山東省聊城市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學試題（含答案解析）

山東省聊城市2023-2024學年七年級下學期第一次月考數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.用一副三角板不能畫出（）

A.75°B.105°C.130°D.165°

2.若ZAOB=30。，ZBOC=|ZAOB,那么，AOC的度數為（）

A.15°B.45°C.15?；?5°D.30°

3.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與"互余的是（）.

4.如圖，直線48、8相交于點。，下列條件：①N4OD=90。；②ZAOC=NBOC；

@ZAOC=ZBOD；@ZAOC+ZBOC^180°；其中能說明AB,CD的有（）個

AOB

D

A.0B.1C.2D.3

5.如圖所示，下列四個選項中不E理的是（）

1

A.N1與N2是同旁內角B./2與N3是鄰補角

C./I與/4是內錯角D.N3與/5是對頂角

6.如圖.將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果

C.45°D.55°

7.如圖，3,弘小若/2=115。，則N1的度數為（）

C.65°D.65°

8.小明騎自行車去學校,發(fā)現兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相反，這兩次的拐

彎角度可能是（）

A.第一次向右拐60。，第二次向左拐120。

B.第一次向左拐60。，第二次向右拐60°

C.第一次向左拐60。，第二次向左拐120。

D.第一次向右拐60。，第二次向右拐60。

9.如圖，已知則NA+/E+/C的度數是（)

D.450°

10.直線/外一點尸與直線/上的一點Q的距離是3.5cm,則點尸到直線/的距離是（）

A.等于3.5cmB.小于3.5cm

C.不大于3.5cmD.大于3.5cm

3x+4v=2k

11.已知方程組的解滿足尤+y=3,則左的值為（)

4x+3y=-k+\

A.10B.20C.30D.40

12.暑假時一批中學生參加夏令營，途徑某旅店住宿.如果每間客房安排住7人，就會

試卷第2頁，共4頁

有3人沒地方?。蝗绻块g客房安排住8人，就會出現一間房還有5個人沒住滿.設中

學生的人數為工人，旅店的客房數為y間，則列方程組為()

7y=x-3J7y=尤+37y=x+37y=x+3

8y=%+5?18y-5=x8y+5=x8y=x+5

二、填空題

13.3x36°24f-22。54,=°.

14.15點43分時，時鐘的分針與時針形成的角度是°.

fx+y=3[x—y=1

15.如果方程組'C和.c解的相同，貝lp〃=—，n=—.

-my=2\nx-y=2

16.如圖，直線。b,點位于直線。上，點C、D位于直線》上，且AB:CD=2:3,

若ASC的面積為8,則四邊形ABCD的面積為.

17.某同學家離學校4千米，每天騎自行車上學和放學.有一天上學時順風，從家到學

校共用12分鐘，放學時逆風，從學?；丶夜灿脮r20分鐘，已知該同學在無風時騎自行

車的速度為x千米/時，風速為y千米/時，則根據題意，列出方程組.

三、解答題

18.解下列方程組

n

m-----=2

(1)2

2m+n=12

3x+4y=18

(2)1,

—x+y=4

19.一個角的補角比這個角的余角的2倍大24。，求這個角的度數.

20.已知N4C?=70。，ZCOB=30°,/，。尸分別是幺^尻/口^的平分線，求NEOF

的度數.

,[ax+by=2fx=3[x=-2

21.在解方程組)。時，小剛正確解得.，小瑩因把C寫錯而解得.，

[cx-/y=6[y=-2及=2

求次?的值.

22.如圖，已知：AB//PQ,ZA+ZC=Z1+Z2.求證：AB//CD.

23.如圖，已知ABCD,D4平分ZBOC,ZA=ZC.

(1)請判斷CE與AD的位置關系，并說明理由；

(2)若N3=130。，求NC的度數.

24.某百貨大樓購進商品后，加價40%作為銷售價.五一黃金周快到了，商場搞優(yōu)惠促

銷活動，決定4、2兩種商品分別以9折和7折銷售，某顧客購買A、8兩種商品，共付

款798元.這兩種商品原銷售價之和為980元，問這兩種商品實際銷售價格分別為多少

元？

25.如圖，已知直線4〃，2，4、4和4、4分別交于點A、B、C、。，點尸在直線4

或乙上且不與點A、B、C、。重合.

(2)

⑴若點尸在圖(1)位置時,猜想Nl、N2、/3之間的關系，并說明理由;

⑵若點P在圖(2)位置時,猜想N1、/2、/3之間的關系，并說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點，熟知三角板中角度的特點是解題的關鍵.

【詳解】解：30。角與45。角可以畫出75。角，60。角與45。角可以畫出105。角，90。角，30。角

和45。角可以畫出165°角，用一副三角板不能畫出130°的角，

故選：C.

2.C

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，分當OC在/A03內部時，當OC在

/A03外部時，兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：如圖，當OC在/AO3內部時，

,/ZAOB=30°,ZBOC=-ZAOB,

2

ZBOC=15°,

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=15°；

如圖，當OC在外部時，

ZAOB=30°,ZBOC=-ZAOB,

2

=15°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=45°；

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點，余角的定義，度數之和為90度的兩個角互

余，據此結合三角板中角度的特點進行求解即可.

【詳解】解：A、由題意得/?+/月+90。=180。，則N&+N/=90。，即與“互余，符

合題意；

答案第1頁，共11頁

B、Ztz=60°,4=30。+45。=75。，4+4290。，即/。與"不互余，不符合題意；

C、根據現有條件無法得到即/a與4不一定互余，不符合題意；

D、/a+/Q=180。，即Nc與4不互余，不符合題意；

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了垂直的定義，關鍵是通過條件計算出其中一個角為90。.根據垂直定義：

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即

可.

【詳解】解：ZAOr>=90°,

:.AB±CD,①條件正確；

ZAOC=ZBOC,ZAOC+ZBOC=180°,

：.ZAOC=ZBOC=90°,

:.AB±CD,②條件正確；

QZAOC=ZBOD、ZAOC+NBOC=180。不能說明AB，CD,

???③④條件錯誤；

故選：C

5.C

【分析】根據圖形中各角的位置及內錯角、鄰補角、同旁內角的定義分別判斷即可.

【詳解】解：A、/I與/2是同旁內角，故該項正確；

B、/2與/3是鄰補角，故該項正確；

C、/I與/4不是內錯角，故該項不正確；

D、N3與N5是對頂角，故該項正確；

故選：C.

【點睛】此題考查了判斷幾何圖形中角度的位置關系，正確理解三線八角的位置及名稱是解

題的關鍵.

6.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，先求出

ZABC=60°-^l=35°,再由平行線的性質得到NBCZ)=NABC=35。，據此可由平角的定

義求出答案.

【詳解】解：；4=25。,

答案第2頁，共11頁

???ZABC=60°—11=35°,

,.?ABCD,

:.ZBCD=ZABC=35。,

Z2=180。一NACB-/BCD=55°,

7.C

【分析】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補是解題關

鍵.根據平行線的性質求解即可.

【詳解】解：如圖，4〃/2，N2=H5。，

.?.Z3=115°,

l3//l4f

/.Zl+Z3=180°,

:.Z1=65°,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了平行線的性質，根據同旁內角互補，兩直線平行，即可判斷答案.

【詳解】解：因為兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相反，

所以兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內角，且互補，

故選：C.

9.C

【分析】本題考查平行線的性質與判定，是典型的拐點問題，需要借助輔助線，見詳解.

答案第3頁，共11頁

【詳解】解：如圖，過點E作防〃貝!!NA+NA￡F=180。

AB//CD

.\EF//CD

...NFEC+NC=180。

.?.ZA+ZAEC+ZC=ZA+ZA￡F+ZFEC+ZC=180°+180°=360°.

故選：C.

10.c

【分析】本題考查點到直線的距離.根據點到直線的距離及垂線段最短的性質即可.

【詳解】解：，直線/外一點尸與直線/上的一點。的距離是3.5cm

根據點到直線的距離及垂線段最短的性質，

，點P到直線I的距離不大于3.5cm.

故選：C.

11.B

【分析】本題考查二元一次方程組的解.觀察方程組工，）的系數，將兩個方程相加解決問題.

3x+4y=2上①

【詳解】解:

4x+3y=-Z+1②

①+②得7%+7y=左+1

k+1

x+y=------

7

x+y=3

二叱二3

7

解得左=20.

故選：B.

12.A

【分析】本題考查二元一次方程組的實際問題.根據如果每間客房安排住7人，就會有3

人沒地方?。蝗绻块g客房安排住8人，就會出現一間房還有5個人沒住滿可列出二元一次

方程組.

答案第4頁，共11頁

【詳解】解：由每間客房安排住7人，就會有3人沒地方住得7y=彳-3,

由每間客房安排住8人，就會出現一間房還有5個人沒住滿得8y=x+5,

7y=x-3

列方程組為

8y=x+5

故選：A.

13.86.3

【分析】本題主要考查了角的四則運算，根據角的四則運算法則求解即可.

【詳解】解：3><36。24，一22。54，=108。72，一22°54'=86。18，=86.3。，

故答案為：86.3.

14.146.5

【分析】本題主要考查了鐘面角，先求出分針與數字3的夾角，再減去時針在43分鐘內轉

過的角度即可得到答案.

43-15360°

【詳解】解：360°x-43x=146.5°,

6012x60

A15點43分時，時鐘的分針與時針形成的角度是146.5。，

故答案為：146.5.

2

15.0

2

\x+y=3

【分析】本題考查二元一次方程組的解.根據題意可先組合，得到解后再代入兩外

[尤-y=i

兩個方程即可.

fx+y=3[x=2

【詳解】解：解方程組?得?

[x-y=l[y=l

x=2x-my-2

把，代入加7=2得

7=1

m=0

2—m=2

解得13.

21=2n=—

2

3

故答案為：0,—.

16.20

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據平行線間間距相等得到

答案第5頁，共11頁

:SABCD=AB:CD=2:3f據此得到/\BCD的面積為12,則四邊形ABCD的面積為

6△ABC+SABCD=20?

【詳解】解：：直線“b,AB：CD=2:3,

SAABC:SABCD=A3:CD=2:3f

ABC的面積為8,

△BCD的面積為12,

四邊形ABCD的面積為SAABC+SgcD=20,

故答案為：20.

12、

一(zx+y)=44

60

17.《

20、，

一(z1—y)=4

160

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用.根據題意，由路程，時間，速度的關系分別

列出順風和逆風時對應的方程即可.

【詳解】解：根據題意，可列方程組為

12

一(zX+y)=4

60

20

一(zx-y)=4

160

12、，

一(zx+y)=4

60

故答案為：

20、/

一(zx-y)=4

160

m=4

18.(1)

n=4

元=2

⑵

y=3

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關鍵.

(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

答案第6頁，共11頁

m——=2①

【詳解】(1)解：2

2m+n-i2@

由①x2+②得：4/72=16,

解得：m=4,

將〃?=4代入②得：8+〃=12,

解得：n-4,

[m=4

???方程組的解集為“；

‘3x+4y=18①

由①一②x4得：x=2,

將x=2代入②得：1+>=4,

解得：y=3,

(尤=2

???方程組的解集為

[>=3

19.24°

【分析】本題考查了余角、補角的性質，一元一次方程的應用，熟練掌握性質，靈活運用方

程思想是解題的關鍵.設這個角的度數為x,根據題意列方程求解即可.

【詳解】解：設這個角的度數為x,

由題意得：180°—x=2(90°—x)+24°,

解得:x=24°

即這個角的度數為24。.

20.20?；?0°

【分析】本題考查角平分線的性質.根據題意，需要分兩種情況進行討論，即OC在/A03

內部及OC在外部.

【詳解】解：①當0c在NA03內部時，如圖

答案第7頁，共11頁

，A

，

OE,OF分別是ZAOB,ZCOB的平分線,ZAOB=70°,ZCOB=30°

ZBOE=-ZAOB=-x70°=35°,ZBOF=-ZBOC=工x30°=15。

2222

/EOF=NBOE-NBOF=35°-15°=20°；

②當OC在/AC?外部時，如圖

OE,OF分別是ZAOB,ZCOB的平分線,ZAOB=70°,ZCOB=30°

ZBOE=-ZAOB」x70。=35。,NBOF=-ZBOC=工x30。=15。

2222

/EOF=ZBOE+Z.BOF=35°+15°=50°.

綜上，/EO尸的度數為20?；?0°.

21.16

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，代數式求值，正確解方程組是解題關鍵.根據題

意，得到關于。、b,。的方程，求解再代入計算求值即可.

‘3。-26=2①

【詳解】解：由題意得：＜3c+14=8②，

-2a+2b=2③

由②得：c=—2,

由①+③得：a=4,

將a=4代入①得：12-26=2,

解得：b=5,

答案第8頁，共11頁

2

..,flZ)-c2=4x5-(-2)=16.

22.證明見解析

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵.由平

行線的性質，得到NA=N1,進而得至!J/C=/2,推出尸Q〃8,即可證明結論.

【詳解】證明：AB〃PQ,

.-.ZA=Z1,

,ZA+ZC=Z1+Z2,

.-.ZC=Z2,

PQ/7CD,

:.AB//CD.

23.(1)AD.CE,理由見解析

(2)25°

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定：

(1)先由平行線的性質得到NA=NAT>C,進而推出NADC=NC,由此即可證明A。CE.

(2)先由平行線的性質得到ZBDC=50。，再由角平分線的定義得到NADC==ZBDC=25°,

則NC=NAT>C=25。.

【詳解】(1)解：A。CE,理由如下：

?.,