2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）方程x2﹣2022x﹣2023＝0中的一次項系數(shù)是（）A．2022x B．﹣2022x C．2022 D．﹣20222．（4分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）x2﹣10x﹣1＝0，變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝26 B．（x+5）2＝26 C．（x﹣5）2＝24 D．（x+5）2＝244．（4分）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．5．（4分）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（4分）若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm7．（4分）若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y38．（4分）如圖，下列不能判定△ABD與△ACB相似的是（）A． B． C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC9．（4分）反比例函數(shù)y＝﹣和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是個．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為a，b，若ab+2a+2b＝1，則實數(shù)k＝．13．（4分）如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比為．14．（4分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是m．15．（4分）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則n的值＝．16．（4分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，則CD的長為．三、解答題（共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+3）（x﹣3）＝3（x+3）．18．（6分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求證：△ABC∽△DEC．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3），請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ABC的位似圖形△AB1C1，使△AB1C1與△ABC的相似比為2：1；并寫出點B1的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（3，a）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）用m的代數(shù)式表示n；（3）當(dāng)△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y＝mx+n的表達式．21．（8分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的m＝，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．22．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為120m2，求雞場的長AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個130m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△EGB．（2）若AB＝6，求CG的長．24．（10分）一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）過動點T（t，0）作x軸的垂線l，l與一次函數(shù)y＝﹣x+m和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于M，N兩點，當(dāng)M在N的上方時，請直接寫出t的取值范圍．25．（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求多項式x2﹣4x+5的最小值．解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因為（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．當(dāng)x＝2時，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值為1，即x2﹣4x+5的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式A＝x2+10x+20，則A的最小值為；（2）【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S甲和S乙的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝10cm，點M、N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當(dāng)其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t，則當(dāng)t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？26．（12分）【問題呈現(xiàn)】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系．【問題探究】（1）如圖1，當(dāng)m＝1時，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：．（2）如圖2，當(dāng)m≠1時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)m＝，AB＝4，DE＝4時，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點恰好在同一直線上，求BE的長．

2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）方程x2﹣2022x﹣2023＝0中的一次項系數(shù)是（）A．2022x B．﹣2022x C．2022 D．﹣2022【分析】對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），一次項系數(shù)為b．據(jù)此即可求解．【解答】解：由題意得：一次項系數(shù)為﹣2022，故選：D．【點評】本題考查對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的認(rèn)識．注意系數(shù)要帶上前面的符號．2．（4分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內(nèi)部是一個圓．故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．3．（4分）x2﹣10x﹣1＝0，變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝26 B．（x+5）2＝26 C．（x﹣5）2＝24 D．（x+5）2＝24【分析】先將常數(shù)項1移到方程右邊，然后在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，最后將方程左邊寫成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，x2﹣10x＝+1，x2﹣10x+25＝+1+25，（x﹣5）2＝26．故選：A．【點評】本題考查了解一元二次方程及完全平方公式，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，即加上一次項系數(shù)一半的平方，難度適中．4．（4分）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．【分析】直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴ab＝6．故選：A．【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5．（4分）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得到電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），于是得到結(jié)論．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（4分）若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：AC＝AB＝4（﹣1）cm．故選：C．【點評】考查了黃金分割點的概念，熟悉黃金比的值．7．（4分）若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3【分析】將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出對應(yīng)的y，然后比較大?。窘獯稹拷猓寒?dāng)x＝﹣2時，y1＝1，當(dāng)x＝2時，y2＝﹣1，當(dāng)x＝3時，y3＝﹣，∴y1＞y3＞y2．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，本題除了將x的值代入解析式求y之外，還可以利用反比例函數(shù)的增減性進行比較．8．（4分）如圖，下列不能判定△ABD與△ACB相似的是（）A． B． C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC【分析】本題中已知∠A是公共角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可做出判斷．【解答】解：由圖可得：∠A＝∠A，∴當(dāng)或∠ABD＝∠ACB或∠ADB＝∠ABC時，△ACD與△ABC相似，∵A選項中角A不是成比例的兩邊的夾角，∴＝不能判定△ABD與△ACB相似．故選：A．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形判定定理是解決問題的關(guān)鍵．9．（4分）反比例函數(shù)y＝﹣和一次函數(shù)y＝kx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】因為k的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：當(dāng)k＜0時，﹣k＞0，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在一，三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項B符合；當(dāng)k＞0時，﹣k＜0，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．（4分）皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S＝N+，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為格點．已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是（）A．266 B．270 C．271 D．285【分析】根據(jù)公式，先計算出S和L的值，即可求出N的值．【解答】解：由A（0，30）可知邊OA上有31個格點（含點O，A），∵直線OB的解析式為y＝x，∴當(dāng)x為小于或等于20的正偶數(shù)時y也為整數(shù)，即OB邊上有10個格點（不含端點O，含端點B）；∵直線AB的解析式為y＝﹣x+30，∴當(dāng)0＜x＜20且x為整數(shù)時，y均為整數(shù)，故邊AB上有19個格點（不含端點），∴L＝31+19+10＝60，∵△ABO的面積為S＝×30×20＝300，∴300＝N+×60﹣1，∴N＝271．故選：C．【點評】本題考查新定義的理解，也考查了學(xué)生分析、解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是16個．【分析】根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總個數(shù)即可．【解答】解：紅球個數(shù)為：0.8×20＝16（個），故答案為：16．【點評】本題主要考查了利用頻率估計概率，明確頻數(shù)＝頻率×總個數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為a，b，若ab+2a+2b＝1，則實數(shù)k＝﹣5．【分析】把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得k的值，再根據(jù)根的判別式求得k的取值范圍．最后綜合情況，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為a，b，∴a+b＝3，ab＝k，∵ab+2a+2b＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤，綜合以上可知實數(shù)k＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．13．（4分）如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比為4：9．【分析】由DE∥BC，可得△ADE﹣△ABC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得S△ADE和S△ABC的比．[【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE﹣△ABC，，∵AD：BD＝2：1，∴AD：AB＝2：3，∴S△ADE和S△ABC＝4：9，即S△ADE和S△ABC的比為：，故答案為：4：9．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（4分）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是5m．【分析】設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)花圃的面積是3600m2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小路的寬是xm，則余下的部分可合成長為（100﹣2x）m，寬為（50﹣2x）m的矩形，根據(jù)題意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合題意，舍去），∴小路的寬是5m．故答案為：5．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)和的圖象的四個分支上，則n的值＝﹣3．【分析】如圖，點B在函數(shù)y＝上，證明△AOC≌△OBD，根據(jù)k的幾何意義即可求解．【解答】解：連接正方形的對角線，由正方形的性質(zhì)知對角線交于原點O，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，點B在函數(shù)y＝上，如圖：∵四邊形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝|n|，∵點A在第二象限，∴n＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上性質(zhì)的解題關(guān)鍵．16．（4分）一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點D為BC邊上的任一點，沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，則CD的長為3或．【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB＝90°或∠BDE＝90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長．【解答】解：分兩種情況：①若∠DEB＝90°，則∠AED＝90°＝∠C，CD＝ED，連接AD，則Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，BE＝10﹣6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CD＝3；②若∠BDE＝90°，則∠CDE＝∠DEF＝∠C＝90°，CD＝DE，∴四邊形CDEF是正方形，∴∠AFE＝∠EDB＝90°，∠AEF＝∠B，∴△AEF∽△EBD，∴＝，設(shè)CD＝x，則EF＝CF＝x，AF＝6﹣x，BD＝8﹣x，∴＝，解得x＝，∴CD＝，綜上所述，CD的長為3或，故答案為：3或．【點評】本題主要考查了折疊問題，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（共10個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+3）（x﹣3）＝3（x+3）．【分析】（1）用配方法求解即可；（2）移項后用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4即（x﹣2）2＝5，則，∴，；（2）∵（x+3）（x﹣3）＝3（x+3），∴（x+3）（x﹣3）﹣3（x+3）＝0，∴（x+3）（x﹣3﹣3）＝0，則x+3＝0或x﹣6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝6．【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，配方法，公式法，直接開平方法．18．（6分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求證：△ABC∽△DEC．【分析】利用相似三角形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC．【點評】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3），請按下列要求畫圖：以點A為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△ABC的位似圖形△AB1C1，使△AB1C1與△ABC的相似比為2：1；并寫出點B1的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：如圖，△AB1C1即為所求.點B1（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查作圖﹣位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點B（3，a）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）用m的代數(shù)式表示n；（3）當(dāng)△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y＝mx+n的表達式．【分析】（1）由反比例函數(shù)的解析式即可求得的B的坐標(biāo)；（2）把B（3，2）代入y＝mx+n即可求得用m的代數(shù)式表示n的式子；（3）利用三角形面積求得n的值，進一步求得m的值．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點B（3，a），∴a＝＝2，∴點B的坐標(biāo)為（3，2）；（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點B，∴2＝3m+n，∴n＝2﹣3m；（3）∵△OAB的面積為9，∴，∴n＝﹣6，∴A（0，﹣6），∴﹣6＝2﹣3m，∴m＝，∴一次函數(shù)的表達式是y＝x﹣6．【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿足解析式是解題的關(guān)鍵．21．（8分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有20人，表中的m＝6，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是54°；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔(dān)任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【分析】（1）由A、B、D、E四組的人數(shù)除以所占百分比得出這次被調(diào)查身高的志愿者人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，求得有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），∴m＝20×30%＝6，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是：360°×＝54°，故答案為：20，6，54°；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，∴P（剛好抽中兩名女志愿者）＝＝．【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了39m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為120m2，求雞場的長AB和寬BC；（2）該扶貧單位想要建一個130m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由．【分析】（1）設(shè)BC＝xm，則可表示出長AB，由面積關(guān)系即可列出方程，解方程即可．（2）設(shè)BC＝xm，則可表示出長AB，由面積關(guān)系即可列出方程，根據(jù)方程是否有解或方程的解是否符合題意，即可作出判斷．【解答】解：（1）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，當(dāng)x＝5時，39﹣3x＝24＞15，不符合題意；當(dāng)x＝8時，39﹣3x＝15，符合題意；答：雞場的長AB和寬BC分別為15m與8m．（2）設(shè)BC＝xm，則AB＝（39﹣3x）m，由題意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程無實數(shù)解；所以想法不能實現(xiàn)．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△EGB．（2）若AB＝6，求CG的長．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝AD＝6，E為AD的中點，得出AE＝DE＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝15，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；（2）解：∵AB＝AD＝6，E為AD的中點，∴AE＝DE＝3．在Rt△ABE中，BE＝＝＝3，由（1）知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝15，∴CG＝BG﹣BC＝15﹣6＝9．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）過動點T（t，0）作x軸的垂線l，l與一次函數(shù)y＝﹣x+m和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于M，N兩點，當(dāng)M在N的上方時，請直接寫出t的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得點B的坐標(biāo)，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求得即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+m與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，2），∴2＝﹣1+m，2＝，∴m＝3，k＝2，∴一次函數(shù)表達式為y＝﹣x+3，反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）由，解得或，∴B（2，1），設(shè)一次函數(shù)y＝﹣x+3與x軸的交點為C，則C（3，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝；（3）觀察圖象，當(dāng)M在N的上方時，t的取值范圍是t＜0或1＜t＜2．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．（12分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求多項式x2﹣4x+5的最小值．解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，因為（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．當(dāng)x＝2時，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值為1，即x2﹣4x+5的最小值為1．通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：（1）【理解探究】已知代數(shù)式A＝x2+10x+20，則A的最小值為﹣5；（2）【類比應(yīng)用】張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S甲和S乙的大小，并說明理由；（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝10cm，點M、N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當(dāng)其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t，則當(dāng)t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？【分析】（1）根據(jù)閱讀材料提供的方法解答即可；（2）先列出甲乙兩塊菜地的面積的代數(shù)式，然后作差比較即可；（3）先用t表示出CM、CN，然后表示出△MCN的面積，然后用配方法求得面積的最大值即可．【