遼寧省鞍山市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）1.下列實數(shù)最小的是（）A.－2 B.－3.5 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行求解即可．【詳解】解：因SKIPIF1<0，所以最小的實數(shù)是－3.5．故選：B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握應(yīng)用實數(shù)大小的比較方法進行求解是解題的關(guān)鍵．2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)逐項計算可判斷求解．【詳解】解：A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．SKIPIF1<0，故B選項不符合題意；C．SKIPIF1<0，故C選項符合題意；D．SKIPIF1<0，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.不等式SKIPIF1<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴不等式的解集為：SKIPIF1<0，表示在數(shù)軸上如圖：故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.5.如圖，直線SKIPIF1<0，將一個含SKIPIF1<0角的三角尺按如圖所示的位置放置，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，找出圖中SKIPIF1<0，進而求出∠3，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠2即可．【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角尺是含SKIPIF1<0角的三角尺，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)求角，涉及到直角三角形兩個余角的關(guān)系．6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：時間/h6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.18，7.5 B.18，7 C.7，8 D.7，7.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為7，因為該班有40名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)時間，第20名同學(xué)的時間為SKIPIF1<0，第21名同學(xué)的時間為SKIPIF1<0，所以中位數(shù)為SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.如圖，AB為SKIPIF1<0的直徑，C，D為SKIPIF1<0上的兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用互余計算出SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，SKIPIF1<0AB為SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選B．【點睛】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.8.如圖，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，點M從點C出發(fā)沿CB方向以SKIPIF1<0的速度勻速運動到點B，同時點N從點C出發(fā)沿射線CA方向以SKIPIF1<0的速度勻速運動，當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止．過點M作SKIPIF1<0交AB于點P，連接MN，NP，作SKIPIF1<0關(guān)于直線MP對稱的SKIPIF1<0，設(shè)運動時間為ts，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積為SKIPIF1<0，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出當(dāng)點SKIPIF1<0落在AB上時，t的值，分SKIPIF1<0或SKIPIF1<0兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)點SKIPIF1<0落在AB上時，取CN的中點T，連接MT．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形CMPN是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖2中，當(dāng)SKIPIF1<0時，過點M作SKIPIF1<0于K，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖3中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，觀察圖象可知，選項A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查動點問題，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（每小題3分，共24分）9.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成SKIPIF1<0的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，進行求解即可出得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的SKIPIF1<0∴黑色方磚在整個地板中所占的比值SKIPIF1<0，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.11.如圖，SKIPIF1<0沿BC所在直線向右平移得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則平移的距離為___．【答案】3【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】由平移的性質(zhì)可知，BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴BE=CF=3，∴平移的距離為3，故答案為：3．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型；12.習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動．用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是___________________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合第二批購買的套數(shù)比第一批少4套，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，依題意得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程.13.如圖，矩形ABCD中，SKIPIF1<0，對角線AC，BD交于點O，SKIPIF1<0，垂足為點H，若SKIPIF1<0，則AD的長為_______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CH的長度，再利用勾股定理求出DH的長度，根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，然后由含SKIPIF1<0角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形ABCD是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)以及直角三角形30°的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30°的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，SKIPIF1<0，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作SKIPIF1<0關(guān)于直線OC對稱的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交AB于點D，當(dāng)SKIPIF1<0是等腰三角形時，SKIPIF1<0的度數(shù)為_____________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】結(jié)合折疊及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，然后利用三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而利用分類討論思想解題．【詳解】解：SKIPIF1<0，C為AB的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由折疊性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方程無解，SKIPIF1<0此情況不存在；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0的度數(shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】此題考查折疊及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．15.如圖，SKIPIF1<0的頂點B在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，頂點C在x軸負半軸上，SKIPIF1<0軸，AB，BC分別交y軸于點D，E．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】18【解析】【分析】過點B作SKIPIF1<0軸于點F，通過設(shè)參數(shù)表示出△ABC的面積，從而求出參數(shù)的值，再利用△ABC與矩形ODBF的關(guān)系求出矩形面積，即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過點B作SKIPIF1<0軸于點F．SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0反比例函數(shù)圖象在第一象限，SKIPIF1<0，故答案為18．【點睛】此題考查反比例函數(shù)知識，涉及三角形相似及利用相似求長度，矩形面積公式等，難度一般．16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作SKIPIF1<0分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作SKIPIF1<0交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的是_______（填序號即可）．【答案】①③④【解析】【分析】①正確．利用面積法證明SKIPIF1<0即可．②錯誤．假設(shè)成立，推出SKIPIF1<0，顯然不符合條件．③正確．如圖2中，過點M作SKIPIF1<0于P，SKIPIF1<0于Q，連接AF．想辦法證明SKIPIF1<0，再利用相似三角形的性質(zhì)，解決問題即可．④正確．如圖3中，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接FW．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，利用勾股定理，即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，過點G作SKIPIF1<0于T．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確，假設(shè)SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然這個條件不成立，故②錯誤，

如圖2中，過點M作SKIPIF1<0于P，SKIPIF1<0于Q，連接AF．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確，

如圖3中，將SKIPIF1<0繞點C順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連接FW．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵FG=FC，∠GFO=∠FCN，∠FGM=∠CFN=45°，∴△FGM≌△CFN，∴FM=CN，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正確，故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算的運算法則把原式化簡為SKIPIF1<0，再代入求值．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．18.如圖，在SKIPIF1<0中，G為BC邊上一點，SKIPIF1<0，延長DG交AB的延長線于點E，過點A作SKIPIF1<0交CD的延長線于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】先證四邊形AEDF是平行四邊形，再證SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：SKIPIF1<0四邊形ABCD是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形AEDF是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行四邊形AEDF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，菱形的判定定理，熟練掌握以上幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題10分，共20分）19.為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內(nèi)容分別是：A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；B．疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息時間到某小區(qū)張貼海報．（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是．（2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0每套海報四張SKIPIF1<0小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的概率是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的結(jié)果有6種，SKIPIF1<0小張和小李兩個人中有一個人抽到D海報的概率為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了概率的計算，用列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率的計算方法是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫．學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生的作品進行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件．【答案】（1）120；（2）圖形見解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根據(jù)剪紙的人數(shù)除以所占百分比，得到抽取作品的總件數(shù)；（2）由總件數(shù)減去其他作品數(shù)，求出繪畫作品的件數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出樣本中繪畫作品的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0（件），所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是120；（2）繪畫作品為SKIPIF1<0（件），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：SKIPIF1<0（件），則繪畫作品約有360件．答：本次活動共征集作品1200件時，繪畫作品約有360件．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（每小題10分，共20分）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在第二象限交于C，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0交x軸于點E，若SKIPIF1<0．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求四邊形OCDE的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求得C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征并結(jié)合待定系數(shù)法求得A點和E點坐標(biāo)，然后用SKIPIF1<0的面積減去SKIPIF1<0的面積求解．【詳解】解：（1）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0；過點D作SKIPIF1<0軸，過點C作SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0；（2）設(shè)直線OC的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線OC的解析式為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)直線DE的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線DE的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0E點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東SKIPIF1<0方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走SKIPIF1<0到達C處，再沿北偏東SKIPIF1<0方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】作SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，易得四邊形BCFE是矩形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，求得x的值，然后根據(jù)勾股定理求得AE和BE，進而求得AB．【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0于E，SKIPIF1<0于F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形BCFE是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：公園北門A與南門B之間的距離約為SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）23.如圖，AB為SKIPIF1<0的直徑，C為SKIPIF1<0上一點，D為AB上一點，SKIPIF1<0，過點A作SKIPIF1<0交CD的延長線于點E，CE交SKIPIF1<0于點G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點F，使SKIPIF1<0．（1）求證：CF是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意判定SKIPIF1<0，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，從而判定CF是SKIPIF1<0的切線；（2）由切線長定理可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即CF是SKIPIF1<0的切線；（2）SKIPIF1<0CF是SKIPIF1<0的切線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的半徑為x，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為5．【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24.2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）當(dāng)銷售單價為56元時，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，w取最大值1152，SKIPIF1<0當(dāng)銷售單價為56元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．【點睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題，涉及運算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點A作射線AM交射線BC于點D，將AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到AN，過點C作SKIPIF1<0交直線AN于點F，在AM上取點E，使SKIPIF1<0．（1）當(dāng)AM與線段BC相交時，①如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0時，寫出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0是直角三角形，直接寫出AF的長．【答案】（1）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，理由見解析；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）①結(jié)論：SKIPIF1<0．如圖1中，作SKIPIF1<0交AM于T．想辦法證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得結(jié)論．②結(jié)論：SKIPIF1<0．過點C作SKIPIF1<0于Q．想辦法證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得結(jié)論．（2）分兩種情形：如圖3－1中，當(dāng)SKIPIF1<0時，過點B作SKIPIF1<0于J，過點F作SKIPIF1<0于K．利用勾股定理以及面積法求出CD，再證明SKIPIF1<0，可得結(jié)論．如圖3－2中，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解直角三角形求出AK，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①結(jié)論：SKIPIF1<0．理由：如圖1中，作SKIPIF1<0交AM于T．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形AFCT是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．②如圖2中，結(jié)論：SKIPIF1<0．理由：過點C作SKIPIF1<0于Q．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形AFCQ是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）如圖3－1中，當(dāng)SKIPIF1<0時，過點B作SKIPIF1<0于J，過點F作SKIPIF1<0于K．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形CDKF是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形CDKF是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖3－2中，當(dāng)SKIPIF1<0時，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上所述，滿足條件的AF的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】此題是幾何變換綜合題．考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，此題是一道幾何綜合題，掌握各知識點并掌握推理能力是解題的關(guān)鍵．八、解答題（本題滿分14分）26.如圖，拋物線SKIPIF1<0交x軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D是拋物線的頂點，P是拋物線上的動點，點P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交直線l：SKIPIF1<0于點E，AP交DE于點F，交y軸于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，求點P的坐標(biāo)；（3）連接BQ，點M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內(nèi)），且SKIPIF1<0，在點P從點B運動到點C的過程中，點M也隨之運動，直接寫出點M的縱坐標(biāo)t的取值范圍．【答