2017-2018學(xué)年山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017-2018學(xué)年山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下面各題給出的四個選項中，只有一壩是正確的，請將正確選項的代號填寫在第Ⅱ卷相應(yīng)的橫線上．1．（3分）（2017秋?單縣期末）下列命題是真命題的是A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．底角相等的兩個等腰三角形全等 C．若，則 D．角不是軸對稱圖形2．（3分）（2015?義烏市）如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，．將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)，畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得，這樣就有．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是A． B． C． D．3．（3分）（2017?棗莊）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）（2017?孝感）如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，，射線直線，則圖中與互余的角有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（3分）（2017秋?單縣期末）如果分式與的值相等，那么的值是A．9 B．7 C．5 D．36．（3分）（2017?衢州）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是A．① B．② C．③ D．④7．（3分）（2017?冀州市模擬）如圖，在中，延長到，延長到，要證明，則應(yīng)添加條件中錯誤的是A． B．， C．， D．，8．（3分）（2017秋?單縣期末）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形外點(diǎn)的位置，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．9．（3分）（2017?泰安）某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)件襯衫，則所列方程為A． B． C． D．10．（3分）（2017?天津）如圖，在中，，、是的兩條中線，是上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是A． B． C． D．二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）請將答案填寫在第Ⅱ卷相應(yīng)的橫線上11．（3分）（2017秋?單縣期末）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是次．次數(shù)2345人數(shù)2210612．（3分）（2017秋?單縣期末）已知，則的值為．13．（3分）（2017秋?單縣期末）如圖，在直角三角形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．14．（3分）（2018?東莞市二模）若等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為．15．（3分）（2017?綏化）在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為．16．（3分）（2017秋?單縣期末）化簡的結(jié)果為．17．（3分）（2017秋?單縣期末）如圖，已知，，且，，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為．18．（3分）（2014?武漢模擬）一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、、9的眾數(shù)和中位數(shù)相同，那么的值是．19．（3分）（2017秋?單縣期末）關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．20．（3分）（2017秋?單縣期末）如圖，四邊形，，若點(diǎn)在、的垂直平分線上，則的度數(shù)為．三、解答題（滿分60分）21．（8分）（2017?廣州）如圖，點(diǎn)，在上，，，．求證：．22．（10分）（2017?南京）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．月收入元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元．你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．23．（10分）（2017秋?單縣期末）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：．24．（12分）（2017秋?單縣期末）解答下列各題．（1）解方程；（2）化簡：．25．（10分）（2017?蘇州）如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26．（10分）（2017?廣州）甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．（1）求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊平均每天筑路多少公里．

2017-2018學(xué)年山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下面各題給出的四個選項中，只有一壩是正確的，請將正確選項的代號填寫在第Ⅱ卷相應(yīng)的橫線上．1．（3分）下列命題是真命題的是A．有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．底角相等的兩個等腰三角形全等 C．若，則 D．角不是軸對稱圖形【分析】利用三角形全等的判定、絕對值的定義、軸對稱的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤，是假命題；、底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，錯誤，是假命題；、若，則，正確，是真命題；、角是軸對稱圖形，錯誤，是假命題，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定、絕對值的定義、軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的性質(zhì)及定義，難度不大．2．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，．將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)，畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得，這樣就有．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是A． B． C． D．【分析】在和中，由于為公共邊，，，利用定理可判定，進(jìn)而得到，即．【解答】解：在和中，，，，即．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意．3．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【解答】解：，從甲和丙中選擇一人參加比賽，，選擇甲參賽，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，直線，直線與直線，分別交于點(diǎn)，，射線直線，則圖中與互余的角有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)射線直線，可得與互余的角有，，根據(jù)，可得與互余的角有，．【解答】解：射線直線，，，即與互余的角有，，又，，，與互余的角有，，與互余的角有4個，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．5．（3分）如果分式與的值相等，那么的值是A．9 B．7 C．5 D．3【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．6．（3分）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是A．① B．② C．③ D．④【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點(diǎn)，作法錯誤；④過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法正確．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在中，延長到，延長到，要證明，則應(yīng)添加條件中錯誤的是A． B．， C．， D．，【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，一一判斷即可．【解答】解：、正確．，，，，，故選項正確．、正確．在和中，，，．故選項正確．、錯誤．無法判斷三角形全等，故選項錯誤．、正確．可以證明，由可知正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8．（3分）如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形外點(diǎn)的位置，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：△是沿折疊得到，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)件襯衫，則所列方程為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可．【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)件襯衫，則所列方程為：．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）請將答案填寫在第Ⅱ卷相應(yīng)的橫線上11．（3分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是4次．次數(shù)2345人數(shù)22106【分析】加權(quán)平均數(shù)：若個數(shù)，，，，的權(quán)分別是，，，，，則叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計算即可求解．【解答】解：（次．這20名男生該周參加籃球運(yùn)動次數(shù)的平均數(shù)是4次．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求2，3，4，5這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．12．（3分）已知，則的值為．【分析】設(shè)，，分別代入所求分式可得結(jié)論．【解答】解：，設(shè)，，則，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是比例的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在直角三角形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【分析】由，推出，由，可得解決問題；【解答】解：，，在和中，，，，，，故答案為【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）若等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的底邊長為．【分析】分為兩種情況：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：若為等腰三角形的腰長，則底邊長為，，不符合三角形的三邊關(guān)系；若為等腰三角形的底邊，則腰長為，此時三角形的三邊長分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．15．（3分）在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為2．【分析】運(yùn)用方差公式，代入數(shù)據(jù)求出即可．【解答】解：五次射擊的平均成績?yōu)?，方差．故答案為?．【點(diǎn)評】本題考查了方差的定義．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．（3分）化簡的結(jié)果為．【分析】分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．17．（3分）如圖，已知，，且，，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為．【分析】先由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，由，得出，等量代換得到，那么，于是．由三角形內(nèi)角和定理求出，于是．【解答】解：，，，，，，，．，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出是解題的關(guān)鍵．18．（3分）一組數(shù)據(jù)1、3、4、5、、9的眾數(shù)和中位數(shù)相同，那么的值是4．【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間的數(shù)（或中間的兩數(shù)的平均數(shù)）就是中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)共有6個，中位數(shù)應(yīng)是從業(yè)到大排列后的第3個和第4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由題意知，第4個數(shù)可能是4或5，當(dāng)是4時，中位數(shù)是4，當(dāng)是5時，中位數(shù)是4.5，由題意知，只能是4時，才能滿足題意．故填4．【點(diǎn)評】本題結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的知識來確定未知數(shù)的值．19．（3分）關(guān)于的分式方程有增根，則的值為4．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到，求出的值，代入整式方程計算即可求出的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20．（3分）如圖，四邊形，，若點(diǎn)在、的垂直平分線上，則的度數(shù)為．【分析】連接，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出，，推出，，求出，即可求出答案．【解答】解：連接，點(diǎn)在、的垂直平分線上，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．三、解答題（滿分60分）21．（8分）22．（10分）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料．月收入元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，眾數(shù)是元．（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元．你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間一個數(shù)即可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．【解答】解：（1）共有25個員工，中位數(shù)是第13個數(shù)，則中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000．故答案為3400；3000；（2）用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng)．理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人