高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

重慶市教育科學(xué)研究院教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期春季課題《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》第二課時(shí)教科書教學(xué)目標(biāo)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教學(xué)輔助手段幾何畫板軟件和多媒體.教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)=-1×=-1×x-1-1=112復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（1）若(為常數(shù))，則；（2）若，且，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，且，則；特別地，若，則；（6）若，且，則；特別地，若，則.新知探究探究1：如何記憶導(dǎo)數(shù)公式？學(xué)生默寫掌握，并討論交流如何記憶公式？【設(shè)計(jì)意圖】：通過讓學(xué)生回顧并記憶基本函數(shù)的求導(dǎo)公式，同時(shí)也為下面探究導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則打下基礎(chǔ)，有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行。探究2：利用求導(dǎo)公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：提醒：①取導(dǎo)過程中，調(diào)整函數(shù)結(jié)構(gòu)式，對(duì)應(yīng)合適的求導(dǎo)公式求導(dǎo).②注意對(duì)結(jié)果的化簡(jiǎn).【設(shè)計(jì)意圖】：通過基本問題解決，幫助學(xué)生熟悉基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。跟蹤訓(xùn)練2、求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：在處的導(dǎo)數(shù)；（答案：405）在處的導(dǎo)數(shù)；（答案：32）在處的導(dǎo)數(shù).（答案：1）解題策略：先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的取值.歸納小結(jié)：【規(guī)律方法】：求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法:(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo),但運(yùn)算比較復(fù)雜;(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo),可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程、降低運(yùn)算難度.在解題時(shí),應(yīng)先根據(jù)所給問題的特征,將題中的函數(shù)化為基本初等函數(shù),再選擇合適的求導(dǎo)公式求解.【設(shè)計(jì)意圖】：通過典型例題的分析和解決，幫助學(xué)生熟練掌握8個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。探究3利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題例3已知曲線y＝lnx.(1)求曲線在點(diǎn)P(e2,2)處的切線方程；(2)求過點(diǎn)Q(0,0)的曲線的切線方程．[解]∵y＝lnx，∴y′＝eq\f(1,x).(1)顯然P(e2,2)是曲線上的點(diǎn)，所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝lnx在點(diǎn)P(e2,2)的導(dǎo)數(shù)，即k＝1e2所以曲線在P(e2,2)處的切線方程為，即為(2)顯然Q(0,0)不在曲線y＝lnx上，則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A(a,lna)，那么該切線斜率為則斜率為計(jì)算得則切線方程為即反思：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．2.求過曲線外一點(diǎn)P(a,b)與曲線相切的直線方程三個(gè)步驟易錯(cuò)提醒：過一點(diǎn)求曲線的切線時(shí)，要先判斷已知點(diǎn)是否在曲線上.【設(shè)計(jì)意圖】：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義解決切線問題，注意切點(diǎn)問題。探究4利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題例3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是S(t)＝sint，則質(zhì)點(diǎn)在t＝時(shí)的速度為______；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為_____；【思路探索】瞬時(shí)速度和導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？瞬時(shí)速度是位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加速度是瞬時(shí)速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解析：v(t)＝S′(t)＝cost，∴veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).即質(zhì)點(diǎn)在t＝eq\f(π,3)時(shí)的速度為eq\f(1,2).∵v(t)＝cost，∴加速度a(t)＝v′(t)＝(cost)′＝－sint.[答案]eq\f(1,2)－sint例4、假設(shè)某地在20年間的平均通貨膨脹率為5%，物價(jià)P（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系p其中p0為t=0時(shí)的物價(jià)，假定某種商品的p解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表有，p'所以；p'10所以，在第10個(gè)年頭這種商品的價(jià)格約以0.08元/年【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。三、課堂總結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】：通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。四、作業(yè)布置基礎(chǔ)訓(xùn)練：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求在處的導(dǎo)數(shù)；求余弦曲線在點(diǎn)（π2，