廣西陸川縣中學(xué)高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

廣西陸川縣中學(xué)2018年春季期高三第二次質(zhì)量檢測(cè)試卷文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限2．若復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D．3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A． B． C． D．4．函數(shù)是A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c6．“m＜0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為（）A．2B．4C．6D．89.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入的值應(yīng)為（）A．4.5B．6C．7.5D．910.在中，邊上的中線的長(zhǎng)為2，，則（）A．1B．2C．2D．111．設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸近線方程是A． B． C． D．12．已知函數(shù)的取值范圍是A. B．C． D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；13.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和．15.已知，，，則的最小值為．16.若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，既有最大值又有最小值，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18．(本小題滿分12分)如圖，在幾何體ABCDE中，DA平面，CB∥DA，F(xiàn)為DA上的點(diǎn)，EA=DA=AB=2CB，M是EC的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．(1)若AF=3FD，求證：FN∥平面MBD；(2)若EA=2，求三棱錐M—ABC的體積．19.(本小題滿分12分)某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:打算觀看不打算觀看女生20b男生c25（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20.(本小題滿分12分)已知分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行直線的直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問(wèn)直線是否存在？若存在，請(qǐng)求出的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）令，試討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸和軸的交點(diǎn)分別為、，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（Ⅰ）若對(duì)于任意，都滿足，求的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學(xué)試題答案15:DCBAD610:AAADBC13.414.15.16.17.解：（1）因?yàn)?，即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，即所以，化簡(jiǎn)得：②……2分聯(lián)立①和②得：，……4分所以……6分（2）因?yàn)椤?分所以……12分18.解:（I）證明：連接,因分別是，的中點(diǎn)，且,又,,又，即,，四邊形為平行四邊形，…3分又平面，平面所以平面.……6分(Ⅱ)連接AN，MN，則,所以，又在中，,……8分，所以三棱錐的體積為.……12分19.解：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=5020=30(人)，c=7525=50(人)………………2分（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).…………7分(說(shuō)明：數(shù)值代入公式1分，計(jì)算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21種，……9分其中恰為一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10種.……………………10分因此所求概率為……………………12分20.解：（1）由的焦點(diǎn)為（1,0）可知橢圓C的焦點(diǎn)為……1分又點(diǎn)在橢圓上，得，……………3分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由得，所以.…………6分所以|AB|==.………………7分又可設(shè)直線MN的方程為，由得，因?yàn)?，所以可得。|MN|==.…………9分因?yàn)樗倪呅蜯NBA為平行四邊形，所以|AB|=|MN|.即，，…………………10分但是，直線的方程過(guò)點(diǎn)，即直線AB與直線MN重合，不合題意，所以直線不存在.……12分21.解：（1）由得…1分當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞減；…………2分當(dāng)時(shí)，，令，令.綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，……5分（2）由條件可知對(duì)恒成立，則當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立…………6分當(dāng)時(shí)，由得.令則,因?yàn)?所以,即所以,從而可知.…………