2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古根河市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古根河市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．2．已知，，O是坐標(biāo)原點，則（）A． B． C． D．3．三棱錐中，互相垂直，，是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）A． B． C． D．4．已知集合，，，則（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．6．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．8．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．9．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．102410．為奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時，的最大值為__________.12．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時，___________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離為______.14．將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為________．15．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．18．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.19．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．20．如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對角線AC與BD交點為O．沿BD將折起，使點A到達點的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．21．化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結(jié)果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)向量線性運算可得，由坐標(biāo)可得結(jié)果.【詳解】故選：【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】是線段上一動點，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大．此時，，在直角△中，．三棱錐擴充為長方體，則長方體的對角線長為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．4、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.5、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.8、D【解析】

根據(jù)大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C10、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3.【解析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、2【解析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

利用除取余法可將十進制數(shù)化為二進制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、9【解析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡，根據(jù)周期計算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計算最值和區(qū)間端點函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當(dāng)時，∴若方程在有兩個不同實數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對稱軸為，∵，是方程，的兩個不同根，∴（Ⅲ）因為，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當(dāng)，即時，可知在上為減函數(shù)，則當(dāng)時，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當(dāng)，即時，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，，由，解得，滿足題意.（3）當(dāng)，即時，知在上為增函數(shù)，則時，，由得，舍去綜上，或為所求.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．19、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）見解析（2）【解析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過點做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過進行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點O．以BD為折痕,將折起,使點A到達點的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點,則且,因為且,,所以平面,過點做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）