直線與平面平行-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊(cè)

人教A版2019必修第二冊(cè)第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行

1.理解直線與平面平行,會(huì)用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述這個(gè)判定定理.2.能夠應(yīng)用判定定理證明直線與平面平行.3.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的含義并能應(yīng)用.4.通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定、性質(zhì),提升直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入溫故知新若a∥b且b∥c，則a∥c問題提出在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)。但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？PART.02直線與平面平行概念講解觀察：門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？沒有公共點(diǎn)，因此與墻面是平行的abα在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a在門框所在的平面α外，直線b在門框所在的平面α內(nèi)，直線b在門框所在的平面α內(nèi)，直線a與b始終是平行的推出：直線a與平面α平行概念講解觀察：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以與桌面平行。概念講解符號(hào)語(yǔ)言作用圖形語(yǔ)言直線與平面平行判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.abα簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行證明線面平行一內(nèi)一外一平行三者缺一不可！概念辨析

概念講解例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.BCADEF

概念講解練習(xí)：如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.證明:連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.概念講解歸納小結(jié)

方法總結(jié)

(1)判斷或證明線面平行的常用方法①定義法:證明直線與平面無公共點(diǎn)(不易操作).②判定定理法(a?α,b?α,a∥b?a∥α).③排除法:證明直線與平面不相交,直線也不在平面內(nèi).(2)證明線線平行的常用方法①利用三角形、梯形中位線的性質(zhì);②利用平行四邊形的性質(zhì);③利用平行線分線段成比例定理.PART.04線面平行的性質(zhì)概念講解思考：線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問題(即所需條件);反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？探究1：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

abαabαa與b平行a與b異面概念講解

概念講解探究3：如何進(jìn)一步證明它

概念講解符號(hào)語(yǔ)言作用圖形語(yǔ)言直線與平面平行性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

判斷空間中直線與直線平行的重要依據(jù)概念講解例2.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'.⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？FPBCADA'B'C'D'E解：（1）如圖，在平面A’C’內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF,使EF//B'C',并分別交棱A'B',D'C'于點(diǎn)E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線。（2）因?yàn)槔釨C平行于平面A'C',平面BC'與平面A'C'相交于B'C',所以BC//B'C'.由（1）知，EF//B'C',所以EF//BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。顯然，BE,CF都與平面AC相交。概念講解練習(xí)：如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.概念講解證明

如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵