陜西省2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）文科數(shù)學(xué)試題（全國卷）（含答案解析）

陜西省2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)文科數(shù)學(xué)試題(全國

卷)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.集合&={-2,-1,0,2,3,4},8=(2,笆)，則AcB的子集個數(shù)為()

A.4B.8C.16D.2

2.若復(fù)數(shù)z滿足3z+石=7+i,貝電+2i|=()

A.1B.0C.V5D.4

3.已知向量Z=(l,l),1=(4,5),則卜一2*()

A.V130B.4y/l0C.3A/7D.6vH

x-j+l>0

4.若實數(shù)x，y滿足約束條件?x+y-2<0,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值是(

y>0

A.4B.5C.6D.8

sin(a+⑶1

5.已知.〉：=2,cosasin/7=則sinacosp=()

sm^a-p)6

A-1B.!c-1D-4

IO

6.“z=，”是“直線依7+1+4=0與圓(x-2y+(y-3)2=4相切”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)函數(shù)〃尤)的定義域為R,且/(f+l)=-〃x+l)J(x+2)=/(—x+2),當(dāng)

xe[0,l]時,/(x)=2x2+Z?x+c,/(3)-/(2)=6,則6+c=()

A.-4B.-3C.1D.-2

8.函數(shù)〃x)=Asin,x+￡|(0>O,A>O)的最小正周期為無，將y=〃x)的圖象向左

平移1個單位長度，得y=g(x)的圖象，則y=g(x)圖象的一條對稱軸為()

,71n39"3兀5兀

A.x=—B.x=—71C.x=—D.x=—

2848

9.已知數(shù)列｛為｝滿足￡詈7=〃+1,則出。24=()

k=i2k—1

A.2024B.2023C.4047D.4048

10.Vxe[l,2],有ON-X21nx+/恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.B.[l,+oo)C.|',+00]D-[2e,+<?)

11.已知拋物線。：尸=4%4(—1,0)/,。為腳^^上兩點，AP=/IAQQ〉1),。為坐

標原點且三角形尸。。的面積S△叱=4&,則|PQ|=()

A.5B.8C.巫D.16A/5

2

12.已知/(x)zo,且x>0時，〃2x)=cos%?/(%),若/但]=二，若g(x)=*

兀sinx

是常函數(shù)，則方程〃x）=l在區(qū)間（0,1）內(nèi)根的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.0

二、填空題

13.隨機抽查并統(tǒng)計了某班的四名同學(xué)一周內(nèi)背誦文言文的篇目數(shù)量并得到一組數(shù)據(jù)2,

6,3,1,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

x3+2,x>0

14.已知/(%)=，若/（機）=29,則，〃=

-3x,x<0

15.已知3為雙曲線cJ-￡=l（a>0,%>0）上一點，?（c為半焦距）為雙曲

線C的漸近線上一點，若A3x軸，\OB\^c,則雙曲線C的離心率為.

16.如圖所示，在以底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABC-AAG中，M為，ABC中

斜邊BC的中點，4。=伍=1,尸為線段26上一動點，連接并延長交8G于點

N,過點N作的垂線，交AG于點S,連接AS,則四邊形40Vs面積的最大值

為.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

17.冬季是甲流等呼吸道傳播疾病爆發(fā)的季節(jié)，某醫(yī)院的呼吸道內(nèi)科隨機抽查了近一個

月來醫(yī)院化驗血的A,8型血病人共200人，得到如下數(shù)據(jù).

患甲流未患甲流

A型血6535

8型血7525

⑴以頻率估計概率，根據(jù)上表，分別估計A型血中患甲流和2型血中不患甲流的概率;

(2)能否有99%的把握認為血型與是否患甲流有關(guān)系？

附：K2=----其中〃=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

尸(心!)0.100.010.001

k02.7066.63510.828

18.在ABC中，角AB。所對的邊分別為。也。且整4+您C=

acb

⑴證明：b2=ac;

(2)若b=2,stnB=，求的值.

4

19.在棱雉P-ABCD中，平面ABCD.四邊形A3CD為平行四邊

形.BC=3,CD=1,AP=4,CP=2戈.

D

⑴求證：ACl^ABP；

⑵求點A到平面PCD的距離.

22(萬、

20.已知橢圓C:=+2=l(a>匕>0)的上頂點為雙0』)，且經(jīng)過點L*.

abI2,

(1)求橢圓C的標準方程；

⑵過點，，-J且斜率存在的直線與橢圓C交于M,N兩點，判斷EMN的形狀并給出證

明.

21.已知函數(shù)/(x)=blnx+x2-(6+2)x.

⑴當(dāng)6=1時,求曲線y=/(x)在點。，/⑴)處的切線方程；

(2)求“X)的單調(diào)區(qū)間.

[x=~~2t—3,

22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ca為參數(shù))，以坐標原點

[y=t+Z

為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為

p+3cos0+4sin^=0.

(1)求曲線C的普通方程和曲線C1的直角坐標方程；

⑵求C上的一點(-3,2)到曲線G上一動點距離的范圍.

23.(1)解不等式|2川+?-2|<5；

(2)若|2*-2卜|2工+4<"對任意xeR恒成立，求。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】利用集合的交集運算求解.

【詳解】解:因為A={-2,-1,0,2,3,4},8=(2,口)，

所以AB={3,4},共兩個元素，

所以其子集的個數(shù)為2?=4，

故選:A.

2.B

【分析】設(shè)Z=X+M(X?￡R),利用復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模的公式求解.

【詳解】解：設(shè)z=x+ji(x,yeR),

則3z+4z=3元+3yi+4元-4yi=7元-yi=7+i,

解得％=l,y=T,故z=l—i,則|z+2i|=a,

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)條件，求出。-25=(-7,-9),再利用模長的計算公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】因為少=(1,1)出=(4,5),所以4-2辦=(11)-2(4,5)=(-7,-9),

得至巾_2kJ(-7)2+(-9)2=同,

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)題意，作出其可行域如圖中陰影部分，發(fā)現(xiàn)當(dāng)＞=3尤-z經(jīng)過點A時，在y軸

上截距最小，此時Z取得最大值.

【詳解】根據(jù)題意，作出其可行域如圖中陰影部分，由Z=3x-y,

得y=3x-z,作出直線y=3x,并平移該直線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點A時，

在y軸上截距最小，此時z取得最大值.

由1to得］=0,所以AG。)，所以Zmax=6.

故選：C.

答案第1頁，共12頁

5.B

【分析】由兩角和與差的余弦公式結(jié)合cosasin/=g化簡=2可得sinacos4=；,

即可得出答案.

【詳解】由I：；：3=2,可得sin（1+p）=2sin@—用，

貝|sincrcosP+cosasinf3=2sincrcos4一2cosasin/3,

則3cosasin/7=sinacos尸，又cosasin4二工，所以sinacos/?=!，

62

故選：B.

6.A

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出％=0或%=與12，從而確定答案.

【詳解】圓。-2）2+（丫-3）2=4是以（2,3）為圓心，半徑為2的圓，

|24一3+1+川_|3左一2|_

所以點（2,3）到直線近-丁+1+4=0的距離為2

A/F+1J/+1'

17

解得左=0或后=（,

故，，欠=；”是，，直線依一y+1+左=。與圓（X-2）2+（y-3）2=4相切”的充分不必要條件.

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)題意，通過賦值法求得了（1）,/（2）,/（3）,即可聯(lián)立方程解出瓦聶

【詳解】由題意可得〃r+l)=-/(x+l)①；〃X+2)=/(T+2)②.

令x=l,由①得：/(0)=-/(2)=c,

令x=l,由②得〃3)=/(l)=2+b+c,因為/⑶一"2)=6,

答案第2頁，共12頁

所以2+b+c+c=6,即〃+2c=4.

令％=0,由①得/(1)=(1)n/(1)=0n2+Z?+c=0,

解得。=-8,c=6,所以〃+c=-2.

故選：D.

8.B

【分析】由題意求出0=2,再由三角函數(shù)的平移變換求出y=g(x),令2尤+：=E,即可

求出y=g(x)圖象的對稱軸，即可得出答案.

【詳解】因為函數(shù)〃x)=Asin(0x+：｝o>O,A>O)的最小正周期為兀，

所以T=2@7r=兀，解得0=2.

0)

g(x)=Asin2x+丁'J=Asin[2x+]+：j=Acos12x+；),

對稱軸為2x+；=E(左￡Z)=>x=[g—：]兀，

39

代入x=——兀得左=10,即A：￡Z成立，

8

將A,C,D代入尤=11■-￡]兀，解得女史Z,故A,C,D不正確.

故選：B.

9.C

【分析】利用數(shù)列的通項和前〃項和公式求解.

【詳解】解：由題意可得％+§+§++-^-=n+l,

352n—l

當(dāng)〃=1時，%=2；

當(dāng)此2時，卬+§+號+…+右=〃，

兩式相減得/7=1,即％=2〃-1.

2H-1

f2,n=l,

綜上所述，an=\

[2n—l,n>2.

所以“2024=4047,

故選：C.

10.C

答案第3頁，共12頁

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃(x)=f2111r+爐/41,2],求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值

〃(%、=〃(悶=?進而。2〃(力儂即可.

【詳解】由a'-Yhix+xZ在xe[l,2]上恒成立，令〃(x)=-x、nx+x2,xe[i,2],

貝ij”(x)=_2jdnx_x+2x=_2xlnx+x=x(-21nx+l).令“(x)=0,則工=血，

當(dāng)xe(l,悶時，“(x)>0,故“(x)在(1,悶上單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(在2)時，〃'⑺<0,故“(X)在(瓶,2)上單調(diào)遞減；

則〃(x)<〃(⑹=：,所以a2]

故選:C.

11.D

(2\/2\

【分析】設(shè)直線加：了=0-1,2昌,％)?！?%>聯(lián)立直線PQ與拋物線的方程可得

%+%，%?%，表示出三角形「。。的面積，將韋達定理代入即可得出答案.

【詳解】由題知，A,尸,Q三點共線，故可設(shè)直線尸?！?3-1,尸[半嚀。6，斗，

聯(lián)立【";“：1'‘丫2-49+4=0,4=16?-16>0,解得r>1,%+%=?,t%=4,

[y=4x,

S/>eo=|sPOA-S20/=\回-％|=1,，(必+%)2-4=%=2，/-1=4后,得。=±3,

|%-%|=8應(yīng),|尸。|=4+"=行.

故選：D.

12.D

【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式，整理函數(shù)的等量關(guān)系，利用函數(shù)證明不等式的

答案第4頁，共12頁

恒成立，可得答案.

則“小飛*3

則g[：卜g[)j可得g(x)=l，則〃耳=寫

令/i(x)=x-sinx,則/zr(x)=l-cosx>0恒成立，即函數(shù)/?(X)在(0,+a?)單調(diào)遞增,

Sm%

所以/z(x)>/z(0)=0,/.12sinx(x>0),/.2<1,

即〃"二半二1在區(qū)間(0,1)內(nèi)無實根.

故選：D.

13.-

2

【分析】直接利用求平均數(shù)和方差的公式求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+6：3+1=3,

4

故方差/=(2-3『+(6-3)2+(33『+(13)2=7

—4"2,

7

故答案為：—.

2

14.3或-219

【分析】分根"和根＜0分別代入函數(shù)，解出即可.

【詳解】當(dāng)相之。時，加3+2=29,解得根=3；

29

當(dāng)機v0時，—3m=29,解得m=---.

29

故答案為：3或-■—.

15.6

【分析】先求出點3坐標，再根據(jù)|。用二。列式計算即可.

【詳解】設(shè)6(4，力)，由AB/x軸可得

答案第5頁，共12頁

T7Icnl2〃。b=2

又|0i3|=C,UH—H--------C,

又j2=02―々2,.々2c2+/+.2卜2―〃2)

整理可得W,"的離心率e=J4=￡

故答案為：y[2

16.受

2

【分析】利用線面位置關(guān)系證明題目中所求四邊形中的四邊關(guān)系，結(jié)合梯形的面積計算，可

得答案.

【詳解】由題意在平面CBBiG內(nèi)過N作NQL2C,垂足為Q,如下圖：

在直三棱柱ABC-ASC中，8月J_平面ABC,

因為Wu平面ABC中，所以

在等腰直角三角形中，由題意易知AM_L8C,

因為8cBB1=B,u平面CBB]G，所以4欣1平面CBB|G，

同理可得：SN_L平面CBBCi，即SN//AM,

因為M0u平面CB瓦G，所以

在等腰直角三角形ABC中，由SNL8G，易知SN=C\N,

設(shè)GN=xOWxV孝,則SN=x,MN=1NQ：2+QM?=J1+[也-天

所以所求截面面積:

答案第6頁，共12頁

所以函數(shù)y=在。，乎上單調(diào)遞增,

故『變］+&x立+」=也，故四邊形⑷0VS面積的最大值為變.

2K2J2422

故答案為：顯.

2

17.(1)0.65,0.25；

(2)沒有99%的把握認為血型與是否患甲流有關(guān)系.

【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接可以求出；

(2)先算出K的值，然后和6.635比較大小.

【詳解】(1)由題表中數(shù)據(jù)可知，A型血中患甲流的概率為3=0.65,

25

8型血中不患甲流的概率為同=0.25.

0、,200x(65x25-75x35)250「門

K=---------------------=—~2.3sl，

100x100x140x6021

因為2.381<6.635,

所以沒有99%的把握認為血型與是否患甲流有關(guān)系。

18.(1)證明見解析

⑵3亞

【分析】(1)利用余弦定理化角為邊，即可得證；

(2)由(1)得k=℃=4,再利用余弦定理求出"+°2,進而可得出答案.

/<、e、icosAcosC1

【詳解】(1)因為----+-----=-,

acb

由余弦定理可得---------+----------=~，

2abc2abcb

整理得到b2=ac;

答案第7頁，共12頁

(2)由(1)得Z??==4,sinB=,

4

又因為所以貝|cos5=KiF9=；.

在一ABC中，由余弦定理得。2=々2+，—2〃ccos5,4=a2+c2-6,

22

,[a+c=10/=/、299

由J，得(a+c)=Q+c+2ac=18,

所以a+c=342(負值舍去).

19.(1)證明見解析

⑵拽

3

【分析】(1)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)三棱錐P-ACD等體積轉(zhuǎn)化求解A到平面PCD的距離即可.

【詳解】(1)證明：E4_L平面A3Cr),ACi平面ABC。，,PA_LAC.

在Rt△尸AC中，AC=NPC2—AP2=2母.

在△CAB中，AB2+AC2=1+8=9=BC2,

:.CA±AB.

ABAP=AAB,PAU平面ARP,

二4(74平面^5h.

(2)由(1)知AC_LAB,，AC_LCZ>,AC=20,

???S△皿=91/2點=及,％Ac°=gx4x應(yīng)=g應(yīng).

在RtARW中，AP=4,AD=BC=3,

由勾股定理可得PD=732+42=5，

*.事人.士加/日/「nnPC2+PD--CD224+25-1276

在一PCD中，由余弦定理得cosZCPD=------------------------=-------產(chǎn)—=二一,

2PCPD2X2A/6X55

sin/CP￡)=Jl-竺=L

V255

=x

S^PCD=gxPCxPDxsinNCPD~2^/^x5xg=^6.

答案第8頁，共12頁

設(shè)A到平面PC。的距離為〃，則:/近，解得％=延.

333

20.⑴,+9=1

（2）應(yīng)VW為直角三角形，證明見解析

【分析】（1）根據(jù)頂點的定義，可得6的值，代入點建立方程，可得。的值，可得答案;

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理表示坐標，結(jié)合向量的運算，可得答案.

【詳解】⑴由題意知6=1,所以橢圓方程為4+/=1,

a

代人點1，，解得a2=2

所以橢圓C的標準方程為—+/=1.

2

（2）

為直角三角形，證明如下:

設(shè)直線=

y=kx——

3

聯(lián)立2,,并消去y得（9+18左2卜2-12丘-16=0.易知△＞（）.

X1

一+y2=1

12'

12k

12

9+18左2

則

16

1-9+18公

又因為EM=（占,2V=（々，%-1），

EM-EN=再々+(%—1)(%-1)=占尤2+|丘|一

4女12k16

=(1+%2)2—g%(玉+工2)+?=(1+%2)--------------------1-----

39+18左29

所以故￡MN為直角三角形.

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下:

答案第9頁，共12頁

(1)設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為&,%),(々，%)；

(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x(或>)的一元二次方程，注意△的判斷;

(3)列出韋達定理；

(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為國+%、網(wǎng)%(或%+%、%%)的形式；

(5)代入韋達定理求解.

21.(1)廣-2；

(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)曲線在某一點處的切線公式，可得答案；

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用分類討論思想，可得答案.

【詳解】(1)當(dāng)6=1時，/(x)=lnx+%2-3x,/(l)=-2,

/'(x)=1+2x-3,/\1)=0,

故曲線y=〃x)在點處的切線方程為產(chǎn)-2.

(2)/(x)=Mnx+x2-(/?+2)x,其定義域為(0,+e),

則:(x)=g+2尤一(b+2)=2f(：2)x+。=(2x?(xT).

j<0,即/V0時，令/(無)<0,得0<x<l,令/'(x)>0,得X>1,

故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8).

方

當(dāng)>O

2-即b>0時，由/'(x)=0,得玉=_,%2=1.

b

(i)當(dāng)0<萬<1,即0<b<2時，

ua

令/'(尤)>0,可得0<x<|或X>1；令/'(x)<0,可得￡<X<1,

故〃X)的單調(diào)遞增區(qū)間為2和(1,+“)，單調(diào)遞減區(qū)間為

(ii)當(dāng)g=1,即6=2時，-何=(21)(1)=2(1)220,

2xx

故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(。,+力)，無單調(diào)遞減區(qū)間.

b

(iii)當(dāng)三>1，即“2時，

答案第10頁，共12頁

6h

令/'(x)>。，可得Ov犬vl或％>2；令［(x)<。，可得1