2024年高考數(shù)學一模試題分類匯編（新高考新題型）三角函數(shù)（解析版）

專題05三角函數(shù)

1.（2024?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）sinx=l的一個充分不必要條件是.

【答案】x（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要條件即可求解.

7T

【詳解】因為X=,時sinx=l,

71

由sinx=1可得%=耳+2far,keZ,

故sinx=l的一個充分不必要條件是％=],

故答案為：尤=]（答案不唯一）

2.（2024?重慶?統(tǒng)考一模）英國著名數(shù)學家布魯克?泰勒（TaylorBrook）以微積分學中將函數(shù)展開成

無窮級數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級數(shù)，泰勒級數(shù)用無限連加式來表示一

個函數(shù)，如：sinx=x-—+,其中加=lx2x3xxn.根據(jù)該展開式可知，與

3!5!7!

7395,7

2--+---+.的值最接近的是（）

3!5!7!

A.sin2°B.sin24.6°

C.cos24.6°D.cos65.4°

【答案】c

【分析】觀察題目將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，再將弧度制與角度制互化，結(jié)合誘導公式判斷即可.

【詳解】原式=sin2。sin（2x573）=sin（90+24.6）=cos24.6,

第1頁共27頁

故選：c.

3.（2024?福建廈門?統(tǒng)考一模）若sin[a+T=-],則叫[=].

3

【答案】一?-0-6

（71I717171

【分析】應用誘導公式有cos（a-z=cos[（a+/-]]=sin（a+N,即可求值.

【詳角牟1cos[a—；]=cos[（a+：）—]]=sin（a+；）=-g.

3

故答案為：--

4.（2024?山東濟南?山東一模）下列說法正確的是（）

A.cos2sin3<0

B.若圓心角為gTT的扇形的弧長為兀，則扇形的面積為3三7r

C.終邊落在直線>=x上的角的集合是|?|?=^+2E,kEzj

D.函數(shù)y=tan12x-。的定義域為卜心三+小包，無為該函數(shù)的一個周期

【答案】ABD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號可判斷出A正確；根據(jù)扇形弧長和面積公式可知B正確；

由終邊相同的角的集合表示方法可知C錯誤；根據(jù)正切型函數(shù)定義域和周期的判斷方法可知D正確.

【詳解】對于A,2,3均為第二象限角，「.8S2<0,sin3>0,/.cos2sin3<0,A正確；

JT

對于B,設扇形的半徑為「，則5「=兀，解得：r=3,

1jr47r

扇形的面積S=/X§X32=W，B正確；

對于C,終邊落在直線>=x上的角的集合為1=：+C錯誤；

對于D,由2%—gwg+E（左EZ）得：x手（中.（ksZ）,

y=tan[2x-《j的定義域為卜|x片三+藍；

又tan2（x+;r）—弓=tan^27i+2x-^=tan^2x-^,；.兀是y=tanjx-j的一個周期，D正確.

故選：ABD.

5.（2024?山東濟南?山東一模）已知函數(shù)/（0=空，若A,B是銳角的兩

個內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./（sinA）>/（sinB）B./（cosA）>/（cosB）

第2頁共27頁

C./(sinA)>/(cosB)D./(cosA)>/(sinB)

【答案】D

【分析】由已知可得-B>0,根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出cosAvsinB,由/'(x)的單調(diào)

性即可判斷選項.

■、斗、匕匚［、［力，,、

【詳解】r因n為y了r。)=—COS%,所以/(》)=-—-X-S-i-ll-X--C--O-S-X-

XX

”…—xsinx-cosx八

當x￡時，sinx>0,cosx>0所以------o--------<0,即尸(幻<0,

所以“X)在［。，3上單調(diào)遞減.

因為A,B是銳角ABC的兩個內(nèi)角，所以A+3>],貝

因為y=cosx在(0看]上單調(diào)遞減，

所以0<cosA<cos-Z?1=sin3<1<],

故/(cosA)>/(sin3),故D正確.

同理可得/(cos8)>/(sinA),C錯誤；

而A,8的大小不確定，故$1114與5皿8,cosA與cosB的大小關系均不確定，

所以“sinA)與"sin3),/(cosA)與/'(cosB)的大小關系也均不確定，AB不能判斷.

故選：D

6.(2024?河北?校聯(lián)考一模)在，ABC中，若A=〃B(〃eN*),則()

A.對任意的都有sinAv九sin5

B.對任意的〃22,都有tanAv九tanB

C.存在〃，使sinA>〃sin區(qū)成立

D.存在〃，使tanA>九tan3成立

【答案】AD

【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷BD；構(gòu)造函數(shù)，借助導數(shù)探討單調(diào)性判斷AC.

TTjr

【詳解】在/.ABC中，當A=35時，n=3,取5=在，貝UA=］,tanA=1,

tanB=tan(—-—)=-----T==2-^/3,3tanB=3(2-A/3),則tanA>3tan5,B錯，D對;

341+V3

第3頁共27頁

0<A<710<nB<7i

jr

顯然0<B<TI,即0<B<TI,則0<B<——,

c"+1

0<C<71nB<7i

..71

f(x)=sinrue—nsmx,0<x<----->2,f,(x)=ncosnx—ncosx=n(cosrvc—cosx)<0,

n+1

因此函數(shù)/⑺在。,3上單調(diào)遞減，則/(x)</(0)=0,即sin〃3<〃sin8,從而sinA<“sinB,

A對，C錯.

故選：AD

【點睛】思路點睛：涉及不同變量的數(shù)式大小比較，細心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，分析并

運用函數(shù)的單調(diào)性求解作答.

兩角和與差的三角函數(shù)

7.（2024?廣西南寧?南寧三中校聯(lián)考一模）若cos[a+7：1）=g,則sin2a=（）

4

79

AB.D.——

-152525

【答案】A

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導公式即可.

【詳解】cos2a+m=2cos21a+：)-l=2x3?T=W

7

所以sin2a=-cos2a+工

I225,

故選：A.

（?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考一模）已知《卜1

8.2024cosa+-,則sin(2a-^J=)

4

77C3

A.-B.——ID.——

888

【答案】A

【分析】利用換元法，結(jié)合誘導公式、二倍角公式等知識求得正確答案.

,、、，八7Tnt兀7T1?._?兀7T兀

【詳解】設a+：=f,則￡=/一二,<：05/=7,5111|2￡-:|=51112t--=sin[2f-]

664I6I6~6

7

I-1

8

故選：A

第4頁共27頁

9.(2024?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)已知sin15-Oj+cos(5-0)=1,貝ljcos(20-1j=(

1

A1R^

333

【答案】B

【分析】根據(jù)和差角公式以及誘導公式可得3cos9+立sin9=l,由輔助角公式以及二倍角公式即

22

可求解.

【詳解】由sin佰-o]+cos]，-，=l得cosO+^cos(9+且sin0=l,進而可得3cosO+，^sinO=1，

UJUJ2222

結(jié)合輔助角公式得辰os,-《)=l,

貝ljcos[e-《[=^＞二cos12d-三)=2cos2=-g,

故選：B.

10.(2024?浙江?校聯(lián)考一模)已知0是第二象限角，/e(0,?1,tan[c+現(xiàn)將角a的終邊

逆時針旋轉(zhuǎn)夕后得到角7,若tan7=g,貝！jtan￡=.

【答案】9/2.375

O

【分析】由兩角和的正切公式先得tana=-;，進一步由兩角差的正切公式即可求解.

[詳解]由題意tan(a+:]=:na+l=_；且/=a+￡,tan7=tan(a+4)=1,

V4J1-tancr4'77

解得tan?=-|,

19

所以tan/7=tan(a+/3-a)

T'

_19

故答案為：v-

o

IL(2024?安徽合肥哈肥一六八中學?？家荒?已知粵區(qū)二1=2,貝|sin(21+9)的值為()

1+tana6

八4+3\/304—3\/3r4+3y/3_4—3\/3

10101010

【答案】A

【分析】先由已知條件求出tancr的值，再利用三角函數(shù)恒等變換公式求出sin2a,cos2。的值，然后

7T

對sin(2a+＜利用兩角和的正弦公式化簡計算即可

6

第5頁共27頁

?、4h-n.rtancc-1/口

【詳角?！坑桑?-----=2,得tana=-3,

1+tana

Lii.小2sinacosa2tana-63

所以sm2a=「-------=———7=—

sina+cosatancr+1105,

cos2a-sin2a1-tan2a1-94

cos2a=

sin2cr+cos2atan2a+\105

JIJI

所以sin(2a+—)=sin2acos——I-cos2asin—

666

3G414+36

------X----------Fx-=------------

52210

故選：A

12.（2024?江西吉安?吉安一中校考一模）已知a￡（0,兀），且3tana=10cos2a,則cosa可能為（）

B逐D.正

rM

5105

【答案】B

【分析】由3tana=10cos2a得3tana=10x^—tan,化簡后可求出tana,再利用同角三角函數(shù)

1+tana

的關系可求出cosa

［詳解］由3tana=lOcos2a,得3tana=10(cos2a-sin2a),

cos2a-si?n2a

所以3tana=lOx

cos26r+sin2a

1-tan2a

所以3tana=10x

1+tan2a

SSW3tan3cr+10tan2cr+3tana-10=0,

(tana+2)(3tan2a+4tana-5)=0,

所以tan。+2=0或3tan2a+4tancr-5=0,

-2±y/19

所以tan。=-2或tana

3

①當tana=-2時，=-2,ae加,

cosa

因為sin?a+cos2a=1,所以5cos2^=1,

所以cosa=±避^，

5

，乃］，所以COSO=一^^，

因為

sina-2+V19

②當匚4時,

tana=3M

cosa3

第6頁共27頁

因為sir?+cos2a=1,

由于所以解得cose=

32-4719

③當小二岑1時，裁=￥行生］'

由于萬，所以解得cos&=_.

32+4719)

，cosa=----，cosoc,ngcosa=-

532+4719，

故選：B

13.(2024?吉林延邊,統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=；-sin2cox+sin2a>x,(a>>0)的最小正周期為4兀.

⑴求。的值，并寫出的對稱軸方程；

⑵在XBC中角4尻。的對邊分別是。涉,。滿足(2a-c)cosB=b-cosC,求函數(shù)〃A)的取值范圍.

、1?71

【答案】(1)刃=—,x=---卜2klt,kGZ

43

【分析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)〃%)=sin(2w+今，再根據(jù)周期求出口的值,利用整

o

體法即可求解對稱軸.

(2)把已知的等式變形并利用正弦定理可得cos3=；,故3p故7(A)=sin(：A+/,0<A(年,

根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出/(A)的取值范圍.

2

【詳解】(1)/(x)=i-sincox+^-1A31-cos2a)x

sin2ax=-+—sin2cox-sin2(ox=—I--/-3si.n-----------

22222

=sin2a)x+—cos2cox=sm(2a)x+—).

226

1

r=—=4TT,..。=一

2?4

第7頁共27頁

故7(x)=singx+F)

Ijrjr

令一%+—=—+E#eZ,解得％=--F2/CJI,GZ,

2623

2兀

故對稱軸方程為：x=(+2E,AeZ

(2)由(2a—C)COS_B=力COS。得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.

/.cosB=g,Be(0,7i),/.5=y

sinAw0,

._￡1//、/Ii兀A2TL.7CA7C7C

?-.f(^)=sin(~+—)?0<^<,??T<7T+T<T>

2o36262

?大<sin(K+[)<l,f(A)G

22o9

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

14.（2024?福建廈門?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=2sin]2x-W；則（）

A.〃幻的最小正周期為W

2

B.fM的圖象關于點,o]成中心對稱

7T

C.F（X）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增

D.若/（幻的圖象關于直線x=%對稱，則sin2x（）=：

【答案】BC

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合代入法、整體法逐一判斷各項正誤.

【詳解】由/（x）=2sin[2x-g],最小正周期1條兀，A錯；

由/（?。?2sin12x?~-§[=°,即[了,o]是對稱中心，B對；

由xe0,g,則[-5/，顯然/⑴在區(qū)間04上單調(diào)遞增，C對；

717157c.1

由題意2九0—1=E+萬=>2/=E+%-,故sin2xo=±e，D錯.

故選：BC

15.（2024?吉林延邊?統(tǒng)考一模）將函數(shù)〃x）=sin（ox+j（o>0）的圖象向左平移個單位長度后

得到曲線c,若c關于y軸對稱，則。的最小值是（）

第8頁共27頁

【答案】B

【分析】得出平移后的方程后，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

［詳解］結(jié)合題意可得/1+3=$也卜"3+《=5、8+9+野,(0>0),

因為曲線c關于y軸對稱，所以凸0+$=也+￡優(yōu)ez),

262

27

解得0=2左+q,(%eZ),因為。>0,所以當％=0時，。有最小值彳.

故選：B.

16.(2024?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)〃"=cos2x+acoK+2,則下列說法正確的有()

A.當。=0時，〃尤)的最小正周期為兀

7

B.當a=l時，〃尤)的最小值為g

O

C.當4=3時，在區(qū)間［0,2可上有4個零點

D.若/'(x)在上單調(diào)遞減，則2

【答案】AB

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性、含cosx的二次項函數(shù)的值域、三角函數(shù)的零點、單調(diào)性等知識對

選項進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】當。=0時，/(x)=cos2x+2,所以的最小正周期為兀，A選項正確；

、/(1Y77

當〃=0時，f(x)=cos2x+cosx+2=2cos2x+cosx+1=2cosx+—+—>—,

v7I4)88

7

所以/(X)的最小值為g,B選項正確；

o

當々=4時，/(X)=cos2x+3cosx+2=2cos2x+3cosx+1=(2cosx+1)(cosx+1),

令〃x)=0,解得cosx=-'或cosx=—l,止匕時尤=今或冗="或x=兀，

233

“X)在區(qū)間［0,2可上有3個零點，C選項錯誤；

/(x)=cos2x+acosx+2=2cos2x+acosx+1,設，=cosx,

第9頁共27頁

cosx在（0制上單調(diào)遞減，貝外g,l],根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，

g⑺=2/+勿+1在上單調(diào)遞增，所以一（4；,解得/―2,D選項錯誤.

故選：AB

17.（2024?湖南長沙雕禮中學?？家荒＃┮阎瘮?shù)上）=sins+68S5（。＞0）滿足力力=2工=）=0,

63

則（）

7冗71

A.曲線y=/（x）關于直線廣對稱B.函數(shù)y才x-三）是奇函數(shù)

63

TT77r

C.函數(shù)y=/（力在（二,2）單調(diào)遞減D.函數(shù)職/㈤的值域為卜2,2]

【答案】ABD

【分析】用輔助角公式化簡,再利用/[2]=2,7[菖）=0,得出。的取值集合，再結(jié)合三角函數(shù)性

質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】/⑴=2sin,所以函數(shù)y=/⑺的值域為[-2,2],故D正確；

因為\曰=0,所以存+.泌肛勺/所以於今。合，

因為所以9。+1=彳+2公鞏網(wǎng)eZ,所以0=12&+l,&eZ,

V632

所以次U=12%2+1,即左=8七+1,

所以{1,13,25,37},

因為/（個=2sin+1）V+m=2sin]的乃+^=-2,

所以曲線y=/（x）關于直線x=?77r對稱，故A正確；

7171

2sin（12左2+1）X~~+

=2sin（（12左2+l）x-4^2%）=2sin（（12&+l）x）

即（尸|）=一4一＞（1

所以函數(shù)y=/1-三|是奇函數(shù)，故B正確；

取。=13,則最小正周期7=也=二＜g-9=萬，故C錯誤?

?1366

故選：ABD

第10頁共27頁

18.（2024?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模）如圖，點A氏C是函數(shù)〃x）=sin3x+0）3>0）的圖象與直線

則（）

函數(shù)〃x）在（三,||

C.上單調(diào)遞減

D.若將函數(shù)〃x）的圖象沿X軸平移。個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則網(wǎng)的最小值為服

【答案】ACD

【分析】令〃X）=?求得％覆,%根據(jù)忸CT4同=；求得。=4,根據(jù)了71

=0求得〃尤）的解

12

析式，再逐項驗證BCD選項.

/o兀27r

【詳解】令f（x）=sin（（vx+=■得，a)x+(p=—+2kit^a)x+(p=-+2kii,左eZ,

_兀兀2,71

由圖可知：coxA+(p=—+2kn,coxc+(p=—+2kn+27i,a)xB+(p=-+2kii,

所以忸C|=%-XB='-尹2兀*

CD

所以弓=|BC|_|AB卜![-4+2小，所以

co=4,故A選項正確,

3COV33J

兀得

所以『(x)=sin(4x+0),由7=0sin[―/+"=0,

12

71

所以一耳+0=兀+2kli,k￡Z,

4兀

所以夕=+2kli,k￡Z,

所以/(x)=sin[4x+手+2kn=sm4x+也=-sin卜工+()，

(3

9兀71一故錯誤.

-sin一+—1,B

23

,“兀(55兀C71)

當X時，+[7,2兀+引,

33

因為y=-sin,在/<1,2兀+5］為減函數(shù)，故〃尤）在7171

T5上單調(diào)遞減，故C正確;

第11頁共27頁

將函數(shù)“X)的圖象沿X軸平移6個單位得g(x)=-Sin[4x+4。+口，(6<0時向右平移，。>0時向

左平移)，

g(x)為偶函數(shù)得46+]=]+航，keZ,

所以"I+與，keZ,則|M的最小值為三，故D正確.

故選：ACD.

19.(2024?重慶?統(tǒng)考一模)已知〃x)=2asin6gcos@x+Z?cos2Gx(G>0M>0,〃>0)的部分圖象如圖

所示，當XW0,于47r時，/(尤)的最大值為.

126\/

-2-----

【答案】73

【分析】由圖象求出函數(shù)/(%)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)/'(x)在

3兀

0,丁上的最大值.

[詳解】因為/(%)=2asinGx?COSGX+bcos2cox=asin2a)x+灰X)S2OX(G>0,^>0,Z?>0),

設/(%)=Asin(2&龍+0)(A>OM>O),

由圖可知，函數(shù)“X)的最小正周期為7=4'住+3〕=兀，貝1]2O=1=0=2,

(612y171

又因為A=""max=2,則/(%)=2sin(2x+°),

因為/(一^1J=2sin(e-Fj=2,可得$山(0一弓]=1,

7Tjr27r

所以，cp——=—+2E(左EZ),則。=---\-2kn[keZ),

623

故答案為：A/3.

第12頁共27頁

20.（2024?云南曲靖?統(tǒng)考一模）函數(shù)〃x）=Asin（azx+0）（其中A>0,0>0,憫4￡）的部分圖

象如圖所示，則（）

A./（0）=-1

B.函數(shù)〃尤）的最小正周期是2兀

C.函數(shù)的圖象關于直線％對稱

D.將函數(shù)/（X）的圖象向左平移5個單位長度以后，所得的函數(shù)圖象關于原點對稱

O

【答案】AC

【分析】利用圖象求出函數(shù)/（X）的解析式，代值計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的周期性可判

斷B選項；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C選項；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項.

【詳解】由圖可知，A=>（x.U（X）皿=2-（-2）=2,

22

3777r冗、37r

函數(shù)/（元）的最小正周期T滿足彳=記-卜（%卜彳，則T=71,①=:=生=2,B錯;

T71

所以，〃尤）=2sin（2x+0）,

/（一￡）=2sin2*（一胃+9=2sin（e-1）=-2,可得sin（"r

e、r兀兀5兀兀兀t7171

因為一，《夕<彳，所以，一~^Mcp一^￡z則夕一:=一彳，可得。=4，

2263632O

所以，/（x）=2sin[2x-e],則/⑼=2sin]-2=一1,A

對；

/^=2sin^2xj-^=2sin^=2=/（x）max,

所以，函數(shù)了（尤）的圖象關于直線尤=：對稱，C對；

將函數(shù)〃x）的圖象向左平移5個單位長度以后，

0

第13頁共27頁

得到函數(shù)y=2sin2卜+/卜/=2sin12x+eJ的圖象，所得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯.

故選：AC.

21.（2024?浙江?校聯(lián)考一模）已知函數(shù)y=2sin（ox+0）,該圖象上最高點與最低點的最近距離為5,

且點（L0）是函數(shù)的一個對稱點，則。和夕的值可能是（）

兀兀712兀

A.co=----,（p=-----B.刃=—,（p=—

3333

兀兀兀2兀

C.CD=_,（D=_D.CD=一,（p----

3333

【答案】D

7T

【分析】由題意首先得進一步由0+e=E/eZ,對比選項即可得解.

【詳解】由題意函數(shù)的周期T滿足，|=V52-42=3=^,所以。=±三，

又點（1,。）是函數(shù)的一個對稱點，所以。+。=航次eZ,

71

CD--

71713

G)--CD=----

3?；颉?2兀

所以兀，對比選項可知，只有當<9二不時滿足題意.

"=防I_§■，左￡Z夕=左兀+1,左￡Z

k=l

故選：D.

22.（2024?廣東深圳??？家荒＃┮阎瘮?shù)〃x）=cos,x+mj+l（0>O）的最小正周期為無，則

在區(qū)間。T上的最大值為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】C

【分析】由周期公式求得。，結(jié)合換元法即可求得最大值.

【詳解】由題意？=:兀，解得0=2,所以小）=3（2犬+鼻+1,

t,「c兀1IC?！肛?兀

當工￡。，不時，Z=2x+—G—,

所以/（X）在區(qū)間、閨上的最大值為cos?+l=2,當且僅當x=0時等號成立.

.，」32

故選：C.

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23.（2024?山西晉城?統(tǒng)考一模）若函數(shù)/'（尤）=38（0<。<100）在［兀,5）上至少有兩個極大值點

和兩個零點，則。的取值范圍為.

【答案】［Q］與回

【分析】先求出極大值點表達式，利用題干條件列不等式賦值求解.

【詳解】令5=2版，keZ,得X%）的極大值點為％=絲，林Z,則存在整數(shù)3使得

?！?

2%兀

<----->71,

CO

2(%+1)兀5兀

、o2

解得4(TD<(y<2k(keN*).

因為函數(shù)產(chǎn)cosx在兩個相鄰的極大值點之間有兩個零點,

所以4（丁1）<0<2左（左N*）.

Q12

當左=1時，—<a）<2,當左=2時，—<<2?<4.

當上22時，4（〈1）<4（<2）<2左.又

所以。的取值范圍為1|，2

故答案為：

4(左+1)

【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，求出<0<2MACN*）并賦值計

5

算是解決問題關鍵.

24.（2024?廣西南寧?南寧三中校聯(lián)考一模）在物理學中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正

比于它離開平衡位置的距離的運動稱為"簡諧運動在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，某個簡諧運動可以用

函數(shù)〃x）=Asin（ox+a）（A>O,0>O,［d<7t）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

第15頁共27頁

B.函數(shù)的圖象關于直線x=對稱

6

TT137r

c.函數(shù)“X）在上的值域為[0,2]

D.若把/（尤）圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的;倍，縱坐標不變，再向左平移譚個單位，

則所得函數(shù)是y=2sin13x+3

【答案】BCD

【分析】根據(jù)圖象求出三角函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)以及函數(shù)平移的原則即可判斷.

【詳解】由圖象可得4=2,3(7=1*3兀一71i=3學TI,，7=兀，

頻率、=/==2,/匕「2"匕/2sq「「2,

rr.|2兀]<271__兀/Tr、

艮|]sinI——FI—1,——(p—2kit+—(kGZ),

71Tt

:.(p=2kn——(keZ),,|^?|<7i,:.(p=——,

66

對于A,??"a)=2sin12x-弓)，初相是-故A錯誤；

對于B,/^-^=2sin^-j-^=-2,故B正確；

?一—、rJr13K?r_7i1IK

對于C,因為77,FT，所以2%一2￡①：丁,

?，?/(^)=2sinf2x-—?^r-上的值域為。2],故C正確；

I6；|_1224J

對于D,把/(x)的橫坐標縮短為原來的1倍，縱坐標不變，得至U的函數(shù)為丫=2$也卜工-e)

又向左平移三個單位，得到的函數(shù)為y=2sin3(x+^-]-^=2sin(3x+3],故D正確;

12v127ok12J

故選：BCD.

解三角形

25.（2024?河南鄭州?鄭州市宇華實驗學校?？家荒＃┤鐖D，為了測量某濕地A,B兩點間的距離，

觀察者找到在同一直線上的三點C,D,E.從。點測得NADC=67.5。，從C點測得NACO=45。，

NBCE=75°,從E點測得NBEC=60。.若測得OC=2近，CE=0（單位：百米），則A,B兩點的

距離為（）

第16頁共27頁

B.272

C.3D.2白

【答案】C

【分析】在ADC中，求得AC=OC；在&3CE中，利用正弦定理求得8C；再在一ABC中，利用

余弦定理即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，在AADC中，NACO=45。，NAOC=67.5。，0c=2百，

則N￡>AC=180°-45o-67.5°=67.5°,則AC=OC=26，

在△BCE中，NBCE=75。，NBEC=60。,CE=6,

則N￡BC=180°—75°—60°=45°,

五xe

e-CEBC卡上力始CE-sinZBECv2l

則有---------=---------,變形可得BC=-------------=――=6，

sinZEBCsinZBECsinNEBC顯

F

在，ABC中，AC=2后,BC=6，ZACB=180°-ZACD-ZBCE=60°,

則AB2=AC2+BC2~2ACBCCOSAACB=9,

則AB=3.

故選：C.

【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及距離的求解，屬基礎題.

26.(2024?廣東深圳??？家荒?在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=3,b=5,

c=2acosA,則cosA=()

A.-B.立C.正D.在

3433

【答案】D

【分析】由已知結(jié)合余弦定理進行化簡即可求解.

【詳解】解：因為c=2acosA,

由余弦定理可得。=2°口+廠-礦，將。=3,b=5代入整理得c=2?,

2bc

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所以cosA=—=.

2a3

故選：D.

27.（2024?河南鄭州?鄭州市宇華實驗學校?？家荒＃┰阡J角一ABC中，角A氏。所對的邊分別為

a,b,c,且c-人=2反osA,則下列結(jié)論正確的有（）

A.A=2B

B.3的取值范圍為（0,：

C.1的取值范圍為（血,君）

1一tak+2siS的最小值為2后

D.

tanB

【答案】AC

【分析】用正弦定理可判斷A項，由銳角三角形可判斷B項，用倍角公式可判斷C項，切化弦后用

取等條件即可判斷D項.

【詳解】在；ABC中，由正弦定理可將式子c-b=?cosA化為sinC-sinB=2sinBcosA,

把sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB代入整理得，sin(A-B)=sinB,

解得4一3=3或4—3+3=兀，即A=23或A=7i（舍去），所以A=23,選項A正確;

0<B<-,

2

TT

選項B：因為JWC為銳角三角形，A=2B,所以C=7i—33,由0<2B<-,解得Be