2020高三二輪數(shù)學(xué)仿真模擬卷浙江專用答案

高考仿真模擬卷?數(shù)學(xué)（浙江專用）?參考答案與解析

高考仿真模擬卷（一）

1.解析：選B.解不等式2x>x+1,得所以A={x|x>l}.解不等式以一2|<3,得一

14<5,所以8={4一14<5}.所以AGB={x[l<xv5}.故選B.

11—1—i11

2.解析：選C.（|+i）[=』k（_]+i）（_]—j）=一丁丁，其在復(fù)平面上對應(yīng)

的點(diǎn)位于第三象限.

3.解析:選B.幾何體直觀圖如圖所示，該幾何體為正方體挖去一個(gè)圓錐，V=23-1?t-I2-1

jr

=8-].故選B.

4.C

5.解析：選D.取卬=一2",該數(shù)列的公比q=2>l,但該數(shù)列是遞減數(shù)列；取%=一（%",

該數(shù)列的公比q=g<l,但該數(shù)列是遞增數(shù)列.所以“>1”是“數(shù)列{““}為遞增數(shù)列”的既不

充分也不必要條件.故選D.

6.解析：選A.通解：設(shè)式x）=（3f+2x）e*,由（3f+2x）e*=0,得3f+2x=0,解得x=

一§或x=0,所以函數(shù)式x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除B；f（x）=（3x2+8x+2）er,易知了。）=0有

兩個(gè)不同的實(shí)根，則函數(shù)兀v）有兩個(gè)極值點(diǎn)，故排除C,D.故選A.

優(yōu)解：設(shè)式x）=（3f+2x）e*,由得3，+2X<0,解得一]<X<0,故排除B,D；當(dāng)x-

x

一8時(shí)，e->0,則/（x）fO,故排除C.故選A.

7.解析：選C.由題意可得，摸出紅球的個(gè)數(shù)J的可能取值分別為0,1,2,且外。=0）

=昆=看，P（E=1）=^^2=|，「仁=2）=鼠=4.所以E（0=ox—+1x|+2X告=0.8.故選

C.

8.解析：選A.如圖，過點(diǎn)B作BOLAC于點(diǎn)。，連接夕0,

0E,則夕。_LAC.在RtZXABC中，由A8=l,BC=y[3,可得AC

=2.由等面積法可得80=坐，則A0=；,B'0丹,因?yàn)槠矫?/p>

夕AC_L平面AOC,且夕0J_AC,所以8'01.平面AOC,則NBZ0'''

=a,Z.B'E0=6,tana=~Xd=y^flan￡0<tan0,9所以什〃過點(diǎn)。作。尸，AE,垂足

為F,連接B'F,則ZB'FO為平面B'AE與平面ADC所成的角仇因?yàn)辄c(diǎn)0到AE的距離

顯

、巧RrO2

BC=1所以tan國=2,則tanGtana,所以0>a.故選A.

4

9.解析：選B.由|/U)—1|=2—c,得>(x)=l±(2-c).因?yàn)閏G(—1,0),所以1+(2—c)G(3,

4),1—(2—c)G(—2,-1).作出函數(shù)火x)和y=l±(2-c)的圖象如圖所示，易知函數(shù)的圖象

共有4個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程儀劃一1|=2一°(°為常數(shù)且。右(一1,0))有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故

選B.

L

/目_1\y-cT

10.解析：選C.法一：由2a“<%-|+即+](〃22),可得a?—an-\^an+y—a?,所以有a2

一W的一…Wa”+]-??>所以的—44+04-的+的一。223(。2—41)，化簡得a524a2—3?！?/p>

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由的一生》的一“2可得的+^2恁+的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由3(的一。6)》。6—

的+的一口+口―43=。6-43,可知選項(xiàng)C正確；若④=〃,滿足24五%-|+。"+1(”》2),但“2

+的=5<%+。7=13,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.

法二：不妨設(shè)&=”2,滿足2a“<。"-1+即+1(〃22),此時(shí)“2=4,<23=9,a5=25,%=36,

的=49,代入驗(yàn)證可得選項(xiàng)A,B,D錯(cuò)誤，故選C.

3+4i

11.解析：由題意得，z=-=4-3i,故復(fù)數(shù)z的模為5,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點(diǎn)為(4,-3),位于第四象限.

答案：5四

12.解析：由題意，得，"X(—〃?)=—l,所以〃?=1或-1,當(dāng)相=1時(shí);兩條直線重合，

舍去，所以山=—1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(》+1/+夕=25,設(shè)圓心為C,則C(—1,0),半徑為5,

易知直線/：y=l恒過定點(diǎn)4(0,—1),則|。4|=啦，所以直線/被圓$+2x+y2-24=0

截得的弦長的最小值為2^25^=2^23.

答案：一12y/23

13.解析：（2噌一5）"展開式的通項(xiàng)7；+i=C（2W）"r（一5）r=C,2"r（—1）'片一2r,由

n—rn—1

第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)得，當(dāng)/'=1時(shí)，--2r=0,即可一2=0,解得〃=5.令x=l,即可得二

項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1.

答案：51

14.解析:由sin4+sin?C-sinAsinC=sin*可得J+c?—ac=62,即一+一一戶=也

所以cosB=y盧=3.又BG（0,兀），所以8=短設(shè)AABC的外接圓半徑為r,則2r=2

BPr^2.ABAC=bccosA,且ccosA為贏在啟方向上的投影，易知（ccosA）max=r

2

〃

匕

彷

一

2一Ab2

答案：f6+4小

15.解析：法一：如圖，設(shè)點(diǎn)。是雙曲線的右焦點(diǎn)，過。作DC1FB,

垂足為C,連接。4,BD,因?yàn)榕c圓。相切于點(diǎn)A,所以AOJ_FB,\I/B

所以CD//AO,且|CQ|=2|AO|=2a,又|AO|=a,|O~=c,淡=（成，

所以解|="\FB\^3b,所以照|=|AC|=|CB|=6,根據(jù)雙曲線的定義，,八卜\

|FB|—|BD|=2a,所以|B/）|=36-2a.在RtZ\BC。中，|C8|2+|C￡）|2=|B￡>[2,/|\

所以層+（24）2=（36—2.）2,所以2b=3a,又/=c2—J,所以4c2=13/，即6=孩=華.

法二：尸B與圓。相切于點(diǎn)A,連接OA,所以4OJ_FB,所以|4。|="，\OF]^c,\FA\^b,

所以直線AO的方程為y=一3，陽的方程為尸如+c）,兩直線的交點(diǎn)為4產(chǎn)，%,所

22，212

以前=（一5*+c,y）=（p普），所以/=3鬲=（亭，誓），所以B午-c,受■）,而點(diǎn)B

（我一）2羋）21堂二過產(chǎn)型尸

C（?CCX

在雙曲線上，因此，——u——--g—=1,即-----u----——b1—=1，所以Re-?

一?)2=1,即4/=13，所以e=杏士

箕口案訃t.?2

._2(x2+1)—2x-2x—2X2+211

16.解析：F(x)=-(*])2----=(r2+i)2,當(dāng)xeL聯(lián)習(xí)時(shí)，fU)>0,所r以/U)

在［-2，］］上單調(diào)遞增，所以y(x)在［—/，引上的值域?yàn)椋郇D亍可.因?yàn)橐詾?=/一3以+ma

為正整數(shù)，所以。21,g'(x)=3f-3a=3(x—g)(x+W),所以g(x)在［—g3上單調(diào)遞減，

又gg)=(一乎+］=］—￥，8(—3)=-1+芋+(=(+￥，所以g(x)在［―3，g］上的值域?yàn)椋?

—苧，［+當(dāng)］.若對任意的兩￡［一看當(dāng)，總存在x2e［—1］,使得段i)=g(X2)成立,則

囪4

1-4-

25

得aN*因?yàn)椤癎N*,所以。的最小值為2.

3包4

->-

4+-2\5

17.解析：因?yàn)閷θ我獾?6R,|筋一/脛閆啟|恒成立，所以ACLBC.又AB=10,AC：

BC=4：3,所以4c=8,BC=6.設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r,圓心為M,貝賒AB+BC+AC)

=SABAC=；AC8C,所以r=2.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

貝|JC(O,0),4(0,8),8(6,0),M(2,2),設(shè)尸(x,y),則兩?麗=(一x,8—y>(6—x,一

y)=f—6x+J—8y=(x—3尸+。一4尸一25.(x—3尸+(y—4尸的幾何意義為內(nèi)切圓M上的動(dòng)點(diǎn)

P{x,y)與點(diǎn)M3,4)的距離的平方，連接PN,所以(尤-3)2+。-4)2=|P/V|2連接MM因?yàn)閨NM|

=?。?,所以小一2目外忸小+2,所以9一4小W|P/V|2w9+4小，所以或麗口一16-4小,

—16+4^5].

答案：[一16—4小，-16+4^5]

18.解：(1-y[3cos(^+x^-cosx+sin?.；—sin(2x+^),所以2E+^W2x+*W2E

+節(jié)，&CZ,所以ht+公xWE+拳kJZ,所以於)的單調(diào)遞增區(qū)間是ht+襲，E+m

Jtez.

(2)因?yàn)樨?)=0,所以sin(2x+§=0,又因?yàn)?<4<兀，所以A=$

sinBa=半,sinC=sin(4+B)=逅乎

又6=sinA

,,112\[6V6+V23+V§

故SzsA8c=]〃加inC=]X2X-^-X2f―4―=-

19.解：⑴證明：取SA的中點(diǎn)F,連接ERFD,EC,

又E是SB的中點(diǎn)，所以EF〃AB,

因?yàn)樗倪呅蜛BC。是矩形，所以4B〃CO,則￡尸〃C。，所以E,F,C,。四點(diǎn)共面,

EMU平面ECDF.

因?yàn)閰^(qū)4_LA。，平面S4D_L平面ABC。，平面&4￡>n平面ABCD=AD,所以AB_L平面

SAD.

又SAU平面SAD,所以A8_L&4,所以EF_LSA

因?yàn)锳Q=SO,尸是SA的中點(diǎn)，所以SALFD,

又EFCFD=F,所以SA_L平面ECDF,所以SA_LEM.

(2)因?yàn)椤ㄆ矫鍿AD,EMU平面EFDC,平面S4OC平面EFDC=DF,所以EM//DF.

又.EF//DM,所以四邊形EFDM為平行四邊形，

所以EF=CM,所以M為CD的中點(diǎn).

因?yàn)锳￡>=2,AB—1,ZSDA=^,所以SA=2,DM—EF—\.

過點(diǎn)A作平面ABC。的垂線，作為z軸，以4。所在的直線為y軸，AB所在的直線為x

軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),8(1,0,0),2,0),5(0,1,小)，

AB=(\,0,0),通=(0,1,啊，詼=(一/,2,0).

n-AB=0,fx=0,

設(shè)平面SA8的法向量為〃=(x,y,z),則<即<r得x=0，令尸小，

〔〃而=0,〔),+5z=0,

則z=-l,所以"=(0,小，-1)為平面SAB的一個(gè)法向量.

設(shè)直線BM與平面SAB所成的角為

則sin0=|cos<俞,">|=典皿=靖1即直線BM與平面S4B所成角的正弦值為嚕.

20.解：(1)由題意得品+i—S?—4,ST—4.

所以數(shù)列｛相｝是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以段=4〃.

又4”>0,所以S">0,所以5"=2由.

當(dāng)”22時(shí)，an=Sn~Sn2y[n—2yjn~1.

當(dāng)〃=1時(shí)，0=2也滿足上式，所以｛?！埃耐?xiàng)公式為斯=25-2折點(diǎn).

（2）證明：由⑴知323,所以（=擊=赤*>扁+由=可一由，

所以—d與〃+i-1.

3|02品Y

扃=6g〃"），

當(dāng)〃22時(shí)，----FJvJ+5-1=g-I，

01023〃31VYZ

當(dāng)”=1時(shí),t=4加一:,

所以當(dāng)〃￡N*時(shí)，J+JH---

>32品,

所以1—1<^+J^+,??+W,一￡（〃￡N*）.

21.解：⑴因?yàn)?（0,0）,所以仇4,4）,

所以k=\.

[y="x+1

聯(lián)立得:=￥+4%-4=0,

5=4y

設(shè)尸（xi，yi）,Q（M，及），則Xi、2=-4,X\~\~X2=—4,|PQ戶,1+（-1）一對=8.

（2）設(shè)AB的方程為》="+仇女￡0）,代入f=4y,得f—4區(qū)一46=0,4=16戶+16比>0,

心切=-4b,%A+&=44，

因?yàn)閄B—XA=yj16fc2+\6b=4y所以爐=1—b.

\y=kx+b\-bk

=>X/?==,

由j—JI"2T-2

[y——Kx+?\乙K乙

\y——Ax+1

聯(lián)立得<=>x~+4心;-4=0,所以X]+M=—4k,X\X2=~4,

[x?=4y

則|PRHQR|=—（1+必）8一次）（應(yīng)一用）

=-（l+的[*因一》￡（尤1+必）+親]

12

=—（1+^）（—4+2爐+了）

所以當(dāng)％=邛時(shí)，IP/?I?I。8取得最大值是

22.解：（iy（x）=^7j-+A：-l=-~~~^-j----,x>~l,當(dāng)a-lNO,即時(shí)，/（x）20,

所以7U）在（一l,+8）單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<l時(shí)，由r（x）=0,所以內(nèi)=一41三>一1,*2=后工，

所以大工)在區(qū)間(-1,―4)單調(diào)遞增,在(一41—a,[1—〃)單調(diào)遞減,在Cf1-a,

+8)單調(diào)遞增，當(dāng)〃<0時(shí)，因?yàn)閖qv—1,所以於:)在(一1,4工)單調(diào)遞減，在(肝工,十

8)單調(diào)遞增.

(2)證明：由題意得，0<〃<1,且為=—yf1citX2=y/1—a,所以尤]+必=。，X\X2=ci-1

且、2￡(°，1)，+L〉0O〃ln(X2+1)+1君—TXO>00(1+x2)ln(xo+

X]Z-%2乙乙ZZ

1)—2%2>0,令g(x)=(l+x)ln(x+l)—%，xG(0,1),因?yàn)間'(x)=ln(x+l)+T>0,所以g(x)

在(0,1)上單調(diào)遞增，所以g(x)>g(0)=0,故命題得證.

高考仿真模擬卷(二)

1.解析：選C.通解：由題意，得](4={5,7,9,11},所以([uA)CB={9,11},故選

C.

優(yōu)解：因?yàn)?s且9GB,所以排除A,B,又5?8,所以排除D,故選C.

2.解析：選C.通解：由(l+i)z=i,得z=注產(chǎn)-=手=￡+/，所以憶|=

yj(￡)2+6)2邛,故選C.

優(yōu)解：由(l+i)z=i,兩邊同時(shí)求模，得|l+i|[z|=|i|,即一|z|=l,

即|z尸孚，故選C.

3.解析：選B.一方面，由|a+"W3不能推出同+族|W3,如取。=-3,b=3,此時(shí)|a+

加W3,但同+|臼=6>3；另一方面，|a+旬W|4|+|b|,因此由同+|例W3可得|a+例W3.綜上所述,

“|a+例W3"是“同+|臼W3”的必要不充分條件，選B.

4.解析：選B.由三視圖還原該幾何體的直觀圖，并將該直觀圖補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱如

圖所示，

則該幾何體的體積為V=1x3X1X4-|x|x3XlX1X2=6—1=5.故選B.

5.解析：選D.因?yàn)椤鰾CD為正三角形，所以B￡)=OC=BC.設(shè)△ACD的周長為機(jī)，則

m=AC+CD+AD=2y[3+AB,故要求△ACQ的周長的最大值，即求邊A8的最大值.因?yàn)槿?/p>

=2小，B=j,所以由余弦定理戶=/+c2—2accos8可得，12=.2+02—徽?.將上述方程看作

關(guān)于a的二次方程，且該方程有解，所以/=(一。)2—4(02—12)》0,得CW4,即ABmax=4,

所以俄max=4+2小.

6.解析：選A.設(shè)雙曲線的方程為蛆2+”/=](如<0),其漸近線方程為y=±

7

因?yàn)闈u近線與圓f+(y—2尸=1相切，所以一廣二=1，得〃1=一3",①

又雙曲線過點(diǎn)(2,1),所以4m+〃=1,②

[片f?x22

聯(lián)立①②，可得j1所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為5一號=L

〔〃=一石，T

7.解析：選C.取1個(gè)球時(shí)，盒中黑球的個(gè)數(shù)可能為2,3,則尸(乂=3)=會=?P(X|

=2)=會=/取2個(gè)球時(shí)，盒中黑球的個(gè)數(shù)可能為2,3,4,則夕底2=3)=警=卷，P(X2

10222]88

=2)=*=不，尸32=4)=冷=不所以尸(乂=3)>尸(乂2=3),EX\=TX3+TX2=T,￡￥2=77X3

C613C6JJJJID

++X2+,X4=￥，所以EX]<EX2，故選C.

4

8.解析：選c.經(jīng)判斷知過原點(diǎn)和點(diǎn)(2,0)的曲線為函數(shù)7u)的圖象，過原點(diǎn)和點(diǎn)q,0)

的曲線為導(dǎo)函數(shù)/(X)的圖象.又注意到函數(shù)./U)的圖象在x=o處與x軸相切，故結(jié)合一元三

次函數(shù)的圖象特征，可取函數(shù)式x)=f(x—2),檢驗(yàn)知滿足題設(shè)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象特征.于

是，函數(shù)g(x)=2,則g")：5_3(_八2一，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上是

X\X，)X\X乙)

44

增函數(shù)，在區(qū)間(1,3上是減函數(shù)；因?yàn)槭?)=0,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,4)和與4)上均無

單調(diào)性.故選C.

9.解析：選C.如圖，過點(diǎn)C分別作CE_LAB,CFLAXM,

交AiB,AM于E,F,連接。E,DF,因?yàn)镈4,DB,￡>C兩兩

垂直，所以CD,平面ABD,則CDA.AiB,又CELAtB,所以

A18_L平面CDE,于是，NCEZ)是二面角。一AjB-C的平面角，

同理，NCFD是二面角力一AM-C的平面角.又4N〃B。，且

B￡)_L平面ACD,所以A|N_L平面ACD,則AiN±AtC,4N_LAQ,

所以NC4Q是二面角O-4N-C的平面角.

所以tana=器,tan看貴,tan尸窿，令.=1,

NBAD=。,則BO=2tan仇DE-A\B

=AQ?BD,所以O(shè)E=~7=2tan〃，，又在RtZ\AAN中，M是AN的中點(diǎn)，所以

W+4tarr。

2tan8

NAA]M=0=所以O(shè)F=sin仇而八少=?夕~~/?==~〔?>，

DFsing^/cos20+4sin20.l+3sin%

由于。是銳角，所以sinO6(O,1),所以茄＞1,?！辏?。尸.又AQ是RtZ\AFD和RtZ\AiED的

斜邊，所以4￡?￡＞￡＞。尸.于是1211￡?狙”3116!,所以a邛＞￡,故選C.

10.解析：選B.令斯=。],則S2〃?=2"?0,S2n=2限1，s＞〃=("?+〃)”〃：，所以s2m52“近S2+”.

因?yàn)楹瘮?shù)y=ln%是單調(diào)遞增函數(shù)，所以ln(S2ms2“)WlnS＞〃，所以InS2m+\n52w^21nS*

由基本不等式知InS2,n+lnS2?^2y]\nS2m\nS2?,所以21nS加+〃22亞豆而豆，所以\nSni^

InS2,nIn$2〃.故選B.

11.解析:設(shè)P(x,y),則由照|=2|PB|,得(x+2產(chǎn)+y2=4[(x-2尸+,],化簡得(彳一學(xué)產(chǎn)

+尸=m，所以點(diǎn)P的軌跡的圓心為(當(dāng)，0),半徑為小面積為等.

答案：尚,0)等

12.解析：函數(shù)火X)的對稱軸為X=l,單調(diào)增區(qū)間為[1,4],7U)max=A-2)=火4)=8.

答案：[1，4]8

13.解析：法一：因?yàn)?68cosC=16a—11c,所以由正弦定理得16sinBcosC=16sinA

-HsinC=16sin(B+Q—HsinC=16sinBcosC+16cosBsinC-HsinC,所以16cosBsinC

—1IsinC=0,又sinCWO,所以cos8=1^,sin8=2餐.由正弦定理得，WsinC

由余弦定理得9=d+4—2X〃X2X9，即4/—Ila—20=0,所以。=4.

oIO

法二：因?yàn)?6Z?cosC=16a—11c,所以由正弦定理得16sinBcosC=16sinA-1IsinC=

16sin(B+Q—HsinC=16sinBcosC+16cosBsinC—HsinC,所以16cosBsinC—HsinC=0,

又sinCWO,所以cos8=2,sin8=嗜.由正弦定理得乎=平，得sinC=華，易得

10IOCuO

cosC=%所以sinA=sin(8+0=sinBcosC+cosBsin由正

弦定理得盤=蠢所以片女

48

答案：平4

O

14.解析：設(shè)4=晶，b=OB,c=OC,由a,6的夾角為?|af=|a|=2小可知△OAB

7T

為正三角形.因?yàn)閨c-a|=|c—臼，故。。為NAO8的平分線，則a與c的夾角(銳角)為&由c

一a與c一分的夾角為號可知，O,A,C,B四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)C在劣弧Q上.由題意可知間＞同

=\a-b\=2yf3,因?yàn)樵搱A的直徑為2/?=2巧=4,所以|c|W4,故2小v|c|W4.

sin3

答案：言(2，§,4]

15.解析：令x=l,得標(biāo)一弓)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(3—1)"=128=27,故”=

7.則二項(xiàng)式的通項(xiàng)。+1=點(diǎn)3外7-，(一;(一式=(一1)?37-9疝7一/一天令7—？廠=-3,得r

=6,故展開式中《的系數(shù)是(一1)6x37-60=21.

答案：21

16.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx—小cosx=2sin(x—?jiǎng)?wù)y=sinx+/cosx=2sin(x+])=

2sin[(x+爭)一?，所以函數(shù)丫=$出》+小cosx的圖象是由y=sinx—gcosx的圖象至少向左

2?

平移宗個(gè)單位長度得到的.又9G(0,2K],所以夕=宗

答案：金2

17.解析：由已知，可設(shè)雙曲線的方程為尤2—(小)')2="即/一3尸=2.又點(diǎn)(6,2吸)在

_22

雙曲線上，故6?—3X(26尸=九解得412.所以雙曲線的方程為古一；=1,所以其焦點(diǎn)為

(±4,0).因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故F(4,0),拋物線C的方程為y2=16x,準(zhǔn)

線/：x=-4,P(—4,0).設(shè)A(x,y),貝ijy2=16x,由拋物線的定義可得|"l=x-(-4)=x

+4,\AP\=y](x+4)2+/=A/(X+4)2+16X,又由14Pl=^4AF|可得|42|2=10日2,所以

(X+4)2+16X=#(X+4)2,整理得f-]0X+16=0,解得x=2或x=8.而|PF|=8,所以當(dāng)x=

2時(shí)，丁=16義2=32,故])，|=4卷此時(shí)△APF的面積S=aX|PQX|y尸;X8X4g=16?。?/p>

當(dāng)x=8時(shí)，＞2=16X8=128,故小|=8卷此時(shí)△APF的面積S=4x|PF|X|y同X8X8&=

32A/2.

所以S=16小或32版

答案：1&正或32吸

18.解：(1V(Jf)=V3sin2x—cos2x=2sin(2x—^).

令一5+2既W2x—kSZ,解得一看+依WxW^+E,k^Z.

所以函數(shù)加)的單調(diào)遞增區(qū)間為L*+E,1+kTt],kGZ.

JTJTJr57T1TT

(2)因?yàn)閤W[O,5],所以一KW2X—KW/，一^WsinQx—K)W1,

乙uuu4u

—1W2sin(2x一6W2.

TTTT

因?yàn)榉匠?sin(2x-0=a在[0,習(xí)上有解，所以?？?1,2].

19.解：(1)證明：取AB的中點(diǎn)O,連接0。，0P,由題意知，/XAB。為等邊三角形，

所以A8_L0D又△B48是正三角形，所以AB_L0P,又。尸。0。=。，所以A6_L平面尸0Q,

又PDU平面P0。，所以尸O_LA8.

(2)如圖，以。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則尸(0,0,z

P一

小)，B(l,0,0),C(2,S，0),0(0,<3,0),

?b=(-i,小，o),ra=(o,小，一小)，PC=(2,小,

一小).

n-BD—0,[―x+V3.v=0,

設(shè)平面PBD的法向量為"=(x,y,z),貝小

1〃.麗=0,川3y—Y3z=0,

取y=l,得*=小，z=l,即〃=(小，1,1)為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)直線PC與平面PBO所成角為仇則sin?=|cos<”，元>|

2^3_^6

一/X小—5?

所以直線PC與平面PBD所成角的正弦值為坐.

——1廠

2y[x7%_1—x

20.解：(?(x)=(二1)2=玷(L1戶因?yàn)閄>0且XW1，

所以/(x)<0,

則函數(shù)應(yīng)丫)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)證、一r明e：0沏》一2M\[x=魯\[x邛叱—2(Hx—i1)1，

令/z(x)=lnx----------,x>0且

五十1

14(r—1)2

則叫(幻=；-(,1、2=—Z,X2>0,

X(無+1)X(X十1)

所以當(dāng)x￡(0,1)時(shí)，〃(犬)<0,此時(shí)/U)lnx—支4=,〃(x)>0；

9,\fr\[jr

當(dāng)x￡(l,+8)時(shí)，h(x)>0,此時(shí)於)lnx—^5^=.上1?>(/)>().

綜上所述，當(dāng)x>0且x/l時(shí)，./(x)lnx-；書>0,

即/(x)lnx>^^.

21.解：(1)因?yàn)樾摹?罟=三=*'融「=告=當(dāng)=言.

由”_LBP,得以P?&B產(chǎn)±-±=T.

B|Jy2—y—1=0,得y=l\5.

(2)設(shè)直線AP：y-l=k(x-l),則。(1一￡o).

由y>l,知

y—1=k(x—1)

聯(lián)立＜消去x得k)r—y+1-2=0,

.y2=x,

所以|AP|=y[\+~i?\xP-1|=在1+長|"-1='"聲)?"+4,

\AQ\=y[l+l?\xQ-11=y[T+l?-1=

(3+后

|4攵+2+1一川3弘+1|3(%+1)

點(diǎn)3到直線AP的距離d=

+1yj必+1

所以S「5s2=,AP|d一||AQ|d

=g|AP|一||AQ|)d

=K^H)"+1)

_3^-7產(chǎn)-6Z+1)

故當(dāng)k=1時(shí)，S|—552有最小值一24.

22.解：(1)因?yàn)楫?dāng)〃22時(shí)，an—{a\+ci2~\---卜斯一])=2"’,①

所以〃〃+]—(〃]+〃2+…+"〃)=2"+\②

②一①得，斯+1—?！耙凰?2"+2—2叫即即+1—2%=2?即罪I—翁=1(e2),

又改=2,?2—?i—2'\02—12,所以圖一1=1,

所以數(shù)列{郛是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列，

所以郎=2+(〃-1)Xl=n+l,所以a?=(n+1)2".

故數(shù)列{為}的通項(xiàng)公式為a“=(〃+l)2".

(2)證明：由(1)知斯=(〃+1)2",

而I_〃+2_____〃+2_________(一+2)2"_______(〃+1)2"一〃2"-'_]

所以京=〃(〃+1)2〃=/(〃+1)2f=/1+1)2f=^2^一

1

(〃+1)2"'

所以2H----\~bn

~*1*3-2X2|+(2X2|-3X22)+

…十,2"T(n+1)2,,]

_—!―

=11(n+1)2"

<1.

又?jǐn)?shù)列{一方}是遞減數(shù)列，所以/六斗

113

所以L(〃+1)2"力—十1，

3

故產(chǎn)內(nèi).

高考仿真模擬卷(三)

1.解析：選D.因?yàn)锳={-1,1,2},8={xeN|-l<xW2}={0,1,2},所以AUB={—

1,0,1,2},故選D.

2.解析：選B.復(fù)數(shù)z=(小一i)(l+小。=小一小i2—i+3i=2小+2i,所以復(fù)數(shù)z的實(shí)

部為2小.

3.解析：選人.若6!=彳，則sina=乎，故充分性成立；因?yàn)閍W[0,兀],所以若sina=

-y,則a=；或a=￥，故必要性不成立.故"a寸'是"sina=爭'的充分不必要條件.

4.解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.

5

故

作3.作出直線2x+3y=0并平移，數(shù)形結(jié)合可知,

當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)(5，爹)時(shí)，z=2x+3_y取得最大值，故Zmax=2X]+3X；=T".

5.解析：選D.由于函數(shù))，=cos,ln|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因此可以排

除A,B兩個(gè)選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，_y=cos2x,ln|x|<0.所以排除C,故選D.

3

-+

6.解析：選A.E(Q=44￡(◎增大,

。?=威一(知=一/+154+石3

當(dāng)aW(O,J時(shí)，“增大，DG)增大.故選A.

7.解析：選A.因?yàn)榉?病=2助，所以點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，因?yàn)?。是三角形的外?

所以aABC是直角三角形，且A是直角，0A=8。，因?yàn)閨a|=|篇|,所以AAB。是正三角

形，所以法在病方向上的投影等于|函|vos60°=1.

8.解析：選A.將幾何體放入長、寬、高分別為4,4,3的長方體中，公

可知該幾何體的直觀圖如圖中四棱錐A-BCDE所示，故SnaKBCDE=3X4X4H|

—：X2X2=6,四棱錐A-8CDE的高〃=3,故該幾何體的體積V=壬三M

LBE

Ria?BCOE力=gx6x3=6,故選A.

9.解析：選D.對于選項(xiàng)A,由于火x)=lgx在x>0上是增函數(shù)，值域是R,所以不滿足

l/U)-a|W|/Uo)一切恒成立；對于選項(xiàng)B,危)=-x?+2x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+°°)±

是減函數(shù)，值域是(-8,I],所以不滿足|/(x)—“|?/沏)一3恒成立；對于選項(xiàng)C,?r)=2"

在(0,+8)上是增函數(shù)，值域是(1,+8),所以不滿足a|W|/U))-a|恒成立；對于選項(xiàng)

D,“r)=sinx在x>0時(shí)的值域?yàn)閇―1,1],總存在沏>0，對任意的x>0,恒有a|W[/Uo)

一a|,故選D.

10.解析：選C.由題意可得，的+〃|0+4||+(/]2=S]2-$8，由$8-2$4=5可得Sg—Sq=

S4+5,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4，&-$4，$2-$8成等比數(shù)列，則S4(S12—S8)=(S8-S4)2,

=_

所以a9+aio+?n+?i2Si25s==54+^+10>2-^54X^+10=20,當(dāng)且僅當(dāng)

$4=5時(shí)等號成立.所以49+00+即+?2的最小值為20.選C.

11.解析：由|a+2b|2=M『+4|a|.|Ncos〈a,b)+4|&|2=4+4|*|+4|Z>|2=12,解得物=1,

所以〃山=|妙|冰os?以=1.

答案：11

12.解析：直線/過定點(diǎn)(0,1),圓C可化為(x-l)2+y2=4.當(dāng)過定點(diǎn)(0,1)和圓心(1,

0)的直線與/垂直時(shí)，直線/被圓C截得的弦最短，易知此時(shí)％=1,故直線/的方程為y=x

+1.所以圓心到直線的距離為“=山巖"=啦，故最短弦長為2業(yè)一(曲?=2小.

答案：y=x+l2yf2

13.解析：(2x-l)8展開式的通項(xiàng)77+i=C((2x)8r?(一])r,當(dāng)8-/'=3,即r=5時(shí)，的

—CgX23X(—1)5=—448.令X=1,得。8+。7+。6+…++。0=1，令X=—1,得。8一即+期

-----“]+“()=(-3)8=6561,兩式相減可得，2(〃]+的+。5+。7)=-6560,得”|+。3+“5+

〃7=-3280.

答案：一448-3280

14.解析：由函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為系可得函數(shù)的最小正周期T=2X1

=兀，即普=兀，解得3=2,所以/(x)=2sin(2x+9).由題意可得蚣)=%+令=2sin|2(x+W)

+^]=2sin[2x+(y+^)],因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，所以華+夕=4兀+宗ZCZ),解得<p=kit—^

(fcGZ).又剛與所以。=0,0=—專，所以知=2sin(2x—5).設(shè)f=2x—點(diǎn)，因?yàn)閤』(0,令,

所以y(Y，芬故sinfC(V，1),所以函數(shù)用在區(qū)間(0,各上的值域?yàn)?-1,2).

答案:~1(-1,2)

15.解析：通解：如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則

C(0,0),A(2小，0),B巾,3),所以8=(2小，0),無=(小，3),所人

以痂='(小，3)+?(2小，0)=/坐1),所以坐2),而=(坐，-Y------^―j

—T),而=(一申,|),所以易.話=乎乂(一半)+(—J)X^=—2.

優(yōu)解:AMMB=(CA-ck>(CB-C^=(|c4-|cB)(|ch-|cA)=-^CACh-|cA2-^

_725

聲=談2小X2小cos60。一§X(2仍)2一衣X(2小/=-2.

答案：一2

16.解析：作出函數(shù)凡r)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，若函數(shù))，=24切2+2力㈤+1

有8個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于7U)的一元二次方程2[/U)f+2好(x)+l=O在(0,1)上有2個(gè)不相等的實(shí)

根.設(shè)f=/(x),則方程轉(zhuǎn)化為2產(chǎn)+24+1=0,設(shè)兩個(gè)根分別為小h,則由根與系數(shù)的關(guān)系

知，

,2fb<一巾或

zl=4b2-8>0,

\即<0<7i+力<2,

[0</,,t2<l,

_0<G|—1)(以―1)<1>

‘X—也或

所以J―,

一(-b)+1<1,

答案:(一1f)

17.解析：三棱錐M-BCF的底面三角形BCF是固定的，又

AF±￥ffiABC,8CU平面A8C,所以AF_L8c又在矩形A8C。

中，BC_LAB,ABCAF=4,所以BC_L平面ABr.又8FU平面AB尸，

所以BFLBC,所以SABCF=!BCBF=y[3,所以要求三棱錐M-BCF

體積的最小值，只需求點(diǎn)M到平面BCF的距離h的最小值即

可.因?yàn)镸為3。的中點(diǎn)，所以點(diǎn)用到平面BCF的距離是點(diǎn)。

到平面BCF的距離"的一半.因?yàn)镋為DC上的動(dòng)點(diǎn).且AD,

=1,所以。的軌跡為以A為球心，1為半徑的球面的一部分.作

31

AGLBF交BF于點(diǎn)G,當(dāng)。為4G與球面的交點(diǎn)時(shí)，/最小，此時(shí)勿=46—4。，=2—1=5,

所以VM-8b2qX/X]義小=^2?

套案.近

口"12

4

18.解：(1)在△ABC中，cosA=g,AG(O,兀),

同理可得，sinNAC3=F.

所以cosB=cos[n~(A+ZACB)]

=-cos(A+NAC8)

=sinAsinZACB—cosAcosZACB

_312_45

-5X13-5XT3

__16

一正

BC131

(2)在△ABC中，由正弦定理得，AB=.XsinTZT=20.

sin/AIZACB=3-Xi

5

又4力=3。8,所以BD=±AB=5.

在△公?￡＞中，由余弦定理得，

CD=y/BD2+BC2-2SDBCcosB=

^52+132-2X5X13義相=班.

19.解：(1)由題意知AAf_LBD,

又因?yàn)锳CU8C,

所以801.平面AA/C,

因?yàn)锽DU平面ABD,

所以平面AMCJ_平面ABD.

(2)在平面4cM中，過C作C，凡LAM交