人教版七年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點歸納

七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

第五章相交線與平行線

5.1相交線

一、相交線兩條直線相交，形成4個角。

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊

互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延

長線。性質(zhì)是對頂角相等。

①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為

鄰補角。如：N1、Z2?

②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,

具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：/1、Z3=

③對頂角相等。

二、垂線

1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫

做另一條直線的垂線。

3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。

4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直

線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直

線所截形成8個角。

1.同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又

在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：N1和N5。

2.內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線

EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如：/3和/5。

3.同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直

線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：/3和N6。

5.2平行線及其判定

（-）平行線

1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a〃b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩

條直線叫做平行線。）

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

（二）平行線的判定：

1.兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線

平行）

2.兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線

平行）

3.兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行）

推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

（一）平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）

（二）命題、定理、證明

1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。

題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果,,,,，那么,”，”的形式。具有這

種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。

3.真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。

4.假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。

5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）

6.證明：推理的過程叫做證明。

5.4平移

1.平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移

變換（簡稱平移），平移不改變物體的形狀和大小。

2.平移的性質(zhì)

①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全

相同。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)

點的線段平行且相等。

第六章實數(shù)

6.1平方根

1、平方根

（1）平方根的定義：如果一個數(shù)X的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果

x2=a,那么x叫做a的平方根.

（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是韭

負(fù)數(shù)才有意義。

（3）平方與開平方互為逆運算:±3的平方等于9,9的平方根是±3

（4）一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；

一個負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進行開平方運算；

0的平方根是0.

（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用&表示，、份也是a的算術(shù)平方根；

正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-&表示.

（6）x2=a＜一＞x-±Vtz

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)X

叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為巫，讀作“根號a”，a叫做被開

方數(shù).

窺意0的算術(shù)平方根是0.

也就是，在等式—=a(xNO)中，規(guī)定x=

(2)、石的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，、后是一個有限數(shù)；

當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，4a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大時,它的算術(shù)平方根也擴大；

當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。

(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小

(5)J?=a(x>0)<一>x=4a

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

廠a(a>0)4a>0

=同=y；注意■的雙重非負(fù)性：y

1-a(a<0)?>0

(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：

區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；

聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反

數(shù)。

6.2立方根

(1)立方根的定義：如果一個數(shù)X的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),

即如果d=a,那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

(2)一個數(shù)a的立方根，記作而，讀作：“三次根號a”，

其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。

(3)一個正數(shù)有一個正的立方根；

0有一個立方根，是它本身；

一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；

任何數(shù)都有唯一的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗

其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即

y/-a=-y/a(a>0)o

(5)/=a<一>x-\[a

a是x的立方x的立方是a

x是a的立方根a的立方根是x

（6）廣=-知Z,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

6.3實數(shù)

一、實數(shù)的概念及分類

無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

又叫無理數(shù)。

實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

1、實數(shù)的分類

廠正有理數(shù)1

「有理數(shù)Y零上有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)Y匚負(fù)有理數(shù)」

「正無理數(shù)?

匚無理數(shù)YF無限不循環(huán)小數(shù)

匚負(fù)無理數(shù)」

「正實數(shù)

實數(shù)工0

一負(fù)實數(shù)

r整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

y零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。

一正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2、無理數(shù)

在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數(shù)，如V7,正等；

JT

（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)，如-+8等；

3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

1、相反數(shù)

實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)

是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為

相反數(shù)，則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個實數(shù)。

2、絕對值

一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|>0o零的絕對值是它本身，

也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0o

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是

0o

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒

有倒數(shù)。

4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：

每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，

數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，

實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表

示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、有效數(shù)字

一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到

右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個數(shù)寫做土ax10"的形式，其中a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

四、實數(shù)大小的比較

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

a-b>0<=>a>b,

a-b=boa=b,

a—b<Q<^>a<b

(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，W>10。=10。<104<加

bbb

(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，貝葉4>網(wǎng)

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a?>b2Oa<b。

五、實數(shù)的運算

1、加法交換律a+b=b+a

2、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

5、乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？

實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。

同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；

運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數(shù)除法運算法則就什么？

兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的

倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商

都是零。

8、什么叫有理數(shù)的乘方？塞？底數(shù)？指數(shù)？

相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。

記作：a

9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？

負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)幕都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？

去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子

相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各

項的符號相反。

第七章平面直角坐標(biāo)系

7.1平面直角坐標(biāo)系

（-）有序數(shù)對

1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順

序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）

2.坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點可以用一個數(shù)（或數(shù)對）來表示，這個數(shù)（或數(shù)對）叫做這個點的坐標(biāo)。

（二）平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建

立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。

2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。

3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。

4.原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。

對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一■點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的

數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

（三）象限

1.象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個

部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點

及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。

2.象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：

（1）x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；

第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；

如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

2、點到軸及原點的距離：

點到x軸的距離為|y|；

點到y(tǒng)軸的距離為|x|；

點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

3、三大規(guī)律

（1）平移規(guī)律：

點的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；

上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。

圖形的平移規(guī)律找特殊點

（2）對稱規(guī)律

關(guān)于X軸對稱一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點對稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。

（3）位置規(guī)律

各象限點的符示符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限）

假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P(a,b)

第二象限第一象限1.如果P點在第一象限，有a>0,b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）

（一,+）（+,+）2.如果P點在第二象限，有a<0,b>0（橫坐標(biāo)小于0,

縱坐標(biāo)大于0）

3.如果P點在第三象限，有a<0,b<0（橫、縱坐標(biāo)都小于0）

第三象限第四象限4.如果P點在第四象限，有a>0,b<0（橫坐標(biāo)大于0,縱

（+,坐標(biāo)小于0）

5.如果P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標(biāo)為0）

6.如果P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標(biāo)為0）

7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用

（一）用坐標(biāo)表示地理位置的過程：

1.建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。

2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。

3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

（二）用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就

把原圖形向右（左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的

新圖形就把原圖形向上（下）平移a個單位長度。

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二

元一次方程。

2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的

項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

8.2消元一一解二元一次方程組

二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.

1.代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再

代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

2.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相

加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。

8.3實際問題與二元一次方程組

實際應(yīng)用：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗一作答。

關(guān)鍵：找等量關(guān)系

常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題

順流逆流公式:巧順=V靜+V水

8.4三元一次方程組的解法

三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是L并且一共有

三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。

解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元。把“三元”化為“二元”，使解

三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

一、不等式及其解集

1.不等式：用不等號（包括：〉、之、w、<、#）表示大小關(guān)系的式子。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

二、不等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的傳遞性）.

性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果a〉b,那么a+c〉b+c（不

等式的可加性）.

性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一

個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac〈bc.（不等式的乘法法則）

性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法則）

性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）

性質(zhì)6:如果a>b>0,nGN,n>l,那么a°>b",且.當(dāng)O〈n〈l時也成立.（乘方法則）

9.2一元一次不等式

1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。

2.不等式的解法：

步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；

注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等

號的方向是否發(fā)生改變的問題。

9.3一元一次不等式組

1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一

元一次不等式組。

2.不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組

就是求它的解集。

3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表

示不等式的解集。

解一元一次不等式組的一般方法：

以兩條不等式組成的不等式組為例，

①若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃

“同小取小”

②若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃

“同大取大”

③若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若X表示不等式的解

集，此時一般表示為a<x<b,或aWxWb。此乃“相交取中

④若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背

取空”

不等式組的解集的確定方法（a>b）：

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對象稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一

組兩個端點的差叫做組距。

1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。

（1）通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：

①明確調(diào)查問題②確定調(diào)查對象③選擇調(diào)查方法④展開調(diào)查⑤記錄結(jié)果⑥得出結(jié)論

（2）收集數(shù)據(jù)常用的方法：①民意調(diào)查：如投票選舉②實地調(diào)查：如現(xiàn)場進行觀察、收集、

統(tǒng)計數(shù)據(jù)③媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。

2、數(shù)據(jù)的表示方法：

（1）統(tǒng)計表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律（2）折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢

（3）條形圖：反映每個項目的具體數(shù)據(jù)（4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比

（5）頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直

方圖的基礎(chǔ)上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點

3、調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點是可靠，、真實；（2）抽樣調(diào)查，優(yōu)點是省時、省力，減

少破壞性；隨機抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。。

4、總體和樣本：（1）總體：要考察的所有對象（2）個體：組成總體的每一個考察對象

（3）樣本：從總體中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。

（4）樣本容量：樣本中給個體的數(shù)目

5、組距：每個小組兩個端點之間的距離

6、畫直方圖的一般步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；

（2）決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距，再計算組數(shù),

注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1；

（3）確定分點，并分組；

（4）列頻數(shù)分布表；

（5）繪制頻數(shù)分布直方圖

初中數(shù)學(xué)必考知識點總結(jié)

一、基本知識

㈠、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式:

1、有理數(shù)

有理數(shù)：

①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為

單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反

數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原

點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于

0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值：

①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是

o0兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運算：

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的

符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與相乘得

0o0

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：

①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫幕,A叫

底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

平方根：

①如果一個正數(shù)X的平方等于A,那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方

②如果一個數(shù)X的平方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：

①如果一個數(shù)X的立方等于A,那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：

②實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、

倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：

①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：

①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式

和多項式統(tǒng)稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

幕的運算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N-AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，其余字

母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項,

再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每

一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只

在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所

得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個

多項式分解因式。

方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對

于任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不

變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：

①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：

①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：

①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方

程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)

果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為L

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方

程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個

解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對它也有很深的了解，其實一元二次

方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情

況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)

系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是

該方程的解了。

2）一元二次方程的解法

二次函數(shù)有頂點式（-b/2a,（4ac-b2）/4a）,這個頂點公式一定要記住,

很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以

它也有自己的一個解法，利用它可以求出所有的一元一次方程的解。

(1)配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑儆弥苯娱_平方法去求出解。

配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1,再同時加上1次

項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一

樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。

分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是

分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根

Xl={-b+V[b2-4ac)]}/2a,X2={-bH[b2-4ac)]}/2a公式法。

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a,一次項的

系數(shù)為b,常數(shù)項的系數(shù)為co

4)韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和二-b/a,

二根之積4%

也可以表示為xi+X2=-b/a,xiX2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次

方程中的各系數(shù)，在解題中很常用。

5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為,讀作

"diaota",而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：

I當(dāng)A>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當(dāng)△=()時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

山當(dāng)4<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根；

2、不等式與不等式組

不等式:

①用符號＞,二，（號連接的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最

高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：

①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次

不等式組。

②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次

不等式組的解集。

③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘

的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù)),不等式符號不改向;

例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負(fù)數(shù))，不等式符號不改向；

例如：A>B,A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C

(C>0)o

在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；例如：A>B,A*C<B*C

(C<0)o

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號。

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不

等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立。

3、函數(shù)

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量,

用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常

數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時，稱Y是X

的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖象：

①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與

縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)

的圖象。

②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)K<0,B<0,則經(jīng)234象限；當(dāng)K<0,B>0時，

則經(jīng)124象限;當(dāng)K>0,B<0時，則經(jīng)134象限;當(dāng)K>0,B>0時，則經(jīng)

123象限。

④當(dāng)K>0時，Y值隨X值的增大而增大，當(dāng)X<0時，Y的值隨X值的增

大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識

1、點，線，面

點，線，面：

②圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：

①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交

線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長

方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉

圖形。

弧、扇形:

①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：

①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

②將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

比較長短：

①兩點之間的所有連線中，線段最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂

點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫

做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射

線叫做這個角的平分線。

平行：

①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：

①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直

線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平

分線的時候，確定了2點后，一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等。

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線

段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用

直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的

點。

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形。

性質(zhì)定理：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

判定定理：L對角線相等的菱形;2、鄰邊相等的矩形。

3、相交線與平行線

角：

①如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角；如果兩個角的和是

平角，那么稱這兩個角互為補角。

②同角或等角的余角/補角相等。

③對頂角相等。

④同位角相等/內(nèi)錯角相等/同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然。

4、三角形

①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

③三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。

④三角形三個內(nèi)角的和等于180度。

⑤三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

⑤直角三角形的兩個銳角互余。

⑥三角形中一個內(nèi)角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點

之間的線段叫做三角形的角平分線。

⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。

⑧三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點。

⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的

線段叫做三角形的高。

⑩三角形的三條高所在的直線交于一點。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等

圖形。

全等三角形：

①全等三角形的對應(yīng)邊/角相等。

②條件：、、、、

SSSAASASASASHL0

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

5、四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：

①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

③平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。

④平行四邊形的對邊/對角相等。

④平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且

相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組

對角。

③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊

形。

矩形與正方形：

①有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②矩形的對角線相等，四個角都是直角。

③對角線相等的平行四邊形是矩形。

④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩

形是正方形。

梯形：

①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。

②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線星等，反之亦然。

多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度。

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形

的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的

內(nèi)角和（都等于360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：

①在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相

重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。

②中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。

B、圖形與變換:

1、圖形的軸對稱

軸對稱如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形：

①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

③等腰三角形的"三線合一"。

軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段/對應(yīng)角

相等。

2、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移：

①在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動

叫做平移。

②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)

角相等。

旋轉(zhuǎn):

①在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖

形運動叫做旋轉(zhuǎn)。

②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形商店每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角

度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

心的距離相等。

3、圖形的相似

如:①A/B=C/D,那么AD=BC,反之亦然。②A/B=C/D,那么A±B/B=C

那么。

±D/D0③A/B=C/D=……=M/N,A+C+...+M/B+D+...N=A/B

黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC與BC如果AC/AB=BC/AC,

那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB

的比叫做黃金比例［（根號5-1）/21

相似：

①各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

②相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

相似三角形：

①三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

②條件：AAA、SSS、SASO

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比。

②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

圖形的放大與縮小：

①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同

一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相

似比又稱為位似比。

②位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。

C、圖形的坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面

直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X

軸與Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點0稱為直角坐標(biāo)系的原點。他們分4

個象限。XA,YB記作（A,B1

D、證明

定義與命題：

①對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定

義。

②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題X

③每個命題是由條件和結(jié)