2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：相交線與平行線（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：相交線與平行線

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在下列四組條件中，能判斷45〃CQ的是（）

A.Z1=Z2B.ZABD=ZBDC

C.Z3=Z4D.ZBAD+ZABC=1SO°

2.如圖1,當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角N1與折射角N2的度數(shù)比

為5：4.如圖2,在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面

夾角分別為a邛,在水中兩條折射光線的夾角為Y，貝邛,Y三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

4

B.+0)=y—135°

4

C.-(?+/?)=144°-yD.a+p=180°-y

3.如圖，BC2AE,垂足為C,CD//AB,ZA=50°,則N5CZ）的度數(shù)是（

C.60°D.70°

4.如圖，已知DEA.AC,垂足為E,ZA=120°,則N。的度數(shù)為（）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

5.如圖，已知直線a,6被直線c,d所截，且a〃6,/1=70°,N2=25°,則N3的度

6.如圖，直線CD被直線M所截，AB//CD,Zl=61°,則/2的度數(shù)為（）

7.如圖，△48C的角平分線C。、BE相交于尸，ZA=90°,EG//BC,且CG_L￡G于G,

則下列結(jié)論中：①NCEG=2NDCB；②4DFB=^4CGE；③。平分N8CG；@ZADC

=ZGCD.正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

8.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE〃AC,則圖中的N1度數(shù)是（）

9.如圖，點(diǎn)M,N分別在48,AC±,MN//BC,將沿MN折疊后，點(diǎn)/落在點(diǎn)H

處.若NH=28°,Z5=120°,則/4NC的度數(shù)為（）

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

A.148°B.116°C.32°D.30°

10.如圖，將長(zhǎng)方形/BCD沿E產(chǎn)翻折，使點(diǎn)。落在/￡邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)〃處,

A.112°B.110°C.106°D.105°

二.填空題（共5小題）

11.如圖，直線a〃兒將一個(gè)直角的頂點(diǎn)放在直線b上，若21=50°,則/2=

12.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片沿跖折疊后，點(diǎn)。分別落在點(diǎn)河、N的位置，如果/

13.2023年無(wú)錫市中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，女生立定跳遠(yuǎn)滿分成績(jī)是1.9加，小芳跳出了

2.1m,記為+0.2加；若小敏的成績(jī)記為-0.3加，則小敏跳遠(yuǎn)的成績(jī)是m.

14.如圖，1//AB,NA=2NB.若Nl=108°,則/2的度數(shù)為.

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

1

Nl=63°,N2=37°,則NC=

三.解答題（共5小題）

16.如圖，48=52°，ZACB^ZA+S°,ZACD=60°,求證48〃CD.

17.如圖，在四邊形NBCZ）中，AB//CD,NB=ND,判斷/。和的大小關(guān)系和位置關(guān)

系，并說明理由.

18.如圖，已知N1=/ADC,Z2+Z3=180°.

（1）/￡＞與EC平行嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）若。/平分Z）/_LE4于點(diǎn)/,/1=76°,求NE42的度數(shù).

19.如圖，MN//PQ,將兩塊直角三角尺（一塊含30。，一塊含45。）按如下方式進(jìn)行擺

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

放，恰好滿足/M4c=20°,ZMAE=ZCBQ.

(1)求NC80的度數(shù)；

(2)試判斷與。E的位置關(guān)系，并說明理由.

20.如圖，等腰△48C中，AB=AC=5cm,BC=6cm,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}：

(1)求△48C的面積；

(2)若點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)/出發(fā)，沿折線N-3-C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)

停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度何時(shí)最短？求出此時(shí)/的值.

②當(dāng)f為何值時(shí)，△4CP為等腰三角形？(直接寫出結(jié)果)

第5頁(yè)(共23頁(yè))

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：相交線與平行線

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，在下列四組條件中，能判斷48〃CD的是（）

A.Z1=Z2B./ABD=/BDC

C.N3=N4D.ZBAD+ZABC^18Q°

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

【解答】解：=

C.AD//BC,

故/不符合題意；

NABD=ZBDC,

：.AB//CD,

故B符合題意；

VZ3=Z4,

J.AD//BC,

故C不符合題意；

VZBAD+ZABC=1SO°,

：.AD//BC,

故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.如圖1,當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角/I與折射角/2的度數(shù)比

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

為5：4.如圖2,在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面

夾角分別為a邛,在水中兩條折射光線的夾角為Y，貝心邛,丫三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

4

B.不(仇+0)=y—135°

4

C.+S)=144°-YD.a+p=180°-y

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】c

【分析】過3,D,尸分別作水平線的垂線，則PC〃1）E〃QG,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及光

的折射原理，即可得到a,B，丫三者之間的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：如圖所示，過2,D,尸分別作水平線的垂線，貝UPC〃。石〃QG,

ABDF=ZBDE+ZFDE=ZDBC+ZDFG,

由題可得,ZDBC=^ZABP=^(90°-a),ZDFG=^ZHFQ=^(90°-0),

：.ZBDF=^4(90°-a)+,4(90。-p)=J4(180°-a-p),

4

BPy—120°—耳(a+0),

即，(a+p)=120°-y,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，BCLAE,垂足為C,CD//AB,ZA=50°,則48CD的度數(shù)是（）

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

E

c,D

AB

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】由垂線可得//C2=90°,從而可求得N8的度數(shù)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求

ZBCD的度數(shù).

【解答】解：'JBCLAE,

：.ZACB=90a,

VZA=5Q°,

，/8=180°-ZACB-ZA=40°,

,JCD//AB,

：.ZBCD=ZB=40a.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等.

4.如圖，已知DE±AC,垂足為E,ZA=120°,則/。的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.50°D.40°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出/C+

ZZ）=90o,進(jìn)而求出ND

【解答】解：

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

.?.//+NC=180°,

VZ^=120°,

.?.ZC=60°,

'：DE±AC,

：.ZC+ZD^90°,

/.ZZ）=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.如圖，已知直線a,6被直線c,d所截，且a〃6,/1=70°,N2=25°,則N3的度

數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.70°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義計(jì)算出N5的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

Z3的對(duì)頂角度即可.

【解答】解：Zl=70°,

/.Z4=Z1=7O°,

.,./5=180°-Z4=180°-70°=110°,

VZ2=25°,

.?./3=180°-Z5-Z2=180°-110°-25°=45°.

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

6.如圖，直線/瓦CO被直線跖所截，AB//CD,/1=61°,則N2的度數(shù)為（）

c-

A.109°B.119°C.129°D.139°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀;推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出/3=/1=60。,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/3+/2

=180°,據(jù)此可求出/2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

VZ1=61°,

.\Z3=Z1=61O,

*：AB〃CD,

/.Z3+Z2=180°，

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

.\Z2=180o-N3=180°-61°=119°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，△NSC的角平分線CD、相交于尸，//=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

則下列結(jié)論中：①NCEG=2NDCB；②4DFB=^^CGE；③C4平分N3CG；@ZADC

=NGCD.正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判

斷即可得出答案.

【解答】解：①,：EG//BC,

:.NCEG=NACB,

又,：CD是△48C的角平分線，

:./CEG=NACB=2/DCB,故①正確；

@VZABC+ZACB=90a,

平分N/Cfi,BE平分/ABC,

11

:?/EBC=^/ABC,ZDCB=^ZACB,

1

：.ZDFB=ZEBC+ZDCB=CZABC+ZACB）=45°,

VZCG￡=90°,

:./DFB=^NCGE,故②正確；

③?：/CEG=NACB,而/GEC與/GCE不一定相等，

不一定平分乙5CG,故③錯(cuò)誤；

④：//=90°,

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

AZADC+ZACD=90°,

平分N/CB,

NACD=/BCD,

：.ZADC+ZBCD=90°.

,JEG//BC,且CG_LEG,

：.ZGCB=90°,即/GCD+/8CD=90°,

；.NADC=NGCD,故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理、角的平分線、平行線的性質(zhì)，熟知直角

三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.

8.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE〃AC,則圖中的N1度數(shù)是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)〃/C求出/2的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：,：DE//AC,

，/2=/4=30°,

.?./l=N2+NE=30°+45°=75°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)M,N分別在N8,AC±,MN//BC,將△NBC沿兒W折疊后，點(diǎn)4落在點(diǎn)4

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

處.若N4=28°,ZB=120°,則//WC的度數(shù)為（）

A.148°B.116°C.32°D.30°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)有：ZA'=ZA=28a,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和求出NC=32°，再由M乂〃3C,可得/C=NMW,即有/4NM=NMW=NC=32°,

問題得解.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)有：N@=N/=28°,NA'NM=NANM,

VZB=nO°,ZA=28°,

AZC=32°,

,:MN〃BC,

；./C=ZANM,

：.ZA'NM=ZANM=ZC=32°,

ZA'NC=180°-/A'NM-/ANM=116°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，掌握折疊

的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，將長(zhǎng)方形4BCD沿即翻折，使點(diǎn)。落在NE邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)X處，

若/1=30。，則N2=（）

D

A,,E________1

O-?

?

?

?

___!

C

H

A.112°B.110°C.106°D.105°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

【專題】線段、角、相交線與平行線；展開與折疊；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】由折疊的性質(zhì)，可得出結(jié)合/l+ZGEP+N。即=180°,可

求出/￡）￡尸的度數(shù)，由NO〃3C,再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，即可求出/2

的度數(shù).

【解答】解：由折疊的性質(zhì)，可知：/DEF=/GEF.

Z1+ZGEF+ZDEF^180°,

ii

：.ZDEF=^（180°-Zl）=.x（180°-30°）=75°.

又,：ADI/BC,

.?.Z2=180°-NOEP=180°-75°=105°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）以及平角的定義，利用折疊

的性質(zhì)及平角等于180。，求出/DM的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

II.如圖，直線?！?,將一個(gè)直角的頂點(diǎn)放在直線6上，若/1=50°,則N2=40°.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】400.

【分析】根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可.

【解答】解：由圖可知，N3=180°-90°-Zl=180°-90°-50°=40°,

,：a//b,

.?./2=N3=40°,

故答案為：40°.

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及互余的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直

線平行，同位角相等.

12.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片沿斯折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，如果/

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】30.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角

等于180°列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：?.?矩形對(duì)邊

:./DEF=/EFB=15°,

;沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)M、N的位置，

/DEF=ZMEF,

：.ZAEM=]S0a-75°X2=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.2023年無(wú)錫市中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，女生立定跳遠(yuǎn)滿分成績(jī)是1.9加，小芳跳出了

2.1m,記為+02”；若小敏的成績(jī)記為-0.3加，則小敏跳遠(yuǎn)的成績(jī)是1小加.

【考點(diǎn)】垂線段最短；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】16

【分析】由正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義，即可得到答案.

【解答】解：1.9-03=1.6（加）.

小敏跳遠(yuǎn)的成績(jī)是1.6%.

故答案為：1.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)實(shí)際意義.

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

14.如圖，1〃AB,/A=2/B.若Nl=108°,則N2的度數(shù)為36°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】36°.

【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可得/3=72°,再由平行線的性質(zhì)可得//=/3=72°,ZB

=/2,從而可求N2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

VZl=108a,

.".Z3=180°-Zl=72°,

'：l//AB,

:.NA=N3=72°,NB=N2,

'：NA=2NB,

1

：.Z2=ZB=^Z4=369.

故答案為：36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

15.如圖，已知/Zl=63°,Z2=37°,則/C=2已.

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

c

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】26°.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得/3=/1=63°,由對(duì)頂角相等可得/CD3=/2=37°,

再利用三角形的外角性質(zhì)即可求/C

【解答】解：如圖，

,CAE//BD,Nl=63°,

/.Z3=Z1=63

■:NCDB=22=37°,

：.ZC=Z3-ZCDB=26°.

故答案為：26°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，48=52°,ZACB^ZA+8a,ZACD=60°,求證48〃CD.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】見解答過程.

【分析】由三角形的內(nèi)角和可得N/C2=180°-NA-/B,從而可求得//的度數(shù)，即

可求/NC8的度數(shù)，再求得BCD的度數(shù)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可判定四

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

//CD.

【解答】證明：VZACB=\SO°-/A-/B,ZACB=ZA+S°,ZB=52°,

???N4+8°=180°--52°,

解得：ZA=60°,

ZACB=6S°,

VZACD=60°,

ZBCD=ZACD+ZACB=128°,

???N5CQ+N5=180°,

：.AB//CD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定的條件：同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，兩直線平行.

17.如圖，在四邊形4BCQ中，AB//CD,/B=/D,判斷4D和5C的大小關(guān)系和位置關(guān)

系，并說明理由.

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】AD//BC,見解答過程.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得//+/。=180。，則可求得N/+N5=180。，則可判定

AD//BC.

【解答】解：AD//BC,理由如下：

,:AB〃CD,

：.ZA+ZD=1SO°,

*.*/B=ND,

???N/+N5=180°,

：.AD//BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性

第18頁(yè)（共23頁(yè)）

質(zhì)并靈活運(yùn)用.

18.如圖，已知N1=/8￡）C,Z2+Z3=180°.

（1）40與EC平行嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）若D4平分N8DC,ZM_L7^于點(diǎn)/,Zl=76°,求/E48的度數(shù).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】證明題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】（1）與EC平行，理由見解析；

（2）ZFAB=52°.

【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出N2〃CD,進(jìn)而得出//DC+N3=180。，

即可得出答案；

（2）利用角平分線的定義結(jié)合已知得出4E4Z）=//EC=90°,即可得出答案.

【解答】（1）與EC平行，

證明：；/1=/BDC,

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

.?./2=N/DC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZ2+Z3=180°,

...//DC+/3=180°（等量代換），

：.AD//CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

（2）解：VZ1=ZBDC,Nl=76°,

/.ZBDC=16°,

\'DA平分NBDC,

1

AZADC^jZSDC=38°（角平分線定義）,

/.Z2=Z^r>C=38"（已證）,

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

又物，AD//CE,

：.CE±AE,

：.ZAEC=90°（垂直定義），

?JAD//CE（已證），

.?./功。=//￡。=90°（兩直線平行，同位角相等），

/.ZFAB=ZFAD-Z2=90°-38°=52°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出/"O=//EC=90°是解題關(guān)

鍵.

19.如圖，MN//PQ,將兩塊直角三角尺（一塊含30°,一塊含45°）按如下方式進(jìn)行擺

放，恰好滿足/N4c=20°,NMAE=/CBQ.

（1）求NC2。的度數(shù)；

（2）試判斷N3與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）ZCBQ=25°；

（2）AB//DE,理由見解析.

【分析】（1）先根據(jù)題意得出的度數(shù)，再由aW〃尸?？傻贸龅亩葦?shù)，進(jìn)而

可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)（1）中的度數(shù)求出的度數(shù)，再由得出/M4E

的度數(shù)，根據(jù)〃尸。得出/NO8的度數(shù)，由補(bǔ)角的定義得出尸的的度數(shù)，進(jìn)而可

得出/即尸的度數(shù)，據(jù)此得出結(jié)論.

【解答】解：（1）,:/NAC=20：ZBAC=45°,

：.ZNAB=450+20°=65°,

,JMN//PQ,

.?.//3。=180°-NWB=180°-65°=115°,

：.ZCBQ=ZABQ-ZABC=1150-90°=25°；

第20頁(yè)（共23頁(yè)）

(2)AB//DE.

理由：由(1)知，ZABQ=\\50,ZCBQ=25°

：.ZABD=^O°-NABQ=180°-115°=65°.

,?ZMAE=ZCBQ,

：.ZMAE=25°,

：.AMAD=ZMAE+ZEAD=250+30°=55°,

,JMN//PQ,

：.ZADB=ZMAD=55a,

：.ZADP=180°-55°=125°,

：.ZEDP=ZADP-ZADE=\25°-60°=65°,

ZABD=ZEDP,

C.AB//DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題