大日利潤，最大日利潤為2025

元

21.(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

(2)見解析

⑶逋

4

【分析】(1)本題根據(jù)切線的判定，掌握概念即可解題.

(2)本題根據(jù)題意得出直線E尸為。尸的垂直平分線，ON=PN,再證明0、P、M三點

共圓，利用圓周角定理得到/OMP=90。，即可解題.

(3)本題根據(jù)(2)的圖形結(jié)合題干的條件，得到OM,利用勾股定理算出設(shè)加，

貝I]MQ=40-“Z,在中，根據(jù)OQ2-MQ2=。河2,建立關(guān)于加的方程，求解即可.

【詳解】(1)解：切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

故答案為：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

(2)證明：連接OM、MN,如圖所示:

???直線EF為OP的垂直平分線,

.-.ON=PN,

以點N為圓心，QV長為半徑畫弧，交。于點

答案第11頁，共16頁

:.ON=NM=PN,

:.O,P、M三點共圓，且。尸為直徑,

:.ZOMP=90°,即

又QOM為。的半徑，

.??直線是一。的切線.

PM=yJOP^-OM2=762-22=40，

直線E尸為。尸的垂直平分線，

：.OQ=PQ,

設(shè)。。=「。=機，則MQ=4點-〃2,

在Rt.MOQ中，^OQ2-MQ1=OM2,

即機2_(4&_〃Z『=22,

94夜+〃”(加+4&-〃"=4,

2…近當

9A/2

m=-----

4

90

故答案為:

~T~

【點睛】本題考查了垂直平分線性質(zhì)、三點共圓、切線的判定、圓周角定理、勾股定理，熟

練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運用，即可解題.

答案第12頁，共16頁

22.(1)見解析；(2)ACAB'.理由見解析；(3)—.

【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NBCB，=ZACA,AC=AC,B'C=BC,從而可得ZAAC=ZB'BC,

再證明.?.NACD=NA',即可得結(jié)論；

(2)由。是A2邊的中點，可得AO=CD=；AB,從而得出NA=NACD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

得NA'=NA,從而可得ACA!B'.

(3)如圖，過點C作19于點在中，根據(jù)勾股定理，得

AB=NAC2+BC2=13,得出。〃=空等=笠，在中，根據(jù)勾股定理，得

AB13

DM=BM=^BC2-CM2=||,最后可得結(jié)果.

【詳解】(1)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得N3CB'=NAG4',A'C=AC,B'C=BC,

ZAA'C=ZAAC,ZBB'C=ZB'BC,

ZA'AC=1(1800-ZAC4'),NB'BC=1(180°-ZBCB'),

:.ZAAC=ZB'BC,

又QZB'BC+ABAC=90°,

ZAAC+ABAC=90°,即A4'_LAB.

(2)解：ACA'B',

理由：。是AS邊的中點，ZACB^90°,

:.AD=CD=-AB,

2

:.ZA=ZACD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NA，=NA,

:.ZACD=ZA',

AC//AB'.

(3)如圖，過點C作Q/L居于點M,

答案第13頁，共16頁

■B'

4;

QCD=BC=5,

:.BM=DM,

在Rt^ABC中，根據(jù)勾股定理,得AB=，3+叱=13,

ACBC60

CM=

AB13

__________°C

在中，根據(jù)勾股定理,DM=BM=VBC2-CM2=—

13

119

...AD=AB-2BM=——

13

498

23.(1)拋物線的函數(shù)解析式為,=-r—x-4,C(0,-4);直線5c的函數(shù)解析式為

33

3

(2)機的值為1

(3)存在，點。的坐標為(一3,0)或H96，o］或(-12,0)或g,0

7

【分析】(1)用待定系數(shù)法求拋物線與一次函數(shù)解打式即可;

(2)由0(，",。).得尸［加,gm?8}[4]4

--m-4I,Elm,jm-4I,貝加，

33

481

PD=--m2+-m+4,再根據(jù)石為PD的中點，得。E=,PD,

則

48、

4-^^1--m2+-m+4l,求解即可.

32

(3)分三種情況：①當點C為頂角頂點時，CD=CE,②當點。為頂角頂點時，CE=DE,

③當點E為頂角頂點時，CE=DE,分別求解即可.

【詳解】(1)解：把4-1,0),3(3,0)分別代入〉=加+灰-4,得

答案第14頁，共16頁

4