山西省朔州市應(yīng)縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

山西省朔州市應(yīng)縣一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．92．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．244．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．5．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．7．已知某地、、三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，8．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，9．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx210．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．12．函數(shù)的值域是______．13．已知向量，，若，則______；若，則______.14．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．15．在正四面體中，棱與所成角大小為________.16．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．19．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．20．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個(gè)長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求當(dāng)取得最小值時(shí)，在上的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【詳解】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.3、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.4、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．5、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.6、C【解析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內(nèi)角，所以，故。選C。7、B【解析】

將餅圖中的、、三個(gè)村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件得出各選項(xiàng)中對應(yīng)的解的個(gè)數(shù)，于此可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，，此時(shí)，無解；對于B選項(xiàng)，，，此時(shí)，有兩解；對于C選項(xiàng)，，則為最大角，由于，此時(shí)，無解；對于D選項(xiàng)，，且，此時(shí)，有且只有一解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形個(gè)數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.9、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．10、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【詳解】因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。13、6【解析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計(jì)算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點(diǎn)，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進(jìn)而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點(diǎn)，連，，正四面體是四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)?，所以；?），∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、（1）（2）【解析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個(gè)面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因?yàn)閭?cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.19、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡與求值，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，所?于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，得出周期，利用周期公式得出，即可得出該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移變換得出，再由函