2025屆廣東省廣州市第二外國語學校高一下數學期末調研試題含解析

2025屆廣東省廣州市第二外國語學校高一下數學期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．2．函數在區(qū)間（，）內的圖象是()A． B． C． D．3．已知各項均為正數的等比數列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．04．圓與圓恰有三條公切線，則實數的值是（）A．4 B．6 C．16 D．365．已知a，b為非零實數，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知函數的值域為，且圖象在同一周期內過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．7．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．8．已知圓內接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．10．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，點的坐標為，則點的坐標為.12．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．13．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）14．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.15．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___16．已知函數在時取得最小值，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調性．18．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.19．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數據分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.20．已知直線：，一個圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經過點．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．21．已知數列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數學歸納法證之.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.2、D【解析】解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數圖象如D圖示，故選D．3、B【解析】

根據等比中項可得，再根據，即可求出結果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質，屬于基礎題.4、C【解析】

兩圓外切時，有三條公切線．【詳解】圓標準方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系．兩圓的公切線條數：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內切時，有1條公切線，兩圓內含時，無無公切線．5、C【解析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，屬于基礎題．6、C【解析】

根據值域先求，再代入數據得到最大值和最小值對應相差得到答案.【詳解】函數的值域為即，圖象在同一周期內過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的最大值最小值，周期，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用和計算能力.7、B【解析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉化是解本題的關鍵，綜合性較強.8、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，三角形的解法，考查了圓內接四邊形的性質的應用，屬于中檔題．9、D【解析】

根據兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.10、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.12、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)13、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.14、-6【解析】

由題意，然后結合向量共線及數量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數量積運算，屬中檔題.15、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.16、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);，(2)在上單調遞增，在上單調減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數的性質，即可求出結果；（2）根據三角函數的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（2）當時，，從而當，即時，單調遞增當，即時，單調遞減綜上可知在上單調遞增，在上單調減.【點睛】本題主要考查三角函數，熟記三角函數的性質即可，屬于常考題型.18、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結合正弦函數性質可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當時，，所以，當即時，；當，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當時，，當時，，當時，，故所求范圍.【點睛】本題考查由三角函數性質求函數解析式，考查正弦函數的最值，考查函數的對稱性．掌握正弦函數性質是解題關鍵．19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數.（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.【詳解】解：（Ⅰ）設從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,,所以估計中位數為.（Ⅲ）平均年齡為【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的識別與應用，考查頻率分布直方圖估計中位數和平均數，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意設圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設圓心，半徑，，設圓的方程為，將點代入得，∴，