2024年陜西省西安市碑林區(qū)西工大附中2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西工大附中2023-2024學(xué)年中考

一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：___________

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1

A.1B.72C.0D.——

3

2.某物體如圖所示，其左視圖是（）

—>

/主視方向

A-RE'OCT

—____D.VZ7

3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心。的

光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)產(chǎn)為焦點(diǎn).若Nl=155。，/2==30。，則/3的大小為（）

A.45°B.50°C.55,D.65°

4.若★+*=3%,則★代表的代數(shù)式是（）

330

A.~~6abB.—abC.-6a5bD.——a5b

22

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=區(qū)和y=?區(qū)+4交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐

標(biāo)為（）

2

A.2B.—2C.一D.——

kk

6.如圖，在YABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M、N分別是8C、的中點(diǎn)，連接

AM.CN.若四邊形AMCN為菱形，則YABCD的面積為（）

B

7.如圖，在。中，點(diǎn)C為弦AB中點(diǎn)，連接。C、03,點(diǎn)。是AB上任意一點(diǎn)，若

ZADB=\2^,貝ijNCO3的大小為（）

8.若拋物線y=x2-2ax+a2-2a+3（。為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則此拋物線的

頂點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

9.寫出一個(gè)絕對(duì)值小于的負(fù)整數(shù)是.（寫出符合條件的一個(gè)即可）

10.因式分解9x=.

11.如圖，連接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC.AD,貝！］/C4Q的大小

為______________.

Q

12.位于第一象限的點(diǎn)A在直線y=2x上，過點(diǎn)A作ABx軸，交雙曲線丫=-一于

x

點(diǎn)B,若點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.如圖，線段AB=6,點(diǎn)C在上，且AC=4.以C為頂點(diǎn)作等邊三角形CPQ,

連接AP、8Q.當(dāng)AP+3Q最小時(shí)，CPQ的邊長(zhǎng)最小是.

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

14.計(jì)算_f-。+島庭.

15.解方程:-------1-1=--------

x—1------2x—2

5x-2<3（x+l）

16.解不等式組：2尤-2

-------->x-l

[3

17.如圖，在中，^BAC=120,AB=AC請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在3C邊上求作

點(diǎn)。，使AD=^BD.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.如圖，矩形ABCD,點(diǎn)E在邊3C上，點(diǎn)歹在BC的延長(zhǎng)線上，且EF=BC.求

證：△ABEdDCF.

19.《九章算術(shù)》中記載：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人

數(shù)、羊價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出

7錢，還差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？

20.甲、乙兩人做游戲，他們?cè)谝恢徊煌该鞯拇又醒b了五個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字：1,

1,2,2,3,這些小球除編號(hào)外都相同.

(1)攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，則這個(gè)小球的編號(hào)是偶數(shù)的概率為二

(2)攪勻后，甲從中任意摸出一個(gè)小球，記錄小球的編號(hào)后放回、攪勻，乙再從中任意摸

出一個(gè)小球，若摸出兩個(gè)小球編號(hào)之和為偶數(shù)甲獲勝；否則，乙獲勝，請(qǐng)你用畫樹狀圖

或列表的方法說明誰獲勝的概率大.

21.在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的

過程中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)魄力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示.

⑴求川所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)石塊下降的高度為時(shí)，求此刻該石塊所受浮力的大小.

（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，七力=G重力；當(dāng)石塊入水后，F(xiàn)拉力=G量力-F浮力

22.新學(xué)期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他想測(cè)量學(xué)校旗桿

的高度.方案如下：

課題測(cè)量校園旗桿的高度

測(cè)量

側(cè)傾器、皮尺

工具

4

匚

測(cè)量、、、、、

'、、、、zr

、、、、、、、E

圖例-l4s

1

BDFG

測(cè)量在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端b處，此刻量出小華的影長(zhǎng)FG；然后，在

方法旗桿落在地面的影子上的點(diǎn)。處，安裝測(cè)傾器8,測(cè)出旗桿頂端A的仰角.

測(cè)量小華的影長(zhǎng)尸G=2m,小華身高=1.6m,頂端A的仰角為49。，側(cè)傾器CD高

數(shù)據(jù)0.6m,DF=6m,旗臺(tái)高3P=1.2m.

點(diǎn)、B、D、F,G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB.CD、

說明

EF均垂直于3G.參考數(shù)據(jù)：sin4920.8,cos49~0.7,tan49~l.l.

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求旗桿H的高度

23.勞動(dòng)教育是新時(shí)代黨對(duì)教育的新要求，某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生在某個(gè)星期日做家務(wù)的時(shí)間，（單位h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整

理后分為AB,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：050.4,0.4,0.4,0.3,

試卷第4頁，共6頁

繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表

組別時(shí)間/h頻數(shù)

A0<1<0.55

B0.5<r<1a

Cl<z<1.520

D1.5<r<215

Et>28

各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題

(1)本次調(diào)查的樣本容量為一，頻數(shù)分布表中的。的值為」

(2)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_11,B組所在扇形的圓心角的大小為二

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh的人數(shù)

24.如圖，已知ABC內(nèi)接于&Q是。的直徑，點(diǎn)E在8C上，過E作，。的

切線，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若NBEF=NCAE.

⑴求證：AE平分NBAC；

⑵若BF=10,EF=20,求AC的長(zhǎng).

25.陜北窯洞，具有十分濃厚的民俗風(fēng)情和土氣息.如圖所示，某窯洞口的下部近似

為矩形OABC,上部近似為一條拋物線.已知Q4=3米，AB=2米，窯洞的最高點(diǎn)

25

M(拋物線的頂點(diǎn))高地面Q4的距離為木米.

O

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

(2)若在窯洞口的上部要安裝一個(gè)正方形窗戶。及G,使得點(diǎn)D、E在矩形Q4BC的邊

8C上，點(diǎn)F、G在拋物線上，那么這個(gè)正方形窗戶OEFG的邊長(zhǎng)為多少米？

26.(1)如圖①，在RtABC中，ZABC=90,AB=6,BC=8,點(diǎn)。是邊AC的

中點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，2為半徑在.ASC內(nèi)部畫弧，若點(diǎn)P是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

Q是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ+QD最小值；

(2)如圖②，矩形A3CD是某在建的公園示意圖，其中AB=200G米，3C=400米.根

據(jù)實(shí)際情況，需要在邊DC的中點(diǎn)E處開一個(gè)東門，同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要在以點(diǎn)A

為圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的圓弧上選一處點(diǎn)P開一個(gè)西北門，還要在邊BC1.

選一處點(diǎn)Q,在以。為圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的半圓的三等分點(diǎn)的M、N處

開兩個(gè)南門.線段加、NE是要修的兩條道路.為了節(jié)約成本，希望PM+NE最

小.試求PM+NE最小值及此時(shí)8。的長(zhǎng)

AD

ARP

D

082

(圖

(a

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有

三類：①萬類，如2萬，;萬等；②開方開不盡的數(shù)，如血，6等；③雖有規(guī)律但卻是無

限不循環(huán)的小數(shù)，如OKHOOWOOL..（兩個(gè)1之間依次增力口1個(gè)0）,0.2121121112…（兩個(gè)2

之間依次增加1個(gè)1）等.根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：1、0、是有理數(shù)，也是無理數(shù)，

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解左視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)左視圖的意義判

斷即可.

【詳解】解：左視圖如下：

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.利

用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，

'：AB//OF,

???N1+NB尸0=180。，

??.ZBFO=180o-155o=25°,

'：ZPOF=Z2=30°,

：.Z3=ZPOF+ZBFO=30°+25°=55°,

答案第1頁，共17頁

故選：c.

4.D

【分析】本題考查了整式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得★=-3/力：片=_。56,

22

故選：D.

5.A

【分析】本題考查兩條直線的交點(diǎn)問題，先聯(lián)立方程組，然后兩式相加消去日，即可求出y,

從而得解，掌握求兩直線交點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

[y=kx?

【詳解】解：聯(lián)立方程組得：?,“臺(tái)，

"=-履+4②

①+②得：2y=4,

解得：y=2,

即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,

故選：A.

6.C

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理等知識(shí)，先證明

&〃=剛1=0欣=2.5得到/54。=90。，利用勾股定理求出AC,從而得到

SABCD=AB-AC=3x4=12.推導(dǎo)的C=90。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接AC,

:點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BC=5,

：.BM=CM=-BC=2.5,

2

又???四邊形AMCN為菱形,

：.AM=CM,

：.AM=BM=CM=2.5,

答案第2頁，共17頁

ZB=ZBAM,ZCAM=ZACM,

ZB+ZBAM+ZCAM+ZACM=2(/BAM+ZCAM)=2NBAC=180°,

ABAC=90°,

又：AB=3,BC=5,

AC=y/BC2-AB2=4>

YABCD的面積為：SABCD=AB-AC=3x4=12.

故選：C.

7.B

【分析】本題主要考查圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，連

接。4,在優(yōu)弧上取點(diǎn)E,連接AE,BE,先求出NE,從而求出ZAOB,最后利用等

腰三角形三線合一性質(zhì)求解即可.添加輔助線，構(gòu)造圓的內(nèi)接四邊形，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接Q4,在優(yōu)弧AE8上取點(diǎn)E，連接AE，BE,

：.NE=180。-ZADB=56。，

ZAOB=2ZE=112°,

又；OA=OB,點(diǎn)、C為弦A3中點(diǎn)，

/.ZCOB=-ZAOB=56°,

2

故選B.

8.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(“，-20+3),然后根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出

關(guān)于。的不等式，求出a的取值范圍即可判斷.

【詳解】解：y=x2—2ax+a2—2a+3

答案第3頁，共17頁

=(%—Q)—2Q+3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a-la+3),

???拋物線y=x2-2ax+a2-2a+3^^軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

**?—2a+3<0,

a〉—,

2

???頂點(diǎn)(〃,-2〃+3)位于第四象限.

故選：D.

9.—1(答案不唯一)

【分析】本題估算無理數(shù)的范圍，先推導(dǎo)3〈舊<4,繼而得到x可取-1或-2或-3,從而

得解.會(huì)推導(dǎo)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???9<13<16

/.3<V13<4,

設(shè)這個(gè)負(fù)整數(shù)是尤，

:這個(gè)負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值小于耳,

：.|x|<3,

尤可取-1或-2或-3,

故答案為：-1(答案不唯一)

10.x(x+3)(x—3)

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式進(jìn)行分解.

【詳解】解：如一9元，

=x(%2—9),

=x(x+3)(x~3).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分

解，分解因式要徹底.

11.360/36度

【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，等邊對(duì)等角等知識(shí)，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)

角和為540。，得到正五邊形的內(nèi)角，AB=BC=AE=DE,先求出/BAC和ND4E的度數(shù),

答案第4頁，共17頁

即可求出/C4D的度數(shù).解題的關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為

540°,及角相互間的和差關(guān)系.

【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可知：正五邊形的內(nèi)角為：

NB=ZBAE="JOX（52）=.，AB=BC=AE=DE,

5

ZCAB=ZDAE=1（180°-108°）=36°,

ACAD=ZBAE-ZCAB-ZDAE=108°-36°-36°=36°.

故答案為：36°.

12.（2,4）

【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，用到了關(guān)于一條直線的兩個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)關(guān)系，熟知對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，2x）,則點(diǎn)2的坐標(biāo)為

Q

（f2”,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=解出尤的值即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).

X

【詳解】解：?.?位于第一象限的點(diǎn)A為直線y=2x上一點(diǎn)，

...設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x,2x）（x>0）,

:點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于y軸對(duì)稱，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x,2x）,

Q

???點(diǎn)8在雙曲線y=—-上，

x

將（T,2x）代入y=-§中，

X

得：1x=,

-X

解得：X=2或》=-2（舍去），

2x=4,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,

故答案為：（2,4）.

【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短，含30。角的三角形

的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，將△ACP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACQ可知AP=A'Q,

答案第5頁，共17頁

AP+BQ^AQ+BQ>A'B,當(dāng)點(diǎn)A，、。、B三點(diǎn)共線時(shí)，AP+8Q取最小，且最小值即為線

段A3的長(zhǎng)度.再由垂線段最短可知：當(dāng)CQLA8時(shí)，CPQ的邊長(zhǎng)最小，過A作

AQ1AB，利用含30。角的三角形的性質(zhì)求解和等面積法求解即可.正確作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】???AB=6,AC=4,

BC=AB-AC=2.

VCPQ是等邊三角形，

NPCQ=NCPQ=60。，CP=CQ=PQ,

將△ACP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACQ,則有也△AC。，ZACAr=60°,

：.AP=ArQ,AC=ArC=4,

：.AP+BQ^A'Q+BQ>A'B,

.??當(dāng)點(diǎn)A\Q、B三點(diǎn)共線時(shí)，AP+6Q取最小，且最小值即為線段A3的長(zhǎng)度.

此時(shí)，由垂線段最短可知：當(dāng)CQLA3時(shí)，.CPQ的邊長(zhǎng)CQ最小，

過A'作AO1AB，如下圖所示，此時(shí)CQ_LA'B,

ZAC4'=60°,

ZCAD=90°-ZACA=30°,

?e-CD=^A'C=2,A、=—CD2=2百，

BD=CD+BC=4A'B=^A'D2+BD2=J（2A/3）2+42=2幣,

“BCA'D2x262721

CQ=^ir=^r=—

即CPQ的邊長(zhǎng)最小C。是冥H,

7

故答案為：組.

7

14.0

答案第6頁，共17頁

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕公式等知識(shí)，按照相關(guān)運(yùn)算法則和公式計(jì)

算即可.

【詳解】解：原式

=-1-1+A/4

=-1-1+2

=0.

15.x=-

2

【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案.

1,3

【詳解】解：原方程可化為-7+1=與刁.

方程兩邊同乘2（xT）,得2+2（x-l）=3.

3

解得

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=5時(shí)，2（x—1）4。.

原一方程的解是x=；3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

16.x<\

【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出兩個(gè)不等式，再取公共部分即可.

5x—2<3（x+l）CD

【詳解】解：2x-2-

I3

解①得：x<2.5,

解②得:x<l,

...原不等式組的解集是：x<l.

17.見解析

【分析】本題考查了作垂線，等腰三角形的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握

含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)A作交5c于點(diǎn)。，先利用等腰三

角形的性質(zhì)求出=30。，然后利用含30。的直角三角形的性質(zhì)即可判斷A。=J.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。即為所求，

答案第7頁，共17頁

VAB=AC,/B4c=120°,

，ZB=ZC=180-ZBAC=3()O)

2

：.AD=-BD.

2

18.見解析

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，由EF=3C可得CF=BE,根據(jù)矩形

的性質(zhì)可得AB=DC,/B=/DCF=90。，根據(jù)全等三角形的判定即可得到4ABEmLDCF,

熟記各個(gè)圖形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：：跖=3C,

AEF-CE=BC-CE,BPCF=BE

???四邊形ABCD是矩形,

AAB=DC,NB=NDCB=90。,

：.ZDCF=90。,

在_ABE和OB中,

AB=DC

ZB=ZDCF,

BE=CF

AABE^ADCF(SAS).

19.合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)合伙人數(shù)為x,羊價(jià)為了錢，根據(jù)題意可得

方程組，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x,羊價(jià)為y錢.

5%+45=y

根據(jù)題意,

7x+3=y

答案第8頁，共17頁

無=21

解得

y=150

答：合伙人數(shù)為21人，羊價(jià)為150錢.

20.(1)|

(2)甲獲勝的概率大

【分析】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此

方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件.

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)列表表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【詳解】(1)解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為

2

故答案為：—；

(2)解：列表如下：

11223

122334

122334

233445

233445

344556

所有可能的結(jié)果數(shù)為25個(gè)，兩次摸到的小球編號(hào)和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為13個(gè),

，兩次摸到的小球編號(hào)和為偶數(shù)的概率為：共13，

131312

甲獲勝的概率為乙獲勝的概率為1-=

..-1312

?>,

2525

???甲獲勝的概率大.

325

21.⑴/拉力=一三％+二-；

o4

答案第9頁，共17頁

3

⑵丁

【分析】（1）用待定系數(shù)法可得48所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）結(jié)合（1）,求出石塊下降的高度為8cm時(shí)，心力的值，即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)A3所在直線的函數(shù)表達(dá)式為魄力=履+"將（6,4）,（10,2.5）代入得:

j6A+6=4

[10左+6=2.5'

k=--

解得5汽

b二——

[4

???所在直線的函數(shù)表達(dá)式為心力=-京3+亍25.

32532513

（2）解：在%^寶無+不中，令片8得魄力=-^8+1=丁，

133

V4——=-（N）,

44

3

.,?當(dāng)石塊下降的高度為8c機(jī)時(shí)，該石塊所受浮力為：N.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是讀

懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

22.旗桿的高度上4為12m

【分析】本題考查測(cè)高，涉及三角函數(shù)測(cè)高、利用太陽光測(cè)高、解直角三角形、相似三角形

5丫+3

的判定與性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)如=x,在RtAHC中，解直角三角形得到以？=―—,從而求出

相關(guān)線段長(zhǎng)，再根據(jù)由相似列式求解即可得到答案，掌握測(cè)高題型及解法

是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過C作CHLA3,如圖所示：

A

''、、]'、、、、E

?晟-■1-49必、3'、''、'、,1~、、、、

BDFG

設(shè)E4=x,則AB=AP+PB=x+1.2,

CD=0.6,

答案第10頁，共17頁

:.AH=x+0.6,

,.，八/ccAHX+0.6夕日/日-5x+3

在RtAHC中,tan49=-----=---------,解得HC=--------,

HCHC6

539

:.BD=HC=^^-fgpBF=BD+DF=^^-+6=^

666

ABFF

在太陽光下，AABFs八EFG,則一=—,

BFFG

x+1.21.6

一5x+392，解得x=12,

6

答：旗桿的高度R4為12m.

23.(1)60,12

(2)0.4,72°

(3)860

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣

本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

(1)利用。組的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去A、C、D,

E組的頻數(shù)得到8組的頻數(shù)；

(2)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，再用360。乘以B組占樣本的百

分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大小；

(3)用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動(dòng)時(shí)間超過lh的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)

間超過lh的人數(shù).

【詳解】(1)解：由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

由題意得。=60-5-20-15-8=12,

故答案為：60,12；

(2)解：???/組的數(shù)據(jù)為:0.5,0404040.3,共有5個(gè)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4,共出

現(xiàn)了3次，

???A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；

12

B組所在扇形的圓心角的大小是360°x矢=72。，

60

故答案為：0.4,72°；

答案第11頁，共17頁

on?1<Q

(3)解：1200X=860(人).

60

答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過lh的大約有860人.

24.(1)見解析

(2)18

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)

鍵是：

(1)連接。E,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)可得出WO=ZBEF=9(r_NOEB,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)可得出ZAEO=ZOAE,結(jié)合NBEF=Z.CAE即可得證；

(2)在Rt^O跖中，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，然后證明一MCsQfE,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)證明：連接OE,

是O的直徑，E尸是卜O的切線,

ZAEB=90°,OEYEF,

：.ZAEO=ZBEF=90°-Z.OEB,

?/OA=OE,

ZAEO=ZOAE,

又ZBEF=/CAE,

：.ZEAO=ZCAE,

即AE平分ZBAC-,

(2)解：設(shè)。的半徑為r,

在中，OE?+EF?=OF?,

：.r2+202=(10+r)2,

解得廠=15,

答案第12頁，共17頁

：.OE=15,AB=30,OF=25,

ZEOF=Z.OAE+ZAEO=2ZOAE,ZCAB=ZCAE+ZEAO=2ZEAO,

ZCAB=ZEOF,

〈AB是O的直徑，

/.ZACB=90°=ZOEF,

丁?ABOOFE,

.ACABRnAC30

OEOF1525-

解得AC=18.

25.⑴m+

京（。今43）

⑵1米

【分析】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，矩形和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握待定系數(shù)

法和表示出點(diǎn)G的解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出點(diǎn)C、M的坐標(biāo)，再用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線表達(dá)式，將點(diǎn)C代入求出a即可得解；

（2）設(shè)這個(gè)正方形窗戶DEFG的邊長(zhǎng)為機(jī)米，表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，再代入拋物線解析式

求出比即可.

【詳解】⑴解：：在矩形（MBC中，。4=3米，AB=2米，

O4=3C=3米，AB=OC=2米，

.?.4（3,0）,B（3,2）,C（0,2）,

3

???拋物線的對(duì)稱軸是直線％,

25

又,/窯洞的最高點(diǎn)M（拋物線的頂點(diǎn)）高地面OA的距離為丁米，

O

設(shè)拋物線的解析式是：y=a,一+胃’

將點(diǎn)C代入得：2=a（o-|）+y,

答案第13頁，共17頁

解得：?=-p

拋物線的表達(dá)式為y=-1^-|J+y（O<x<3）；

（2）設(shè)這個(gè)正方形窗戶。及G的邊長(zhǎng)為加米，

即DE=GD=m,

.?.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是：OC+DG=（2+〃z）（米），

由拋物線和正方形的對(duì)稱性可知：CD=BE,

1131

CD=BE=-（BC-DE）=-（3-/77）=

31

.?.點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是：5-5〃"米）’

.M31-1

（22）

將點(diǎn)G代入拋物線解析式得：2+機(jī)=一工機(jī)-

2（222J8

解得：g=