安徽省皖江名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省皖江名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．22．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．3．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心4．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．5．將函數(shù)y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin16．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當(dāng)x∈0,π2A．-12 B．32 C．8．函數(shù)的定義域是（）．A． B． C． D．9．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．設(shè)，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.12．一個圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．13．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.15．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_．16．方程cosx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項為，證明：18．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．21．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

畫出不等式組的可行域,再根據(jù)線性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【詳解】畫出可行域,又求最小值時,故的圖形與可行域有交點,且往上方平移到最高點處.易得此時在處取得最值.故選：A【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃與絕對值函數(shù)的綜合運用,需要根據(jù)題意畫圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.4、D【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經(jīng)過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關(guān)系，以及圓內(nèi)部的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.5、C【解析】

將函數(shù)y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－6、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當(dāng)x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．8、C【解析】函數(shù)的定義域即讓原函數(shù)有意義即可；原式中有對數(shù)，則故得到定義域為.故選C.9、A【解析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.10、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設(shè)，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.14、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．16、x|x=2kπ±【解析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數(shù)列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數(shù)列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質(zhì)，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）；（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.