2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.（3分）規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度

記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（）

A.+155米B.-155米C.+8689.43米D.-8689.43米

2.（3分）北京新機(jī)場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點(diǎn)工程.2016年，北京新機(jī)場主體工程已開

工建設(shè)，其中71航站區(qū)建筑群總面積為1430000平方米，計(jì)劃于2019年交付使用.將

1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.1430X103B.143X104C.14.3X105D.1.43X106

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（)

A.4x+3y=7xyB.3X2+2=5X2

C.6xy-4xy=2xyD.5/-7=4

4.（3分）下列方程中，解為x=4的方程是()

A.x-1=4B.4x=lC.4x-1=3x+3D.2(x-1)=1

5.（3分）如圖所示，用量角器度量一些角的度數(shù).下列結(jié)論中正確的是()

A.ZBOC=60°B.ZCOD=\50°

C.NAOC與N30。的大小相等D.NAOC與N3OZ)互余

6.(3分)已知〃2+3“=1,則代數(shù)式2a2+6“-1的值為()

A.1B.2C.3D.0

7.(3分)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，。是線段AC的中點(diǎn).若CB=2,CD=3CB,則線段

AB的長為()

----------S-----------E

A.6B.10C.14D.18

8.（3分）有理數(shù)m〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（)

（T）b<O<a；②I例〈同；③ab>0；④a-b>a+b.

--111------>

b--Oa

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）甲、乙兩人同時(shí)開始采摘櫻桃，甲平均每小時(shí)采摘8公斤櫻桃，乙平均每小時(shí)采

摘7公斤櫻桃.采摘同時(shí)結(jié)束后，甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙，這時(shí)兩人的

櫻桃一樣多.他們采摘櫻桃用了多長時(shí)間？設(shè)他們采摘了x小時(shí)，則下面所列方程中正

確的是（）

A.8x-l=7x+lB.8x-l=7xC.8x+/=7xD.Sx+l=lx-1

10.（3分）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍

成一個(gè)封閉長方體包裝盒的是（）

二、填空題（本題共22分，第16、17題每小題2分，其余每小題2分）

11.（2分）|-2017|=.

12.（2分）用四舍五入法對8.637取近似數(shù)并精確到0.01,得到的值是.

13.（2分）角度換算：45.6°=°

14.（2分）寫出單項(xiàng)式-3//,的一個(gè)同類項(xiàng)：.

15.（2分）對于有理數(shù)〃2,n,我們規(guī)定/&1=刊"-",例如385=3X5-5=10,則（-

6）04=.

16.（2分）下面的框圖表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步

驟是，步驟A對方程進(jìn)行變形的依據(jù)是

17.（2分）“x與y的積”用代數(shù)式表示為xy,老師提出單項(xiàng)式“孫”可以解釋為：一件商

品的單價(jià)為x元，則購買y件此商品共需要花費(fèi)xy元.

（1）小晨對“xy”也賦予了一個(gè)含義：圓柱的底面積為x平方米，高為y米，則它的

為孫立方米；

（2）請你參照他們的說法對“孫”再賦予一個(gè)含義：.

18.（2分）觀察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

（2）猜想并寫出與第幾個(gè)圖形相對應(yīng)的等式：

三、計(jì)算題（本題共15分，第21題3分，其余每小題0分）

19.13+(-5)-(-21)-19.

20.(-心X(-9)+(-1)

32

21.36X

964

22.(-2)3X[-7+(3-L2X$)].

6

四、解答題(本題共15分，每小題0分)

23.求3(4?y-2y2)-(10?y-6y2)的值，其中x=3,y=-2.

24.解方程：X+2+]=22X

34

25.解方程組：Jx+y=1

l3x-8y=14.

五、解答題(本題共18分，第26題6分，第27題5分，第28題7分)

26.如圖，點(diǎn)C在射線OA上，CE平分乙4CDO/平分NCOB并與射線CD交于點(diǎn)R

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若/COB+NOCr>=180°,求證：NACE=NCOF.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：平分NAC。，。尸平分NC08,

；.NACE=,ZCOF^kzCOB.

2

(理由：)

?.?點(diǎn)C在射線OA上，

AZACD+ZOCD=\SO°.

'：ZCOB+ZOCD=\SO0,

ZACD=Z.

(理由：)

27.自2014年12月28日北京公交地鐵調(diào)價(jià)以來，人們的出行成本發(fā)生了較大的變化.小

林根據(jù)新聞，將地鐵和公交車的票價(jià)繪制成了如下兩個(gè)表格.（說明：表格中“6?12公

里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他類似）

北京地鐵新票價(jià)

里程范圍對北京公交車新票價(jià)

應(yīng)里程范圍對

票應(yīng)

價(jià)票

0?6公里3價(jià)

元0?10公里2

6?12公里4元

元10?15公里3

12?22公里5元

元15?20公里4

22~32公里6元

元20公里以上每

32公里以上每增

增加

加1

1元

元可

可再

再乘

乘坐

坐5

20公

公里

里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，

*持市政交通一卡通花費(fèi)累計(jì)滿一定金額后學(xué)生卡打2.5折

可打折

根據(jù)以上信息回答下列問題：

小林辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡，目前乘坐地鐵沒有折扣.

(1)如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)元；

(2)如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)元;

(3)小林用他的學(xué)生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車，兩者累計(jì)里程為12公里.已知他

乘坐地鐵平均每公里花費(fèi)0.4元，乘坐公交車平均每公里花費(fèi)0.25元，此次行程共花費(fèi)

4.5元.請問小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里？

28.A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為-4,且AB=10.動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒C>0).

---A?-------O?B?、>

(1)當(dāng)t=l時(shí)，AP的長為，點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為；

(2)當(dāng)P8=2時(shí)，求f的值；

(3)M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長

度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.

六、附加題試卷滿分：20分

29.(6分)在茫茫宇宙中，存在著一種神秘的天體，任何物質(zhì)經(jīng)過它的附近都會被它吸引

進(jìn)去，再也不能出來，這就是黑洞.在數(shù)學(xué)中也有這種神秘的黑洞現(xiàn)象，被稱為“西西

弗斯串”.“西西弗斯串”是指任意設(shè)定一個(gè)數(shù)字串，數(shù)出其中所含偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)、奇

數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)、數(shù)字的總個(gè)數(shù)，將它們按照''偶-奇-總”的順序排列成新的數(shù)字串，

再將新的數(shù)字串按照上述規(guī)則重復(fù)進(jìn)行下去，…最終總能得到一個(gè)不再變化的數(shù)字串.

(1)例如，11位的數(shù)字串46818957892,其中偶數(shù)數(shù)字有6個(gè)，奇數(shù)數(shù)字有5個(gè)，數(shù)字

總個(gè)數(shù)是11個(gè)，按上述規(guī)則操作得到新的數(shù)字串6511；將所得4位數(shù)字串6511再次按

規(guī)則進(jìn)行操作可得到新的數(shù)字串;若一直按規(guī)則重復(fù)進(jìn)行操作，最終得到的數(shù)字

串是;

(2)請你再任意寫出一個(gè)數(shù)字串，按照上述規(guī)則重復(fù)進(jìn)行操作，寫出操作過程中的結(jié)果，

并確定最終得到的數(shù)字串.

L你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)“西西弗斯申”A

的數(shù)字黑洞「吧！>"

30.（6分）一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串X1X2…初（〃為正整數(shù)），其中x*（X=l,2,…，

n）稱為第k位碼元，如：二元碼01101的第1位碼元為0,第5位碼元為1.

（1）二元碼100100的第4位碼元為；

（2）二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?/p>

1,或者由1變?yōu)?）.已知某種二元碼X1X2-X7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：

"X2?X3?Xg?Xy=l

<Xq十X5十*6十x?=l

X[?x3?X5十X7=l

其中運(yùn)算十定義為：0十0=0,1十1=0,0十1=1,1?0=1.

①計(jì)算：0十1十1十0=；

②現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第2位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了0101101,那

么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于.

31.（8分）閱讀下列材料：

《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集，其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿.其中提出并解

決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值

錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢

買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

結(jié)合你學(xué)過的知識，解決下列問題：

（1）若設(shè)公雞有X只，母雞有y只，

①則小雞有只，買小雞一共花費(fèi)文錢；（用含x,y的式子表示）

②根據(jù)題意列出一個(gè)含有x,y的方程：；

（2）若對“百雞問題”增加一個(gè)條件：公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍，求此時(shí)公雞、母雞、

小雞各有多少只？

（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解.

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2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

I.（3分）規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度

記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（）

A.+155米B.-155米C.+8689.43米D.-8689.43米

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【解答】解：海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度

記作+8844.43米，

那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作-155米，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明

確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，

則另一個(gè)就用負(fù)表示.

2.（3分）北京新機(jī)場是京津冀協(xié)同發(fā)展中的重點(diǎn)工程.2016年，北京新機(jī)場主體工程已開

工建設(shè)，其中航站區(qū)建筑群總面積為1430000平方米，計(jì)劃于2019年交付使用.將

1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1430X103B.143X104C.14.3XI05D.1.43X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為143X1（）6,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.4x+3y=7xyB.3/+2=5/

C.6xy-^xy—2xyD.57-7=4

【分析】首先看各個(gè)選擇支是不是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)的看合并的結(jié)果是否正確.

【解答】解：由于4x與3y、3/與2不是同類項(xiàng)不能加減，故選項(xiàng)A、B不正確；

由于5/-/=4//4,故選項(xiàng)。不正確；

因?yàn)?xy-4xy=2xy,故選項(xiàng)C正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識，不是同類項(xiàng)不能加減，掌握合并同類項(xiàng)的

法則并熟練運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列方程中，解為x=4的方程是（）

A.x-1—4B.4x—1C.4x-l=3x+3D.2（x-1）-1

【分析】把x=4代入方程的左右兩邊，判斷左邊和右邊是否相等即可判斷.

【解答】解：A、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=4-1=3/右邊，故選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=16W右邊，故選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=16-1=15,右邊=13+3=15,則左邊=右邊，則x=4是方程的

解，選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)x=4時(shí)，左邊=2（4-1）=6#右邊，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值，理解定義是關(guān)鍵.

5.（3分）如圖所示，用量角器度量一些角的度數(shù).下列結(jié)論中正確的是（）

A.ZBOC=60°B./CO￡>=150°

C.NAOC與/B。。的大小相等D./AOC與/B。?；ビ?/p>

【分析】由圖形，根據(jù)角的度量和互余的定義可直接得出.

【解答】解：A、ZBOC=120°,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NCOO=150°-60°=90°,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZAOC=60°,ZBOD=30°,它們的大小不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ZAOC+ZBOD=90Q,它們互余，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器

是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）已知/+34=1,則代數(shù)式2a2+6〃-1的值為（）

A.1B.2C.3D.0

【分析】將原式變形，將已知代入代數(shù)式求出答案.

【解答】解：???/+34=1,

.".2a2+6a-1=2Ca2+3a）-1=2X1-1=1.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，點(diǎn)C在線段A8上，。是線段AC的中點(diǎn).若CB=2,CD=3CB,則線段

AB的長為（）

------------------------------------------E

A.6B.10C.14D.18

【分析】根據(jù)題意求出A。的長和DC的長，根據(jù)AB=AO+CD+BC計(jì)算即可.

【解答】解：???點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，

：.AD=DC,

,:CB=2,CD=3CB,

:.CD=AD=6,

：.AB=AD+CD+BC=\4.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離線段中點(diǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用.

8.（3分）有理數(shù)”，匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①匕V0<a；②物<|a|;③帥>0;?a-b>a+b.

-1--------11---------->

b0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】數(shù)軸可知h<0<a,\h\>\a\,求出ah<0,a-h>0,a+h<0,根據(jù)以上結(jié)論判

斷即可.

【解答】解：；從數(shù)軸可知：b<O<a,\b\>\a\,

...①正確；②錯(cuò)誤，

；a>0,b<0,

."."<0,.,.③錯(cuò)誤；

'：b<0<a,\h\>\a\,

.,.a-b>0,a+b<0,

.?.④正確；

即正確的有①④，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法、加法、減法等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)

數(shù)軸得出b<0<a,\b\>\a\.

9.（3分）甲、乙兩人同時(shí)開始采摘櫻桃，甲平均每小時(shí)采摘8公斤櫻桃，乙平均每小時(shí)采

摘7公斤櫻桃.采摘同時(shí)結(jié)束后，甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙，這時(shí)兩人的

櫻桃一樣多.他們采摘櫻桃用了多長時(shí)間？設(shè)他們采摘了x小時(shí)，則下面所列方程中正

確的是（）

A.8x-l=7x+lB.8x-1=1xC.8x+/=7xD.8x+/=7x-1

【分析】利用甲從他采摘的櫻桃中取出1公斤給了乙，這時(shí)兩人櫻桃一樣多得出方程求

出答案.

【解答】解：設(shè)她們采摘用了x小時(shí)，根據(jù)題意可得：

8x-l=7x+l,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵.

10.（3分）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍

成一個(gè)封閉長方體包裝盒的是（）

c.D.

【分析】根據(jù)長方體的組成，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，分別分析得出

即可.

【解答】解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；

8、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；

C、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；

。、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力.

二、填空題（本題共22分，第16、17題每小題2分，其余每小題2分）

II.（2分）|-20171=2017.

【分析】根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號.

【解答】解：|-20171=2017.

故答案為：2017.

【點(diǎn)評】此題考查了絕對值，解題關(guān)鍵是掌握絕對值的規(guī)律.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本

身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

12.（2分）用四舍五入法對8.637取近似數(shù)并精確到0.01,得到的值是8.64.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【解答】解：8.637=8.64（精確到0.01）.

故答案為8.64.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確

度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的

13.（2分）角度換算：45.6°=45°36'.

【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案.

【解答】解：45.6°=45°36',

故答案為：45,36.

【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，利用大單位化小單位乘以進(jìn)率是解題關(guān)鍵.

14.（2分）寫出單項(xiàng)式-3d匕的一個(gè)同類項(xiàng)：-?b.

【分析】同類項(xiàng)是指相同字母的指數(shù)要相同.

【解答】解：只要字母部分是即可.

故答案為：答案不唯一，如

【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

15.（2分）對于有理數(shù)〃?，n,我們規(guī)定〃他〃=皿-〃，例如3（815=3X5-5=10,則（-

6）儀）4=-28.

【分析】根據(jù)有合的含義，以及理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出（-6）04的值是多

少即可.

【解答】解：m^）n—mn-n,

（-6）04

=（-6）X4-4

=-24-4

=-28

故答案為：-28.

【點(diǎn)評】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確

有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的

順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

16.（2分）下面的框圖表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步

驟是移項(xiàng)，步驟A對方程進(jìn)行變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.

【分析】觀察框圖中解方程步驟，找出A代表的步驟，進(jìn)而確定出依據(jù)即可.

【解答】解：解方程3x-7(%-1)=3-2(x+3)的流程，其中A代表的步驟是移項(xiàng)，

步驟A對方程進(jìn)行變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1,

故答案為：移項(xiàng)，等式的基本性質(zhì)1

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟及依據(jù)是解本題

的關(guān)鍵.

17.(2分)“x與)，的積”用代數(shù)式表示為孫，老師提出單項(xiàng)式“孫”可以解釋為：一件商

品的單價(jià)為x元，則購買y件此商品共需要花費(fèi)孫元.

(1)小晨對“芍”也賦予了一個(gè)含義：圓柱的底面積為x平方米，高為y米，則它的體

積為XV立方米;

(2)請你參照他們的說法對“孫”再賦予一個(gè)含義：汽車的速度為x千米/時(shí)，y小時(shí)

行駛的路程為XV千米.

【分析】(1)根據(jù)題意可以解答本題；

(2)這道題目是一道開放性的題目，只要符合要求即可.

【解答】解：(1)由題意可得，

小晨對“孫”也賦予了一個(gè)含義：圓柱的底面積為x平方米，高為y米，則它的體積為

孫立方米，

故答案為：體積；

(2)對“盯”再賦予一個(gè)含義為：汽車的速度位x千米/時(shí)，j小時(shí)行駛的路程為孫千米，

故答案為：汽車的速度位x千米/時(shí)，y小時(shí)行駛的路程為孫千米.

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，根

據(jù)題意賦予符合題意的含義.

18.（2分）觀察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:

（1）在下面給出的四個(gè)正方形中畫出第四個(gè)圖形，并在右邊寫出與之對應(yīng)的等式;

（2）猜想并寫出與第幾個(gè)圖形相對應(yīng)的等式：nX_!3_=,7-_?

n+1n+L

【分析】（1）在數(shù)與形之間建立關(guān)系可得第n個(gè)等式對應(yīng)n個(gè)正方形排成一列被分成n+1

行，其中〃行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總

面積-空白部分面積=陰影部分面積;

（2）由（1）中規(guī)律可得.

【解答】解：（1）第四個(gè)圖形如下:

4xi=4-i\〃，〃，，〃，，〃，〃，〃，，，??〃，，，，，〃，，，〃〃八\

55

故答案為：4xA=4-A；

55

（2）第〃個(gè)圖形對應(yīng)的等式為

n+1n+1

故答案為：

n+1n+1

【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出等式左邊意義是陰影部分的面積,

而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題(本題共15分，第21題3分，其余每小題0分)

19.13+(-5)-(-21)-19.

【分析】先把減法變成加法，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=13+(-5)+(+21)+(-19)

=13-5+21-19

=10.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.(-工)*(-9)+(-1)

32

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可.

【解答】解：(巖)X(-9)一9)

=[><9+3

32

4

=-fx9X2

=-24.

【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的順序進(jìn)行解答.

21.36X(J--A-J.)

964

【分析】根據(jù)乘法分配律，以及有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式36X(1-1-2)

964

的值是多少即可.

【解答】解：36X(1-1-2)

964

=36xL-36xL-36X旦

964

=4-6-27

=-29

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順

序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如

果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法分配律的應(yīng)用.

22.<-2)3X[-7+(3-1.2X.5)].

6

【分析】首先計(jì)算乘方和小括號內(nèi)的乘法和減法，然后計(jì)算中括號里面的加法，最后計(jì)

算中括號外面的乘法即可.

【解答】解：(-2)3x[-7+(3-1.2X.L)|

6

=(-8)X[-7+(3-1)]

=(-8)X[-7+2]

=(-8)X(-5)

=40

【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順

序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算：如

果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算.

四、解答題(本題共15分，每小題0分)

23.求3(4/y-2y2)-的值，其中x=3,y=-2.

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=12^勺-6)2-10/3,+6yZulr2〉，

當(dāng)x=3,y=-2時(shí)，原式=-36.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是

解本題的關(guān)鍵.

24.解方程：史2+1=".

34

【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：4(x+2)+12—3(2-x),

去括號得：4x+8+12=6-3%,

移項(xiàng)合并得：7x=-14,

解得：尸-2.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

25.解方程組：卜+產(chǎn)1

l3x-8y=14.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：付行1①?

13x-8y=14②

①X8+②得：15=22,

解得：x=2,

把九=2代入①得：y=-1,

則方程組的解為fx=2.

ly=-l

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法與加減消元法.

五、解答題(本題共18分，第26題6分，第27題5分，第28題7分)

26.如圖，點(diǎn)C在射線0A上，CE平分NACZ).。尸平分NCOB并與射線CQ交于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)若NCOB+/OC￡)=180°,求證：NACE=NCOF.

請將下面的證明過程補(bǔ)充完整.

證明：：CE平分/AC。，。/平分/C08,

ZACE=LZACD,ZCOF=LZCOB.

~22

(理由：角平分線的定義)

?.?點(diǎn)C在射線上，

；.NAC￡)+/OCZ)=180°.

；NCOB+NOCD=180°,

ZACD=ZCOB.

(理由：同角的補(bǔ)角相等)

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到NACE=LN4。，NCOF=LNCOB.根據(jù)同角的補(bǔ)角

22

相等得到/ACE=ZCOF.

【解答】解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示，

(2)證明：平分NACO,OF平分NCOB,

AZACE=^ZACD,ZCOF=^ZCOB.

22

（理由：角平分線的定義）

?.?點(diǎn)C在射線0A上，

；.NAC￡）+/O8=180°.

；NCOB+NO8=180°,

ZACD=ZCOB.

（理由：同角的補(bǔ)角相等）

NACE=NCOF.

故答案為：LZACD,角平分線的定義，COB,同角的補(bǔ)角相等.

【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)

鍵.

27.自2014年12月28日北京公交地鐵調(diào)價(jià)以來，人們的出行成本發(fā)生了較大的變化.小

林根據(jù)新聞，將地鐵和公交車的票價(jià)繪制成了如下兩個(gè)表格.（說明：表格中“6?12公

里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他類似）

北京公交車新票價(jià)

里程范圍對

應(yīng)

票

價(jià)

元0?10公里2

6?12公里4元

元10―15公里3

12―22公里5元

元15?20公里4

22?32公里6元

元20公里以上每

32公里以上每增

增加

加1

1元

元可

可再

再乘

乘坐

坐5

20公

公里

里*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，

*持市政交通一卡通花費(fèi)累計(jì)滿一定金額后學(xué)生卡打2.5折

可打折

根據(jù)以上信息回答下列問題：

小林辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡，目前乘坐地鐵沒有折扣.

(1)如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)5元;

(2)如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)1元:

(3)小林用他的學(xué)生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車，兩者累計(jì)里程為12公里.已知他

乘坐地鐵平均每公里花費(fèi)0.4元，乘坐公交車平均每公里花費(fèi)0.25元，此次行程共花費(fèi)

4.5元.請問小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里？

【分析】(1)由12<14<22,對照北京地鐵新票價(jià)表，即可得出結(jié)論；

(2)由15<16<20,對照北京公交車新票價(jià)表結(jié)合學(xué)生卡打2.5折，即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)小林乘坐地鐵的里程是x公里，則乘坐公交車的里程是(12-x)公里，根據(jù)總

價(jià)=均價(jià)X路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)V12<14<22,

如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)5元.

故答案為：5.

(2)V15<16<20,

如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里，用他的學(xué)生卡需要刷卡交費(fèi)4X2_2=1

10

(元).

故答案為：I.

(3)設(shè)小林乘坐地鐵的里程是x公里，則乘坐公交車的里程是(12-x)公里，

根據(jù)題意得：0.4x+0.25(12-%)=4.5,

解得：x=10,

：.n-x=\2-10=2.

答：小林乘坐地鐵的里程是10公里，乘坐公交車的里程是2公里.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)由12V14V22,對照北

京地鐵新票價(jià)表找出費(fèi)用；(2)由15<16<20,對照北京公交車新票價(jià)表結(jié)合學(xué)生卡打

2.5折求出費(fèi)用；(3)根據(jù)總價(jià)=均價(jià)X路程，列出關(guān)于x的一元一次方程.

28.A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為-4,且AB=10.動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“少

AOB、

----?---------??----------------->

(1)當(dāng)f=l時(shí)，AP的長為2,點(diǎn)尸表示的有理數(shù)為-2；

(2)當(dāng)PB=2時(shí)，求/的值；

(3)M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長

度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由：若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長.

【分析】(1)根據(jù)題意知AP=2f,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-4+2f,將代入即可求得；

(2)由4B=IO、AP=2r知PB=10-2f,根據(jù)PB=2得出關(guān)于/的方程，解之即可得；

(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),

利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN.

【解答】解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，

則AP=2t,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-4+2，，

當(dāng)，=1時(shí)，AP=2,點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-4+2=-2,

故答案為：2,-2；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)3左側(cè)時(shí)，

VAB=10,AP=2t,

：.PB=10-2tf

由題意得：10-2/=2,

解得：f=4；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，由題意可得2「10=2,

解得：f=6；

綜上，1=4或6.

(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段A3上時(shí)，

A?M?o??P?N?8A

圖1

MN=MP+PN=UP+LPB=L(AP+PB)=LB=5；