冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十章《函數(shù)》（同步教學(xué)設(shè)計）

第第頁第二十章 函數(shù)章節(jié)備課第二十章本章所需課時數(shù)6課時課標(biāo)要求1.了解常量和變量、兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號感.2.了解變量和常量的意義、函數(shù)的概念能確定簡單的整式、分式、二次根式和實際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)的值.3.了解函數(shù)的三種表示方法,能夠選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒坍嬆承┖唵螌嶋H問題中變量間的函數(shù)關(guān)系.4.能結(jié)合圖像對某些簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析.教材分析本章的主要內(nèi)容是,在實際問題中認(rèn)識變量和常量,通過實例分析建立函數(shù)模型,確定函數(shù)自變量的取值范圍,研究函數(shù)的表示方法,函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，以及以變化的觀點對兩個量之間的關(guān)系作進一步研究.函數(shù)概念是學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ),它所體現(xiàn)的模型化思想溝通了許多數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系,為學(xué)生觀察事物、解決問題提供了一條新的、有效的途徑.主要內(nèi)容1.突出函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用,在“常量和變量”“函數(shù)”“函數(shù)的表示”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,通過大量的具體實例讓學(xué)生來認(rèn)識和理解這些概念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過“觀察與思考”“一起探究”“大家談?wù)劇钡葘W(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生參與到知識的形成過程中,充分認(rèn)識和體會函數(shù)的概念,發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力,使學(xué)生感受“函數(shù)思想”,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2.在問題引入過程中,將問題用表格、圖像、柱狀圖等形式表述,使學(xué)生體會實際問題表述的多樣化,通過學(xué)生的探究、交流,理解現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)本質(zhì),逐步積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,感悟歸納、概括等數(shù)學(xué)思想.3.通過開放問題的設(shè)置,激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維,從多個角度領(lǐng)會用數(shù)學(xué)知識解決問題的作用.4.使學(xué)生經(jīng)歷問題的解決的過程,讓學(xué)生體會函數(shù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,體會函數(shù)概念的本質(zhì).5.在“函數(shù)的表示”一節(jié)中，不僅體現(xiàn)了函數(shù)的三種表示方法，還特別關(guān)注了函數(shù)的三種表示方法之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷常量和變量、兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,建立函數(shù)模型,以及用多種方法表示函數(shù)的認(rèn)知過程,進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號感.2.通過實例,讓學(xué)生了解變量和常量的意義、函數(shù)的概念;能舉出現(xiàn)實生活中具有函數(shù)關(guān)系的例子,并能確定簡單的整式、分式、二次根式和實際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)的值;了解函數(shù)的三種表示方法,能夠選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒坍嬆承┖唵螌嶋H問題中變量間的函數(shù)關(guān)系.3.使學(xué)生能結(jié)合圖像對某些簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析,對變量的變化規(guī)律進行預(yù)測,并能解決--些簡單的問題.4.讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程,體會數(shù)學(xué)的價值,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.課時分配20.1常量與變量1課時20.2函數(shù)2課時20.3函數(shù)的表示1課時20.4函數(shù)的初步應(yīng)用1課時回顧與反思1課時教與學(xué)建議1.讓學(xué)生充分經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程.函數(shù)模型的建立需要經(jīng)歷對實際情境的理解，變量之間關(guān)系的探究,問題本質(zhì)的抽象,共同本質(zhì)的概括等一系列過程,這是對實際情境親身感受的積累、提煉與升華.應(yīng)讓學(xué)生在教科書設(shè)計的活動中去親身體驗和理解兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系.在教學(xué)中，根據(jù)實際需要,可以對前面的實例進行分析,也可以再補充一些實例,但不要把問題作為概念的引例直接講授,不要讓學(xué)生去機械記憶概念.2.教師在組織教學(xué)活動的過程中,應(yīng)充分發(fā)揚民主，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)及探索的空間與時間.在建立變量與常量、函數(shù)的概念時,應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體實例進行辨析,加深對概念的理解,促使學(xué)生在課堂上積極思考、合作交流,并在活動的過程中不斷地獲取新知,提高數(shù)學(xué)思考的能力.3.注意知識間的前后聯(lián)系.函數(shù)關(guān)系及三種表示方法,在前面的教學(xué)中已有滲透和體現(xiàn)，在教學(xué)中應(yīng)注意與前面知識的聯(lián)系.對于今后相關(guān)函數(shù)的學(xué)習(xí),本章知識作了必要的知識思想和方法的鋪墊,函數(shù)關(guān)系的分析,圖像的研究,函數(shù)模型的建立等都是將來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),在本章教學(xué)中應(yīng)給予關(guān)注.

20.1 常量和變量課題常量和變量課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第60-62頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過實例，讓學(xué)生了解實際生活中事物變化中的存在的常量和變量.2.通過探索兩個量之間的關(guān)系和變化規(guī)律，能說出常量和變量的意義.3.發(fā)展學(xué)生的抽象思維和符號意識.教學(xué)重難點教學(xué)重點：了解實際生活中事物變化中的存在的常量和變量.教學(xué)難點：通過探索兩個量之間的關(guān)系和變化規(guī)律，能說出常量和變量的意義.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢？我們一起來看下面的問題：（1）一列高速行駛的動車，速度為280千米/時，它行駛的路程與時間有什么關(guān)系呢？（2）一個文具盒15元，購買的文具盒的數(shù)量和總價有什么關(guān)系呢？【師生活動】老師：我們先看第（1）個問題，還記得路程、時間、速度的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生：路程=速度×?xí)r間.教師：上面的三個量中，哪個量是固定不變的？學(xué)生：速度是固定不變的.老師：1小時動車能跑多少千米？2小時呢？學(xué)生：1小時動車能跑280千米，2小時跑560千米.老師：回答的很好.我們再來看第（2）個問題，還記得總價、數(shù)量、單價的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生：總價=單價×數(shù)量.老師：上面的三個量中，哪個量是固定不變的？學(xué)生：單價是固定不變的.老師：購買2個文具盒多少錢？4個呢？學(xué)生：購買2個文具盒30元錢，購買4個60元錢.老師：好了，同學(xué)們，數(shù)學(xué)上常用常量與變量來刻畫各種運動變化．本節(jié)課我們就來研究一下數(shù)學(xué)問題中常量和變量．2.類比探究，學(xué)習(xí)新知在實際生活中，人們常需要用量化的方式來描述一個事物的變化過程，這會涉及一些量，其中，一些量是不變的，一些量是變化的.我們知道，在一個勻速運動過程中,路程=速度×?xí)r間.這里的路程、速度和時間就是三個不同的量.這些量在不同的變化過程中會有怎樣的具體表現(xiàn)形式呢？我們一起來進行下面的探究.【一起探究】1.小明在上學(xué)的途中，騎自行車的平均速度為300m/min.（1）填寫下表:(2)在這個問題中，哪些量是不變的，哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系？【師生互動】老師：小明上學(xué)的過程可以看作一個勻速運動的過程嗎？學(xué)生：可以.老師：速度、時間、路程的關(guān)系是什么來？學(xué)生：路程=速度×?xí)r間.老師：騎自行車的平均速度為300m/min，按照數(shù)量關(guān)系填一下表格吧.學(xué)生：填好了.老師：好，我們再回顧一下這個問題.在這個問題中，有哪些量？學(xué)生：速度、時間、路程三個量.老師：哪些量是不變的？學(xué)生：速度是不變的.老師：那哪些量是變化的呢？學(xué)生：時間和路程是變化的.老師：同學(xué)們回答的很對.那你們知道變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系嗎？學(xué)生：路程=30×?xí)r間.老師：回答的很好.我們用字母表示就是s=300t.老師：我們接著看下面一道題目.2.桃園村辦企業(yè)去年的總收入是25000萬元，計劃從今年開始逐年增加收入3500萬元.在這個問題中，一共有幾個量？其中哪些量是不變的，哪些量是變化的？變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系？【師生互動】老師：這個問題中，一共有幾個量??？學(xué)生：一共有四個量.老師：哪四個量呢？學(xué)生：去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收人.老師：去年的總收入是變化的量嗎？學(xué)生：不是變化的量.老師：還有不變的量嗎？學(xué)生：還有，以后每年增加的收入也是不變的量.老師：那變化的量有哪些？學(xué)生：第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.老師：變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系？學(xué)生：第幾年的總收入=去年的總收入+幾×每年增加的收入.老師：回答的很好，如果用n(n取正整數(shù))表示從今年起的第n年，用W表示第n年的總收入，試著寫一寫它們之間的關(guān)系吧.學(xué)生：W=25000+3500n.老師：回答的非常對.老師：類似地，請你再舉出兩個實際問題的例子，并分別說明它們各含有幾個不同的量，其中哪些量是不變的，哪些量是變化的.試著跟同桌一起說一說.【課堂小結(jié)】在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量(variable)，而數(shù)值保持不變的量叫做常量(constant).【大家談?wù)劇扛鶕?jù)上面大家自己舉出的兩個例子，說一說這兩個例子中常量和變量.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知在下列各問題中，分別各有幾個量，其中哪些量是常量，哪些量是變量？這些量之間具有怎樣的關(guān)系？(1)每張電影票的售價為10元.某日共售出x張票，票房收入為y元.(2)一臺小型臺秤最大稱重為6kg，每添加0.1kg重物，指針就轉(zhuǎn)動6°的角.添加重物質(zhì)量為mkg時，指針轉(zhuǎn)動的角度為α.(3)用10m長的繩子圍成一個長方形.小明發(fā)現(xiàn)不斷改變長方形的長x(m)的大小，長方形的面積S(m2)就隨之有規(guī)律地發(fā)生變化.【師生互動】老師：在第（1）個問題中，有幾個量？學(xué)生：有三個量.老師：哪些是常量？哪些是變量？學(xué)生：10元是常量，x張和y元是變量.老師：這些量之間具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生：y=10x.老師：在第（2）個問題中，有幾個量？學(xué)生：……老師：哪些是常量？哪些是變量？學(xué)生：……老師：這些量之間具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生：……老師：在第（3）個問題中，有幾個量？學(xué)生：……老師：哪些是常量？哪些是變量？學(xué)生：……老師：這些量之間具有怎樣的關(guān)系？學(xué)生：……4.布置作業(yè)1.課本P62練習(xí)第1題和第2題.2.課本P62習(xí)題A組第1，2，3題.3.課本P62習(xí)題B組第1，2題.引入生活中的實際問題，聯(lián)想小學(xué)知識：路程=速度×?xí)r間、總價=單價×數(shù)量，此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.通過生活中的動車運動、購物問題，變換動車的運動時間、購買的數(shù)量，讓學(xué)生直觀感受變量和常亮的存在.通過活動,使學(xué)生感受到實例中有的量是不變的,有的量是變化的,變量之間存在一定的關(guān)系.本節(jié)課是用變化的觀點研究數(shù)量,重點是認(rèn)識在變化過程中,常常呈現(xiàn)具有不同狀態(tài)的量:變量和常量.應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}系列,讓學(xué)生充分體會其中的變量和常量.對于“一起探究”中的問題1,可按下列問題展開分析:(1)小明行駛5min時，自行車的行駛速度是多少?行駛路程是多少?10min時呢?60min時呢?(2)自行車行駛過程中,平均速度、行駛時間和行駛路程三個量是否變化?若不變,它們對應(yīng)的數(shù)值是多少?若變化,是怎樣變化的?(3)行駛路程的變化與行駛時間的變化是否有聯(lián)系，它們之間具有怎樣的關(guān)系?對于“一起探究”中的問題2,是以學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)的,學(xué)習(xí)過程可設(shè)計以下環(huán)節(jié)進行:(1)先讓學(xué)生結(jié)合問題情境,獨立思考、探索條形統(tǒng)計圖所蘊含的信息.(2)組織同學(xué)間互動、交流、研討,擴充獲得的信息.(3)整合獲得的信息,將信息歸納為幾個量,這些量哪些是變化的,哪些是不變的?(4)這些量之間具有怎樣的關(guān)系?“一起探究"中的問題3和“大家談?wù)劇笔情_放性問題,應(yīng)給學(xué)生充分思考、交流的時間,盡量豐富有關(guān)“不變的量”“變化的量”的實例,進一步讓學(xué)生了解常量與變量,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維.通過實例，加深對常量、變量以及量與量之間關(guān)系的初步認(rèn)識.(1)有三個量,10元是常量,x張和y元是變量,y=10x.(2)有五個量,6kg,0.1kg和6°是常量,mkg和α是變量,α=60m(m≤6).(3)有三個量,10m是常量,x和S是變量，S=x(5-x).板書設(shè)計20.1 常量和變量在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量(variable)，而數(shù)值保持不變的量叫做常量(constant).督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

20.2 函數(shù)第1課時課題函數(shù)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第63-66頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中了解變量之間的對應(yīng)關(guān)系，抽象出函數(shù)模型，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實生活中一種重要的數(shù)學(xué)工具.2.掌握函數(shù)的定義，初步了解函數(shù)的三種表示方法：數(shù)值表、圖像、表達(dá)式.3.在具體函數(shù)中，能指出自變量及函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)關(guān)系解決簡單問題.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握解函數(shù)的含義，初步了解函數(shù)的三種表示方法.教學(xué)難點：能夠根據(jù)題意抽象出函數(shù)模型，并利用函數(shù)關(guān)系解決簡單問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，水滴激起的波紋可以看成是一個不斷向外擴展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定．在上述例子中，每個變化過程中的兩個變量．當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)一個變量確定時，另一個變量也隨著確定．老師：你能舉出一些類似的實例嗎？老師：路程與時間有什么關(guān)系呢？2.類比探究，學(xué)習(xí)新知函數(shù)是刻畫和研究變化過程中量與量之間關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)在，我們開始學(xué)習(xí)函數(shù).【觀察與思考】1.思考并解決下列問題:(1)下表是欣欣報亭上半年的純收入情況：根據(jù)這個表格你能說出1月~6月，每個月的純收入嗎？【師生互動】老師：在這個問題中，一共有幾個量？學(xué)生：一共有兩個量.老師：分別是哪兩個量呢？學(xué)生：月份和純收入.老師：這兩個量是常量還是變量？學(xué)生：是變量.老師：根據(jù)上面的表格，1月份的純收入是確定的嗎？學(xué)生：是確定，是4560元.老師：那2月份的呢？學(xué)生：也是確定的，是4790元.老師：同桌之間互相提問一下，每個月份的純收入分別是多少元？學(xué)生：……老師：好了，不管幾月，是不是月份確定了，純收入就是確定的呢？學(xué)生：是的.老師：好，我們繼續(xù)看下面一個題目.(2)圖20-2-1是某市冬季某天的氣溫變化圖.觀察這個氣溫變化圖，你能找到凌晨3時、上午9時和下午16時對應(yīng)的溫度嗎？你能得到這天24小時內(nèi)任意時刻對應(yīng)的溫度嗎？【師生互動】老師：在這個問題中，一共有幾個變量？學(xué)生：兩個.老師：分別是哪兩個變量呢？學(xué)生：溫度和時間.老師：你能從圖上找出凌晨3時對應(yīng)的溫度嗎？學(xué)生：是-3℃.老師：那上午9時的溫度呢？學(xué)生：是1℃.老師：那下午16時的溫度呢？學(xué)生：是4℃.老師：和同桌討論一下，看看其他時間的溫度分別是多少攝氏度？學(xué)生：……老師：你能得到這天24小時內(nèi)任意時刻對應(yīng)的溫度嗎？學(xué)生：根據(jù)氣溫變化圖，到這天24小時內(nèi)任意時刻對應(yīng)的溫度.老師：好，我們繼續(xù)看下面這個問題.(3)我們曾做過“對折紙”的游戲:取一張紙，第1次對折，1頁紙折為2層；第2次對折，2層紙折為4層；第3次對折，4層紙折為8層……用n表示對折的次數(shù)，p表示對折后的層數(shù)，請寫出用n表示p的表達(dá)式.根據(jù)寫出的表達(dá)式，是否可以得出任意次對折后的層數(shù)？【師生互動】老師：在“對折紙”的游戲中，有哪些變量啊？學(xué)生：對折的次數(shù)和對折后的層數(shù)是變量.老師：它們之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生：每多對折一次，層數(shù)變?yōu)榍懊娴?倍.老師：如果用n表示對折的次數(shù)，p表示對折后的層數(shù)，你能寫出用n表示p的表達(dá)式嗎？學(xué)生1：p=2n.學(xué)生2：p=2n.老師：哪個同學(xué)做的對呢？學(xué)生：……【課堂小結(jié)】在上述三個問題中，都有兩個變量，并且在同一個問題中，當(dāng)其中一個量變化時，另-個量也在相應(yīng)地變化，當(dāng)其中一個量取定一個值時，另一個量也相應(yīng)地取定一個值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，我們就說y是x的函數(shù)(function).其中，x叫做自變量(independent).如上面問題1(1)~(3)中，欣欣報亭的純收人S(元)是月份T的函數(shù)，T是自變量；某市某-天的氣溫T(C)是時刻t的函數(shù)，t是自變量；折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)，n是自變量.如果y是x的函數(shù)，那么我們也說y與x具有函數(shù)關(guān)系.【大家談?wù)劇?.如果y是x的函數(shù)，那么哪個量是自變量，哪個量是自變量的函數(shù)？2.在上面的“觀察與思考”中，我們認(rèn)識了用“數(shù)值表、圖像、表達(dá)式”三種方式分別表示的函數(shù)，請你再用這三種方式各舉一個表示函數(shù)關(guān)系的例子.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.改革開放以來，我國城鄉(xiāng)居民的生活發(fā)生了巨大變化.下表是國家統(tǒng)計局公布的近幾年人民幣儲蓄存款余額的情況:在這里，存款余額(億元)與年份兩個量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？若具有函數(shù)關(guān)系，請指出其中的自變量和關(guān)于自變量的函數(shù).【師生互動】老師：我們先回憶一下，什么是函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，我們就說y是x的函數(shù).老師：上面這個問題中，存款余額(億元)與年份兩個量之間是否具有函數(shù)的特征？學(xué)生：具有.老師：存款余額(億元)與年份兩個量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：具有函數(shù)關(guān)系.老師：請指出其中的自變量和關(guān)于自變量的函數(shù).學(xué)生：自變量是年份，存款余額(億元)是關(guān)于自變量的函數(shù).老師：好，回答的很好，我們繼續(xù)看下面一個題目.2.海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象.海水早晨.上漲的現(xiàn)象叫做潮，黃昏上漲的現(xiàn)象叫做汐，潮與汐合稱潮汐.某港口的某-天，從0時至24時的水位情況如圖20-2-2所示.變量h與變量t是否具有函數(shù)關(guān)系？若具有函數(shù)關(guān)系，則哪個量是自變量，哪個量是這個自變量的函數(shù)？【師生互動】老師：大家都知道潮汐現(xiàn)象嗎？海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象.學(xué)生：知道.老師：根據(jù)水位情況變化圖，你能看出有哪幾個變量嗎？學(xué)生：h和t.老師：變量h與變量t是否具有函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：具有.老師：當(dāng)t=6時，h的值是多少？學(xué)生：……老師：當(dāng)t=8時，h的值是多少？學(xué)生：……老師：哪個量是自變量，哪個量是這個自變量的函數(shù)？學(xué)生：t是自變量，h是這個自變量的函數(shù).老師：好，同學(xué)們回答的非常好.4.布置作業(yè)1.課本P65練習(xí)第1題和第2題.2.課本P65習(xí)題A組第1，2，3題.3.課本P66習(xí)題B組第1，2題.引入生活中的“水滴激起的波紋”實際問題，根據(jù)面積隨著半徑的變化而變化，引出問題.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.引出本節(jié)課的知識.本節(jié)課是在上一節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，探索兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系——函數(shù).它是刻畫兩個變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,也是解決許多實際問題的重要工具.函數(shù)概念的本質(zhì)是兩個變量之間存在的對應(yīng)關(guān)系,教學(xué)中,應(yīng)關(guān)注三個問題:一是變化過程,二是互相依賴的關(guān)系,三是“值”的唯一性.通過實例，從三個不同角度描述變化規(guī)律，感受變量之間的對應(yīng)關(guān)系.在“觀察與思考”活動中,應(yīng)先讓學(xué)生自己嘗試、思考,再合作交流,引導(dǎo)學(xué)生對1月~6月中的“月份”、24小時內(nèi)任意“時刻”及折疊的“次數(shù)”多取一些值,感受月份與純收入、時刻與溫度、折疊次數(shù)與層數(shù)之間的變化規(guī)律及其對應(yīng)關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,分析三個實例的共性:兩個變量間,當(dāng)一個變量變化時,另一個變量也相應(yīng)地變化;當(dāng)一個變量取一個確定值時,另一個變量的值也隨之確定.三個實例中的兩個變量之間分別具有相互依賴關(guān)系,當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也相應(yīng)地變化,并且當(dāng)其中一個變量取定一個值時,另一個變量也相應(yīng)地取定一個值.進一步理解函數(shù)模型，辨析自變量與函數(shù),初步體會數(shù)值表、圖像、表達(dá)式這三種函數(shù)的表示方法.“大家談?wù)劇迸c“做一做”的活動,是為了讓學(xué)生對函數(shù)概念進一步理解.應(yīng)為學(xué)生提供充足的思考、交流的時間和空間,讓學(xué)生進行深刻的思考和廣泛的交流,在交流中達(dá)成共識，不要簡單地說“是”或“不是”.1.存款余額與年份具有函數(shù)關(guān)系,年份是自變量,存款余額是年份的函數(shù).2.h與t具有函數(shù)關(guān)系,t是自變量,h是t的函數(shù).函數(shù)的概念是屬于“了解”的內(nèi)容,只要學(xué)生能夠領(lǐng)會其意義,能夠辨識兩個量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系就可以了,不宜深究.板書設(shè)計20.2 函數(shù)一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y.如果給定x的一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，我們就說y是x的函數(shù)(function).其中，x叫做自變量(independent).督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

20.2 函數(shù)第2課時課題函數(shù)課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第66-68頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.進一步經(jīng)歷函數(shù)模型的建構(gòu)過程，體會函數(shù)中變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2.能確定簡單函數(shù)和有實際背景的函數(shù)中自變量的取值范圍.3.滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的模型觀念，感受函數(shù)的普遍性.教學(xué)重難點教學(xué)重點：確定簡單函數(shù)和有實際背景的函數(shù)中自變量的取值范圍.教學(xué)難點：經(jīng)歷函數(shù)模型的建構(gòu)過程.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子．(1)一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y(cm)隨所掛重物的質(zhì)量x(kg)的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；(2)設(shè)一長方體盒子高為30cm，底面是正方形，底面邊長a(cm)改變時，這個長方體的體積V(cm3)也隨之改變．【師生互動】老師：問題（1）中，哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？學(xué)生：所掛重物的質(zhì)量是自變量，掛上重物后彈簧的長度是自變量的函數(shù).老師：你能寫出用自變量表示函數(shù)的式子嗎？學(xué)生：y=10+0.5x.老師：題目中“一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體”是什么意思？學(xué)生：這個彈簧秤能稱的物體質(zhì)量要小于或等于10kg.老師：那超過10kg會怎么樣？學(xué)生：彈簧會變形，測量不準(zhǔn)確了.老師：是的，因此，這個函數(shù)表達(dá)式中，x是不是需要有一個取值范圍?。繉W(xué)生：是的.老師：好的，我們再看第（2）題，哪個是自變量？學(xué)生：底面邊長a(cm)是自變量.老師：你能寫出用自變量表示函數(shù)的式子嗎？學(xué)生：V=30a2.老師：同學(xué)們看一下，這個自變量a有沒有取值范圍??？學(xué)生：a要大于0.老師：很好，我們這節(jié)課就來研究一下自變量的取值范圍問題吧.2.類比探究，學(xué)習(xí)新知函數(shù)的自變量可以在允許的范圍內(nèi)取值，超出這個范圍可能失去意義，就是函數(shù)的自變量的取值范圍問題.【大家談?wù)劇坷蠋煟捍蠹曳秸n本第63頁，問題（1）中，“欣欣報亭1月~6月的每月純收入S(元)是月份T的函數(shù)”，自變量T的值可以是1嗎？學(xué)生：可以.老師：還可以是幾啊？學(xué)生：還可以是2，3，4，5，6.老師：當(dāng)T=1.5時，原問題有意義嗎？學(xué)生：沒有意義.老師：那當(dāng)T=7時呢？學(xué)生：也沒有意義.老師：好了，我們繼續(xù)看下面的問題（2），“某市某一天的氣溫T(°C)是時刻t的函數(shù)”，自變量t可以是凌晨2時嗎？學(xué)生：可以.老師：自變量t還可以是多少？學(xué)生：還可以凌晨4時、5時，下午3時、4時……老師：說了這么多啊，那可以是第二天凌晨3時嗎？學(xué)生：不可以.老師：好了，我們繼續(xù)看下面的問題（3），“折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)”，自變量n的值可以是3嗎？學(xué)生：可以.老師：可以是5嗎？學(xué)生：可以.老師：還可以是多少呢？學(xué)生：還可以是6，7，8，9，10……老師：回答的很好，那么當(dāng)n=0.5時，原問題有沒有意義？學(xué)生：沒有意義了.老師：大家再回想一下這三個問題，自變量都分別可以取哪些值？跟同桌一起討論一下.老師：好了，大家都討論完了嗎？老師給大家總結(jié)一下吧.實際上，在上述三個問題中，T只能取1，2，3，4，5，6；t可取這一天0時~24時中的任意值；n只能取正整數(shù).老師：大家都明白了嗎？學(xué)生：明白了.【試著做做】求下列函數(shù)自變量x的取值范圍：（1）y=2x+1；（2）；（3）.【師生互動】老師：同學(xué)們先看一下這個題目，跟同桌討論一下如何解決.老師：好了，現(xiàn)在我們一起看一下，在函數(shù)y=2x+1中，x可以取1嗎？可以取1.5嗎？可以取嗎？學(xué)生：都可以.老師：那我們試試0和負(fù)數(shù)，可以取得到嗎？學(xué)生：可以.老師：那么函數(shù)y=2x+1中，x可以取哪些數(shù)??？學(xué)生：能取到全體實數(shù).老師：回答的很好，能取到全體實數(shù).我們繼續(xù)看第二個函數(shù)，的x能取到全體實數(shù)嗎？學(xué)生1：能.學(xué)生2：不能.老師：到底能，還是不能呢？你說一下，為什么不能??？學(xué)生2：因為x是分母，不能取0.老師：他說的對不對啊？學(xué)生：對.老師：嗯，很好，作為分母不能取0，因此函數(shù)的自變量x的取值范圍是什么？學(xué)生：除了0以外的所有實數(shù).老師：很好，我們可以寫作x≠0.老師：我們看最后一個函數(shù)，我們先看一下等式右邊，是不是一個二次根式??？學(xué)生：是的.老師：二次根式有什么性質(zhì)呢？學(xué)生：有雙重非負(fù)性.老師：回答的很對，那x的取值范圍你們能求出來嗎？學(xué)生：根據(jù)x-1≥0，可以求出x的取值范圍是x≥1.老師：真棒，回答的非常好.老師：做完了給出函數(shù)的取值范圍的問題，我們一起再來看一下下面這個例題——實際問題中的自變量的取值范圍問題.例如圖20-2-3，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，邊CA與邊MN在同一條直線上，點A與點M重合.讓△ABC沿MN方向運動，當(dāng)點A與點N重合時停止運動.試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2)與MA的長度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.【師生互動】老師：同學(xué)們先自己思考一下這個題目該怎么解答？老師：好，我們一起來看一下，∠A的度數(shù)是多少？學(xué)生：45°.老師：重合部分是什么圖形呢？學(xué)生：等腰直角三角形.老師：MA的長度是x，另一條直角邊的長度是多少？學(xué)生：也是x.老師：自變量x的取值范圍如何確定呢？學(xué)生：x應(yīng)該大于等于0.老師：還有其他限制條件嗎？學(xué)生：……老師：好，我們一起看一下課本上的解答過程吧.解:因為△ABC是等腰直角三角形，四邊形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN,所以運動中兩個圖形的重疊部分也是等腰直角三角形.由MA=x,得，0≤x≤10.【課堂小結(jié)】函數(shù)的自變量的取值范圍由兩個條件所確定，一是使函數(shù)表達(dá)式有意義，二是使所描述的實際問題有意義.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍:（1）；（2）；（3）.2.寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍:(1)某市民用電費標(biāo)準(zhǔn)為0.52元/千瓦時，求電費y(元)與用電量x(千瓦時)的函數(shù)關(guān)系式.(2)已知一等腰三角形的面積為20cm2.設(shè)它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)與x的函數(shù)關(guān)系式.4.布置作業(yè)1.課本P67練習(xí)第1題和第2題.2.課本P68習(xí)題A組.3.課本P68習(xí)題B組第1，2題.引入生活中的彈簧秤稱物體、長方體盒子求體積的實際問題，根據(jù)實際問題中自變量是否有限制，引出本節(jié)課所要講的自變量取值范圍的問題.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.引出本節(jié)課的知識.(1)根據(jù)彈簧的長度等于原長加上伸長的長度，可以列出函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)“長方體的體積=底面積×高”可以列出函數(shù)表達(dá)式．在函數(shù)中,自變量取定的一個值,函數(shù)相應(yīng)地有一個值與之對應(yīng),但函數(shù)的自變量往往需要滿足一定的條件，這就是函數(shù)的自變量的取值范圍.在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合具體問題以及函數(shù)表達(dá)式來辨析自變量的取值范圍.讓學(xué)生在實例中體會函數(shù)的自變量的取值范圍.對于“大家談?wù)劇被顒?應(yīng)充分給學(xué)生獨立思考、交流的時間和空間,也可另外讓學(xué)生再舉一些實例,根據(jù)實例,尋求函數(shù)的自變量的取值范圍,以豐富學(xué)生對函數(shù)概念的理解.1.T只能取1，2，3，4，5，6這6個整數(shù)，當(dāng)T=1.5或T=7時，原問題(S)無意義.2.0≤t<24,當(dāng)t取第二天凌晨3時時,原問題(T)無意義.3.n≥0,且n是整數(shù),當(dāng)n=0.5時，原問題(p)無意義.使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍．對于“試著做做”活動,讓學(xué)生自己思考后，再進行交流合作,不但要關(guān)注結(jié)果的正確與否,還要探求確定自變量取值范圍的依據(jù).對整式、分式和二次根式三種形式的函數(shù)表達(dá)式中的自變量的取值范圍進行探究.當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)；當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．對于“例題”的教學(xué),也應(yīng)讓學(xué)生先行獨立思考,并交流各自做法,再由教師引導(dǎo)，完整解決問題的過程以及書寫規(guī)范.在解答實際問題的函數(shù)表達(dá)式中，自變量的取值范圍一定要使實際問題有意義.解答這個題目時，同學(xué)們一定要注意自變量x所在的位置，x的取值范圍要使函數(shù)表達(dá)式有意義.我們先根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.在求自變量的取值范圍時，需要保證：一是使函數(shù)表達(dá)式有意義，二是使所描述的實際問題有意義.板書設(shè)計20.2 函數(shù)使函數(shù)有意義的自變量取值的全體，叫做函數(shù)自變量的取值范圍．當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)；當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．函數(shù)的自變量的取值范圍由兩個條件所確定，一是使函數(shù)表達(dá)式有意義，二是使所描述的實際問題有意義.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

20.3 函數(shù)的表示課題函數(shù)的表示課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第69-73頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.通過實例,進一步了解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法.2.了解函數(shù)各種表示方法的特點，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緦嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系，發(fā)展符號感.3.體會并認(rèn)識函數(shù)關(guān)系的三種表示方法的關(guān)系,初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重難點教學(xué)重點：函數(shù)圖像的畫法.教學(xué)難點：理解三種函數(shù)表示形式之間的聯(lián)系.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題：(1)某人上班由于擔(dān)心遲到所以一開始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距單位的距離看成是關(guān)于出發(fā)時間的函數(shù)，想一想我們用怎樣的方法才能更好的表示這一函數(shù)呢？(2)生活中我們經(jīng)常遇到銀行利率、列車時刻、國民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這些問題在實際生活中又是如何表示的？【師生互動】老師：同學(xué)們，還記得我們在“函數(shù)”這一節(jié)學(xué)過，表示函數(shù)有哪幾種方法嗎？學(xué)生：記得，有數(shù)值表、圖像和表達(dá)式三種方法.老師：針對問題（1），選擇哪種方法最合適？學(xué)生：圖像法.老師：針對問題（2）中的不同情境，我們應(yīng)該選擇哪種方法？學(xué)生：……2.類比探究，學(xué)習(xí)新知函數(shù)有不同的表達(dá)方式，可用來表達(dá)不同的問題情境，幫助我們分析和解決問題.我們知道，用表達(dá)式、圖形和表格等都可以表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)在，我們對這些表示方法作進一步的探究.聲音在空氣中傳播的速度(簡稱聲速)與氣溫之間具有函數(shù)關(guān)系.某研究者通過實驗得到了如下一組關(guān)于氣溫x與聲速y對應(yīng)的數(shù)值：【師生互動】老師：上面表示的是哪兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：氣溫x與聲速y的函數(shù)關(guān)系.老師：哪個是自變量？學(xué)生：氣溫x是自變量.老師：這是用什么方法表示的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：數(shù)值表法.老師：根據(jù)上面的表格你能直接說出x=-5時的聲速嗎？學(xué)生：328.36m/s.【做一做】老師：我們按照下面的要求，自己畫一畫：以橫軸表示氣溫，每5°C為一個單位長度，縱軸表示聲速，每100m/s為一個單位長度，建立直角坐標(biāo)系以表格中給出的氣溫和聲速的數(shù)值為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).老師：坐標(biāo)系畫好了嗎？繼續(xù)下面的步驟：在直角坐標(biāo)系中描點.老師：點描完了嗎？我們進行最后一步：連線(用平滑的曲線連點)，畫出圖形.老師：同學(xué)們，都畫好了嗎？看一下老師畫的吧.老師：大家看一下，這個函數(shù)的圖像是不是一條直線??？學(xué)生1：是.學(xué)生2：不是.老師：好，我們看一下表格中的數(shù)據(jù)，從-10℃到-5℃，對應(yīng)的聲速增加了多少？算一算.學(xué)生：328.36-325.36=3（m/s）.老師：再看一下從-5℃到0℃，對應(yīng)的聲速增加了多少？算一算.學(xué)生：331.36-328.36=3（m/s）.老師：自己仔細(xì)看一下，氣溫每升高5℃，對應(yīng)的聲速是不是增加3m/s？學(xué)生：是的.老師：根據(jù)這個特點，結(jié)合畫出的圖像，試著自己寫一寫聲速y(m/s)和氣溫x(°C)之間的函數(shù)關(guān)系式.老師：好了，大家一起來看一下，函數(shù)關(guān)系式能不能表示聲速y(m/s)和氣溫x(°C)之間的函數(shù)關(guān)系？學(xué)生：能.老師：好，我們一起看一下課本上的內(nèi)容.通過上面的“做一做”，我們發(fā)現(xiàn)在這個問題中，聲速與氣溫這兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，既可以用數(shù)值表表示，也可以用圖20-3-1中的圖像表示，還可以用函數(shù)表達(dá)式來表示.數(shù)值表、圖像、表達(dá)式是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式，它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應(yīng)用的特點.一般地，我們把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像(image).如圖20-3-1中的圖形就是函數(shù)的圖像.觀察可知，函數(shù)的圖像為一條直線.【大家談?wù)劇坑珊瘮?shù)的數(shù)值表、圖像和表達(dá)式三種方法給出的函數(shù)關(guān)系各有怎樣的特點？老師：我們先來看一下數(shù)值表，它有怎樣的特點呢？還是看上面的氣溫與聲速對應(yīng)的數(shù)值表：老師：根據(jù)這個數(shù)值表，你能不能直接說出10℃時對應(yīng)的聲速？學(xué)生：能，337.36m/s.老師：那12℃時對應(yīng)的聲速呢？學(xué)生：不知道.老師：好，我們總結(jié)一下數(shù)值表的優(yōu)缺點吧.優(yōu)點:具有很強的操作性,數(shù)據(jù)很具體,便于作深入的統(tǒng)計分析,對于表中自變量的每一個值,可以不通過計算,直接把函數(shù)值找到,查詢時很方便.缺點:它只能把部分自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值列出,而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律.老師：好，下面我們繼續(xù)看一下圖像，它有怎樣的特點呢？還是看上面的氣溫與聲速對應(yīng)的函數(shù)圖像：老師：根據(jù)畫出的圖像，你能不能判斷，隨著氣溫的升高，聲速的變化規(guī)律？學(xué)生：能，隨著氣溫的升高，聲速越來越快.老師：你能直接說出氣溫是12℃時的聲速嗎？學(xué)生：不能.老師：好，我們總結(jié)一下圖像法的優(yōu)缺點吧.優(yōu)點:能形象直觀地顯示出函數(shù)的變化規(guī)律,把抽象的函數(shù)概念形象化,為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便.缺點:所畫的圖像是近似的、局部的,從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值.老師：下面我們繼續(xù)看一下表達(dá)式，它有怎樣的特點呢？還是看上面的氣溫與聲速對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：.根據(jù)這個表達(dá)式，你能直接說出10℃是的聲速嗎？學(xué)生：不能.老師：你能算出12℃時的聲速嗎？學(xué)生：可以.把x=12代入表達(dá)式就可以算出來.老師：好，我們總結(jié)一下表達(dá)式法的優(yōu)缺點吧.優(yōu)點:簡單明了,能從解析式中清楚地看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系,并且適合進行理論分析和推導(dǎo)計算.缺點:在求對應(yīng)值時,有時要做較復(fù)雜的計算.老師：好了，我們一起看下面這個例題.例在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x+1的圖像.解:(1)取值.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，取自變量的一些值，得出函數(shù)的對應(yīng)值，按這些對應(yīng)值列表:(2)描點.根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標(biāo)系中描點.(3)連線.用平滑的曲線將這些點連接起來，即得函數(shù)的圖像，如圖20-3-2.老師：同學(xué)們，根據(jù)上面的做法，自己試著畫一畫吧.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知用計算器可以求出任何一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，顯示器顯示的結(jié)果隨輸入數(shù)的變化而變化.設(shè)輸入的數(shù)為x，顯示的結(jié)果為y，程序如圖20-3-3所示.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，填寫表格:(3)借助這些對應(yīng)的數(shù)值畫出這個函數(shù)的圖像.4.布置作業(yè)1.課本P71練習(xí)第1題和第2題.2.課本P71習(xí)題A組第1，2，3題.3.課本P72習(xí)題B組第1，2題.引入生活中常見的實際問題，結(jié)合之前學(xué)過的表示函數(shù)的方法，討論選擇合適的表示方法，引出本節(jié)課所要講的函數(shù)表示的問題.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上，引出本節(jié)課的知識.這是用數(shù)值表的形式來表達(dá)聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關(guān)系.在前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識的基礎(chǔ)上,探索把數(shù)值表表示的函數(shù)關(guān)系用圖像和表達(dá)式來表示.通過對函數(shù)關(guān)系表示方法的進一步研究,使學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解,認(rèn)識到三種表示方法能使數(shù)和形統(tǒng)一起來,三者各有特點,有時又可互相轉(zhuǎn)換.對“做一做”的內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ),給學(xué)生提供探索的空間,視探索進程進行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo),在學(xué)生畫出函數(shù)圖像后,引導(dǎo)學(xué)生歸納、體會圖像表示函數(shù)關(guān)系的特點.給出問題背景中的數(shù)據(jù)后,讓學(xué)生嘗試完成以下任務(wù):(1)除用數(shù)值表表示這個函數(shù)外,還可以用哪些形式表示這個函數(shù)關(guān)系?(2)氣溫每升高(或降低)1°C,對應(yīng)的聲速增加(或降低)多少?當(dāng)x=0時,y的值是多少?如何用表達(dá)式表示聲速y與氣溫x之間的關(guān)系?(3)如何求氣溫為-4°C,28°C時聲速y的值?引導(dǎo)或組織學(xué)生進行合作交流,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，展開思考和交流活動,引導(dǎo)學(xué)生歸納三種函數(shù)表示方法的特點，明確由表達(dá)式畫函數(shù)圖像的方法、步驟.例題是在前面學(xué)習(xí)、分析函數(shù)三種表示方法的特點的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)用圖像表示函數(shù)的方法.畫圖像的三個主要步驟：（1）取值.（2）描點.（3）連線.通過學(xué)生的探究和交流,用表達(dá)式、數(shù)值表、圖像表示問題中的函數(shù)關(guān)系.（1）（x≥0）.（2）板書設(shè)計20.3 函數(shù)的表示數(shù)值表、圖像、表達(dá)式是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式，它們分別表現(xiàn)出具體、形象直觀和便于抽象應(yīng)用的特點.一般地，我們把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

20.4 函數(shù)的初步應(yīng)用課題函數(shù)的初步應(yīng)用課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第74-77頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能從函數(shù)關(guān)系中獲取相應(yīng)信息，運用函數(shù)解決簡單的實際問題.2.體會函數(shù)模型的作用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重難點教學(xué)重點：經(jīng)歷從函數(shù)的圖表中獲取信息、建立數(shù)學(xué)模型，解決問題的過程.教學(xué)難點：結(jié)合圖像對某些簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，并能解決一些簡單的問題.教學(xué)過程備注1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖是體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的一幅圖像，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系．(注：血乳酸濃度升高是運動員感覺疲痔的重要原因．未運動時的血乳酸濃度水平通常在40mg／L以下．圖中虛線表示運動員全力運動后來用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化情況，實線表示采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況．)你能從圖像中獲取了哪些信息呢？2.類比探究，學(xué)習(xí)新知很多實際問題和數(shù)學(xué)問題都表現(xiàn)為兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.因此，學(xué)會建立函數(shù)模型，并用函數(shù)模型解決問題，是十分重要的.常用的溫度計量標(biāo)準(zhǔn)有兩種，一種是攝氏溫度(°C)，另一種是華氏溫度(°F).中央氣象臺天氣預(yù)報中的氣溫，用的就是攝氏溫度.【一起探究】已知攝氏溫度值和華氏溫度值有下表所示的對應(yīng)關(guān)系:【師生互動】老師：觀察上面的表格，它描述的是哪兩個變量之間的關(guān)系??？學(xué)生：攝氏溫度值和華氏溫度值.老師：這種描述函數(shù)關(guān)系的方法叫作什么？學(xué)生：數(shù)值表法.老師：很對，根據(jù)表格，說一說，當(dāng)攝氏溫度為30°C時，華氏溫度為多少？學(xué)生：86°F.老師：當(dāng)攝氏溫度為40°C時，華氏溫度為多少？學(xué)生：104°F.老師：回答的很對，那么當(dāng)攝氏溫度為36°C時，由數(shù)值表能直接求出華氏溫度嗎？學(xué)生：不能，表格中沒有36°C.老師：那我們找一下規(guī)律：從攝氏溫度30°C到40°C時，華氏溫度升高了多少？學(xué)生：升高了18°F.老師：當(dāng)攝氏溫度為0℃時，華氏溫度為多少？學(xué)生：30°F.老師：根據(jù)上面這些條件，若設(shè)攝氏溫度為S（°C），華氏溫度為H（°F），試著自己寫一下這兩種溫度計量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式吧.學(xué)生：H=1.8S+30.老師：寫的很對.根據(jù)寫出的表達(dá)式，你能求出攝氏溫度為36°C時的華氏溫度嗎？學(xué)生：把S=36代入表達(dá)式，可知H=1.8×36+30=94.8（°F）.老師：那攝氏溫度為25°C、45°C呢？自己算一算.老師：下面我們再考慮一個問題：當(dāng)華氏溫度為140°F時，攝氏溫度為多少？學(xué)生：華氏溫度為140°F時，也就是H=140，代入可得140=1.8S+30，能求出S=60.老師：很好，做的很對.【試著做做】大家都熟悉奧運會的標(biāo)志圖案——五環(huán)圖.在上面三個環(huán)中填入三個連續(xù)的偶數(shù)，在下面的兩個環(huán)中填入兩個連續(xù)的奇數(shù)，使得這三個連續(xù)偶數(shù)的和等于這兩個連續(xù)奇數(shù)的和(如圖中已經(jīng)填好的2，4，6和5，7).【師生互動】老師：上面的題意你們理解了嗎？試著自己驗算一下：這三個連續(xù)偶數(shù)的和等于這兩個連續(xù)奇數(shù)的和成立嗎？學(xué)生：2+4+6=12，5+7=12，成立.老師：請你按照要求再填寫兩組數(shù).自己試著寫一寫.老師：請和同學(xué)交流各自填寫的數(shù)組是什么.老師：都寫出來了嗎？學(xué)生1：寫出來了，6,8,10；11,13.學(xué)生2：8,10,12；13,17，好像不太符合要求.老師：是不是寫起來有難度??？感覺滿足要求的數(shù)組不多？學(xué)生：嗯，不好寫.老師：我們一起來看一下吧.如果用2x-2，2x，2x+2表示三個連續(xù)的偶數(shù)，用2y-1和2y+1表示兩個連續(xù)的奇數(shù)，根據(jù)題意試著寫出它們之間滿足的等式.學(xué)生：2x-2+2x+2x+2=2y-1+2y+1.老師：試著自己化簡一下，找出y與x的函數(shù)表達(dá)式.學(xué)生：.老師：很好，我們試一試，當(dāng)x=10時，y的值是多少？學(xué)生：y=15.老師：對，我們一起寫一寫，x=10,y=15,這時2x-2=18,2x=20,2x+2=22,2y-1=29,2y+1=31，那么這組數(shù)就是18,20,22；29,31.同學(xué)們自己驗證一下，是不是正確.學(xué)生：18+20+22=60,29+31=60，正確.老師：根據(jù)上面的辦法，自己再試著寫一組滿足題目要求的數(shù)吧.老師：寫好了嗎？我們再回頭看一下之前的問題：滿足要求的數(shù)組有很多嗎？學(xué)生：有很多，只要x是偶數(shù)就可以了.老師：說的很對.我們一起看一下課本上的內(nèi)容吧.實際上，上述問題中的函數(shù)表達(dá)式為.為保證x，y都為整數(shù)，x必須取偶數(shù).如當(dāng)x=20時，y=30,滿足條件的一組數(shù)是:偶數(shù)38,40，42；奇數(shù)59，61.3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知老師：我們繼續(xù)利用函數(shù)的知識解答下面這些實際問題.1.一支20cm長的蠟燭，點燃后，每小時燃燒5cm.在圖20-4-1中，哪幅圖像能大致刻畫出這支蠟燭點燃后剩下的長度h(cm)與點燃時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系？請說明理由.【師生互動】老師：我們先看一下要解決的是什么問題.是什么問題??？學(xué)生：哪幅圖像能大致刻畫出這支蠟燭點燃后剩下的長度h(cm)與點燃時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系？老師：好，最開始的時候，蠟燭是多長啊？學(xué)生：20cm長.老師：也就是時間為0時，蠟燭長20cm，我們看一下給出的圖象，哪個不符合這個要求？學(xué)生：圖（2），開始是0cm，肯定不對.老師：蠟燭燃燒時，每小時燃燒5cm，是不是越燒蠟燭就越短??？學(xué)生：是的.老師：那么圖（1）符合嗎？學(xué)生：圖（1）不符合，蠟燭的長度始終不變.老師：我們再來驗證一下，圖（3）是不是我們要找的圖像.一支20cm長的蠟燭，點燃后，每小時燃燒5cm，多長時間能燒完??？學(xué)生：4小時.圖（3）符合題意.老師：很好，我們繼續(xù)看下面這個題目.2.一等腰三角形的周長為12cm，設(shè)其底邊長為ycm，腰長為xcm.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.（2）畫出這個函數(shù)的圖像.【師生互動】老師：等腰三角形中，兩條腰長是不是相等？學(xué)生：相等.老師：根據(jù)題意寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式吧.學(xué)生：y=12-2x.老師：自變量x的取值范圍怎么求呢？老師：除了x>0,y>0，還要注意滿足三角形的三邊關(guān)系!老師：畫圖像時，注意自變量的取值范圍，注意畫圖像的步驟：列表格、描點、連線.4.布置作業(yè)1.課本P75練習(xí)第1題和第2題.2.課本P76習(xí)題A組第1，2，3題.3.課本P77習(xí)題B組.引入實際問題，結(jié)合之前學(xué)過的函數(shù)知識，讓學(xué)生們從圖中找出信息，引出本節(jié)課所要講的函數(shù)知識.此環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生參與進來，將注意力集中到課堂之上.本節(jié)課是用函數(shù)解決一些簡單實際問題,在解決問題的過程中,使學(xué)生加深對函數(shù)概念的理解,體會函數(shù)模型的作用.關(guān)于“一起探究”的活動,應(yīng)盡可能通過老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己完成.目的是讓學(xué)生進一步感受函數(shù)的意義及其作用.解決函數(shù)的應(yīng)用問題，一般需要借助函數(shù)圖像，形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢．對于“試著做做”“大家談?wù)劇钡幕顒?應(yīng)讓學(xué)生采取自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，獨立思考,填寫數(shù)組后,交流各自的結(jié)果,交流符合要求的數(shù)組所具有的特征,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入思考,分析問題，建立函數(shù)模型,求解驗證,體會函數(shù)模型的作用.設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)為2x-2,2x,2x+2,兩個連續(xù)奇數(shù)為2y-1，2y+1，其中x,y均為整數(shù)，得.將y看作x的函數(shù),自變量x只能取偶數(shù),由此可得滿足條件的兩組數(shù).通過解決兩個學(xué)生所熟知的問題,從圖像和表達(dá)式角度出發(fā),進一步體會函數(shù)模型的作用.函數(shù)的初步應(yīng)用：（1）根據(jù)實際問題畫出函數(shù)圖像再解決實際問題；（2）直接根據(jù)給定的函數(shù)圖像解決實際問題.用函數(shù)解決一些簡單的實際問題，從“形”的角度刻畫變量間關(guān)系，以使學(xué)生加深對函數(shù)模型的理解，體會模型的作用．應(yīng)讓學(xué)生采取自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，以進一步鞏固畫函數(shù)圖像的技能，并從圖像中獲取有用的信息.板書設(shè)計20.4 函數(shù)的初步應(yīng)用解決函數(shù)的應(yīng)用問題，一般需要借助函數(shù)圖像，形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢．函數(shù)的初步應(yīng)用：（1）根據(jù)實際問題畫出函數(shù)圖像再解決實際問題；（2）直接根據(jù)給定的函數(shù)圖像解決實際問題.督促學(xué)生記課堂筆記，找出課時中的重點內(nèi)容.

回顧與反思課題回顧與反思課型新授課教學(xué)內(nèi)容教材第78-82頁的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)相關(guān)概念，及函數(shù)的表示方法.2.能確定函數(shù)自變量的取值范圍，會利用函數(shù)解決簡單問題.3.進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的重要模型.4.能利用函數(shù)解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握函數(shù)概念，以及函數(shù)的三種表示方法；會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可以看作函數(shù).教學(xué)難點：理解函數(shù)的概念，能把實際問題抽象概括成函數(shù)問題.教學(xué)過程備注1.復(fù)習(xí)舊知【知識結(jié)構(gòu)】老師：同學(xué)們，第二十章我們已經(jīng)學(xué)完了，我們先來總結(jié)一下本章的知識結(jié)構(gòu).老師：同學(xué)們，之前我們學(xué)過的概念還記得嗎？老師：還記得如何確定常量與變量嗎？用字母表示的量一定是變量嗎？老師：還記得函數(shù)關(guān)系的三種表示方法嗎？老師：在用表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系時，如何確定函數(shù)的自變量的取值范圍呢？有哪些注意點？老師：如何畫一個函數(shù)的圖像？有哪些步驟？老師：在函數(shù)的應(yīng)用中，我們需要注意哪些問題？【總結(jié)與反思】在本章，我們學(xué)習(xí)了常量和變量、函數(shù)及其表達(dá)形式、畫函數(shù)的圖像等內(nèi)容.在本章的學(xué)習(xí)過程中，我們利用建立函數(shù)模型的方法解決了變化過程中的相關(guān)問題，這突出體現(xiàn)了函數(shù)思想以及數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，有利于我們抽象能力的發(fā)展和應(yīng)用意識的培養(yǎng).1.變量和常量.在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量是變量，始終取一個固定數(shù)值的量就是常量.請舉例說明一個變化過程中的常量和變量.2.函數(shù).在函數(shù)概念中，特別強調(diào)了三個要素：有一個變化過程；變量之間的對應(yīng)關(guān)系；當(dāng)自變量取定一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值唯一確定.3.函數(shù)的表示形式.可以用表達(dá)式、數(shù)值表格和圖像來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.請舉例說明這三種表達(dá)形式以及它們的特點.4.畫函數(shù)圖像的一般步驟:(1)列表；(2)描點；(3)連線.【注意事項】在研究函數(shù)的問題時，自變量的取值范圍應(yīng)注意以下兩點：(1)自變量的取值要符合實際問題.(2)自變量的取值要使函數(shù)表達(dá)式自身有意義.2.例題講解及訓(xùn)練【知識點一】常量和變量【例1】在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，自變量是（）A．熱水器里的水溫 B．太陽光的強弱 C．熱水器的容積 D．太陽照射時間的長短【解析】熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，故自變量是太陽照射時間的長短．【答案】D【變式訓(xùn)練】1.在圓的周長公式C＝2πr中，常量是（D）A