西安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷A卷

西安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷A卷

姓名：班級(jí)：成績(jī):

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）（2020八下?三臺(tái)期中）如圖，25和169分別是兩個(gè)正方形的面積，字母B所代表的正方形的面

B.13

C.144

D.194

2.（2分）（2019?武漢模擬）在數(shù)軸上，把表示-4的點(diǎn)移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為

）

A.—2

B.-6

C.-3或-5

D.無(wú)法確定

3.（2分）（2020?河池模擬）如圖，直線，N1=32°,=，則Z3的度數(shù)是（）

A.77°

B.97。

C.103。

D.113°

4.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.-2|=-2

B.u''n'-ti'

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D,阮=如

5.（2分）（2016?南山模擬）關(guān)于x的方程mx-l=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m22

B.mW2

C.m>2

D.m<2

6.（2分）已知兩點(diǎn)A（5,6）,B（7,2）,先將線段AB向左平移一個(gè)單位，再以原點(diǎn)0為位似中心，將其

1

縮小為原來(lái)的？得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）

B.（-2,-3）

C.（2,3）或（-2,-3）

D.（3,3）或（-3,-3）

7.（2分）下列命題中，正確命題是（）

A.兩個(gè)角是直角的四邊形是直角梯形

B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

C.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形

D.對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形

8.（2分）（2019九上?杭州期末）已知ABCD是一個(gè)以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，分別延長(zhǎng)AB和DC,它們

相交于P,若/APD=60°,AB=5,PC=4,則。。的面積為（）

A.25n

B.16五

C.15Ji

D.13n

9.（2分）（2020?咸陽(yáng)模擬）對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：3,3,6,3,5,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是4

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B.眾數(shù)是3

C.方差是1.6

D.中位數(shù)是6

10.（2分）（2016九上?大石橋期中）已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax2+bx的圖象有可能是（）

D.

11.（2分）（2019八下?渭濱期末）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊AABC中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，EF±AC

于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn)，連接DG,則DG的長(zhǎng)為（）

A.2

第3頁(yè)共15頁(yè)

曬

B.~

顯

c.2

D.1

12.（2分）（2017八上?雅安期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,3）,B（6,3）,連接AB,如果點(diǎn)P

在直線y=x-l上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,那么稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”，則下列點(diǎn)為AB的“臨近

點(diǎn)”的是（）

6-

5-

2-

1-

~1~234~~5~

75

A.(2,2)

B.(3,3)

C.(6,5)

D.(1,0)

二、填空題(共8題；共9分)

13.（1分）（2018八上?湖北月考）在△ABC中，/A：/B：/C=2：3：4,則/A的度數(shù)為.

用3

14.（1分）（2018八上?港南期中）當(dāng)*=時(shí)，分式?的值等于零.

15.（1分）（2019八下?寬城期末）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AB=5,BD=6,則菱

形ABCD的面積是

16.（1分）（2018九上?番禺期末）一個(gè)書法興趣小組有2名女生，3名男生，現(xiàn)要從這5名學(xué)生中選出2

人代表小組參加比賽，則一男一女當(dāng)選的概率是.

px+=Zto-12>

17.（2分）若方程組小、=、與1加一制=10有相同的解，則@=,b=.

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18.（1分）（2018?深圳模擬）如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接0A,若

將線段0A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

19.（1分）（2017?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得

到矩形AB'C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為.

20.（1分）（2018七上?宜興月考）已知整數(shù)al,a2,a3,a4,滿足下列條件：al=0,a2=-|al+11,

a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次類推，則a2014的值為.

三、解答題（共6題；共75分）

2a（a2A

21.（5分）（2020?哈爾濱模擬）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式"一4'<7-2的值，其中

a=3tan3O0-4cos600.

22.（10分）如圖，AB=BC,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)D,過D作DE_LBC,垂足為A.作DG_LAB交。。于

（1）求弦DG的長(zhǎng).

（2）求證：DE是。。的切線.

23.（20分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,10）,且當(dāng)x=-l時(shí)，y有最小值y=-2,

（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??；

（3）當(dāng)-2<x<4時(shí)，求y的取值范圍；

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（4）x取何值時(shí)，y<0.

24.（10分）（2020?北京模擬）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)

銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為V=1OCX1S/C80,r為整數(shù)），

銷售單價(jià)P（元kS）與時(shí)間第f天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

時(shí)間第t天12380

49.54948.5?,■10

銷售單價(jià)P-（元

（1）直接寫出銷售單價(jià)P（元上鈔與時(shí)間第I天之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.（15分）如圖

1

（1）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND=90°,E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=2/BAD.求

證：EF=BE+FD.

小明想到條件/EAF=2/BAD應(yīng)用需要轉(zhuǎn)化，將4ADF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4ABG處，此時(shí)△ABGgZ\ADF,把線

段BE、FD集中到一起，進(jìn)一步可以再證明EF=EG=BE+FD.

證明：延長(zhǎng)EB到G,使BG=DF,連接AG.

VZABG=ZABC=ZD=90°,

AB=AD

AABG^AADF.

小明沒有證明結(jié)束，請(qǐng)你補(bǔ)齊證明過程.

基本運(yùn)用：請(qǐng)你用第（1）題的解答問題的思想方法，解答下面的問題

（2）已知如圖2,ZXABC中，ZCAB=90°，AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn)，且/EAF=45

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求證：EF2=BE2+CF2；

拓展延伸

(3)已知如圖3,等邊AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,AP=8,BP=15,AP=17,求NAPB的度數(shù).

5

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?

若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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參考答案

一、單選題（共12題；共24分）

1-1,C

2-1、（

3-1、0

4-1、°

5T、

6-1>,

7T、。

8-1、口

9-1、D

10-1>D

11-1、B

12-1、尻

二、填空題（共8題；共9分）

13-1、【第啕電

14-1、【第1空）3

15-1、【皿空"4

±1

6-、

【第1空】3

17-1、【第2空】2

181、【第3】kW

19-1、【第1空I】

2O-K[#速]-1006

三、解答題（共6題；共75分）

第8頁(yè)共15頁(yè)

2)

解:原式latfi-a(a-

(a+2Xa-2)a—2

2oxn~2

(^+2X^-2)2a

1

=^+2

?.0=3x里-4x§=6-2

-=-I——=也

收-2+2百3

得:?.ND0F=(dV4D0=6(r,

在RNDOF中,OD=4,

?.DF=OD-sinrDOF=4-&in60B=2.

.'BSAB±J?DGf

..DG=2DF=4

22—1、

證明：詼接OD,

/OA=OD,

/.zA=zADO.

vBA=BC,

.*.zA=zC,

..zADO=zC,

z.DOnBC.

..?DEJ.BC,

..DOxDE.

.?點(diǎn)D在。。上.

???DE是.

22—2、

第9頁(yè)共15頁(yè)

解:?當(dāng)x=?1時(shí),y有最小(gy=-2,

,J6物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)

設(shè)二次的數(shù)的解忻式為y=a(x+1)2-2,由于拋物稅過點(diǎn)(1,10),則有:

a(1+1)2-2=10,

23.1、故刖物戌的麟忻式為：y=3(x+1)2-2

卷:.a=3>0,對(duì)稱軸為:直線x=-1,

23-2、-當(dāng)x<T時(shí),y隨x的增大而減小

2

解：?.當(dāng)x=-2時(shí).y=3-2=1rSx=4M,y=3?5-2=73,

23.3、...當(dāng)-2vx<4?九制取值范圍是：-2syv73

解：當(dāng)戶(W,0=3(Ml)2?2,

解得：X[=?1?6?X2二?1?亞?

33

故當(dāng)?1?4<x<?1+立時(shí)，y〈o

1

1

2

24-1、50

解：設(shè)每天獲得的^潤(rùn)為H'元，

由得，iv=(2/+100X50-0.5/)-6(2/+100)

=--+34+4400=-(r-19)-+4761，

'：a=-KO

二”有最大值，

當(dāng),=19時(shí)，ir/大,UWt,1?,星大=4761,

24-2答：第195^BS!S*U加大.?^W?S476玩.

第10頁(yè)共15頁(yè)

解：證明：延長(zhǎng)EB到G,ttBG=DF.連接AG.

vzABG=zABC=zD=90°,

AB二AD

一ABG^ADF(ASA)「

.\AG=AFFzl=z2.

Z1*N3=N2+N3=NEAF=JzBAD.

2

"GAE'=zEAF.

LiG-.iF

在工AEG5±AEF中NG.4E=LEAF-

11E=JE

■AESAEFCSAS),

.1.EGsEF.

JEG=BE+BG.

25T、AEF=BE+FD

第11頁(yè)共15頁(yè)

解：如圖2,把二ABE融點(diǎn)得到-ACE'.

r

|yAE=AE4CE=CE.zCAE=zBAE,

'."zBAC=W)°fzEAF=45\

Fe

,^BAE+zCAF=^CAFi-zCAE=zFAE=45f

"EAF二NE'AF.

Ll￡=.^

在二AEF與,AE'F中￡EAF=￡￡AF，

[iF=AF

.-.-AEFai-AET(SAS)f

二EFM'F,?,zB~ACB三90L

/.zACB+zACF=90o,

/.zFCE^Wr

二

..EKCR+CE?r

2

25—2、..ER;BE2十CF

第12頁(yè)共15頁(yè)

解：如圖3,將-APB融點(diǎn)十蝴60。得到-ACP',

.,.-ACP^ABPr

r,

,UKP=AP=8.CP=BP=15.zAPC=zAPB,

由題意知旋轉(zhuǎn)角乙PAP'=60°.

z.-APP'為等邊三角形，

,'.PP=AP=8f^APT=60\

2222

.■pp-2+PC2=8+15=17=PC,

.."PP'C=903

6

25_3a..zAPB=zAP'C=zAPP+zPPC=60+90°=150".

解：式為y=ax2*bx+c(a*O),