云南省馬關縣一中2024年數學高一下期末質量檢測試題含解析

云南省馬關縣一中2024年數學高一下期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則2．已知，，直線，若直線過線段的中點，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．43．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知是的共軛復數，若復數，則在復平面內對應的點是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．36．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A7．中,在上,,是上的點,,則m的值（）A． B． C． D．8．棱長為2的正方體的內切球的體積為（）A． B． C． D．9．的值等于（）A． B． C． D．10．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．12．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．13．已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.14．對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為_____．15．若圓與圓的公共弦長為，則________.16．已知變量x，y線性相關，其一組數據如下表所示.若根據這組數據求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的一元二次函數，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數.（1）若，，求函數有零點的概率；（2）若，求函數在區(qū)間上是增函數的概率.18．設函數的定義域為R，當時，，且對任意實數m、n，有成立，數列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數k的最大值.19．某地區(qū)有小學21所，中學14所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取5所學校，對學生進行視力檢查．（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數目；（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數據分析：①列出所有可能抽取的結果；②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．20．在中，內角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設，，求．21．已知向量.（I）當實數為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.2、B【解析】

根據題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.3、D【解析】對于選項A,因為，所以，所以即，所以選項A錯誤；對于選項B，，所以，選項B錯誤；對于選項C，，當時，，當，，故選項C錯誤；對于選項D，，所以，又，所以，所以，選D.4、A【解析】由，得，所以在復平面內對應的點為，故選A.5、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.6、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【詳解】請在此輸入詳解！7、A【解析】由題意得：則故選8、C【解析】

根據正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等可得結果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內切球的體積為，故選：C.【點睛】本題主要考查正方體的內切球的體積，利用正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.9、D【解析】

利用誘導公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點睛】本題主要考查誘導公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】

設，根據系數對應關系即可求解【詳解】設，即，故選：C【點睛】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【點睛】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．13、5【解析】

根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳驗榈炔顢盗星绊椇蜑殛P于的二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。军c睛】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。14、【解析】

根據的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。15、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．16、4.3【解析】

由所給數據求出，根據回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數，記為，這樣的有序數對共有，9種情況；函數有零點，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數對，，即平面直角坐標系內區(qū)域：矩形及內部區(qū)域，面積為4，函數在區(qū)間上是增函數，即滿足，，，即，平面直角坐標系內區(qū)域：直角梯形及內部區(qū)域，面積為3，所以其概率為.【點睛】此題考查古典概型與幾何概型，關鍵在于準確得出二次函數有零點和在區(qū)間上是增函數，分別所對應的基本事件個數以及對應區(qū)域的面積.18、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根據得到，即是以，的等差數列，再計算即可.（2）將題意轉化為，設，判斷其單調性，求出最小值即可得到答案.【詳解】令，得：，.所以.因為，所以.所以，.所以是以，的等差數列.所以，.（2）因為恒成立.即恒成立.設，知，且，，即，故為關于的增函數，.所以，的最大值為.【點睛】本題主要考查數列與函數的綜合，利用函數的單調性是解題的關鍵，屬于難題.19、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解析】

（1）根據分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學與中學抽取的學校數目；（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學校的所有結果；②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率．【詳解】（1）學?？倲禐?5所，所以分層抽樣的比例為，計算各類學校應抽取的數目為：，故從小學、中學中分別抽取的學校數目為3所、2所．（2）①3所小學分別記為；2所中學分別記為應抽取的2所學校的所有結果為：共10種．②設“抽取的2所學校至少有一所中學”作為事件．其結果共有7種，所以概率為．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔