2022-2023學年浙江省湖州市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年浙江省湖州市成考專升本數(shù)

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

2.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關于（）

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱

3.

在一張紙上有5個白色的點，7個紅色的點，其中沒有3個點在同一條

直線上，由不同顏色的兩個點所連直線的條數(shù)為（）

A.此--代

B.Ci+<

C.c；-c；

D.卜…）

4.已知直線2+2=。和4:k一%山與4的夾角是（）

A.45°B.60°C.120°D.1500

5.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

（）

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

6.()

A.A.2B.3C.4D.5

7良知卜+:)"展開式中各項系數(shù)的和等于512.那么…()

A.A.10B.9C.8D.7

8.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a與b為共線向量，則

()

A.A.x=1,y=1

B.

向量。=(0.1,0)與b=(-3,2,后)的夾角的余弦值為()

(A)罕(B)f

Q(C4(D)0

函數(shù)y=ein4x-cos44的最小正周期是()

(A)ir(B)2*rr

1O.(C)TM

11.■物線的選線方程是、=2,則。=()

A1

A.A.'-7

B.84

C.8

D.-8

12.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必須排在兩端，則不同的

排法共有0

A.4種B.2種C.8種D.24種

(2)設z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+￡=

(A)-2i(B)2i

I?(C)-2(D)2

JL0?

14.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

在ZU8C中.已知sin4=那么c<?C等于()

16

A.A.fis

56

B.65

)6,.56

C.S或65

16七56

D.65*65

16.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.B工C.|a|>16ID.a8>

17已知=才-，>+）（上>0）.則/（X）-（）

1一/PT!

A.A.

B.

1+“+1

D.

18@1142。01172。+342。《)572。等于()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll40D.sinll4°

(x-2y)’的展開式中，的系數(shù)為

O-40(B)-10(C)10(D)40

JL>?

20.在(2-x)8的展開式中,x5的系數(shù)是()

A.448B.1140C.-1140D.-448

21.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,則（）

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

>:

22.不等式2的解集為0

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

把曲線2+2y-l*0先沿x輸向右平移半個單位,再沿y軸向下平移I個單

23.位.得到的曲線月H

A.(1.2,-3=0B.(y01)AAX*2,-3?0

C.(y*1)unx*2,?1-0D.-(y?l)siiu*2y?l?0

他值=11,3,-2],正=[3,2,-2|,則記為

(A)|2,-1,-4|-4|

24(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

25.直線AX+BY+C=0通過第一、二、三象限時，()

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

26.函數(shù)八幻=1困型是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

27.式：::三0的斛工11

A.A.11:wx<“

B.{"/W，W4}

C「tXW:或X>4}

D.kxw-:或…}

函數(shù)/(x)=2sin(3x+n)+l的最大值為

28.(A)-1(B)1(C)2(D>3

29.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1個B.有2個C.有3個D.有4個

30.

下列各選項中，正確的是()

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

二、填空題（20題）

2

31.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是O

326個隊進行單循環(huán)比賽，共進行場比賽.

-2x+1

33」蜉??；

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是68,如果命中就停止射擊，否則一直射到

34.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____-

35.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋

2__OT

物線"一上，則此三角形的邊長為.

3&”6）過點（2,1）且與直線，=*?1垂直的笈紋的方程為,

37.以點（2,-3）為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

已知球的一個小圓的面枳為"，球心到小國所在平面的井忘為、石.則這個球的

38.我面枳為---------

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

39.為------

401?4）”的展開式中的常數(shù)項是

41.已知隨機應量，的分布列是：

1345

P0.40.20.20.10.11

則椎=

設曲線y=一在點（I.。）處的切線與直故2M-y-6=0平行，JUa=

42.______，

43.

已知直線1和x-y+l=0關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

44.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為.

45.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

雙曲線=心＞0$＞。＞的漸近線與實軸的夾角是a，u焦

46.點比垂臣于實柏的弦長等于?

47.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是

48.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

巳知雙曲線1-;V=I的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的錢例

ab

49.

巳地球的半徑為1.它的一個小圓的面積是這個球表面積的!,則球心到這個小

0

50.■所在的平面的距離是

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

如圖,已知確08G：g+/=i與雙曲線G：4~/=?

aa

（1）設外,0分別是C..C,的離心率,證明egVI；

（2）設4H是G長軸的兩個端點,尸（飛,為）（￡1>a）在G上.直線叫與G的

另一個交點為Q,直線P&與孰的另一個交點為犬,證明QR平行于y軸.

52.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=-(e1+e'')co?d,

y=■|"(e，"e-')sinfl.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若叭?dy,*eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

53.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列：a.|中,,=16.公比g=X

(I)求數(shù)列|a」的通項公式；

(2)若數(shù)列％」的前n項的和S.=124.求n的他

54.

(24)(本小題滿分12分)

在△4BC中常=45。,8=60。,48=2,求△ABC的面積.(精確到0.01)

55.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

⑵設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和?

56.

(本小題滿分13分)

已知朧的方程為f+/+g+2y+『=0.一定點為4(1,2).要使其過會點4(1.2)

作BI的切線有兩條.求a的取值范闈.

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分12分)

△48C中,已知0'+/-6'=以,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面積為5cm',求它二

出的長和三個角的度數(shù).

59.(本小題滿分12分)

巳知點4(%，-7)在曲線丁=---r±

2x+1

U)求多的值;

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列恒/中=9,Q,+0,=0,

(1)求數(shù)列［a.I的通項公式?

(2)當n為何值時.數(shù)列厚.1的前"頁和S.取得最大值,并求出該破大假?

四、解答題(10題)

61.

設橢圓E：4+￡-l(a>6>0)的左、右焦點分別為Fi和B.直線/過用且斜率為

A(x0.yeXy.>0)為/和E的交點.AF：1F.F：.

(1)求￡的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

62.

已知等比數(shù)列(。力中.的=16.公比y=5?

(1)求(凡｝的通項公式：

(II)若數(shù)列｛4｝的前n項和S.=124,求n的值.

已知曲數(shù)/(x)=(x+a)e'+Lx'，且/'(0)=0.

(I)求a；

7【)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

(HD證明對任意xwR,都有

63.

64.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(JU)求頂點M的坐標

己知公比為g(g/I)的等比數(shù)列｛a.｝中，q=-1,前3項和S,=-3.

(I)求g；

65.(H)求0｝的通項公式.

66.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關系式是I=Asin(ot,設(o=10(hr

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強度I變化周期與頻率

H.當t=0,l/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I(安培)

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

67.雙曲線的中心在原點0,焦點在x軸上，且過點(3,2),過左焦點且

斜率為：的直線交兩條準線于M,N,OM1ON,求雙曲線方程.

設。是R上的假函數(shù).

(1)求。的值；

(2)注明;/U)在(0.?“)上???；?

68.

已知橢圓C：4+與=1(a>b>0)的離心率為！，且。‘，2小，6’成等比數(shù)列.

ab2

(I)求C的方程：

69.(H)設C上一點P的橫坐標為i,耳、E為c的左、右珞點，求△尸耳鳥的

70.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

n.線段PB的長

m.p點到直線i的距離

五、單選題（2題）

71.已知m,n是不同的直線，a,0是不同的平面，且m_La,”u§,則（）

4.若2〃0,貝IJ111_1_118.若a_l_p,貝IJm〃n€\若m_Ln,貝112〃0口.若門〃

a,貝ljp〃a

72.

設施=|1,3.-21,正=[3,2.-21.則而為（）

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

六、單選題（1題）

73.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作為

一個點的直角坐標，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

參考答案

1.B

2.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關于y=x對稱.（答案

為D）

3.C

4.B

直線h與相交所成的短角或寬

向叫做與心的夾角,即()?4g90°.而選項C、

D都大于901，C、D排除，

h的箝率不存在.所以不能用tan^=

，與話-求夫點,可昌圖觀察出8=6(T.

1十左2M

5.B

拋物線爐=1r的焦點為尸(1?0),設點P坐標是(Z.y).則有「L’

ly=4x.

解方程組.得七=9八=±6.即點/'坐標是(9,士6).(密集為B)

6.D

/(工)=—+2x+3=一$(x—2),:5./(1)?=5.(答案為D)

7.B

8.C

因為。=(2/.1.3)?2(1.-2w9)共線,所以孕=3=2，

1-2,9

解得了二/.y=一悖.(答案為C)

9.C

10.A

11.B

由原方程可相/=%.于是有一2尸L得.=工

。aZR

又由拋物線的準線方程可知，2./尸4,所以”二一'.(答案為B)

12.A甲乙必須排在兩端的排法有C/A22=4種.

13.D

14.C

15.C

16.B

因為a<b<0,l/a>l/b選項A成立。討論B是否成立時，可用做差比

較法。

..I__=。一=b,

*a--bh(a-b)aa(a-h)

a<0

X^=b)<0'

a-bVO

即一、<1?.故選項B不成立.

a-ba

17.D

18.A

19.D

20.D

:Q+b〉?=C+C，-T"+…+…

c8X7X6X8

’的系數(shù)是Ci(一］?X2,=C；《_DSX2'.——荻而廠=一乂iJ08.

21.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.(答案為A)

22.A

I+￡|>1=+1>2_或￡I

|'+*i='+彳'5"+<即x>0或xV-L故絕對值不等式的解集

為{x|x>0或xV-1}.

23.C

C解新第原方程整理為;，?:r'—附為要將屈曲踐向右大卜分財格動1?個學伍和I個單m因此

24CUM?

可出r=---------!------------1為所求打、.整理得（，-1）?4?+2，+1=0.

2-*-co?（?-y）

24.C

25.A

26.A

A【解析】徜效定義域為（-8.一DU（L

十℃）.且/（工＞+/（-X）■,log!+

log,號三｛=0,所以/（-X）=一/（工）.因此

/（幻為奇南數(shù).

本題考查函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).驗證函數(shù)的奇偶性時應注意

函數(shù)的定義域.本題利用f（-x）=-f（x）也可求出答案.

27.A

28.D

29.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法.這個方程的解就是函

數(shù)：y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值，解的個

數(shù)就是交點的個數(shù)（如圖）.

30.B

31.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

15

32.

33.

3小216

35.12

/JI

JH=?mco?30,m.-m#in30*=y?"?

可見A(專■?上，從冷管iCx號fT2.

36.(16)xr-3-0

37.

(x-2)J+(y+3)1=2

38.

12x

39/=

40.

,220孵祈次展開武為3（■嚴Y-/??卜（1）S12，/，?i?9,故XU

北項為-C--加

41.

42.

I"新：曲蛾汀?點》的切筑的,阜力/I?，〃，?2-.雄加1的假率為2.?%H2-M*L

43.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導】

（JT-V+1=0.

'得交點（-2,—1）,

=一2o.

取直線i-y+l=0上一點（0,1）.則該點關于JL

錢x=-2對稱的點坐標為（-4?1）,則直線/的鼾

率k=-1.

44.

設正方體極長為1.則它的體積為1.它的外接球直徑為73?半徑為岑,

球的體積v=*k*-孑*空戶塔.（卷案鳴Q

45.

46.

26ran?

K設過雙曲線右焦點垂自于實軸的弦為人?

乂由漸近線方葬1，=±&H.及漸近線與央軸夾角

a

為。、故"Jrin.所以Y--殳--h?"一

u<1a

T6?lan。,弦長為2以ana.

【分析】本題弓查M離度的漸近我等假念.

47.

設正方體的極長為%因為正方體的梭長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4?。╩）=S.即"：=?.

因為正方體的大對角線，品等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面積為代?（堂）=3/=3丁?75?（答案為3S）

48.

49.

50.

20.號

51.證明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（工）'V1.所以.e,e3<l.

（2）設Q（陽.），/?（出.力）.由題設.、

y>y）>①

父［?a父。?a.

.4-ri=>.②

將①兩邊平方.化簡得

（與+a）Jy|=?+"）*④

由②（3）分別得yi=-7（x0-/）,y\=4（Q2-W）.

aa

代人④整理得

同理可得x,=Q.

A

所以4=4射0.所以0A平行于，軸.

52.

(1)因為"0,所以e'+e-'?*o,e'-e-yo.因此原方程可化為

e+e

丁紅:；=sin8.②

,e-e

這里9為參數(shù).①3+②1,消去叁數(shù)8.得

4xJ4y*,?x1y2,

+/=I,即n7;+廠產(chǎn)中=1?

(e+e)(e-e)(e+e)(c'-e")

4―7―

所以方程表示的曲線是桶網(wǎng).

(2)由"竽,*wN.知C?2"0M"0.而r為參數(shù),原方程可化為

[占=e，e,①

crw

%=e'-e”.②

Ism?

ay-⑻.得

±，1

^-44=(e'+e-*)-(e'-e-).

cos6sin0

因為2Ke—=2J=2,所以方程化簡為

/尸I

急一3L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記1丁):

則c'=a,-力=1,c=1，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記a'=ca，，/=$加匕

■則Jna'+b'l,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

53.

⑴因為a,=a].即16=叫x+,得，=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為a.=64x(/)?-'

(2)由公式S.=華上得124=絲彳

"g1

2

化博得2\32.解得n=5.

(24)解：由正弦定理可知

蕓■瑞，剜

)顯

2x.

“ABxsin45°2

2(6-1).

sin75。R"

-4~

S4ABe=--xBCxABxsinB

=92(4-1)x2x^

=3-4

54.7.27.

55.

(l)設等比數(shù)列141的公比為小則2+2g+2/=14,

即g1.q_6=0,

所以%=2.%=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

a

(2)6.=Iofoaa=log,2=n.

設I'm=4，&+????%()

=1+2?…+20

xyx20x(20+1)=210.

56.

方程J+/+ax+2y+aa=0表示M的充要條件是:/+4-4a2>0.

即?.所以-飛8<°<飛逐

4(1.2)在91外,應滿足：1+2,+a+4+a,>0

(illa‘+a+9>0.所以aeR.

綜上的取值范圍是(-罕，摯)?

57.

(1)設所求點為

/=-6力.2/=-6x0+2

由于“軸所在直線的斜率為0,則-6&+2=O,Xo=j.

因此，o=-3?(：)'+2,；+4二莖.

又點(T耳)不在*軸上,故為所求.

(2)設所求為點(3.%),

由(1)，=-6%，2.

由于y=x的斜率為I,則-6斯+2=1/。=!.

因此Yo=-3?吉+2?~+4=

又點(看‘￥)不在直線，上?故為所求.

58.

24.解因為=*所以，；

+LQCL

即868=3,而8為△48C內(nèi)角，

所以8=60。.又lomsiiM+log4sinC=-1所以sin4,sinC=

則-[CM(A-C)-cm(A+C)]=^-.

所以cos(4~C)-cosl200=co?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=_90。.又A+C=120。，

解得X?105o,C?15o；j$4=150,C=105o.

因為~=2RJsiivl8inFsinC

-2R3..空.&^立口號箝

所以"S所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsinl05°=(&+G)(cm)

b=2/?sinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2R?inC=2x2xsinl5°=(氐

或as(^5-Ji)(cm)6=24(cm)c=(J64-^)(cm)

效.二初長分別為(癡?A)cm、2樂n、(而-&)cm,它們的對角依次為：105。⑻。,15。.

59.

(】)因為；"uUl，所以Xo=L

⑵…

曲線Y=-1在其上一點(1.J)處的切線方程為

X14

+=-31).

E|1x+4y-3=0.

60.

(I)設等比數(shù)列14|的公差為人由已知%+%=0,得2al+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列I41的通項公式為4=9-2(n-1),即凡=11-2a

(2)敗列l(wèi)a.l的前n項和5.二片(9+11-2n)=-n'+10n=-(n-5)J+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

61.

(I)由即設知△ABB為直角三角形，且

tanNAFiF：=了.設焦距|pF2|=2c,則

?的2I=，?I-

44

2a=|AF]|4-|AF2|=4c.

所以離心率

e=:一去=+.《7分)

(U)若2c=2?則r=1,且以=29

b2=a2-c2=3,

橢圓方程為9+￥=1.(13分)

qu

62.

(1)因為的二外?？.即16=01?

所以④=64.因此該數(shù)列的通項公式為4工64X(十)?

八〃、64(1-馬

(H)由公式S.二口.得124='尹.化簡得T=32,解得n-5.

"fir

63.

M；<I)/,(x)=(x+a+l)e-+x.

由/'(0)=0得l+a=0，所以a=-L.......4分

(H)由《I)可知，/'(x)=xe*+x=x(e'+1)-

當xvO時./*(*)<0s當x>0時，/*(x)>0.

函數(shù)/(x)的電調(diào)區(qū)間為(F，0)和(0,+?).函數(shù)/(x)在區(qū)間(Y>，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(III)/(0)=-l.由(H)知，/(0)=-1為最小值,則/(x)》-L.......13分

64.（I）因為二次函數(shù)的圖像開口向下，所以aVO.又因為點M在y軸

右邊，點M的橫坐標b/2a>0.又aVO,所以b>0.當x=0時，y=c,所以

點（0,c）是拋物線與y軸的交點，由圖像可知，拋物線與y軸的交

點在x軸上方，所以c>0,又因為拋物線與x軸有兩個交點A、B,

所以b-4ac>0

（II）OA、OB分別為A、B兩點的橫坐標，即方程

ax~+6/+。=。有兩個根乃,工29

因此力?工2=二，即OA?OB=2

Qa

AAar-M、

）頂點坐標為（一詬，一4a-），

65.

解：（I）由已知得％+qq+qg'=-3，又，=-1,故

g：+g-2=0,.......4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)a.=qgi=(-l)"2i.……12分

66.

所以電流強度/變化的周期為白S.頻率為

0U

50次/$.

（D）列衣如下:

1131

“秒）0

200Too200而

/=5sinl00x/050-50

（ni）下圖為I隨，變化的圖像:

67.

設雙曲線方程為營一焦距為

因為雙曲線過點(3,2),得/一卷=】?①

設直線L,y=—1《工+')與雙曲線蔭條準線方程分別聯(lián)立第

因為QM上ON,有兒“溫/1.

3“+?\__3_f^-g?

經(jīng)化筒?得25a*=9』.即5/=3/.②

又/="+".③

由①，②,③解得1