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基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(第一課時)年級:高二(下)學(xué)科:數(shù)學(xué)(人教版)1.求y=f(x)的導(dǎo)數(shù)步驟是什么?(1)求函數(shù)的變化量:(2)求平均變化率:當(dāng)x=x0時,可求得回顧舊知(3)若
極限存在,
取極限,得導(dǎo)數(shù):設(shè)直線P0T的斜率k0曲線
在
處切線P0T
的斜率k0.2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么?能否通過其他途徑進(jìn)行求導(dǎo)呢?加、減、乘、除導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”基本初等函數(shù)復(fù)雜函數(shù)復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究以下六個基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù):探究1:對遇見復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)是不是都按照以上求導(dǎo)步驟進(jìn)行?如y=(3x+1)2ln(3x)探究新知1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的變化量(2)求平均變化率幾何意義:函數(shù)y=c的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0
的幾何意義是什么?
y=c取導(dǎo)解:因為所以yx0y=c物理意義:
若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).問1:若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
物理意義是什么?1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的變化量(2)求平均變化率幾何意義:函數(shù)y=x的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1
的幾何意義是什么?
y=x取導(dǎo)解:因為所以yx0y=x2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)物理意義:
若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速直線運(yùn)動.問2:若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
物理意義是什么?3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:因為所以
y=x2取導(dǎo)y0x幾何意義:
函數(shù)
y=x2的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為2x.說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
的幾何意義是什么?
觀察:y0x另一方面,從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看,
表明:當(dāng)x<0時,隨著x的增加,
越來越小,
減少得越來越慢;當(dāng)x>0時,隨著x的增加,
越來越大,
增加得越來越快.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)物理意義:
若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
可以解釋為某物體做變速運(yùn)動,它在時刻x的瞬時速度為2x.問3:若
表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則
物理意義是什么?4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:因為所以
y=x3取導(dǎo)4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)觀察:幾何意義:
函數(shù)
y=x3的圖象上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為3x2.這說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化,且恒為非負(fù)數(shù).
的幾何意義是什么?
yx05.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:因為所以取導(dǎo)
探究2:畫出函數(shù)
的圖象,根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.
結(jié)合函數(shù)的圖象及其導(dǎo)數(shù)
發(fā)現(xiàn):y0x分析:切線方程切線的斜率k切點(diǎn)(1,1)在x=1的導(dǎo)數(shù)值
畫出函數(shù)
的圖象,求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.應(yīng)用舉例y0x畫出函數(shù)
的圖象,求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.應(yīng)用舉例所以曲線
在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率-1,在點(diǎn)(1,1)處的切線方程:即y0x6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:因為所以取導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)探究3:觀察下表,有什么發(fā)現(xiàn)?=2x2-1=3x3-1=-1×x-1-1=1×x1-1
f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)
f′(x)=取導(dǎo)探究4:在函數(shù)學(xué)習(xí)中,有哪些基本初等函數(shù)?常數(shù)函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)?如何進(jìn)行求導(dǎo)呢?0
3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式歸納總結(jié)目標(biāo):進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念,理解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算,從而進(jìn)一步體會極限的思想。求導(dǎo)過程進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.研究了以上函數(shù)的幾何意義和物理意義..目標(biāo):將導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的意義聯(lián)系起來,深刻認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵,逐漸養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋現(xiàn)實問題的習(xí)慣.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若f(x)=c(c為常數(shù)),則2.若
則3.若
則4.若
則5.若
則
特別地,若
則6.若
則
特別地,若
則復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”預(yù)告如何利用基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)求導(dǎo)?2.拓廣探索:
請按步驟,完成下面的任務(wù).(1)利用信息技術(shù)工具,分別畫出h=1,0.5,0.1,0.05時,函數(shù)
的
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